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摩擦力是最常见的基本力之一，是中学物理学习的一个难点，因此，弄清摩擦力产生的条件，掌握相关计算规律，抓住它的特点，并正确分析，判断它作用的效果，有非常重要的意义。只有这样才能解决好跟摩擦力相关的各种物理问题。下面分五个方面予以说明。
一、摩擦力产生的条件
例1 图(1)、(2)、(3)、(4)中的物体A和B，表面都粗糙。请对它们接触面间摩擦力的有无作出判断。
(1).如图(1)所示，A、B有共同速度v沿水平方向匀速运动。
(2).如图(2)所示，物体A沿固定不动的物体B的竖直面下滑。
(3).如图(3)所示，物体A、B沿光滑斜面下滑。（斜面固定不动）
(4).如图(4)所示，重10牛的物体A，受到跟水平方向成θ=30°的斜向拉力作用，沿水平方向运动。拉力下大小为20牛。
〔分析与解〕：
上述问题中，物体A和B相互接触，且接触面粗糙，可知摩擦因数μ≠0。同时，物体A都在运动，似乎A应该受到摩擦力的作用。实际情况是怎样的呢？
在(1)中，A、B以共同速度作匀速运动，它们之间既没有相对运动也没有相对运动的趋势，所以无摩擦力作用。
在(2)中，物A虽相对于物B滑动，但相互之间无挤压作用，所以无摩擦力。
在(3)中，当物体A、B沿光滑斜面下滑时，由整体分析可知它们的加速度都为a。且
a=gsinα
若A、B之间有摩擦力f存在，当f对物体A为动力时，其反作用力f'对物体B必为阻力，A、B的加速度必不相等，显然违背题设条件。所以，物体A、B之间无摩擦力作用。
在(4)中，由受力分析知，物体A相对于物体B作加速运动。由于拉力下的竖直分力恰平衡物体A的重力，(Fsinθ=mg)因而物体B对A的挤压力N=0。所以，物体A、B之间无摩擦力作用。
〔点评〕：
1.产生摩擦力的条件可总结为：
(1)必要条件：两物体接触，且接触面必须粗糙。（摩擦因数μ≠0）
(2)充分条件：两物体接触面相互挤压（N≠0）且要有相对运动或趋势。
2.在对具体问题分析时，要特别注意充分条件的判断，题中“陷井”往往在此。
3.由产生条件进行正面分析有困难的问题，可用假设法去推理判断。
二、摩擦力的方向
例2 如图(5)所示，木板A沿光滑水平面向右运动，速度为v[，1]。物体B以速度v[，2]（对地）沿A物体上表面滑动，已知v[，1]、v[，2]方向相同，且v[，1]＜v[，2]，A、B接触面粗糙，木板A足够长。则下列说法正确的是
(A)物体B始终受到A对它的摩擦力作用，方向为水平向右；
(B)物体B始终受到A对它的摩擦力作用，方向水平向左；
(C)因为A、B两物体所受摩擦力的方向都跟它们的运动方向相反，所以摩擦力方向都水平向左；
(D)在A、B两物体的速度达到相同之前，物体A受摩擦力方向为水平向右，物体B受摩擦力方向为水平向左。当两物体有共同速度之后，它们之间不存在摩擦力作用。
〔分析与解〕：
在相互挤压的粗糙接触面，当出现相对运动时，有滑动摩擦力产生。当物体R的速度v[，2]大于物体A的速度v[，1]时，物体B相对于物体A向右运动，而物体A相对于物体B向左运动。因此，阻碍它们相对运动的摩擦力方向应为：物体A受摩擦力方向水平向右，物体乃受摩擦力方向水平向左。
两物在各自受到的摩擦力作用下运动状态都发生变化，物体A加速，物体B减速。当A、B有共同速度时，A、B之间无相对运动及趋势。在此之后，两物体间无摩擦力作用，运动状态不再变化，将以同一速度作为匀速直线运动。所以，选项(D)正确。
例3 如图(6)所示，物体A置于倾角为θ的斜面体B上，A与B，B与水平地面向接触均粗糙。现对物体A施加一水平向右的恒力F(F≠0)后，A、B都保持静止不动，则下面判断正确的是：
