通过对比看新教材中“圆锥曲线方程”的若干特色,本文主要内容关键词为:圆锥曲线论文,方程论文,新教材论文,特色论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。
一、新旧教材的对比
1.内容上的总体对比
旧教材《平面解析几何》(全一册)第二章“圆锥曲线”包括曲线和方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换六个单元十四小节,“教参”建议26课时.新教材《数学》第二册(上)第八章“圆锥曲线方程”仅保留椭圆、双曲线、抛物线三个单元共6小节(也是原来的三个单元内容),“教参”(大纲)建议18课时,旧教材中这三个单元建议12课时,从课时要求上可以看出该部分新教材的要求比旧教材高了.
椭圆、双曲线、抛物线这三种曲线共三个单元6小节内容和旧教材比较,删去了它们的尺规作图要求,删去了椭圆面积的计算公式(旧教材的习题)、共轭双曲线、曲线与曲线的交点,增加了椭圆的参数方程(仅一个例题,“教参”指明不要求利用椭圆参数方程解题,另外,也不再有双曲线和抛物线的参数方程).表面上看,内容相对减少,且增加了一些帮助理解和可操作性的描述,也似乎让教师的教和学生的学比以前更容易,但是由于增加了若干例习题(增加了10道例题),从题的难度上也可看出新教材对这三种曲线的教学要求(难度要求)比旧教材高了.
旧教材每一单元一组习题,每一小节一组练习,所以关于这三种曲线共6组练习、3组习题(合计63题,去掉新教材不要求的4题,合计59题).新教材每一小节一组练习、一组习题,共6组练习、6组习题(合计74题).
2.认识上的对比
旧教材《平面解析几何》(全一册)第二章标题是“圆锥曲线”,但按教材编排,学完了这章(26个课时、61个页码的内容以后并且其间还度过一个寒假),学生一般才可能知道什么是圆锥曲线;而新教材“开门见山”,第八章“圆锥曲线方程”第一节课“引言”就指出了什么是圆锥曲线.
旧教材的“圆锥曲线”是指圆、椭圆、双曲线和抛物线,新教材的“圆锥曲线”仅指椭圆、双曲线和抛物线,但新教材的椭圆部分多次提到圆,且在“教参”中指出圆、点、一条直线、两条直线都是圆锥曲线的特例,可在课外对有兴趣的学生介绍.就新教材而言,“圆锥曲线”中不再包含圆,“教参”上说,这是为了方便学生的学习.
3.教学要求上的对比
新教材在例题之后增加了不少方法性的注解或旁白,在要求上比旧教材更突出思想方法,更注重培养能力.新教材在旧教材例习题的基础上做的调整突出体现了怎样用定义,怎样用标准方程.旧教材基本上属于学好定义,学好标准方程.
旧教材这部分的教学要求是:掌握圆锥曲线的各种标准方程;通过圆锥曲线标准方程的讨论,掌握圆锥曲线的性质,会画出图形,并了解圆锥曲线的一些实际应用.
新教材的教学要求是:掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质.能够根据条件利用工具画出圆锥曲线的图形,并了解圆锥曲线的初步应用.
注意新教材要求中的“掌握定义”、“利用工具作图”、“了解初步应用”.
新教材中利用定义判断轨迹形状、求标准方程的例、练、习题9题(旧教材4道),利用定义求线段长(距离)的例、练、习题12道(旧教材5道).
4.相同内容在编排上的对比
新教材力求突出主干知识,研究圆锥曲线的方程时,主要介绍标准方程,不再介绍其它圆锥曲线的参数方程和非标准方程(所以删去了坐标轴的平移).新教材对三种圆锥曲线不平均使用力量,也不简单重复,而是把重点放在椭圆上,以椭圆为例交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法.新教材椭圆、双曲线、抛物线课时建议分别是7、5、4(旧教材的课时建议是4、4、4),主次有序,但有分有合.
新教材的例题(22道题)、练习(29道题)都较旧教材丰富(旧教材分别是11、15道题),习题数量差不多(新教材45道题,旧教材44道题,新教材不要求的习题没有计入),使学生思考问题时难、易有梯度,方法上衔接较好,不再象旧教材那样容易出现学生听的懂例题不会做练习,听懂了练习又不会做习题的现象.由于课堂上解决问题的力度加大,而习题数量增加不多,所以从本质上减轻了学生的负担.
二、新教材的若干特色
1.注重面向全体学生
新教材精选了内容,突出了主干知识.尤其是研究圆锥曲线的方程时,主要研究标准方程,简单介绍椭圆的参数方程;在利用曲线方程讨论曲线的几何性质时,只选择最简单、最主要的性质这两个方面.使学生通过学习可以满足基本的需要,同时又能学到讨论几何性质的一般方法,如果需要对曲线做更进一步的研究,学生可以独立完成.这样,教师在教学过程中既可以保证全体学生(至少是大多数学生)学好教学大纲规定的基础知识,又给学有余力的学生留下进一步发展的余地.教参特别提醒说:教学中要注意控制教学要求,不要急于求成,不要一步到位,对不同学生要区别对待,对大多数学生不能要求过高,以保证他们达到教学大纲所规定的基本要求.
2.重视培养实践能力
新教材汲取了数学学习建构理论的研究成果(认为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式),比旧教材重视培养学生的实践能力,几乎每一小结都增加了需要学生动手实践的事例、问题和要求,让学生自主探索、合作交流,从而真正理解和掌握基本的、与圆锥曲线有关的数学知识与技能、数学思想和方法,并能提高综合运用所学知识解决实际问题的能力.此时,学生是学习的主人,而教师则是学习的组织者、引导者与合作者,学生在学习活动中的主体地位得以体现.
3.注重应用,强化建模,提倡问题解决
新教材更注重圆锥曲线与生活的联系,除有13道例、习题是实际应用问题(旧教材料10道)外,还有较多的对实际生活中的圆锥曲线的描述和实际应用的阅读材料,这样可增强学生“数学来源于现实生活”的意识,激发学习兴趣,同时也为学生探究数学世界的奥妙创设了情境.有助于学生学会用解析几何思维方式去观察、分析和解决与圆锥曲线有关的实际问题;新教材增加的利用建模求轨迹方程的例题(94页例2、95页例3、106页例3),目的是强化学生的建模意识,提高学生利用所学知识解决实际问题的能力,学会怎样对实际问题进行数学抽象,并通过选择适当的坐标系使问题解决变得简单.从中体会圆锥曲线与自然及人类社会的密切联系,增进对圆锥曲线的理解,了解圆锥曲线的价值,进而增进对数学的实用性与工具性的了解.
4.注重创新能力的培养
旧教材未出现一题多解的例题,而新教材出现了3个一题多解的范例(118页例3、129页例二和130页例3),在“复习参考题八(B组)”中也有意识地安排了多个能用多种解法求解的习题,这表明新教材更注重培养学生的求异思维和创新意识.
5.提出了计算器计算和模板作图的要求
新教材充分考虑了当今由于计算机和计算器的使用,大量计算问题尤其是大计算量问题将由计算机或计算器完成,因而对一些数据较大的计算问题,明确指出由计算器计算得到结果(如100页例3、112页例2),若干新教材继承旧教材的练、习题现在可以要求学生使用计算器了.新教材还增加了作圆锥曲线草图方法的介绍(如99页椭圆草图的画法、110页双曲线草图的画法、121页抛物线草图的画法)和可以使用模板作圆锥曲线的要求.这也体现了新教材遵循了“有用、基本、能接受”的数学教学改革的原则.