联合火力打击中武器目标分配问题的多目标优化模型及算法
宣贺君1*, 向 勇2, 和晓强3, 刘道华1
(1. 信阳师范学院 计算机与信息技术学院/河南省教育大数据分析与应用重点实验室,河南 信阳 464000;2. 中国人民解放军95844部队,甘肃 酒泉 735018; 3. 中国人民解放军31662部队,甘肃 临夏 731100)
摘 要: 联合火力打击中确定最优的武器目标分配方案是具有挑战性的问题.为解决该问题，考虑需要在潜在打击目标中确定打击目标，建立了一个以最大化期望毁伤收益和最小化打击成本为目标的多目标优化模型.采用加权求和法以及偏好将多目标优化模型转化为全局约束优化模型.设计了具有较好搜索能力的交叉和变异算子的遗传算法.实验结果表明,所提出的算法可以得到比对比算法更好的分配方案.
关键词 :火力打击；目标待定；多目标优化；遗传算法
0引言
由于作战空间的多维性、作战力量的多元性、作战目标的不确定性等特点，使得联合作战(联合火力打击)成为现代战争中一种极其重要且必须用到的作战模式[1,2]. 需要合理地组织作战力量，有效地分配打击目标所用的武器，以及各军兵种、各武器装备之间进行周密的协同/合同作战以达成某种军事目的.设计科学的方法进行战前规划，对于辅助指挥员合理做出合理的运筹决策、提高指挥员的指挥水平和充分发挥各武器之间的作战效能具有现实和理论意义[3,4].联合火力打击问题一般可以定义为M 类武器装备，N 个待打击的军事目标，如何设计有效的作战方案以达成某种军事目的[5].文献[6]考虑我方战机的优势最大化建立了一个约束优化模型，并设计了相应的求解算法以得到最优的方案.在经典的联合火力打击模型的基础上，文献[7]考虑了武器装备的成本问题，并将武器装备与待打击的目标分配划分为两个过程，进而逐个地进行优化，并得到问题的最优解.文献[8]将目标出现分为两个波次，其中第一波次的目标信息已知而第二波次的信息未知，仅得知概率分布.
本文研究了联合火力打击中最大化毁伤收益、最小化打击成本的多目标优化问题.此外，结合军事打击的目标，采用加权求合法将多目标优化问题转化为带有偏好的全局约束优化问题，以更好地解决联合火力打击中武器目标分配问题.
1武器目标分配问题的多目标优化模型
1.1问题描述
为完成某次军事任务，预先设定了N 个潜在的打击对象，表示为
D ={D 1,D 2,…,D i ,…,D N }，
其中D i 表示第i 个潜在的军事打击目标.用于火力打击的有M 类武器装备，表示为
A ={A 1,A 2,…,A j ,…,A M }，
其中第j (j =1,2,…,M )类武器A j 有M j 个，表示为
第j 类武器用于打击第i 个潜在的打击目标D i 时，打击成本为u j ，打击命中的概率为p ij ，命中时打击毁伤收益为w i .
则M 类武器装备同时参与打击所有的潜在目标时的打击成本可以表示为
1.2问题建模
联合火力打击中，不仅要考虑最大化打击毁伤收益，而且要考虑打击成本.设
是布尔变量，当且仅当第j 类武器装备A j 中的第k 个武器装备
打击潜在目标D i 时
否则
是布尔型变量，当且仅当潜在目标D i 作为打击对象时y i =1，否则y i =0，则第j 类武器装备A j 中的第k 个武器装备打击潜在目标D i 时的命中概率为
(1)
因此，第j 类武器装备A j 打击潜在目标D i 时的命中概率为
(2)
当M 类武器装备同时参与打击潜在目标D i 时，命中概率为
春来暑往，秋去冬藏，转眼又到本年度的最后一期，能量满满的一年，编编们也收获满满，渐渐堆起的信件小山是最好的证明。意丝们的鼓励与建议，让编编不断加足马力！新的一年，让我们一起加油！
(3)
当M 类武器装备同时参与打击潜在目标D i 时，期望毁伤收益为
(4)
所以当M 类武器装备同时参与打击所有的潜在目标时，期望毁伤收益为
(5)
由于存在多个潜在的打击目标，因此打击目标待定的武器目标分配的多目标优化问题描述为：多类武器装备打击N 个潜在打击目标时，需要确定潜在打击目标中的目标(假设为D i1 ,D i2 ,…,D il ,…,D iL ，其中{i 1,i 2,i L }⊂{1,2,…,N })，并且需要确定用哪些类武器装备中的几个武器装备打击已确定的打击目标，以使得打击毁伤效果最大化和打击成本最小化.