(A)A、B之间，B与水平地面之间一定存在摩擦力；
(B)B对A的摩擦力的方向一定沿斜面向下，地面对B的摩擦力方向一定沿水平向右；
(C)B对A的摩擦力方向可能沿斜面向上或沿斜面向下，地面对B的摩擦力的方向可能向左也可能向右；
(D)B对A的摩擦力可能为零，也可能不为零；方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下。地面对B的摩擦力一定不为零，且方向只能是水平向左。
〔分析与解〕：
A与B、B与地面之间接触面粗糙，且相互挤压，它们都处于静止状态，要判断它们之间摩擦力的有无及方向，关键是对它们之间相对运动趋势的有无及方向的分析判断。
对物体A作受力分析，（如图(7)所示）A相对B的运动趋势取决于F，跟重力分量G，的大小比较。由于F和物A的重力G大小具体数值未知，所以将出现下面三种可能：
①F[，1]＞G[，1]，A相对B有沿斜面向上的运动趋势，B对A的摩擦力将阻碍A相对B的这一运动趋势，可知摩擦力方向沿斜面向下。
②F[，1]=G[，1]，A相对B无运动趋势，它们之间无摩擦力作用。
③F[，1]＜G[，1]，A相对B有沿斜面向下的运动趋势，B对A的摩擦力将阻碍A相对于B的运动趋势，可知摩擦力方向沿斜面向上。
再对AB整体为对象作受力分析，如图(8)竖直方向：
N=G[，A]+G[，B]
水平方向：(F≠0)
由于力F的作用，无论F为何值，B相对于地面都有向右运动的趋势。所以，可得出地面对B的静摩擦力大小一定等于F，方向一定沿水平向左的结论。
综上所述，选项(D)正确。
例4 沿水平向左作匀加速运动的斜面体B上有物体A相对于斜面体静止：（如图(9)所示）已知斜面倾角为α，A与B之间接触面粗糙，下面关于A、B之间摩擦力的说法，正确的是：
(A)A一定受到B对它的摩擦力作用；
(B)A、B之间可能无摩擦力；
(C)B对A的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下；
(D)A受到的摩擦力的方向只能沿斜面向上，不可能沿斜面向下。
〔分析与解〕：
由已知，物体A、B有共同加速度a沿水平向左作匀加速运动。由于加速度a的具体数值未知，所以A与B之间的摩擦力的状况将随a的数值不同出现三种可能。
先分析A无摩擦作用时加速度的数值a。物体A受力如图(10)所示，由牛顿第二定律得：
若①a=a[，0] A、B间摩擦力为零。
②a＞a[，0] A相对于B有沿斜面上滑的趋势，B对A的静摩擦力方向沿斜面向下，这个摩擦力使物体A沿水平向左方向上有更大的合力，适应产生更大加速度的需要。如图(11)-a所示。
③a＜a[，0] A相对B有沿斜面下滑的趋势，B对A的静摩擦力方向沿斜面向上，这个摩擦力使物体A沿水平向左的合外力减小，以适应产生较小加速度的需要。如图(11)-b所示。
综上所述，可判断选项(B)、(C)正确。
〔点评〕：
关于摩擦力方向的判断，要领如下：
1.注意“相对运动及趋势”方向的分析，摩擦力的方向总是跟相对运动或趋势方向相反，而不能理解或跟运动方向相反。
2.相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性。所以，静摩擦力的方向判断较动摩擦力困难。常用方法有“假设法”和“反推法”。
“假设法”是选假定静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向作出取舍。
“反推法”是从研究物体表现出的运动状态的这个结果反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就很容易判断出摩擦力的方向了。
三、计算摩擦力大小应注意的问题
