探究之路二重奏——有效性与可行性，本文主要内容关键词为：之路论文,可行性论文,有效性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学探究教学强调在数学教师的指导下，以数学教学内容或相关问题为载体，通过运用一定的教学方法与教学组织形式，把学生数学学习过程中的发现、探究等数学认知活动呈现出来，使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的数学活动过程，并在此过程中理解数学概念，掌握数学思想、数学方法，养成数学态度，培养初步的研究意识。它既是一种数学教学方法，又是一种数学教学思想，提倡学生自主探索、主动学习是数学探究教学的主要特征。时至今日，探究学习已经成为当下最受关注的学习方式之一，特别是近几年我国数学课程改革的推进，使得“探究”几乎成为研究数学学习方式时使用频率最高的词语。然而，实际的课堂观察表明，数学探究学习的成效不容乐观，在实际的操作上存在很多的偏差。本文从“有效性”与“可行性”两方面思考高中数学探究性教学中存在的问题，并提出一些针对性的应对措施。
一、数学探究教学中存在的问题
1.无效性探究无法真正激起学生思维的火花
有时候，为了使探究计划切实可行，根据学习任务的背景、特点以及知识生成的思维过程，设计相关的情境，将探究活动镶嵌在真实或模拟真实的情境中展开，不仅能使探究任务生动有趣，充分调动学生参与的积极性，而且能在“情境创设——建立模型——解释应用”的分析、思考过程中，丰富探究的内涵，提升探究的层次。但是有很多数学问题情境无有效的呼应与互动，许多非本原性数学问题情境不能在数学探究内容和学生探究求知心理之间制造出有效的“不协调”，不能把数学探究的技巧与情景一起融入揭示、理解并欣赏数学学科本质的数学活动过程中，难以按预设进程顺畅有效地展开教学，并导致了学生“探究兴趣”的丧失、“探究目标”的偏离。甚至有些情境的创设存在“去数学化”的危险。
有些数学探究任务的坡度设计得过缓或过陡，调动不了学生的积极性，学生思维呈“惰性”状态，在单元教学的进程展开中，有些进程被设计得过快，许多有探究价值的“中介性”“过程性”内容被“一滑而过”，许多有价值的内容没有得到充分的发挥，不仅难以引发学生在最近发展区内进行有效的数学探究活动，而且使学生体验和感悟问题的机会在不经意间流失。
圈套式的数学探究教学活动是目前的课堂教学中常见的。在这样的教学过程中，教师往往通过精心设计一系列铺垫性问题，引导学生探究相关的数学概念或者结论，但教学过程中学生因不能清晰的理解每一步铺垫的意图而产生不了内驱的数学探究需求，相应的探究活动实际上是被教师牵着走，仅仅是在教师指令下被动的探究。
问题解决是近几十年数学教育领域压倒一切的核心问题，数学问题解决的过程实质上是一个探究学习的过程。而教师给出的探究性问题如果与学生已有知识的潜在距离过大，就难以让学生展开探究，探究性问题就成了花哨的开场秀，而教师给出的探究性问题如果与学生已有知识的潜在距离过小，那么对学生来说就缺乏挑战性，数学课堂教学就缺乏紧凑感，无法调动学生学习与研究数学问题的积极性。
另外，有些教师在进行数学探究活动时，只注重为学生提供自主思考的空间，而导致学生的思维漫无目的的进行，这样也造成了无效的探究活动。新课标中对探究性学习是有明确要求的：“这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”在这里我们一定要注意“使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”，教师的适当引导是必不可少的，“学生探究”与“教师引导”两手抓，才能使学生数学的学习在正常的轨道上有计划、有目的的顺利进行。
因此，数学探究性教学的设计首先就需要考虑有效性，只有有效的数学探究活动才能激起学生思维的火花。
2.流于形式的探究浪费了学生接受数学思维熏陶的宝贵时机
