高等数学中的微、积分在物理中的应用论文_周继东

重庆市丰都中学校 408200

摘 要:计算正弦交流电的电功、电功率时,电压、电流要用交流电的有效值,但学生在求正弦交流电的有效值时,死记书中的公式,任何时候都套用书中的公式,有时就会出现错误。

关键词:数学微积分 交流电 有效值

一、问题的提出

在2014年出版的高三复习资料《创新设计》第十章第一节《交流电的产生和描述》中,课后随堂演练第(5)题,参考答案选择的正确选项是A、C,对此选项提出了质疑。笔者也在网上搜索到该题,对该题C项的选择各不相同,有的选择为正确选项,有的确定为错误选项。试题如下:如下图所示,面积为S的矩形线圈共N匝,线圈总电阻为R,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴,以角速度ω匀速旋转,图示位置C与纸面共面,位置A与位置C成45°角,线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中,下列说法正确的是( )。

其中t1时刻对应图(1)中的位置A,t2时刻对应图(1)中的位置B;从位置A到位置B的过程,△t=t2-t1= 。利用微分的思想,把△t时间分成若干多个极短时间间隔△t1、△t2、△t3……等,在这极短的时间间隔内,交流电的电动势分别为E1、E2、E3……等,E1、E2、E3……在极短的时间间隔内是不变的,所以,根据交流电有效值的定义,设在△t时间内交流电电动势的有效值为E,则有 ? = ?△t1+ ?△t2+……

3.利用高等数学中的积分知识,即 ? = [E12?△t1+E22?△t2+……]

=(NBωSsinωt)2dt

= sin2ωt?dt

=(1-cos2ωt)dt

=(dt-cos2ωtdt)

=[ ( T- T)-(  sin2ω? T-  sin2ω? T)]

=[ T-  (sin ωT-sin ωT)]

=[ T-  (sin  -sin )]

=( T+  )

=( T+  T)

所以,△t时间内交流电电动势的有效值:

E=NBωS+ 

线圈中交流电做功为:

W= ? =

= (NBωS)2( + )

= +>

故C选项是错误的。

从上题的讨论可以看到,我们计算交流电在电阻中的电功、电热时,必须要用交流电的有效值,时间间隔t为周期的整数倍时,则交流电的有效值的计算才能用U=  , I=  。

参考文献

[1]张大昌 高中物理选修3-2[M].人民教育出版社,2010,71-74。

[2]周城璧 高等数学.四川大学数学系高等数学教研室编。

论文作者:周继东

论文发表刊物:《中小学教育》2020年第396期

论文发表时间:2020/3/2

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高等数学中的微、积分在物理中的应用论文_周继东
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