(6)
为将期望毁伤收益和打击成本转化到同一数量级，采用了归一化方法将期望毁伤收益和打击成本归一化到0～1之间，则转化后的期望毁伤收益和打击成本分别为
(7)
(8)
武器装备目标分配需要满足一些约束条件:
(a) 当某一潜在打击目标不作为打击目标时，不能给该潜在打击目标分配任何武器装备，即
(9)
(b)用于打击同一目标的武器装备的数目不超过某一阈值T ，则有
(10)
(c)用于打击不同目标的同一类武器装备的总数不超过该类武器的总数，即有
(11)
由目标函数和约束条件，可以得到以最大化期望毁伤收益和最小化打击成本为目标的多目标约束优化模型为
(12)
1.3模型的转化
式(12)是一个多目标优化模型，本文采用加权求和法将多目标转化为单目标，则目标函数可以表示为
maxf =max{αH ′-βC ′},
(13)
其中：α 和β 是两个权重系数，且有0≤α ,β ≤1,α +β =1.一般地，军事活动的目的就是取得军事活动的胜利，即期望收益大于军事行动的成本.因此，本文将目标函数转化为
我们可以这样定义词类的泛化，词在保持一定的形式和语法功能的同时，其模标不断地被利用，模槽中的词被替换而产生的结构相同的词。在“A了(嘞)个B”模标结构中，A和B作为词语模中的模槽，可以被不断替换，造出新词。
maxf ′=max{max{αH ′-βC ′,0}},
(14)
则联合火力打击武器装备目标分配问题的多目标优化模型可以转化为
列车能量监控模型如图1所示[1]。图1中：ATP系统在D1位置触发了紧急制动，此时列车速度为v1；ATP系统认为在列车牵引失去作用之前，列车切除牵引的时间为(T2-T1)。ATP系统在D2位置时，牵引完全切除，此时列车速度为v2，列车的走行距离为(D2-D1)；ATP系统在T2时，列车牵引完全切除，但列车还需要一个响应时间才能施加紧急制动，在这段时间内列车既没有牵引也没有制动，完全依赖于列车所处的上坡或者下坡情况运行；ATP系统在T3时，列车紧急制动完全施加，此时列车速度为v3，列车所在的位置为D3。
(15)
2基于双种群进化算法的模型求解
由于在潜在打击目标里确定的打击目标以及确定武器装备的分配方案都是离散的、不连续的，因此式(15)是一个组合约束优化模型.传统的优化需要利用函数的导数等信息，而智能优化方法可以在不利用函数的导数等信息时进行目标函数的优化，遗传算法是智能优化方法中被广泛用于求解工程问题的优化方法[9]，因此，本文采用智能优化方法中的遗传算法来求解最优的打击目标方案以及武器装备分配方案.
2.1编码
在所研究的问题中，不仅需要确定潜在的打击目标方案，而且要确定武器装备分配方案，因此需要对潜在的打击目标方案和武器装备分配方案进行编码.
If rand()≤0.5 do
武器装备分配方案中，采用整数编码.假设x =(x ij )N×M 是武器装备分配方案种群中的一个个体，则x ij =q 表示第j 类武器装备A j 中有q 个用于打击目标A i .
2.2交叉算子
由于存在两个种群，且种群中的编码方式不同，因此针对不同的种群采用不同的交叉算子以产生新的子代个体.打击目标方案种群采用经典的两点交叉得到新的子代个体，算法1给出了武器装备分配方案种群的交叉算子.