不少数学教学内容，如集合的定义、要素、表示方法等等，本身并不适合学生探究，这些内容通过教师的直接讲授，学生完全是可以接受的，如果教师为了追求时髦，将这些内容硬生生的上成数学探究课，扣上一顶“探究”的花哨帽子，这样做的效果就是得不偿失，浪费了课堂上宝贵的时间。我们现在提倡自主学习，但并不能以丧失课堂效率为代价，数学教学务必要保证学生在课堂上学到有效的数学知识，掌握必要的数学技能，熟悉重要的数学思想方法。
其二提倡学生动手操作、合作探究获得数学知识是一个主动构建知识的过程，但目前很多探究课上的动手操作、合作探究都流于形式，没有真正达到了“活动的内化”，如果教师仅仅关注学生表面的动手操作，如剪一剪、折一折、量一量、画一画等，许多活动看起来热闹，但缺乏真正的数学内涵，数学思维的质量不高。如果学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，那么就根本不可能发展起任何真正的数学思维。所说的“重构或重组”具有多种可能的形式，如“熟悉的对象之间关系的重构”，“整合概念的新侧面”（即横向扩展的重组），“概念化的水平的变化”（即纵向发展上的重构），等等；另外，从总体上说，所说的“重构或重组”则又应当被看成集中地表明了数学思维发展的不连续性。这也就正如国际数学教育委员会(ICME)现任副主席安提卡所指出的：“数学学习不是一个连续的过程，它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂。”所以在这样的意义上，我们就不能片面地强调“动手实践”，而应更加强调“活动的内化”。
探究学习较之传统式学习是否具有明显的优越性，这是不可回避的现实问题。大量研究表明，探究学习与学习成绩的提高有明显的正相关，如施奈德对7～9年级学生的数学学习进行了较长时间的实验研究，使用探究学习方法的学生在内容掌握测验中多次获得高分。但也有研究表明，探究学习方式对数学学习成绩的提高影响不大，如布朗格对52所学校的数学探究教学与讲授教学对比研究，发现效果没有明显差异。甚至有些时候探究学习反而不如直接学习的效果，如马罗波对数学概念学习的研究。
值得指出的是，前车可鉴，探究学习在20世纪60年代的美国曾得到了积极提倡，然而，这最终又只能说是一次“失败”的运动。尽管所说的“失败”有着多种“外部”原因，如资源缺乏，教师培训没有跟上，等等，但其最为重要的原因恰又在于其基本立场的错误性，即是认为学生无须通过系统的学习（也即对于已有文化的认真继承）就可相对独立地做出各项重要的科学发现并建立起相应的系统理论，以致探究学习在实践中举步维艰。
所以，数学探究教学的可行性确实是值得我们思考的重要问题。“探究”固然重要，但绝对不能牺牲学生真正学习数学的机会。数学学习主要是思维活动，流于形式的探究只能是浪费学生接受数学思维熏陶的宝贵时机。
二、应对措施与建议
针对以上目前探究性教学中存在的问题，我们不容小视，对它们的克服必须标本兼治。在实际的操作中，我们应该如何运用与设计探究性教学，以保证探究性教学的有效性与可行性，这也是新课标施行以来，我们必须要直面的问题。下面笔者就针对以上现象提出一些措施与建议。
1.有效探究情境的设置应具有思考价值
基于情境设计探究教学过程，也被称为“抛锚式”探究规划，即以蕴涵知识的情境（称为“锚”）作为维系探究学习活动的支架，这是情境认知学习理论的重要研究旨趣。该理论认为：知识必然有其赖以生长、解释的情境，在一定的情境下探寻“知识场”，理解知识才深刻有效。就数学学习而言，抽象推理、形式演算是其主要的特征，向来有着枯燥乏味的坏名声，如果在教学设计中能够注重挖掘数学知识存在的意义背景，并据此设计出合理的探究活动情境，既是对探究教学理论的贡献，也是对数学学习理论的丰富与发展。
数学探究性教学设置的情境必须为学生学习数学知识起到真正的帮助与启发引导作用，绝不能仅仅是一个“花架子”，数学情境的创设必须具有思考的价值。所以，设计基于情境的探究活动显然具有一定的难度，它是属于高层次的“半开放式探究”。比如这样的经典问题情境：老板给你两种加工资的方案，一是每年年末加1000元；二是每半年结束时加300元，请选一种。这样的问题情境不仅吸引学生自由地去探索，更重要的是它比简单回忆事实需要更多的思维过程，有效地开拓发展学生的创造性思维能力与探索问题的能力，亲身体验数学创造的激情与愉悦。
