备件保障效能动态评估方法^*

董骁雄^1,2，车 飞¹，陈云翔¹，何 桢³，朱 强⁴

(1. 空军工程大学 装备管理与安全工程学院， 陕西 西安 710051；2. 空军编余飞机储存中心， 河南 平顶山 467300；3. 空军研究院， 北京 100085； 4. 空军指挥学院， 北京 100089)

摘 要 ：针对目前效能评估方法多重视效能指标的静态观测值，对时序状态数据所蕴含的趋势信息关注较少的缺点，提出基于灰色聚类-粗糙集和集对分析的备件保障效能动态评估方法。针对主客观赋权方法各自的优缺点，引入依赖度和重要度的概念，建立灰色聚类-粗糙集组合赋权模型；将指标权重引入集对理论，提出集对同势、均势和反势的定义，描述备件保障效能的变化规律，构建基于马尔可夫链的集对分析动态模型。实例分析结果表明，该方法可以有效反映备件保障效能的动态变化特征，为决策者制定备件保障长期计划提供科学依据。

关键词 ：备件；保障效能；动态评估；灰色聚类；粗糙集；集对分析

备件是部队“两成两力”(成建制、成体系形成作战能力和保障能力)建设的物质基础，对装备平时、战时保障都有深远影响^[1]。在当前武器装备日益复杂、更新换代速度不断加快、备件价格急剧攀升的背景下，备件保障工作直接影响着装备完好率、任务成功性以及寿命周期费用，其重要性毋庸置疑^[2]。

针对备件保障效能评估问题，国内外学者开展了大量研究，主要分为两类：一是对备件保障效能评估指标体系构建的研究，如文献[3-4]；二是采用多种评估方法对备件保障效能进行评估，如数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法^[5]、层次分析方法^[6]、灰色关联分析方法^[7]、集对理论^[8]、效用函数方法^[9]等，上述方法在对备件效能指标的观测值进行融合的过程中，并未利用效能评估过程所包含的趋势信息，属于静态评估，相应的效能指标只能反映当前的保障态势，无法描述备件保障水平的发展趋势。而保障效能趋势能够较为准确地反映一段时间内的备件保障水平的变化情况，将有助于为决策者制定备件保障长期计划提供科学依据。在备件保障效能评估中引入这一信息，可以提高备件保障效能评估的合理性。目前，对于备件保障效能的动态评估的研究还比较缺乏，在效能评估领域，还没有研究灰色聚类-粗糙集(Grey Clustering-Rough Set, GC-RS)和集对分析(Set Pair Analysis, SPA)方法组合使用的文献。

1 备件保障效能指标体系构建

综合考虑组织管理对备件保障效能的深层次影响，结合航空兵部队备件保障任务要求，将影响备件保障效能的因素划分为任务指标、经费指标和管理指标3个一级指标。并参照文献[8，10]，在遵循体系化、唯一性、客观性、严格性和前瞻性原则的前提下，采用Delphi法得到以下16个二级指标，如表1所示。

表 1备件保障效能指标集

Tab.1 Indicator system of spare parts support effectiveness

2 备件保障效能动态评估方法

2.1 基于GC-RS的属性权重确定方法

确定权重的方法主要包括主观赋权方法和客观赋权方法，主观赋权法有层次分析(Analytic Hierarchy Process, AHP)法、 Delphi法等，客观赋权法有粗糙集方法^[11]、灰色聚类方法^[12]和熵权法^[13]等。其中：主观赋权法具有一定的主观随意性，影响决策的准确性和可靠性；客观赋权法是充分利用原始数据计算权重的方法，虽避免了赋权的主观随意性，但是在计算权重时存在相应的不足。

灰色聚类方法在处理信息时一般没有系统信息的损失，但无法确定基于客观信息的系统各属性的权重，并且采用灰色评价时通常需要提供先验的权重分配。粗糙集则不需要提供先验信息，并且提供了确定权重的方法，但它在处理数据时采用区间划分方法忽略了较多的系统信息。将二者的优缺点互补，采用灰色聚类-粗糙集组合方法确定各指标的权重。

