摘要：两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是笔者在长期的教学和听课教研过程中发现，今天的数学教育有两种危机趋势值得警惕。
关键词：高中数学；课堂教学；常见问题；案例分析
今天的数学教育，一种是把数学教学演变成空洞的解题训练，大讲解题“技巧”，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。而如果所选例题的功能性不强，毫无针对性的前拉后扯，那么就耗时耗力却收效甚微；另一种指在进行新课改时过于夸大学生的主观能动性，忽视教师的引导作用，个别学校甚至用行政手段限制教师讲授时间，为的是给学生留有足够的思考和讨论空间，然而高中数学独具的思维的抽象性，推理的严谨性，应用的广泛性，不都是学生能一蹴而就的全悟出来或者通过合作学习讨论出来，而是需要教师进行精致的引导。
针对这两种趋势，我想从教学流程入手探讨什么才是有价值的数学教学。
一、学习目标的设置
罗杰斯认为，学生为了实现目标而进行的创造才是学习的决定因素。明确的学习目标能转化为学生学习的内部动力，维持着学生的学习活动。
有效的学习目标是教师在深刻认识课程标准和教材的基础上对本节内容提出明确的要求，这一环节是整个教学设计的核心，学习目标既是学生自我评价的依据，也是教师提出问题的指南，更是对教师适应新课改摒弃偏难怪内容的提示（尤其是素有“高考情节”的教师），一切后续工作将围绕它来展开。目标不仅是对教学内容的要求，还应是对通性通法的总结。
二.概念教学
概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
概念教学的基本环节
1.典型丰富的具体例证，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。
2.概括共同本质特征得到概念的本质属性；概括是概念教学的核心。概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识。
3.下定义（准确的数学语言描述）；明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。
4.概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；进一步明确概念即明确概念的内涵和外延。
5.用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；
6.概念的“精致”——建立与相关概念的联系。学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。
三、设计问题
心理学家拉札勒斯认为好问题是使学生产生力求认识和趋向某种事务或爱好某种活动的心理倾向。
学习起于“疑”，行于“思”，以问题的不断提出进行教学可以引导学生起疑，从而引发学生的深度思考。学生思考的深度和广度取决于问题的设计，学生良好思维结构的形成取决于问题间的逻辑关系。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆听课过程中发现部分老师缺乏问题意识，提出的问题是假的，故事性的，不自然的，明显地强加于人，主要体现在以下3个方面：①问题设计缺乏目的性，简单机械，照搬课本，无情景，无材料，无需思考，只需在课本上找答案；②问题设计缺乏逻辑性和层次性，不考虑学生基础，遍地开花，问题和问题间关联性小，学生倍感突兀，疲于应付；③问题设计资源利用单一，缺少学生熟悉的生活情景。这些对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响，更谈不上培养学生的创新精神和实践能力。其实问题应该是服务于数学论证的，是和其他领域紧密联系的。下面以我市运城中学高二数学组在《任意角》中的问题设计为例谈几点体会和认识：
问：我们教材的章头图滚滚车轮，又有何用意？直接引入单位圆
问：P是半径为r的圆O上一点，点P的运动可以形象地描述为“周而复始”， 那么点P按怎样的规律不断重复出现，用什么样的数学模型去刻画呢？(这个问题是结合“在摩天轮转动的过程中,如何刻画一个人的位置”抽象出来的)
追问：初中角是怎么定义的?
追问:在点P“周而复始”的运动中,用初中角的定义刻画点P的位置有什么不足之处?
问:那么怎么定义角更好呢?
追问:把角的概念推广到任意角后，需要将角进行分类，你能想到那些分类的办法？
任务： 分别是第几象限角？其中哪些角的终边位置相同。
问:具有相同终边的角彼此之间有什么关系？
追问:你能写出与 终边相同的角的集合吗？
追问:你能写出与 终边相同的角的集合吗？
四、选择例题
1、例题的来源是教材的例题、课后练习，作业题及新课标历年高考题，可以通过因果倒置、增加或减少参数等变形形式使学生在解题过程中体会知识的来源，感悟知识的思想方法及应用。
2、选择例题的原则：①例题要紧紧围绕学习目标，有较强的代表性，能集中反映解题技能和思想方法，从中总结出普适性的思想方法；②例题要层次分明，环环相扣，下一个例题应是上一个例题的延续，是用来解决上一例题未解决问题的，前后顺序不能颠倒，最后要有一道综合性较强的题，这样的例题安排再加之教师衔接性的组织语言，就能达到以数学知识本身来吸引学生，课堂将弥漫着浓浓的“数学味”；③例题要有承上启下的作用，既能考虑到对已学知识的复习，又能引起对下一节知识的预习的兴趣。④例题要有较强的功能性，通过例题引领学生提升分析问题解决问题的能力（找解题的切入点及题意中蕴含的隐形条件），更重要的是训练学生有序、坚韧、细心、完整的运算能力。
美国心理学家奥苏贝尔认为知识与技能是学习的两个基本内容，知识学习的成效如何取决于学习者的内部和外部条件，知识学习的内部条件包括学习者积极主动的把新旧知识加以联系的倾向性，外部条件则主要要求学习材料本身应具有逻辑意义。
五、学生活动
包括三种形式：①生成问题，过去师问生答的传统提问方式，限制学生的思维和学习激情，教师要引导学生挖掘概念或例题的内部信息，自主探索，主动生成问题。教师要发现学生的闪光点，及时作出积极的评价。桑代克提出学习者在问题的驱使下进行探讨当得到认可时会增强知识联接的效果；②小组讨论，讨论的问题或是重难点内容或是不易掌握的技能和方法，要立意深刻，足以引起学生的思考；③板演，力求每一个学生参与，如一个小组的四名学生，第一个写第二个改第三个讲第四个完善，板演是学生规范解题和克服粗心大意的训练过程。
六、课堂小结
课堂小结是教师业务水平和驾驭课堂能力的体现，要组织形象具体的语言讲解有关定理，绝不能口若悬河似的背书，两个不同内容之间要注重衔接，避免学生感觉知识来得突然，要生动准确的传授解题技能，通过自己的学识才情，人格气象引导学生体验思考的艰辛与愉悦，领悟知识的奥秘。同时要求教师要完整的把握整个学段的教材，避免把完整的知识体系人为的割裂，使学生学到的只是知识的碎片。我们的教学模式是学生自主学习而绝不是学生自由随意的创造，要使学生顺利的站在我们的肩膀上去发挥想象，施展才能。
论文作者:何宏杰
论文发表刊物:《文化研究》2017年3月
论文发表时间:2017/7/6
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