2.运用“元认知提示语”的暗示启发
元认知提示语在拟订探究计划中起着统摄作用，统领探究者自己闪现一个好念头——探究思路。例如这是什么类型的问题？它与某个已知的问题有关吗？它像某个已知的问题吗？你知道一个相关的问题吗？你能设想出一个同一类型的问题、一个类比的问题、一个更一般的问题、一个更特殊的问题吗？循着这些元认知提示，问题可能就被归入某一类，并且在试着找出它与已知问题关系即相同之处的过程中，可能会发现一个熟悉的可以用于当前问题的模型，这样就有了一个好念头，至少有一个出发点——也许会引导学生得出解答道路的第一段。
南京师范大学涂荣豹先生基于对大量数学课堂探究教学的案例研究，提出了探究引导的“元认知提示语”策略。他认为：数学探究活动的引导主要靠启发，而启发的最主要也是最基本的方法是运用“元认知提示语”的暗示功能。根据探究的层次和程度，灵活设计隐蔽性强的弱暗示提示语和隐蔽性弱的强暗示提示语，也就是根据探究的需要，确定暗示是离目标近一点还是离目标远一点。离目标越远，暗示就越隐蔽，元认知成分就越多，认知成分越少；离目标越近，暗示就越明了，元认知成分就越少，认知成分越多。这样通过有层级的暗中引导使学生悟出数学探究的要素。
运用这些提示语是提高元认知能力的有效途径。提示语的常识性、普遍性使得探究问题对学生的帮助并非是强加于人的，学生自己也可以很自然地提出类似的问题。在各种不同的问题情境下如果学生以各种不同的方式反复用同一个提示语诘问自己，就很容易引起同样的思维活动，从而利于形成一种思维习惯。如果同一个提示语反复的对学生有所帮助，那么他就更会注意到这个提示语，从而在类似的情况下不断地运用这个提示语。这些提示语只不过是指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。通过反复地提出这些提示语总会获得一次诱导出正确念头的成功，通过这样的成功就会逐渐真正领会他。在探究性教学中教师为学生所能做的最大好事是，通过比较自然的帮助，特别应当反复经常地提出这些提示语促使学生自己想出一个好念头，这样的指导可以使学生找到使用各种提示语的正确方法，因为这些都是元认知知识，超越了具体对象而实用于任何问题，从而学生就学到比任何具体数学知识更重要的东西。
3.有效的探究活动需要适时、适度的因材施探
从数学的角度去分析，我们不仅仅要使每个学生在数学课堂上充分的参与自主探索，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响？在相应的教学活动中我们不应主要关注所涉及的探究活动是否真正做出了相应的发现，更不能满足于具体问题的解决，而应积极引导学生作出进一步的思考与探究，包括对于已建立的知识和认识的认真反思，从而努力实现向着更高层次的过渡。
例如在一节关于等差数列概念及其性质的教学中，有一位好问的学生举手提出这样的一个问题：“既然有等差数列，那是不是也一定有等和数列？”虽然这个问题与本节课的教学内容无关，但此时却正是为学生创造探究学习的最佳时机。通过学生的探究，学生们不仅举出了诸如“1,2,1,2,1,2,……”等多个等和数列的例子，而且还说明了等和数列具有的特征：从第二项起，每一项与前一项之和都等于一个常数。说出了它们的一般表示：a,b,a,b,a,b,……指出了它们的两个性质：(1)等和数列必定是周期数列；(2)等和数列也一定是等积数列。
在数学课堂上经常会遇到“题外话”，或许它们与课堂原本设计的教学内容无关，但其实很多情况下，这些“题外话”都是学生思维进发的火花，教师不应对此不理不睬，这样做只会扼杀学生原本就拥有的数学探究意识，应该“小题大做”“抓住时机”“借题发挥”，这样做才能真正意义上调动学生探究的欲望与积极性。
4.设计开发学生内在潜能的探究问题
探究课题最好配置让学生可接受的颇有启迪性的问题，通过问题解决过程的探索和结果，促使学生更深刻地理解数学知识，掌握更多的思想方法、并具有较大的迁移价值的解题方法，发现问题的本质和规律，这样的问题探究就起到“拔出萝卜带出泥”的效果。荷兰数学教育学派的代表人物荷兰德·朗治曾讲述这样一个问题：如果A离学校5千米，B离学校10千米，问A、B相距几千米？这个问题是如此简单，表面上似乎是一道小学算术题。事实上，它的内涵很丰富，涉及自然数相加、有理数相减、圆的几何轨迹、点的距离，以及圆的参数表示、余弦定理、复数相减、空间坐标等许多数学知识。题目是开放的，又是可以演算的，条件可以由学生自己去添加。问题留给学生的空间很大，主动参与的余地较多，非常具有启发性。