南方医科大学中西医结合医院妇科主任冯忻解释，所谓“宫颈糜烂”是“柱状上皮外翻”的表现形式，在排除病理性病变的情况下是不需治疗的。

假设评价对象用X _i (i =1，2，…，n ，n 为评价指标个数)表征，其m 个指标构成的集合为F =(p ₁,p ₂,…,p _m )^T。

脸上挂不住是小事，没收成才是大事。怎么办？满心焦虑的老黄把求救的目光投向了科技扶贫专家服务团。湖南省农科院教授王克勤、省食用菌研究所教授姜性坚“火线驰援”，到现场一看，乐了：老黄怕烧坏菌孢，按老一套埋土厚度才2cm，低于标准的4cm，存不住水自然不出菇。

同理，可得转移向量P 和Q 。

基于PCA-Copula函数的承德水资源承载力综合评价…………………………………………………张晓红，赵明钰（2.19）

步骤 1：确定需要处理的样本对象，抽取样本指标数据。

记样本j 的指标值为X _j =(X _1j ,X _2j ,…,X _mj )(j =1，2，…，n )可以构造出矩阵X ：

步骤 2：采用灰色聚类方法分析样本指标聚类。

1)归一化处理，为了进行聚类分析，需要使数据规格化，即具有统一的量纲和数量级，对指标值X _j =(X _1j ,X _2j ,…,X _mj )(j =1，2，…，n )归一化处理得到标准化矩阵。

2)建立灰色关联关系，确定样本之间的灰色关联度r _ij 。对于系统行为序列X _j =(X _1j ,X _2j ,…,X _mj )(j =1，2，…，n )，则X _i ,X _j (i ≤j )的灰色绝对关联度r _ij ^[7-9]为：

一个公共问题要想有机会被纳入政策议程，就必须通过持续的反馈使其在问题流中保持活力。一般来说，问题消失有两方面原因，或是由于注意力转移，或是由于“问题的短期乐观让位于行动成本的认知”。在“独生子女”走向“全面二孩”的政策变迁中，媒体在保持问题活力方面发挥了重要作用，通过高反馈频率保持大众和政府对计划生育问题的注意力，以低乐观倾向避免对相关政策举措的盲目短期乐观。

(1)

式中：

(2)

(3)

灰色绝对关联度r _ij 具有以下性质^[10]：① 0<r _ij ≤1；②r _ij 只与其X _i ,X _j 的几何形状有关，而与其空间位置无关；③ 任何两个序列都不是绝对无关的；④ X _i ,X _j 几何上相似程度越大，r _ij 越大。

这样就可以得到如下三角矩阵：

称这个矩阵为样本的灰色关联矩阵。采用聚类分析^[7]中的直接聚类法进行聚类，将R 中除了对角线元素以外的所有互不相同的元素按照从大到小的顺序编排，并表示为：

1=θ ₁>θ ₂>θ ₃…

(4)

取聚类阈值θ =θ _k ∈[0,1]，当

回望过去，艰辛却坚实；还看今朝，欣喜且精彩；展望未来，坚定而美好。十载筑梦奋进路，开拓创新铸辉煌。蓝图绘就，使命在肩，航程再启，图书馆愿与全校师生同舟共济，劈波斩浪，为建成中国特色世界一流大学智慧图书馆而奋勇前行。

r _ij ≥θ _k (i ≠j )

(5)

则认为X _i 和X _j 具有相同特性并将其分为一类。聚类阈值θ 的取值不同，分类结果也就不同，θ 越接近1，分类就越细。

设B ₁,B ₂是聚类阈值为θ _k 时的两个类，若

B ₁∩B ₂≠∅

(6)

则称它们是相似的。将所有相似的类合并成一类，最后得到的分类就是聚类阈值为θ _k 时的等价分类。

通过对在校生不同年级的统计得出如下结果。从表1中可以看出，三年级的各维度和总得分情况均高于其它年级，而一年级的各项得分普遍低于其他年级。

3)根据灰色关联矩阵确定适当的阈值范围a _k (k =1,2,…,p )，在各阈值范围内进行分类，其中p 为由阈值范围确定的置信水平个数。以阈值范围的高端为标识a _k (k 根据阈值的大小确定)，记录采用不同阈值范围时各类包含的元素的名称及个数，分别记为C _i (i =1，2，…，k )。

