我国定期存贷款利率期权隐含波动率研究，本文主要内容关键词为：期权论文,贷款利率论文,我国论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
0 引言
随着我国利率市场化的进程加快，由市场供求关系决定的利率及其波动使我国商业银行经营面临更大风险，因为利率波动可能会导致存款提前支取和贷款提前偿还。因此，对银行存贷款利率的隐含期权研究，已日益成为银行及其他金融机构的重要课题①。
在已有的利率风险研究中，传统的利率敏感性缺口分析是一种静态分析方法，对于利率隐含期权风险不适用；久期缺口模型尽管可以用来分析银行整体风险，也可用于分析银行某一种资产或者负债的利率风险，但仍然不适用分析含权债券[2]。为此，Chastain和Chen[3]完善了有效久期—凸度方法（OAS法）可用于分析具有隐含期权的债券理论，成为利率期限结构研究的基础。Lee和Stock[4]出OAS法可用于分析商业银行整个资产负债表的利率风险。Décamps和Rochet[5]根据B-S期权定价公式运用到公司债券的隐含期权定价中。Boyle等[6]利用蒙特卡罗模拟对隐含期权进行了定价分析。
近年来国内学者对债券隐含期权的研究发展迅速。王春峰和张伟[7]基于凸度缺口模型研究具有隐含期权的商业银行利率风险管理，提出隐含期权型金融工具利率风险测量的杂合低偏差序列Monte Carlo方法，构建了利率风险管理的目标规划模型。罗大伟和万迪昉[8]研究隐含期权条件下银行资产负债表的利率风险控制，提出了隐含期权条件下银行资产负债表的利率风险的控制策略，以及分析了实施利率风险控制策略所需要的基于利率情景制造的隐含期权的证券估价技术。郑振龙和林海[9]对银行资产负债业务中隐含期权进行了分解，分析其隐含期权的特征以及各个因素对期权执行可能性的影响，并通过两种方法——无套利分析和数值计算法对隐含期权进行了定价，以及对期权价格和各个因素进行了敏感性分析。夏和平等[2]采用蒙特卡罗模拟方法对隐含期权存贷款进行数值定价和风险度量，并基于久期—凸性缺口模型研究存贷款业务中的隐含期权对我国商业银行利率风险的影响。刘凤琴等[10]根据期权定价的蒙特卡罗模拟方法研究包含在可提前偿付存贷款合约中的隐含期权问题，结论认为基于诸如对偶变量等方差减少技术的蒙特卡罗模拟改进方法是解决银行存贷款隐含期权定价问题的一种有效途径。
波动率是金融资产的一个重要参数。关于波动率的计算，有B-S公式、长记忆随机波动率（LMSV）模型[11]和GARCH模型[12]等计算方法。本文采用无模型（model-free）隐含波动率计算方法，该方法具有约束条件少，能够充分利用市场信息以及对未来预测包含更多信息等优点。无模型隐含波动率模型假设市场无套利，利用期权市场信息，估计出期权的隐含波动率。该模型的广泛适用性及在反映市场信息时的有效性使它已逐步成为各国学界和业界研究的热点②。无模型隐含波动率模型首先由Britten-Jones和Neuberger[13]提出，Jiang和Tian[1]对该模型进行了扩展，由资产价格满足扩散过程延展到能够同时满足扩散过程和带跳过程。他们应用无模型隐含波动率模型研究了标准普尔500指数期权，结果表明该模型比起B-S公式计算出来的隐含波动率在预测未来波动率时更有效。国内黄薏舟和郑振龙[14-15]运用无模型隐含波动率方法研究香港恒生指数期权所含信息，结果表明无模型隐含波动率信息含量最多。
本文进一步拓展了Jiang和Tian的无模型隐含波动率模型，由看涨期权延展到看跌期权。结合国内外学者的研究成果，从投资者角度出发，将我国商业银行不同期限的存贷款利率当做是美式看涨、看跌期权③的各个行权价，这样做是为了避免美式期权定价的复杂性，把美式期权定价转化为欧式期权定价。本文先以定期存款为例分析定期存款的隐含期权的隐含波动率，定期贷款也可做类似的分析。
1 无模型隐含波动率
1.1 理论模型
根据文献[13]，假设市场上不存在套利机会，由Breeden和Litzenberger[16]在离散情形下风险中性的概率测度等于看涨期权④价格C关于执行价K的二次导数
，从而有
由联合概率密度等于边缘概率密度与条件概率密度的乘积公式和式（3）容易得到
由式（6）可得到
性质1表明在无套利原理下，看跌期权的隐含波动率可以由从0到+∞连续的执行价看跌期权表示出来，不依赖于具体的模型。性质的证明过程详见附录1。