将学习任务以一个或多个具有较高思维价值的开放性问题呈现，这样的问题一般具有足够的吸引力，能够激起学生的认知冲突，迫使学生以科学研究者的姿态主动参与，认真尝试、猜测、探索，亲身感受和经历数学发现的过程。这就是条件开放、方向不明、结论未知的“自由式”探究。又由于这样的探究活动通常要涉及学生的创造性思维、发散性思维、批判反省性思维等高层次思维品质，因而属于数学探究教学设计的最高层次。例如问题：设P是△ABC内部或边上任意一点，请随P点的变化，写出你所观察和推证的结论。通过这样的开放性探究问题，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地。
5.有效的探究学习需要教师的适度引导
自主探索就是尽量留给学生自己发挥的空间，让学生以数学家的眼光、探究方法主动获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。自主探索得到的知识确实比满堂灌输得到的知识要印象深刻。但同时我们又要注意留给学生更多的思考空间并不等于听之任之，放任自流，恰恰相反，必要的优化应被看成教学工作的一项重要内涵。所以我们要防止对于探究学习的片面强调，首先是由学生的认知局限性决定的，对于学生而言，不是所有的数学知识都能通过自主探索得到的。数学学习不仅具有一般学习的特点，而且还有其自己突出的特点，其一是数学具有逻辑的严谨性，它用完善的形式表现出来，呈现在学生面前，而略去了它发现的曲折过程，它的发现与发展过程经历了几代数学家的不懈努力，因此要让学生完全自主的还原它的发现与发展过程，是不可能的，这也给学生的“再创造”学习带来了很大的困难，因此在这样的自主探索过程中，显然是需要教师的铺垫工作；其二数学是高度抽象概括的理论，它比其他学科的知识更抽象、更概括，而且数学中使用了形式化、符号化的语言，因此数学的学习更需要深入理解，这就是教师应该做的工作，帮助学生深入理解数学概念；其三是数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动，所以数学学习中教师对学生思维的启发与引导更为重要。因此如果认为学生可以完全独立地去做出各项科学发现，那显然是不对的，恰恰相反，我们应当明确肯定文化继承的重要性，特别是教师在此更应做好引导工作，包括从各个方面为学生的主动探究作好必要的“铺垫”或准备。
6.根据教学内容合理选择探究教学形式
一提到数学探究，人们往往被数学探究的特征和对学生数学学习、人格全面发展的重要作用所左右，而把传统的以接受为主的数学学习方式看作数学探究的对立面，而忽略了传统的数学接受式学习方式对学生数学学习有利而重要的一面。事实上，作为数学学习方式，数学探究和接受式学习都是学生数学学习所需要的学习方式之一。
由于数学知识的建构具有递进性的特点，接受式学习作为数学学习方式，存在的问题是因为接受式学习忽略了数学知识的递进性与学生思维发展之间存在的差距，使学生缺乏对数学知识建构过程的理解与体验，造成学生数学学习成为被动接受的过程，但这并不是学生对所有的知识都没有理解其建构过程，数学学习心理学的研究表明，学习材料对学生思维水平的要求是直接影响学生知识掌握水平和速度的一个主要因素，因此，对于那些基础性的、对学生数学学习思维要求不是很高的知识，通过接受式学习，学生同样可以达到对这些知识掌握应有的水平。况且，知识接受的过程也需要学生思维处于活跃状态，通过思维对知识进行作用，最终接受为学生认知结构的一部分，学生在接受学习过程中，思维的变化过程本身就是在问题情境中学生主动获得的体现，只不过主动的程度不像数学探究那么高。与接受学习相比，数学探究真正地较高程度地体现了学生数学学习的主动性，但这只是在比较理想的探究情境中所能达到的，尤其是在探究的问题对数学探究具有必要性和可行性的前提下，才能真正体现学生数学学习的完全主动性。