步骤 3：采用粗糙集方法确定指标a _k (k =1,2,…,p )的综合重要度。

运动空间是保障体育锻炼的重要物质载体，而城市运动空间的不足是阻碍群众运动的重要因素[14]。案例中的“笼式足球”与“屋顶网球场与游泳池”就属于运动空间再造体育参与方式转型的范畴，即“从高标场地变为草根场地”、“从平地场地变为高空场地”、“从高大上场地变为接地气场地”等，增加了群众参与体育活动的机会，提升了他们对体育项目的认知度。据2018年中国群众体育发展报告，我国人均体育场地面积仅为1.66m2，与发达国家有较大差距。我们需要充分利用绿地公园、园林绿化、体育健身步道等途径[15]，创意一条自然和谐的生态体育之路，合理改造场地与空间，促进体育参与方式的转型。

1)删除指标X _i (i =1,2,…,n )，重复步骤2，根据在未删除指标时确定的阈值对其重新分类，并将分类结果与原始分类对比，初步判定指标X _i ，对分类的影响。

2)采用粗糙集理论求得指标值X _i (i =1,2,…,n )在某一个置信水平a _k 下的重要度。

定义 1 给定知识库K =(U ,R )，对X ≠∅且X ⊆U ，一个等价关系R ∈ind (K )。称⊆X }为X 关于R 的下近似，称为等价类U /D 关于C 的正域。

定义 2 (信息系统)S =(U ，A ，V ，f )，其中U 是对象的非空有限集合，A =C ∪D 是属性的非空有限集合，其中C 是条件属性的非空有限集，D 是决策属性的非空有限集合，V 是A 的属性值集合，且C ∩D ≠∅，则C 与D 的依赖程度为：

(7)

根据式(3)可得某一置信水平a _k 下，指标l 的重要度：

Sig _CDak (C _l )=γ _C (D )-γ _C-C _l (D )

(8)

式中：条件属性C 为样本指标集合；D 为决策属性集，指考察样本的灰色聚类标识。

求解此方程便可得到备件保障效能评估稳态值：

(9)

根据综合重要度的大小确定指标l 的权重：

(10)

式中，

2.2 基于动态SPA 的评估方法

集对分析是从同、异、反三个方面研究两个集合之间的相互关系的系统分析方法。基本思想是将某一问题中的确定和不确定特性作为一个系统，分析两者之间的关系，并通过联系度的概念进行数学描述。

对于两个给定集合组成的集对{A ，B }，在某个具体问题W 中进行分析，共得到N 个特性，其中S 为集对相同特性数，Q 为集对对立特性数，P 为集对中既不对立也不相同的特性数，那么此集对的联系度通用表达式^[14]为：

(11)

式中：μ 称为集对{A ，B }在问题W 中的联系度；分别称为集对的同一度、差异度和对立度；i 为避免差异度符号或相应系数，取值为[-1,1]；j 为对应符号或相应系数，取值为-1。可以看出，集对分析的优势在于将相对确定的数和相对不确定的数辩证统一于一个数学表达式。因此可以利用该式描述一个特定系统的不确定程度。

根据综合重要度的定义，运用式(8)～(10)得到指标D₁的权重为0.092 3，同理可得D₂的权重为0.108 7，D₃的权重为0.042 6，D₄的权重为0.043 3，D₅的权重为0.102 5，D₆的权重为0.091 3，D₇的权重为0.067 5，D₈的权重为0.052 3，D₉的权重为0.042 8，D₁₀的权重为0.042 3，D₁₁的权重为0.062 8，D₁₂的权重为0.053 4，D₁₃的权重为0.072 1，D₁₄的权重为0.032 1，D₁₅的权重为0.056 4，D₁₆的权重为0.037 6。

由于备件保障效能具有实时动态性，且各评估指标对备件保障效能的影响具有不确定性。因此，在进行备件保障效能评估时，应充分考虑装备以及各评估指标随时间变化的情况。为方便研究，将备件保障效能的等级分为Y 、L 、C 三级，分别表示优、良、差。按照“均分原则”取值，取i =0，j =-1，则联系度此时，联系度(数)所对应的保障效能等级见表2。