1.2 实际应用
式（12）和式（13）只是理论表达式，在应用过程中，需要对其进行一些处理，以满足实际条件的需要。这里以式（12）为例说明如何处理，式（13）可做类似处理。
第二，理论表达式（12）中行权价是连续过程，而实际期权价格是离散的。所以对方程式（14）等号左边使用梯形规则，得到
对于有限的m（或者△K＞0），离散化就会带来离散误差，但只要把实际期权价格划分的很小，离散误差则可以忽略。正如文献[1]指出，当△K≤0.35σ时，离散误差可以忽略。
第三，理论表达式（15）中使用的是资产的远期价格，当采用即期价格时，需要进行适当调整。在利率和红利确定的情况下，可以得到远期资产价格与远期期权价格分别为
其中，
是即期资产价格减去期权到期日之前可预期的远期红利，B（t，T）是t时期零息债券的价格，C（T，K）是即期期权价格。为了简化起见，采用无风险利率折现来替换零息债券。通过替换，公式（12）可以变为
对于贷款而言，公式（13）可以变为
第四，理论表达式离散化形式（14）中行权价K在
中。而实际市场上交易的期权价格是以固定增长幅度增加。因此还必须处理两个相邻行权价之差过大而带来的误差。本文为此采用三次曲线拟合的方法去得到需要的任意行权价，对于看跌期权可以做同样的处理。
2 我国定期存贷款利率的无模型隐含波动率研究
2.1 数据来源
银行定期存贷款利率数据来源于中国人民银行⑤，其他数据均来源于wind数据库。
2.2 数据处理
1）看涨、看跌期权的行权价格
。由于我国商业银行3个月、半年、1年、2年、3年和5年的定期存款利率分别等于1.71%，1.98%，2.25%，2.79%，3.33%，3.6%，所以对应5年期看涨期权的行权价格分别为1.089（
=1.089⑥），1.104，1.119，1.150，1.181，1.197。
由于我国商业银行6个月以内（含6个月）、6个月至1年（含1年）、1至3年（含3年）、3至5年（含5年）和5年以上的定期贷款利率分别等于4.86%，5.31%，5.40%，5.76%，5.94%，所以对应的5年期看跌期权的行权价格Ki分别为1.275（
=1.275），1.304，1.310，1.334，1.347。
2）定期存贷款对应资产的现期价格
。有=1。
3）看涨期权价格C（T，）。由于现实市场上不存在这样的存贷款期权，所以本文采用无套利定价原则计算出市场上存贷款的隐含期权价格⑦。采用郑振龙和林海[9]提出的第1种无套利法计算定期存贷款隐含期权价格，可得到定期存贷款利率的隐含期权价格，见表1。
投资于国债市场5年后的收益等于投资于存款5年后的收益加看涨期权价格⑧。
发行企业债5年后的成本等于申请银行贷款5年后的成本减看跌期权价格⑨。
4）曲线拟合。本文采用三次曲线拟合的方法[17]。首先采用B-S公式计算出B-S公式下各个看涨期权的隐含波动率σ⑩。然后取步长为ΔK=0.003（这里ΔK＜0.35σ），在区间[1.089，1.197]拟合（11），得到对应的（σ'，K'）。结果见附表3。
同样对于看跌期权，采用B-S公式得到各个看跌期权的隐含波动率σ。然后取步长为△K=0.002（这里△K＜0.35σ），在区间[1.2275，1.347]拟合，得到对应的（σ'，K'），结果见附表4。
5）计算（C′，K′）。根据B-S公式，由（σ′，K′）计算得到（C′，K′），5年期定期存款隐含期权结果见附表3，5年期定期贷款隐含期权结果见附表4。
2.3 计算我国5年期定期存款隐含波动率
本文把5年期定期存款看成是隐含美式看涨期权，把表1中的一组不同的执行价和期权价格的看涨期权数据代入公式（16），可得到
2.4 计算我国5年期定期贷款隐含波动率
本文把5年期定期贷款看成是隐含美式看跌期权，把表1中的一组不同执行价和期权价格的看跌期权数据代入公式（17），可得到
2.5 无模型隐含波动率包含的信息
前面根据无模型隐含波动率模型计算得到5年定期存贷款波动率，为了更好地了解该波动率，这里把无模型隐含波动率与根据历史数据直接计算得到的波动率进行比较。
1）历史数据导出波动率令
根据1990-4-15至2008-12-23期间我国银行历年存款利率数据，代入得到5年期定期存款波动率
=0.0411。
根据1991-4-21至2008-12-23期间我国银行历年贷款利率数据，代入得到5年期定期贷款波动率
=0.0328。