相反，自媒体传播模式是向读者高度赋权，异化成了“流量拜物教”。一些自媒体不讲中立表达，去取悦、迎合粉丝，受众喜欢什么就投喂什么，利用人心理的阴暗面赚流量，各种阴谋论、夸张表达、标题党泛滥，换来的是节节攀升的转发和点击。这样又反向形成“信息茧房”，让相关受众沉溺于自己“喜欢”的被扭曲的信息脏水中。这个现象类似于当年美国历史上的“黄色新闻时代”，一味哗众取宠，不讲规矩，毫无廉耻。
将武器装备的索引值根据p ij w i /u j 从小到大排列，记为I ;
为提高算法的搜索能力，打击目标方案种群采用经典的单点变异得到新的子代个体，算法2给出了武器装备分配方案种群的变异算子.
输入： 个体x 1,x 2;
输出： 新个体o 1,o 2;
利用两点交叉方法得到o 1,o 2;
今天，西安交大一附院胸外科通过一系列围手术期措施的改进，有效降低了肺部并发症的发生，从而促进了患者的快速康复。“在ERAS实践中，他们不但跟着规范走，还做了大胆的创新，形成了很好的经验，在行业树立了较好的标杆。”西安交大一附院院长施秉银对胸外科的实践赞不绝口。
Fori =1,2,…,N do
Ify i =1 do
算法 1： 武器装备分配方案的交叉算子
Forj =1,2,…,M /2 do
End
End
高职学生需要达到“在涉外交际的日常活动和业务活动中进行简单的口头和书面交流”的水平，“并为今后进一步提高英语的交际能力打下基础”。[3]
办好中国的事情，关键在党，全面从严治党是实现党的历史使命的必然要求。习近平总书记指出：“没有规矩不成其为政党，更不成其为马克思主义政党。”对于一个拥有8900多万党员、450多万党的基层组织的执政党，如果纪律不严，就是一盘散沙。党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把纪律建设作为从严治党的重要抓手，实现了全面从严治党的重大突破。习近平总书记在多次讲话中都突出强调纪律建设对全面从严治党的重要性，提出了 “党要管党、从严治党，纪律建设是治本之策。”“纪律不严，从严治党就无从谈起。”“全面从严治党，重在加强纪律建设。”等一系列重要的论述，切实把党的纪律建设摆在了从严治党的突出位置。
End
2.3变异算子
实验课程结构一般由演示性实验、验证性实验、设计性实验、综合性实验、创新性实验组成。而在实验教学中，受实验箱或其它教学设备局限，验证性、演示性教学成为主要手段，而设计性、综合性、创新性教学则很少，不利于学生综合能力的提高。
算法 2： 武器装备分配方案的变异算子
输入： 个体x ;
1.3调查所得资料采用EpiData3.0软件进行的数据录入,应用SPSS17.0软件进行统计学分析,率的比较采用x2,检验水准=0.05。
输出： 新个体o ;
o =x ;
Forj =1,2,…,M do
在打击目标方案中，采用二进制编码.假设y =(y 1,y 2,…,y N )是打击目标方案种群中的一个个体，当且仅当潜在打击目标D i 作为打击目标时有y i =1，否则y i =0.
I 是x 中不超过T 个非零元素的行号的集合;
q 是0与x ij 之间的一个随机数;
在I 中随机选择一个整数i ′,o i′j =o i′j -q ;
else
很多业主挑选越厚越重的瓷砖是觉得它的强度和抗折性更好。瓷砖的强度取决于它的密度，而不全在于它的厚薄。目前，国际建筑陶瓷产品的发展方向是轻、薄、结实、耐用、个性化。鉴别瓷砖强度的高低，可查看瓷砖背面颗粒的细腻程度。一般情况下，瓷砖颗粒越细腻，致密度越高，其破坏强度就越高。
i 是1与N 之间的一个随机数;
随机产生一个整数
o ij =o ij -q ;
End
2016年全国交通运输工作会议确定了“十三五”期间综合交通运输发展的总体目标，聚焦如期实现全面建成小康社会奋斗目标，加快推进综合交通、智慧交通、绿色交通和平安交通建设，到2020年基本建成安全便捷、畅通高效以及绿色智能的现代综合交通运输体系，推动交通运输实现更高质量、更有效率、更加公平且更可持续的发展。
中国人民银行昆明中心支行面对新形势、新任务，找准主攻方向，持之以恒，久久为功，扎实推进普惠金融新举措落地生根。有效提升了边远地区居民、低收入群体和小微企业公平地获得金融服务的机会，保障了金融消费者的权益。
End
3仿真实验结果及分析
为验证提出的联合火力打击的优化模型及所设计算法的有效性，本节将从参数设置、仿真实验结果、实验结果分析三个方面对提出的模型和算法进行分析.