表 2保障效能评估等级

Tab.2 Support effectiveness assessment level

由此，假设在t 时刻，16个备件保障效能评估指标中有Y _t 个指标的保障效能等级为优(Y )，L _t 个指标的保障效能等级为良(L )，C _t 个指标的安全等级为差(C )，且满足Y _t +L _t +C _t =16。根据式(4)，将16个评估指标仍按优(Y )、良(L )、差(C )3个等级进行排序编号，且各评估指标在t 时刻重新排序后所对应的权重为w _k (t )，则t 时刻的保障效能动态联系度可表述为式(12)^[15]。

=a ^(t) +b ^(t) i +c ^(t) j

(12)

以文献[8]中的算例为例作深入分析，由文献[8]的算例得到A、B、C、D、E五个备件保障单位的指标值决策矩阵D 。

当联系度μ =a +bi +cj 中的c ≠0时，同一度a 与对立度c 的比值a /c 称为所论集对在指定问题背景下的集对势，等价于Y /C ，即

(13)

进而定义集对同势为:

(14)

集对反势为：

(15)

集对均势为：

(16)

系统的能力状态是动态变化的，从联系度中差异度i 的不同取值可以看出，系统的态势也是一个动态变化的过程，但在一定条件下会趋于一个稳态值。随着时间的改变，条件也发生了变化，态势也随之变化。集对势是以shi (H )=1为均势，是同势与反势的分界线。为进一步说明备件保障效能变化趋势，根据评估指标的3个等级(Y ，L ，C )相关信息，按照排列组合的原理，将备件保障效能的动态变化情形进行排序，结果见表3。

表 3备件保障效能等级排序

Tab.3 Ranking of spare parts support effectiveness levels

根据表3中保障效能动态变化趋势特点，备件保障单位可根据不同的变化趋势采取相应的预防对策措施，有针对性地减少和避免对保障效能有影响的危险。

若集对{A ，B }在(t ,t +τ )期间(τ 为变化周期)原有指标值的同异反关系发生了变化，有的指标值保持不变，而有的则发生了变化。不妨设在t +τ 时刻，集对中原有的S _t 个相同特性中仍有S _t1 个相同，S _t2 个变为既不相同也不对立，S _t3 个变为相互对立(S _t1 +S _t2 +S _t3 =S _t )，则S _t 在(t ,t +Δt )周期内的转移向量(经规范化处理)为：

μ ₂₀₁₂=0.596 4+0.264i +0.139 6j

(17)

式中，

权重确定的步骤为：

在(t ,t +Δt )期间的转移矩阵为M ，在t +Δt 时刻，备件保障效能的联系度为：

μ (t +Δt )=a ^(t+Δt )+b ^(t+Δt )i +c ^(t+Δt )j

=(a ^(t+Δt )，b ^(t+Δt )，c ^(t+Δt ))·M ·(1，i ，j )^T

现阶段，长江中游城市群处于工业化中期，制造业仍是长江中游城市群的主要产业，在通过制造业集聚的正外部效应促进经济发展的同时，应合理建立产业园区，控制好制造业集聚的规模，防止出现拥挤效应，并积极发展高附加值、高技术含量、高创新能力的产业，促进制造业产业向周边转移，以实现产业优化升级。同时，各地区不能片面追求 “双轮驱动”的发展模式，应根据各自产业发展的比较优势，促进地区间互补性和关联性较大的产业协调发展，并提供有序的市场竞争环境，避免恶性空间竞争和产业布局同构造成的资源浪费现象。

(18)

依据马尔可夫链的遍历性可知，随着变化周期n 的递增，M 将趋于稳定，因此，备件保障效能最终会达到一个稳态。根据联系度的归一化要求，联立可得备件保障效能评估稳态值。

(19)

其中：为单位矩阵。

考虑进行灰色聚类时，不同的阈值水平也是不同的置信水平，将p 个置信水平结合起来考虑，各指标的综合重要度为：

(20)

3 实例分析

式中，

D =(d _kr )_m×n

变化之二，中华文化传承的重要载体。利用数字技术对历史文献进行转化保存，利用大数据智能化手段推进历史文化资源开发利用，研发更适合当下语境和网民需求的数字文化产品，是创新文化传承路径之一。过去4年，重庆市投入1500多万元对历史文献进行了数字化抢救性保护，建立了若干专题历史文献数据库。2018年初，重庆市委市政府推出以大数据智能为引领的创新驱动发展战略，势必对加大数字出版业在文化传承中的作用。

