深圳市南山区学府中学 广东深圳 518000
摘要 中国数学教育较多系统化、机械化,这里的机械化指大量重复练习。而美国的数学教育则较多情境化、活动化,这里的活动化是指学生个体的思维活动。系统而有情境,较少机械较多活动应是今后教改努力的方向。
关键词 课堂 教学 中美数学 差异
美国的中小学在课堂上从来就没有对孩子们进行大量的知识灌输，而且上课的内容不求多，几乎都是围绕一个或几个问题展开讨论。
各校的学生人数普遍都少。我在普罗维斯市访问了一所女子中学——林肯中学（Lincoln School）,全校从幼儿园到高三共38个班，学生总人数才440人。最多的一个班十四人，最少的班才6 人。
老师在上课时，没有让孩子去死记硬背大量的公式和定理，总是想方设法把孩子的目光引向校外，引向无边无际的知识海洋。他们要让孩子知道，生活的一切时间和空间都是他们学习的课堂。他们教给孩子面对陌生领域寻找答案的方法，让他们动手实验，煞费苦心地告诉孩子们怎样去思考问题；他们从不用考试把学生分成三六九等，而是高度肯定孩子们所作出的努力，赞赏孩子们通过思考自行得出结论，借此保护和激励孩子们所有的创作欲望和尝试。
我在访问过程中，经常会站在数学老师的立场上问及为什么不让学生记一些公式、定义。美国的老师笑着说：“对人的创造能力来说，有两个东西比死记硬背更重要：一个是他要知道到哪里去寻找所需要的比他能够记忆的多得多的知识；再一个是他综合使用这些知识进行新的创造的能力。死记硬背，就不会让一个人知识丰富，也不会让一个人变得聪明。”
有一堂课我虽然只听到了片段，却让我留下了很深印象。那是2015年10月29日，在参观林肯女子中学时，我听到的一段“微课”，也是高二的数学课——内容是讲数学的配方法。题目是：进行配方。
本题答题过程正确，但答案错误。老师也同样是让学生说出思考过程及解答方法。不过学生讲自己的解答过程中的时，突然发现不妥，愣住了。老师就让学生检查，确认是否正确，（这点教法与中国相同）。学生于是叽叽喳喳开始讨论，计算。。。。一个学生在座位上说，漏了一个数1，，因为加上1，就必须减去1，老师兴奋不已，连声叫“good,good”。
学生做错了题目，老师并没有立即指出，没有轻意否定学生，而是让学生说出思考过程，让学生自己发现错误，改正错误。老师这样做就是保护学生对数学的好奇心及探索精神，使学生真正理解懂得数学的精髓。
最后学生重新书写正确答案
在中国的数学课堂上，这样的表达被认为是不严谨的，甚至是被被认为是错误的。但在林肯中学，学生这样做，老师不但没判他错，而且从老师脸上的丰富表情还可以看出，学生实际上得到了表扬。美国老师一脸高兴的样子，使我意识到，美国数学教师重思维过程，轻形式，不是立即否定，而是给以充分肯定。这让作为数学同行的我大为惊讶，也深受启发。
我对比了一下我们的课堂。中国教授配方是让学生按规范做。如对于林肯中学课堂上的这个题目，我们给出的要求是，教师必须先讲清“配方法”的基本步骤：
1、把二次项的系数变1
2、加上或减去一次项系数一半的平方
然后学生按老师提供的方法反复进行练习，达到“熟能生巧”目的。
但事实上，中学的数学方法——配方，是代数式的另一种表达，是把一个代数式通过等价变形，充作解决其它问题的基础，并不一定有固定模式。它之所以要规范化，无非就是中国的中学数学教育被附加了应试功能，于是强调必须按标准做。而美国的数学老师在一段“微课”上，却极大程度地让学生自己讨论配方过程中会出现的各种可能，不给统一标准。美国教师的目的就是要让学生学会思考，成为解决问题的能手，让他们把自信建立在获得的能力之上，并因而珍视数学。我们的课堂虽然也让学生积极学习，但其循序渐进的制式化活动，却只重在具体的操作计算技能上。
回到林肯中学的这一节课。
美国老师给学生提出：一、阅读，二讨论，三解答。
这种思路得到了很好体现。我到班听课时，基本没有听到老师的讲授。整堂课下来，美国老师的话很少（当然其前期准备实际上要花费很多时间），而把大部分时间都留给了学生。
中国的数学课备得很精细，每个环节都要精心设计，一步一步沿着预设去生成相关目标，引导学生照老师的规划去参与活动，去完成知识学习的任务，创造性是受限的。而美国老师则会给学生更多的自由空间，55分钟的课堂，30分钟让学生自己去阅读，去讨论，最后25分钟师生互动，并以学生为主、老师为辅的方式，一起解答数学题目。
因此，美国的数学课堂是开放性的，很多问题绝对不给出标准答案，就是鼓励学生
探索和冒险，让他们去猜想，去反思，去解决问题。如上述解答中的第四种：
中国教师通常认为应该先要将其提取出来，然后在平方下得到2才严密。但美国教师却认为学生的表述更有创造性，更值得肯定。那么，两种做法谁优谁劣呢？
中方的数学课总体上思路很清楚，课堂上所有的数学问题都有解，但却使学生不敢去冒险。相比之下，美国基础教育的自由度更大，它在确保师生创造性的同时，对一些具体规划要求较低；而国内，教案的每一步都写得特别仔细，可师生的创造性反而就变得少了。