例5 重100N的木块放在水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力为27N。现用水平拉力拾木块，当此拉力的大小由零增大到26N时，木块受到的摩擦力大小为f[，1]；当拉力大小由30N减小到27N时，木块受到的摩擦力大小为f[，2]。则下列关于f[，1]、f[，2]的说法正确的是：
(A) f[，1]=25Nf[，2]=25N；
(B) f[，1]=25Nf[，2]=27N；
(C) f[，1]=26Nf[，2]=25N；
(D) f[，1]=26Nf[，2]=27N。
〔分析与解〕：
物体由静止变为运动，在临界状态时，必须克服最大静摩擦力的作用。现已知物体最大静摩擦力为27牛，当水平拉力由零增大至26牛时，物体仍静止在水平面上，它所受静摩擦力为非最大值。由平衡条件：“合外力为零”可得f[，1]大小为：f[，1]=F=26N。当拉力由大于最大静摩擦力27N的值，从30N开始减小到27N时，物体已相对于水平面滑动，此时摩擦为滑动摩擦，由计算公式得：f[，2]=μN=0.25×100=25N，所以选项(C)正确。
例6 在粗糙水平面上有一个质量为1kg的物体，它们之间的摩擦因数为0.1，现对物体施加大小为10N的力F使物体沿水平向右运动。（如图(12)所示）经过较长时间后，若将拉力F保持大小不变，使它在很短的时间内在竖直面内顺时斜旋转一周，在此过程中物体所受摩擦力大小的说法正确的是：（g取10m/s[2]）
(A)因N=mg所以摩擦力的大小保持不变；
(B)由于挤压力N因F的作用而改变，所以摩擦力将先增大后减小最后为1N；
(C)由于挤压力N因F作用而改变，所以摩擦力将先增大后减小然后再增大，最后为1N；
(D)在F旋转过程中，摩擦力最大为2N最小值为零。
〔分析与解〕：
由题意可知，物体先作匀加速直线运动，经较长时间后速度已有较大数值，当F在短时间内在竖直面内旋转时，物体不会停止运动。因此，物体所受摩擦力始终是滑动摩擦力。
根据滑动摩擦力计算公式：f=μN 挤压力N决定f的大小（μ一定）。当F在竖直面内顺时斜旋转时，N最大值为：N[，m]=F+mg=20N。（此时F方向竖直向下）N最小值为：
N[，m]=mg-F=0（此时F方向竖直向上）所以，摩擦力最大为：f[，m]=μN[，m]=0.1×20=2N最小为：f[，n]=μN[，n]=0.1×0=0。当F在竖直面内旋转一周时，摩擦力先由1N逐渐增大至2N，再逐渐减小为零，然后又增大，最后恢复为1N。
本题选项(C)、(D)正确。
例7 如图(13)所示，在原来静止的升降机的水平地板上放一物体A，右侧连接一形变的轻弹簧而静止不动。若使升降机匀加速下降，则关于物体A的运动状态及所受摩擦力的说法，正确的是：
(A)物体可能相对于升降机保持不动，它所受摩擦力大小不变；
(B)物A可能相对于升降机向左运动，它所受摩擦力方向向左，大小比升降机静止时要大；
(C)物A可能相对于升降机向左运动，它所受摩擦力方向向右，大小比升降机静止时要小；
(D)物A可能相对于升降机向右运动，它所受摩擦力方向向左，大小比升降机静止时要小。
〔分析与解〕：
首先，对题中已知条件要有正确的认识。当升降机静止时，物A在水平方向处于二力平衡，静摩擦力其大小等于弹簧弹力：f[，0]=F。但因弹簧是伸长或是压缩并未告知，所以物A受到的摩擦力的方向可能水平向左也可能水平向右。另外，物A是否处于将要动的临界状态也不能肯定。对这些不确定因素，一定要有清楚的认识。
当升降机匀加速下降时，物A处于失重状态，地板对它的挤压力减小，可以判断物A跟升降机地板的最大静摩擦力将减小。
物体A的运动状态及受到摩擦力大小可能为：