因此，数学探究要取得满意的效果，是有前提条件的，问题的可探究性起着关键作用。而事实上，并不是所有的高中数学课程内容都适合于进行数学探究，对于那些抽象度较低、无任何知识背景的工具性知识或学生容易理解其产生或形成过程的概念或数学结论，如果采用数学探究作为学习方式，反而会使学生觉得乏味，没有挑战性，而影响学生学习数学的积极性和主动性，也对学生学习时间造成浪费，这部分知识如果采用接受式学习，则是比较经济、理想的选择。在数学知识抽象的过程中，如果数学知识本身具有较强的经验性、演绎性或对象性，那么，教学中从学生日常生活经验和知识基础出发，开展数学探究性学习是必要的，也是可能的；如果数学知识本身具有较强的超验性、合情性或程序性，那么，教学中这些数学知识获得的理想方式应当是通过接受性数学学习而不是探究性学习。而对于那些超出学生探究能力要求的课程内容，学生也无法进行完全自主探究，如果对其实施探究的学习方式，则需要教师过多的指导与点拨，学生探究学习过程中被动的成分也较多，这样也会影响学生探究学习的积极性，对这种课程内容的学习则采取其他的学习方式，或是探究学习与其他学习方式的结合。
由以上分析易见，作为高中数学新课程的一部分，数学探究与数学接受学习不是对立的，二者除了数学知识获得的途径不同之外，相对于学生而言，作为学生数学知识获得的不同方式，主要存在学生数学学习过程中思维活跃程度上的差异。正常的数学学习活动中，在学生思维活跃程度较低的数学接受学习方式中，教师的参与活动较多，使得学生的数学学习被动成分较多。相反，在学生思维活跃程度较高的数学探究中，教师的参与活动相对较少，使得学生数学学习的主动成分较多。但二者并不是截然相对的，接受学习中也有学生主动学习的成分，数学探究中也有学生被动学习的成分，数学探究与数学接受学习的关系，如图1所示。
7.动手操作、合作探究要通过反思达到内化
活动内化的有效途径就是教师引导学生进行反思，美国当代著名教育家多尔就曾明确指出：“世界的知识不是固定在那里等待被发现的，只有通过我们的反思性行为它才能得以不断的扩展和生成……正是通过反思性的行为，这一理解及其深度才得以发展。教学行为能够为这一过程‘播种’……即通过交互作用培植某些观点，但这些观点的发展要通过反思过程而达成内化。”
需要注意的是，切不可使探究活动过多停留在外部的操作活动上，而应及时上升到内部的数学思维操作层面上，这是数学探究活动的精神所在。成功智力理论的提出者斯腾伯格曾从实践性思维和分析性思维对学习的影响的角度提出过忠告：以生活类操作为特征的实践性思维对学习的作用是不容忽视的，但是这种作用只有上升到更高层次的分析性思维才是真正有效的。就数学探究学习而言，必须将外部热闹、花哨的实践性操作引导到对事实、现象的数学思考上，即由“经验数学”上升到“推理数学”，才能提升探究的水平。如果我们始终停留于具体的操作活动，而未能将活动内化，相应的所谓探究活动的动手实践就仅仅是一种游戏而并非真正的数学活动。譬如学习椭圆时，可以引导学生通过实验操作，来主动探究椭圆的概念，但如果仅仅局限于让学生动手用两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔完成椭圆的形成，那未免就浪费了这些工具，而且使得动手实践成了形式化的走过场。所以我们要引导学生深入的进行动手实践，而且要使学生通过反思达到内化。我们可以将简单的动手实践转变成对椭圆概念的形成及性质的探求，课堂上请各组同学按以下程序操作并思考和记录：
(6)根据(1)～(5)的操作，讨论能得到什么结论。
(7)重新操作(2)、(3)，观察各个椭圆具有怎样的对称性？总结一般规律，由此求椭圆方程可建立怎样的坐标系？
(8)重新操作(2)、(3)，观察、讨论椭圆的扁平程度与2a和
有什么内在联系？
在上述实验过程中，椭圆的概念、性质不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动构建知识的过程，而且更为值得一提的是，通过让学生边做实验，边反思上述的问题，对椭圆的概念和性质有了更深刻的了解，真正达到了“活动的内化”。