当时大陆早已有了方便面，但绝大多数都是袋装，并且只有面饼和调料粉包。更多的时候，消费者习惯于将这样的方便面作为零食干吃。在绿皮火车上了解到许多乘客渴望能“吃一口热饭”的魏应州，在脑海中立刻闪现出一个主意：“为什么我不做一款碗装的方便面呢？”就这样，魏应州立刻来到天津投资办厂。1992年，第一碗康师傅方便面正式诞生。

对上述原始决策矩阵进行归一化并采用灰色聚类方法对指标值进行聚类分析，得到灰色关联矩阵F 。

设置不同的阈值，得到如表4所示的分类结果。

表 4灰色聚类结果

Tab.4 Grey clustering results

运用粗糙集方法确定指标D_i(i=1,2,…,16)的综合重要度。

删除指标D₁“年度总飞行时间”，重复灰色聚类过程，将聚类结果与原始聚类结果比较，初步确定指标D₁对聚类的影响程度。

SPA理论用于备件保障效能评估时，可将保障效能评估指标体系和保障效能状态等级视为一个集对。采用集合A 表示保障效能评估指标体系，集合B 表示保障效能状态等级，则集合A 和集合B 可构成保障效能评估集对H = (A ，B )。在此基础上，将2.1节确定的指标权重引入SPA，依此来描述备件保障效能联系度。

采集到备件基层保障单位(A )2011—2016年各年度的备件保障相关数据，如表5所示，对该单位备件保障效能进行动态评估。

根据式(12)和表3可得出备件保障单位A 备件保障效能各年度的联系度为。

表 5备件保障效能评估数据

Tab.5 Spares support effectiveness evaluation data

μ ₂₀₁₁=0.479 2+0.237 5i +0.283 3j

不同施工方法沿地铁区间隧道方向地表沉降曲线见图8，台阶法施工引起地表变形量为最大，达到18.5 mm，施工引起的地表沉降越靠近高铁盾构隧道会越小，超过高铁盾构隧道中心截面距离30 m以外时变形基本趋于一致。

S =(P ₁₁，P ₁₂，P ₁₃)

μ ₂₀₁₃=0.177 4+0.651 1i +0.171 5j

μ ₂₀₁₄=0.110 8+0.527 7i +0.361 5j

μ ₂₀₁₅=0.512 1+0.176 7i +0.311 2j

学生习作：不必说宽阔的运动场，枣红的橡胶跑道，高大的教学楼，整齐的道边杨柳；也不必说学生在教室里高声朗诵，好静的学生扎根在图书馆，好学的学生缠着老师追问不休。单是校园中心的花坛就有无限的趣味。花坛中间的菊花竞相开放，争奇斗艳，红的像火一样鲜红，黄的像金子一样耀眼，粉的像晚霞一样美丽。再看看花坛周围，曾“碧玉妆成一树高”的垂柳，那“万条垂下绿丝绦”也失去往日的生机。一片片黄叶成群结队地往下落，刚刚扫过的地面，转眼间，又铺上一层厚厚的地毯，走在上面软绵绵的，真舒服！远处几个细心的女同学，正在地上捡拾树叶，准备夹在日记本里做标本。

μ ₂₀₁₆=0.341 3+0.313i +0.345 7j

依据式(13)～(17)可得各年度备件保障效能状态转移矩阵。

假设备件保障效能的年转移矩阵权重相同，得到加权平均转移矩阵：

依据式(18)可以预测2017年的备件保障效能为：

μ ₂₀₁₇=μ ₂₀₁₆·G ·(1,i ,j )^T

=0.315 0+0.411 6i +0.273 5j

一般情况下，通过加强备件保障管理，备件保障效果最后会呈现一个平稳态势。假设平均转移概率矩阵G 不变，代入式(19)得到备件保障单位A的稳态备件保障效能。

不管是对高速公路墩台的加固或者是对混凝土结构的加固等等，加固维修都需要大量的投资费用作为基础，因此对于高速公路桥梁加固维修的费用上面不能掺水，只有加大投入才能保证做好桥梁的加固维修工作，保证高速公路桥梁的正常安全使用，延长高速公路的使用寿命。