1.升降机静止时，若摩擦力为非最大静摩擦值。当升降机匀加速下降时，虽最大静摩擦力变小，但若仍然不小于弹力F的数值时，物体仍可保持不动。由于在水平方向无加速度，在该水平方向仍为平衡状态，所以：f[，0]=F保持不变。
2.升降机加速下降使物体所受挤压力N减小，使最大静摩擦力f[，m]小于弹簧弹力F，物体以相对于地板滑动，它所受摩擦力变为滑动摩擦力，且将因N减小而减小。所以，升降机加速下降时，物体受到的摩擦力比升降机静止时要小。
3.物体A所受摩擦力f方向取决于弹簧的初始状态，若弹簧开始伸长状态，f方向水平向左，开始为压缩状态，f方向水平向右。
综上所述，选项(A)、(C)、(D)正确。
例8 如图(14)所示，A、B两木块在水平方向力F作用下挤压在竖直墙面上。A与B、B与墙之间摩擦因数都为μ=0.1，两木块质量相等，m=1kg。当F取不同值时，关于A、B之间的摩擦力f[，1]，B与墙之间的摩擦力f[，2]的大小，下列说法正确的是：（g取10m/s[2]）
(A) F=300N时，f[，1]=30N，f[，2]=30N；
(B) F=300N时，f[，1]=10N，f[，2]=20N；
(C) F=100N时，f[，1]=10N，f[，2]=10N；
(D) F=100N时，f[，1]=5N，f[，2]=10N。
〔分析与解〕：
本题F的两种取值，物体A、B处于两种不同的运动状态，摩擦力大小遵循不同的规律。
当F=300N时，两物都保持静止状态。因此，A、B之间，B与墙面之间都属于静摩擦关系，而且是非最大值状态。对物A、及A、B整体作受力分析，如图(15)所示。
由平衡条件得：f[，1]=mg=1×10=10N
f[，2]=2mg=2×10=20N
当F=100N时，A相对于B静止，但由于A相对于墙沿竖直向下滑动，所以可知A、B将以共同加速度向下运动。（注意：物A不是平衡状态。）根据牛顿第二定律建立方程。
对A、B整体：2mg-f[，2]=2ma………①
又：f[，2]=μF………②
对物体A：mg-f[，1]=ma………③
代入已知联解①②③可得：
f[，1]=5N f[，2]=10N
f[，1]为静摩擦力，f[，2]为滑动摩擦力。
所以，选项(B)、(D)正确。
〔点评〕：
摩擦力大小的计算应注意的问题可归纳为：
1.首先分清摩擦的性质：静摩擦还是滑动摩擦。
2.滑动摩擦由公式：f=μN计算。f跟接触面的大小无关，跟运动状态无关。式中摩擦因数μ由两接触面的状况定，跟N无关。计算中最关键的是对相互挤压力N的分析。它跟研究物在垂直于接触面方向的力的组成密切相关，跟研究物在该方向上的运动状态有关。特别是后者，最易被人所忽视。注意N变f变的动态关系。
3.静摩擦力，首先区分最大值与非最大值。
(1)最大静摩擦力f[，m]：是对应物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力。它只在这一状态下才表现出来。它的数值跟挤压力N成正比变化。
(2)非最大静摩擦力f[，0]，它的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力N无直接关系。因而f[，0]是有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点。对具体问题，要具体分析研究物的运动状态。若为平衡状态，f[，0]的大小将由平衡条件建立方程求解，若为动力学状态，可由牛顿定律，功和能，动量等关系建立方程求解，千万不可生搬硬套。
四、摩擦力对运动的影响
在我们研究物体的运动时，摩擦力常起着阻碍物体运动的作用，有人因此可能得出一种误解，以为摩擦力只能是运动的阻力。显然，这样的看法是片面的。当对下面的物理问题分析之后，将会看到摩擦力对物体的运动，既可以成为阻力、也可以成为动力。而且，在许多实际问题中，摩擦力作为动力有着相当重要的地位，是绝对不能缺少的。