3.1参数设置
仿真实验中，单个武器装备的成本在区间[50, 100]之间随机生成，单个潜在打击目标的毁伤收益在区间[100, 1000]之间随机生成.装备A j (j =1,2,…,M )对潜在打击目标D i (i =1,2,…,N )的打击概率为p ij =u j /w i ，即打击概率为p ij 和武器装备的成本成正比，与打击目标的毁伤收益成反比.武器装备种类数阈值T =3. 遗传算法中种群规模P s=100，交叉概率和变异概率分别为P c=0.8,P m=0.1，迭代次数为G m=100 000.
The scrap rate from optimized configuration is zero because the profile don′t need to cut. The cost saving based on material price is
3.2仿真实验结果
仿真实验中与另外两个算法进行了对比，以验证本文提出算法的高效性.第一个是文献[10]提出的基于经典遗传算法的模拟退火算法用以解决火力打击目标分配优化问题(用DGA 表示该算法).第二个是文献[11]提出的基于小生境蝙蝠算法以解决联合远程打击武器目标分配问题(用BAN表示该算法)，该算法采用加入小生境淘汰机制的改进蝙蝠算法，以提高种群中解的多样性，增加搜索到最优解的能力.
仿真实验中设计了三个仿真实验，仿真实验一中固定武器装备的种类数M =8和每类武器装备的平均数M j =10，潜在的待打击目标数为N =10,…,16 共7 种情况；仿真实验二中固定潜在的待打击目标数N =12和每类武器装备的平均数M j =10，武器装备的种类数为M =5,6,…,9共5种情况；仿真实验三中固定潜在的待打击目标数N =12和武器装备的种类数M =7，每类武器装备的平均数M j =7,8,…,13共7种情况；三个仿真实验中，目标权重系数α 和β 分别取1,0 和0.5,0.5两种取值方案.图1至图6分别给出了三个仿真实验6种情况下的实验结果.
图 1当 α = 1, β = 0时仿真实验一的结果 Fig . 1 Result in first simulation experiment for α = 1, β = 0
图 2当 α = 0.5, β = 0.5时仿真实验一的结果 Fig . 2 Result in first simulation experiment for α = 0.5, β = 0.5
图 3当 α = 1, β = 0时仿真实验二的结果 Fig . 3 Result in second simulation experiment for α = 0.5, β = 0.5
图 4当 α = 0.5, β = 0.5时仿真实验二的结果 Fig . 4 Result in second simulation experiment for α = 0.5, β = 0.5
图 5当 α = 1, β = 0时仿真实验三的结果 Fig . 5 Result in third simulation experiment for α = 1, β = 0
图 6当 α = 0.5, β = 0.5时仿真实验三的结果 Fig . 6 Result in third simulation experiment for α = 0.5, β = 0.5
3.3仿真实验结果分析
图1和图2分别给出了武器装备的种类数M =8和每类武器装备的平均数M j =10，潜在打击目标数目N =10,…,16共7种情况时，目标权重系数α 和β 分别取1、0和0.5、0.5两种取值方案的仿真结果.从仿真试验结果中可以看出所提的算法能够得到比两个对比算法更优的目标函数值，即得到更优的目标打击方案和武器装备分配方案.当目标权重系数α 和β 分别取1、0 时，优化目标则转化为最大化打击毁伤收益；当目标权重系数α 和β 分别取0.5、0.5时，优化目标则转化为最大化打击毁伤收益和最小化打击成本.因此，当目标权重系数α 和β 分别取0.5、0.5时的目标函数值小于当目标权重系数α 和β 分别取1、0时的目标函数值.在武器装备数量一定的情况下，随着潜在的打击目标数量增多，如果对所有的潜在打击目标进行打击，会降低打击某些目标的命中概率.已有的武器装备打击目标过于分散而导致毁伤收益降低，考虑了打击潜在的目标而非全部目标，这也会在一定程度上集中一些武器装备打击某些目标，提高命中概率进而提高毁伤收益.