中国有统一的大纲，大纲规定的学习内容及要求,是教学、教材编写以及考试的依据。学生课堂学习以听讲为主,课后则是大量练习,以某一项内容是否听懂会用,甚至熟练运用为主要关注点。而美国则没有统一的大纲,近来虽然出现了课程标准,但那也只是指导性文件。各地的教材内容选择，随意性较强,课本普遍较厚,由教师挑其中部分内容讲解。
在中国,教学班级通常人数较多,水平参差不齐,使教师难于兼顾,小组活动也难于展开。课堂气氛常常比较沉闷,师生感到紧张:教师怕讲错,学生怕听不懂。学校提倡教师精心备课,这本是好事,但易流于程式化,害怕被学生临时提问所打断。教师也不愿意课程变化过大,习惯于原来的轻车熟路。而在美国,通常是小班上课,便于小组讨论学习、师生交流互动,气氛较活跃。教师喜欢追求变化,课程标准由教师协会制订。
从个体学习来看,中国学生虽不博闻,但以强记著称。日常为应付作业,必强记公式、定理于心,为应考还要强记大量题型。只是，过多的死记硬背、重复练习,对于学生发展十分不利。长此以往,学生知其然而不知其所以然,势必感到索然无味,只会简单模仿,不会灵活思考。而美国则提倡让学生经历获取数学知识的过程,强调理解性学习。其存在的问题是,如果过程设计控制不好,将收效甚微。尤其是学生得出错误结论而又未能得到有效引导后,由于先入为主,错误的认识难于纠正。所以，中国的数学教育重课型设计，重知识获得，过程易于调控；美国的数学教育重理解领悟，重思维方法，但准备不足，过程易于失控。两者存在差异，也可以互补。不过，如果硬要分出高下的话，我以为，知识权重应该让位于思维权重；循规蹈矩应该让位于积极创造。
由此，我还想到，中美的数学教育比较，所涉及的，实际上已不仅仅是简单的方法优劣的问题，它还在深层次上体现出了数学观念的先进与落后问题。
一些研究者指出,教师所具有的数学教学观念大致有以下四种类型：
1、以学生为中心。认为数学教学应当集中于学习者对于数学思维能力与数学知识获取能力的建构。
2、以内容为中心。突出强调概念理解,认为应当围绕教学内容来组织教学,并应特别重视概念的理解,在教学中,不仅应当讲清“如何”,而且还应讲清“为何”。
3、以内容为中心。突出强调运作,认为数学教学应当特别重视学生的运作及其对于各种具体的数学技能(法则、算法)的掌握。
4、以教学法为中心。与推崇特定的教学内容相比,教师更加重视教学法方面的问题,如教学环境的布置、教学环节的恰当组织等。
依笔者看,中国的情形较接近第三种类型,美国的情形较接近第一种类型。我们讲中美相关情形的目的，当然不是在于彼此打量，而是在于促成我们自己改变观念，向先进文化靠拢。毫无疑问，观念对于学习方式有极大影响。而教师观念的形成则与文化传统有关。因此,造就先进文化,并建立起更先进的数学教育观念，也就因此显得十分重要。
总起来说，数学是思维的体操，是进行演绎推理、归纳推理和逻辑推理有效训练的基础学科。数学能力培养起来了，就能利用数学方法建模，以求更好地理解客观事物、感知事物发展规律，并做到有所发现、有所创造。
我们不妨再次回到林肯中学的课堂。就美国老师敢于积极放手的做法来看，应该承认，在观念上，我们确实落后了一大截。我们对学生的认知能力、思维能力，始终是不信任的，时刻想着的是去怎么做好而且是称职地做好学生的拐杖，唯独就是不肯把学习思考的自主权真正还给学生，就像扶学步的孩子一样，手把手教，还要把饭嚼碎喂给学生吃，而且生怕噎着他们。多数老师往往习惯于引领学生去寻找正确答案，而对答案背后的东西却极少顾及。假如要对中美的数学教育与培养方向进行描述，那么，我更愿意将中国的数学教育理解为，瞄准的是培养“聪明的学生”这一方向；而美国的数学教育，瞄准的则是培养“智慧的学生”这一方向。这两个方向是有代差的。
美国学者贾尼丝萨博把“聪明的学生”及“智慧的学生”做了如下比较：
从上述比较看，中国教育培养的学生包揽了“聪明的孩子”的所有特点；美国教育培养的学生囊括了“智慧的学生”的所有长处。
有比较才能有鉴别。中国的数学教育本身就像“聪明的孩子”，而美国的数学教育则像“智慧的孩子”。我们必须正视这种现实，认识中国数学教育的短板，学习美国数学教育的长处，并从而找到一条补齐我们自己短板的有效路径。而想要找到这条有效路径，恐怕还是要反复比较，重提下面这个问题：由于文化背景的影响,中国数学教育较多系统化、机械化,这里的机械化指大量重复练习。而美国的数学教育则较多情境化、活动化,这里的活动化是指学生个体的思维活动。系统而有情境,较少机械较多活动应是今后教改努力的方向。
论文作者:黄洪毅
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2016年9月
论文发表时间:2017/5/9
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