例9 一皮带传动装置，轮A、B均沿同方向转动，设皮带不打滑，a、b为两轮边缘上的点，某时刻a、b、o、o'位于同一水平面上，如图(16)所示。设该时刻a、b所受摩擦力分别为f[，a]、f[，b]。则下列说法正确的是：
(A) f[，a]、f[，b]都是动力、而且方向相同；
(B) f[，a]、f[，b]都是阻力，而且方向相反；
(C) f[，a]若是动力，则f[，b]一定是阻力。两力方向相反；
(D) f[，a]若是阻力，则f[，b]一定是动力，两方向相同。
〔分析与解〕：
皮带传动装置听两个转动轮，应分别为主动轮和从动轮。主动轮受到皮带对它的摩擦力是阻力，从动轮是靠皮带所带动，皮带对它的摩擦力是动力。由于题意未告知两轮的主、从关系，所以f[，a]、f[，b]谁是动力、谁是阻力不能确定。但是，无论转动方向如何，两轮的主、从关系怎样，f[，a]，f[，b]的方向将一定是相同的。（都向上或都向下）
选项(D)正确。
例10 如图(17)示，重叠物A、B接触面间摩擦因数都为μ，地面都光滑。当物体A受到水平拉力F作用，A、B处于相对静止时，关于A、B所受摩擦力对它们运动的影响，下列说法中正确的是：
(A)两图中A的所受摩擦力都是阻力，方向都水平向右；
(B)两图中B物所受摩擦力都是动力，方向都水平向左；
(C)两图中B物所受摩擦力都为动力，(a)图中方向为水平向左，(b)图中方向水平向右；
(D)(a)图中，B所受摩擦力为动力，(b)图中B所受摩擦力为阻力。它们的方向都是水平向左。
〔分析与解〕：在两图中，A相对B有向左的运动趋势，因而受到方向向右的摩擦力作用，B相对A有向右运动的趋势，因而受到方向向左的摩擦力作用。
由题意知，A、B两物都相对静止，但它们对地的运动是不相同的。(a)图，A、B以共同加速度向左作匀加速直线运动，A所受摩擦力对A的运动起阻碍作用；而B受到的摩擦力对B向左的加速运动是动力，它是B能产生加速度的外部条件。(b)图，A、B将静止在水平面上，处于平衡状态。但它们相对于地的运动趋势是不同的。在F拉力作用下，A有相对于地面向左运动的趋势，B对A的摩擦力方向向右，所以是阻力。B物在经拉力作用下有向右运动的趋势，它受到的A对它的摩擦力方向向左，所以是阻力。
综上所述，选项(A)、(D)正确。
〔点评〕：
在接触面间产生的摩擦力，其方向总是跟它们的相对运动或趋势的方向相反，而动力、阻力的区分是针对它们相对于第三物（通常指对地）的运动所起的作用的描述。当摩擦力的方向跟运动方向的夹角θ＜90°时，它对运动起动力作用；当摩擦力方向跟运动方向夹角θ大小为：90°＜θ≤180°时，它对运动起阻碍作用为阻力。所以，在具体问题分析中，要分清两接触面间的相对运动（或趋势）的方向跟它对地运动方向的关系，这样就能正确判断它对运动的影响是动力还是阻力了。
五、摩擦力的功
在计算重力做功时，起点、终点确定后，无论移动路径如何，都有相同的功值。那末，在计算摩擦力做功时，是否也可以只管起点、终点位置，而不去研究移动路径的情况呢？摩擦力做功是否只能使机械能减少，不能使机械能增大呢？一对相互作用的摩擦力所做功的和是否为零？在分析下面问题后，结论就明朗了。
例11 如图(18)所示，一物体从A点以6m/s的初速度沿AB圆弧下滑到B点时，速率仍为6m/s。若该物体以5m/s的初速从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时速率应是：
(A)小于5m/s；(B)等于5m/s；
(C)大于5m/s；(D)不能确定。
〔分析与解〕
