高中生CPFS结构对数学思维灵活性、深刻性影响的实验研究，本文主要内容关键词为：深刻性论文,灵活性论文,实验研究论文,思维论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2.00
59
98.1356
9.44395
1.22950
表4 对比班与实验班数学思维灵活性、深刻性差异性比较
Levene’s Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
F
Sig.
t
df
Sig.（2-tailed） Mean Difference Sid.Error DifferenceEqual variances assumed
5.225 .024
-4.190
99
.000
-9.89750
2.36212Equal variances not assumed
-3.919
65.932
.000
-9.89750
2.52545
以上结果表明，经过一年的训练，实验班与对照班的学生在数学思维的灵活性、深刻性方面相比，他们解题的预见性、目标指向性更强，方法选择更加多样化，类型判断更加准确，一题多解及将问题推广引申的能力也明显得到增强，这充分说明通过“完善学生的CPFS结构”的确能从根本上改善学生的数学思维品质，尤其是促进数学思维的灵活性、深刻性的发展.
为了进一步了解实验对于学生思维状况的改善程度，我们将思维状况分解为六个具体的部分：即思维目的（1-4）、思维过程（5-8）、思维的材料或结果（9-11）、思维的监控与自我调节（12-14）、思维品质（15-23）、思维的认知因素与非认知因素（24-29）.对于这29道题，我们首先算出了实验班与对照班每一题的平均分，在此基础上得出两者在每道题上的差值，接着算出这29个差异值的均分为0.34分，差异值的方差为0.22.由此，确定了这组差异值的高分组（分值＞0.56）的题号分别为第4题（在求解问题时，我会先问自己：“已知条件是什么？结论是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能得到这些条件？”）、第11题（11.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己：“这一解题方法正确吗？”）、第14题（解完数学题目后，我一般不去总结解题经验.）、第20题（解完数学题之后，我一般会采用另一种解答方法去检验答案的正确性）、第21题（解完数学题之后，我会考虑：“这个解题方法能够用来解决类似的问题吗？”）.上述各题的平均分的增量分别为0.61，0.70，0.62，0.71，0.66，这充分说明在高中数学课堂中实施完善CPFS结构的教学策略对提高学生数学思维的深刻性效果十分显著.低分组（分值＜0.12）的题号分别为第3、8、9、17、18题，这说明，实验对提高学生数学思维的灵活性效果不太显著，特别第9题和第17题，平均值增量分别为-0.14和-0.02，但这反而说明实验促进了学生数学思维深刻性的发展，使得学生在解答数学问题时，能够直接从题目中一下子抓住主要问题，而无需“先通读一遍题目，对问题有个整体把握，然后再细节化”，解答问题针对性很强，解题的指向很明确，无需不着边际地作无效尝试.
表5 实验班与对照班数学思维状况调查表
平均分思维内容
测题要点归纳
差值
超出百分比
对照班
实验班目的方面 解题的预见性、目标指向性
3.177
3.472
0.295
9.29％过程方面 方法选择及类型判断
3.310
3.850
0.540
16.31％材料或结果图形图像等多种手段表征、考察结果
3.290
3.320
0.030
0.91％自我监控 解题后的反思及正确使用“提示语”
3.098
3.462
0.364
11.75％品质方面 一题多解及将问题推广引申的程度
2.753
3.083
0.33
11.99％非认知因素解题受阻的毅力、态度及持续程度
3.248
3.790
0.542
16.69％
4.对实验结果的分析
笔者认为，在高中数学教学中通过实施“完善CPFS结构”的教学策略，可以有效提高学生的数学成绩，有效地提高学生数学思维能力特别是思维的深刻性，其主要原因是：
第一，“问题链”教学策略的实施能有效改善学生的“CPFS”结构，使其更加灵活，联结更加有力且富有张力.特别是有利于学生系统进行数学命题的学习，潜移默化的训练，有助于学生“命题域、命题系”的形成，通过性质链、推广链、引申链、综合链，使得学生对命题的理解更加深刻、灵活，问题的解决更易于实现.
第二，“抛锚式”教学策略的实施，立足于学生的数学现实，立足于问题，立足于学生多样化和长远的发展，冲破传统教学的过度强调数学学科的逻辑性知识结构及知识的系统性，忽视学生的兴趣，采用多样化的教学呈现方式，充分体现了数学新课程教学所倡导的“以生为本”的理念.尊重学生的“数学现实”，促进了学生的建构主义学习，CPFS结构不断得到锻炼、优化和重组，思维能力得到很大提高.
第三，分层教学策略有利于学生的数学学业成绩的提高.教学要求与“分层导学”是建立在学生的认知水平之上，但又不是被动地适应学生已有的“数学现实”.各层次学生经过努力能够达到教学要求.A层学生从“吃不饱”到“能跳一跳摘到果子”，B层学生往上靠一靠体验成功，C层学生尝到学习的成功，得到关注，得到转变的机会.各层次学生均有大量的实践机会，体验成功，有效地调动了学生数学学习兴趣，有效提高学生的学习成绩.认知心理学家安德森说：“学习的每一种形式发展，是一种有实质性的态度的系列，这种副产品常比正式教给这个人的初步技能更有调节的意义.”当学生对学习持积极态度时，将迸发出强烈的求知欲，高涨的学习热情，浓厚的学习兴趣，使人感知敏锐，观察细致，思维活跃，记忆效率高，可见学生的学习态度如何是能否达到教育目标的一个重要条件.正如前苏联教育家苏霍姆林斯基所说：“要将学生所接受的任务放在他面前，以使他能获得成绩，由于成绩，哪怕是微不足道的，也能架起通往以肯定态度对待学习的桥梁.”
第四，训练元认知的教学，有利于训练学生创造性地解决问题以及能够灵活地把所学知识应用到实际中去的思维能力，从而提高数学思维的灵活性和深刻性.
第五，知识网络图式策略.“人的知觉本身是整体属性的，即知觉具有整体性.”实践证明，知识网络不仅是培养综合能力所必需，单项能力的培养也离不开知识网络的训练.著名教育心理学家皮亚杰认为：知识既不是客观的东西，也不是主观的东西，而是主体与环境相互作用的过程，即是建构的结果.能力体现在知识网络的熟练之中，能力可以进一步促进新的知识网络的建立.因此教师帮助学生自己去建构或重整知识体系，有利于学生完整把握知识结构、改善认知结构，促进学生思维的灵活性、深刻性.