图3和图4分别给出了潜在的待打击目标数N =12和每类武器装备的平均数M j =10，武器装备的种类数为M =5,6,…,9共5种情况时，目标权重系数α 和β 分别取1、0和0.5、0.5 两种取值方案的仿真结果.从仿真实验结果图中可以看出，本文所提算法能够得到比两个对比算法更优的目标函数值.在潜在打击目标数量和平均每类武器装备数量一定的情况下，随着武器装备种类数的增多，本质上是增加了总的可用武器装备个数，分配给每个潜在打击目标的武器装备数量增加，也就提高了打击目标时的命中概率.当命中概率增加到一定程度时，也就表示命中了目标，从而提高了毁伤收益，因此随着武器装备种类数的增多，两个对比算法的毁伤收益增加.而本文提出的算法更倾向于将收益与成本比例大的成本分配给该目标，因此可以提高优化的目标函数值.
图5和图6分别给出了潜在的待打击目标数N =12和武器装备的种类数为M =7，每类武器装备的平均数M j =7,8,…,13共7种情况时，目标权重系数α 和β 分别取1、0和0.5、0.5两种取值方案的仿真结果.从仿真实验结果图中可以看出，本文所提算法能够得到比两个对比算法更优的目标函数值，每类武器装备数量平均数的增多，本质上是增加了总的可用武器装备个数.因此可以得到与仿真实验二类似的结果.虽然随着武器装备数目的增加，对比算法中可以实现毁伤收益的增加，但是并不能实现将武器装备分配给最优的目标.
4结论
本文研究了联合火力打击中目标分配问题，考虑了需要确定潜在打击目标中打击哪些目标的问题，建立了一个以最大化打击毁伤收益和最小化打击成本为目标的多目标优化模型.采用加权求和法以及军事打击行动的偏好，将多目标优化模型转化为全局约束优化模型.为有效地求解所建模型，采用一种双种群协同进化遗传算法，设计了具有较强搜索能力的交叉和变异算子.最后，通过三组仿真实验验证了模型的合理性和求解算法的高效性.
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Multi -objective Optimization Model and Algorithm for Weapon -Target Assignment Problem in Joint Fire Strike
XUAN Hejun 1*,XIANG Yong 2,HE Xiaoqiang 3,LIU Daohua 1
(1 College of Computer and Information Technology/ Henan Key Lab. of Analysis and Application of Education Big Data,Xinyang Normal University, Xinyang 464000, China;2. 95844 Troops of PLA, Jiuquan 735018, China;3. 31662 Troops of PLA, Linxia 731100, China)
Abstract : It is a challenge problem to determine the optimal scheme of weapon and target assignment in joint fire strike. To solving this problem, a two objective optimization model, which maximize the benefit and minimize capital expenditure, is established. In addition, the optimal strike scheme of target determined in potential targets is consideration. According the preference, the two objective optimization model is translation into the global constraint optimization model by using weighted sum method. A genetic algorithm, which has high efficient crossover and mutation operators, is designed. Simulation experimental results show that the proposed algorithm can obtain the better schemes than the compared algorithms.
Key words :fire strike; target determined; multi-objective optimization; genetic algorithm
中图分类号: E921
文献标志码: A
开放科学(资源服务)标识码( OSID): 
DOI ：10.3969/j.issn.1003-0972.2019.04.027
文章编号: 1003-0972(2019)04-0664-06
收稿日期： 2019- 02- 26；修订日期： 2019- 07- 10；
*.通信联系人 ， E- mail: xuanhejun0896@ 126.com
基金项目： 国家自然科学基金项目(61572417,61702438,61802329)；河南省重点研发与推广专项资助项目(182102210537, 182102210132)；河南省高校科技创新团队支持计划(19IRTSTHN014)；信阳师范学院“南湖学者奖励计划”青年项目
作者简介： 宣贺君(1988—)，男，河南漯河人，讲师，博士，主要从事智能优化算法、数据挖掘、网络资源分配等研究.
责任编辑： 郭红建
标签：火力打击论文; 目标待定论文; 多目标优化论文; 遗传算法论文; 信阳师范学院计算机与信息技术学院论文; 河南省教育大数据分析与应用重点实验室论文; 中国人民解放军95844部队论文; 中国人民解放军31662部队论文;