μ =0.287+0.397i +0.316j

利用各年及稳态时联系数表达式计算出集对势值。得到各年集对势值、集对势及保障效能等级，如表6所示，集对势值的动态变化情况如图1所示。

从图1和表6的结果可以看出，备件保障单位A 的备件保障水平开始呈现优化态势，随后逐年下降，在势级上发展态势呈现从强同势到强反势的转变，且按照目前的发展趋势最终可以达到集对势水平为0.91的较强反势发展稳态。备件保障单位A 应当重视备件保障效能降低的危险，结合表1构建的指标体系查找原因，及时整改。

表 6各年度备件保障效能等级

Tab.6 Annual spare parts support effectiveness level

图1 备件保障效能趋势图
Fig.1 Spare parts support effectiveness trend

通过以上结论得到如下启示和建议：提升备件保障效能是一项艰巨和持续的任务，个别时段的高表现和高增长态势并不能完全反映备件保障效能发展的客观水平，要求备件管理部门要时刻关注备件保障效能，确保备件保障效能处于良好态势。

对比文献[8]只能得到备件保障单位的备件保障效能静态评估结果，根据当前备件保障水平，提出建议。提出的方法可以反映备件保障效能在评估时段内的动态变化过程，使决策者能够掌握备件保障单位在评估时段内备件保障水平的发展趋势，为决策者提高备件保障效能提供更加全面灵活的决策依据。

4 结论

1)针对主观赋权方法和客观赋权方法各自的优缺点，通过引入依赖度和重要度的概念，对指标体系中的指标综合重要性进行了定义，提出基于灰色聚类-粗糙集的指标赋权方法，有效解决了备件保障效能评估指标赋权问题。

2)备件保障效能是一个动态变化过程，将指标权重引入集对分析，提出集对动态联系度的概念，将备件保障效能划分为集对同势、均势和反势，建立基于马尔可夫的集对分析动态模型。该方法可以直接对各时期备件保障效能评估值进行比较，极大方便了决策者对备件保障单位在评估时段内备件保障水平发展趋势的掌握，可以为决策者制定备件保障长期计划提供科学依据。

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Dynamic evaluation methods for spare parts support effectiveness

DONG Xiaoxiong ^1，2,CHE Fei ¹,CHEN Yunxiang ¹,HE Zhen ³,ZHU Qiang ⁴

(1. Equipment Management & Safety Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710051, China;2. Air Force Surplus Aircraft Storage Center, Pingdingshan 467300, China;3. Air Force Research Institute, Beijing 100085, China; 4. Air Force Command College, Beijing 100089, China)

Abstract ： According to the fact that current effectiveness evaluation models lay more emphasis on the static observations of indicators and less on the trend information inherent in sequential observations, a new dynamic evaluation methods for spare parts support effectiveness based on grey clustering-rough set and set pair analysis was proposed. Compared with the subjective and the objective weight-deciding method′s virtue and disadvantage, the weight of every index was decided by using grey clustering-rough set combinational method. By establishing the set of spare parts support effectiveness evaluation set pair, the dynamic variation law of the protection of spare parts was described by definition of set pair equal power balance power and opposite power, Based on Markov chain, the dynamic set pair model was analyzed, The results show that the model can reflect the spare parts support effectiveness dynamic characteristics effectively, giving the decision makers a scientific reference to develop a long-term plan for the support of spare parts.

Keywords ： spares; support effectiveness; dynamic evaluation; grey clustering; rough set; set pair analysis

中图分类号 ：0227

文献标志码： A

文章编号： 1001-2486(2019)01-176-07

doi: 10.11887/j.cn.201901024

http://journal.nudt.edu.cn

*收稿日期 ：2018-02-28

基金项目 ：国家自然科学基金资助项目(71601183)

作者简介 ：

董骁雄(1990—)，男，陕西西安人，博士研究生，E-mail：zzz_699699@126.com；

车飞(通信作者)，男，讲师，博士，E-mail：chefei125896@163.com

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