2）无模型隐含波动率所包含的信息比较由无模型隐含波动率模型计算结果与由历史数据计算结果，得到：
比较5年期定期存款利率隐含期权的波动率，得到
＜
比较5年期定期贷款利率隐含期权的波动率，得到＜
。
因为5年期定期存款利率的隐含波动率比低，这说明当前存款利率的看涨期权价格被低估，投资者将会买进这种利率看涨期权，存款利率存在上涨趋势；因为5年期定期贷款利率的隐含波动率比高，这说明当前贷款利率的看跌期权价格被高估，投资者将会买进这种利率看跌期权，贷款利率存在上涨趋势。所以当前我国商业银行必须调整自身资产负债水平，以适应未来存贷款利率上涨压力。
3 结束语
利率管理是我国商业银行风险管理的主要内容。由于存贷款具有期权特性，所以评价银行的资产与负债不能仅根据银行规定的存贷款利率，需要结合存贷款利率的期权特性来评估。存贷款利率隐含期权的一个重要参数是隐含波动率，如何准确地估计这一参数值，成为金融学界和实践界的重要课题。通常人们评估期权的隐含波动率是根据历史价格进行评估，但是历史信息对于未来期权价格走势帮助不大。后来人们采用B-S公式倒推计算得到期权的隐含波动率。这种方法也具有一定的局限性。这表现在采用的只是一种期权信息，所以得到的是一种期权的隐含波动率。另外市场上常常不存在这样交易的期权，比如实物期权及本文讨论的存贷款。还有取无风险利率对于结果影响很大，这对于我国不完善的利率市场来说显然很不合适。所以本文采用了无模型隐含波动率模型方法评估5年期存贷款利率隐含期权的隐含波动率。
本文首先扩展了Jiang和Tian[1]提出的无模型隐含波动率模型，并得到看跌期权的无模型隐含波动率表达式，然后根据实际要求获得实际应用的无模型隐含波动率模型的计算式。再把我国目前银行存贷款利率转换为看涨、看跌期权，代入无模型隐含波动率模型的计算式，得到无模型隐含波动率。最后比较了根据历史价格计算出来的波动率和无模型隐含波动率，获得了我国目前银行存贷款利率都存在上涨压力的结论。因此我国商业银行应该提前调整以适应未来银行存贷款利率上涨的压力。
当然，本文在取存贷款利率隐含期权的标的资产（国债与企业债）值得进一步讨论。由于取到与存贷款相同风险等级的标的资产很困难（特别是企业债的选择），这需要进一步的研究。
附录Ⅰ
性质1的证明 首先考虑扩散过程。根据无套利观点，这意味着存在
同样，对于跳跃过程，采用相类似的步骤。假设资产远期价格过程为
附录Ⅱ
注释：
①1997年巴塞尔委员会就指出隐含期权的利率风险日益成为银行所面临的一类重要风险。
②例如美国在2003年开始利用无模型隐含波动率编制波动率指数。
③详细可参见参考文献[9]。本文认为不同期限的存贷款可以假设为投资者在一个长的时间跨度内自由重复投资，比如3个月存款利率，可以看成是3个月到期之后再把资金存入银行作为3个月的定期存款投资，这样重复不断，可以复制出任意时间跨度T内所需要的定期存款的复利率。所以按照这个复利率投资，T时期内不存在分红，所以美式期权等价于欧式期权。
④Jiang和Tian[1]没有明确提出看涨期权是欧式期权还是美式期权。
⑤具体网址为http://www.pb.gov.cn/huobizhengce/huobizhengcegongju/lilvzhengce/lilvshuiping/.
⑥参见文献[15].
⑦这种方法得出的期权价格与标的资产有关，随意性较大。但在市场上不存在利率期权这种金融产品时，作者认为具体投资者可以根据自身需要选择标的资产。在本文中，假定投资者是风险中性的，在相同期限中只关注收益率，所以对于定期存款期权选择的是利率较高的国债作为标的资产，具体见附表1，对于定期贷款期权选择发行利率较低的企业债，具体见附表2。
⑧国债投资不征收利息税，同时2008年10月9日取消利息税。
⑨由于市场上不存在6个月以内的定期债券，所以本文近似采用市场交易数据替代。
⑩B-S公式中无风险利率，对于存款利率看涨期权取活期存款利率0.36%，对于贷款利率看跌期权取6%。由于B—S公式只是工具，这样取B—S公式中的无风险利率，是为了得到隐含波动率的解。作者已经计算过，B—S公式中取不同的无风险利率得到（C′，K′），代入看涨和看跌期权隐含波动率计算公式，得到的结果相差不超过0.1%。
（11）本文采用Matlab编程绘制三次拟合曲线。
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