物体由高处滑向低处，重力做正功，如无摩擦力作用，物体动能一定增大。由题给条件知，物体以速率6m/s从A点滑下到B点时速率仍为6m/s，根据动能定理W=ΔE[，k]可判断在滑行过程中有摩擦力做负功，数值跟重力功量相等。当物体以5m/s的速率从A点滑下到B点时，重力做功数值不变，但摩擦力的功值还等于上次过程的数值吗？这是解决本题的关键。
在前后两次的滑动中，通过的路径是相同的，但两次通过同一位置时对应的摩擦力的大小是相等的吗？这是必须很好思考的问题。滑动摩擦力的大小，在摩擦因数μ确定后，跟挤压力N成正比。那么，物体在前后两次通过同一位置时，挤压力N相等吗？
我们未分析物体在圆弧上某点C的情况。设连接C的半径跟竖直方向夹角为α，如图(19)所示。由圆周运动向心力的关系可得物体受到压力N：
显然，物体在同一位置时，N将随v增大而增大，随v减小而减小。可进一步可推出，物体在同一位置所受到的摩擦力，第一次总大于第二次。所以，摩擦力第二次所做功W＇[，f]一定小于第一次所做功W[，f]。则W＇[，f]＜W[，G]。
选项(C)正确。
例12 如图(20)所示，木块A放在木板B上表面左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端，已知AB间的摩擦力大小为f。第一次将木板固定在地面上，f对A做功数值为W[，1]，此过程中产生热能为Q[，1]。第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功数值为W[，2]，过程中产生热能为Q[，2]。则
〔分析与解〕
设木板长为l，当木板固定时，摩擦力f对A做负功，大小为：W[，1]=fl 转换成热能的量 Q[，1]=W[，1]=fl。
当木板在光滑水平面上时，A被拉至木板右端的过程中，木板将向右移动，设移动距离为S，此过程中木板长l为A相对于B的位移。如图(21)所示。
摩擦力f对A做负功，大小为：W[，2]=f(l+s)
木板受到的摩擦力f'对木板做正功W[，B]。
W[，2]=f's 使木板的动能增大。
A、B组成的系统、摩擦力做功的代数和W[，f]为负值，数值为：W[,f]=fl。此过程中转换成热能的量 Q[，2]=fl。
所以，W[，1]＜W[，2]，Q[，1]=Q[，2]
选项(A)正确。
例13 如图(22)所示，在光滑水平面上，停放着质量为M的小车，一质量为m的物块以水平速度v，恰沿车上表面滑上车，物块跟车上表面间摩擦因数为μ，当车长为l时，物块恰好能不滑离小车。则在此过程中下面说法正确的是：
(A)物块损失动能为μmgl；
(B)小车动能增加的数值为μmgl；
(C)物块与车组成的系统动能损失数值为μmgl；
(D)系统动能转化为内能的量为
。
〔分析与解〕
物块滑上小车后，与车上表面之间的滑动摩擦力f=μmg。f对物块作负功，使之减速，f的反作用力f'对小车做正功，使小车加速。当物块相对车由左端滑到右端，即相对车位移为l时，由已知物、车恰处于相对静止，此时物、车有共同速度v'，一起做匀速运动，物块与车之间的摩擦力为零。在该过程中，小车已向右运动一段距离，设为S。如图(23)示。
物块与小车组成的系统动量守恒、得：
所以：系统动能的减少量等于转换成热能的量。
解上述方程可知，选项(C)、(D)正确。
〔点评〕：
1.摩擦力对物体运动的作用可为动力也可为阻力，所以做功也可做正功也可做负功，关键是分析摩擦力方向跟物体对地运动方向的关系。复杂的做功过程，也可从能量变化反推动的性质和相关情况。
2.摩擦力做功跟实际移动的路径相关，在计算中不能只分析起点、终点的情况、特别是复杂的路径（非直线轨迹），更要分析过程中各点的状况，找出规律。
3.系统内物体间相互作用的摩擦力做功使系统机械能转化为内能的量，将等于相互作用的摩擦力跟它们相对位移的乘积。