我国城市教育投资与经济发展关系的模型分析，本文主要内容关键词为：经济发展论文,模型论文,关系论文,我国论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
教育投资与经济发展的关系是教育经济学研究的重要问题，对于一个城市，过大的教育投资比例，会加重城市财政负担，造成教育资源部分闲置和浪费；然而过小的教育投资比例，则会使教育投资相对不足，造成教育资源的相对紧张。什么是适当的教育投资？这个问题一直引起不少专家学者的关注和讨论，但以往的研究主要集中在一个国家或地区在一定的经济发展时期教育投资与经济发展的一般关系的静态分析。因为随着时间的推移，经济发展的同时教育自身也在发生很大的变化（如教育手段、教学内容等），不同国家的教育投资重点也会随经济发展水平而改变。如我国城市教育投资主要用于义务教育，而美英等其它经济发达国家则把教育投资放在高等教育和与经济密切相关的职业教育方面。因此仅用静态比较的分析方法来分析我国城市的教育投资是不充分的。
本文在定性分析我国城市教育投资的基础上提出一个简单的动力学模型，这个模型刻画了我国城市教育投资与财政收入之间的内在联系，得出了二者之间的定量关系。并且，同我国同一时期、不同经济发展水平城市人均教育经费和人均财政收入的统计数据进行了比较分析，通过分析给出有关政策性的一点建议。
二、模型
我国城市的教育投资主要用于九年义务教育，分析发现教育经费与财政收入之间有以下关系：城市经济越发展，财政状况就越好，九年义务教育的普及和提高也就越好，此时教育对财政的负担越轻；而城市经济发展水平越低，财政状况就越差，九年义务教育的普及和提高也就越差，教育对财政的负担越重。我国城市已普及了九年义务教育，因此即使城市财政收入很少，教育经费也不为零。因此人均教育经费与人均财政收入之间具有恩格尔曲线的性质，即随着人均财政收入的增加，人均教育经费也增加，有一个上限和下限，教育投资比例随人均财政收入的增加而减少。
我们用一个简单的动力学模型来描述上述情况，设e和f分别表示人均教育经费和人均财政收入，假定二者之间的关系为：
de／df＝re（1－e／d） （r＞0，d＞0）（1）
这是一个Logsic增长模型，式中r表示增长速度，r越大表示人们的对教育的认识程度及教育对经济的作用程度越高，d 表示九年义务教育人均教育经费最大值，反映某一城市九年义务教育最高水平。在不同的时期，r、d、ē将有所不同。又e、f满足如下关系：
e（f）＝dē／[ē+（d－ē）exp（－rf）]（2）
Iime（f）＝ē Iime（f）＝d （3）
f→0 f→∞
定义c（f）为教育投资与财政收入增长率之比：c（f）＝f／e de／df 则：
Iimc（f）＝0 Iimc（f）＝0
（4）
f→0 f→∞
由（3）、（4）可以看出：在财政收入很少或很多时人均教育经费都是一个常量，人均教育经费增长率相对财政收入增长率此时又为零，说明教育投资在财政收入不是很小也不是很大的一个适当范围增加得最快，因此教育投资增长具有阶段性。
三、数值模拟
我们对上述的模型进行数值模拟，选取参数r＝0.65 d＝1.65 ē＝0.25，用公式（2）计算1992 年我国城市人均教育经费及教育投资比例，并与实际数据作一比较，如图（1）（2）所示，其中折线为统计值，光滑线为计算值。表（1）为计算值和实际值及误差。
人均财政收入（百元）
图（1） 人均教育经费与人均财政收入关系
人均财政收入（百元）
图（2） 教育投资比例与人均财政收入关系
表一 人均教育经费与教育投资比例计算值与实际值及误差
人均财政收入 人均教育经费实际值 人均教育经费计算值误差
0 0.25
1 1.2831
0.420547561 -67%
2 0.6573
0.653160614
1%
3 0.8732
0.918332521
5%
4 1.2553
1.165310167 -7%
5 1.3827
1.355641926 -2%
6 1.3961.482007481
6%
7 1.3434
1.557814247 16%
8 1.3138
1.600554454 22%
9 1.4943
1.623812076
9%
10 1.6432
1.636224204
0%
11 1.4112
1.642779591 16%
12 1.7838
1.646222716 -8%
13 1.5246
1.648025925
8%
14 1.6138
1.648968853
2%
15 1.2168
1.649461533 36%
16 2.0399
1.649718852 -19%
17 1.5351.649853216
7%
18 1.9151.649923369 -14%
19 1.649959994
教育投资比例实际值教育投资比例理论值误差
0.420547561
0.32865
0.326580307 -1%
0.291066667 0.306110845%
0.313825 0.291327542 -7%
0.27654
0.271128385 -2%
0.232666667 0.247001247
6%
0.191914286 0.222544892 16%
0.164225 0.200069307 22%
0.166033333 0.180423564
9%
0.16432
0.163622420%
0.128290909 0.149343599 16%
0.14865
0.137185226 -8%
0.117276923 0.126771225
8%
0.115271429 0.117783489
2%
0.08112
0.109964102 36%
0.12749375 0.103107428 -19%
0.090294118 0.097050189
7%
0.106388889 0.091662409 -14%
0
0.08684
数据来自《中国城市统计年鉴1992》；取市区非农业人口10 万100万，大中城市309个，不含直辖市；教育经费取其文教、 科学事业费支出。设人均财政收入从f－△f[,i]—→f+△f的城市有N个， 人口分别为p[,i]，人均教育经费和人均财政收入分别为e[,i]，f[,i]， 教育经费和财政收入分别为E[,i]，F[,i]。设教育投资比例为k。
i=N
i=N i=N i=N
e＝∑e[,i]P[,i]／∑P[,i]＝∑E[,i]／∑P[,i]
i=1
i=1 i=1 i=1
i=N
i=N
i=N i=N
k＝∑e[,i]P[,i]／∑f[,i]P[,i]＝∑E[,i]／∑F[,i]
i=1
i=1
i=1 i=1
从图（1）、（2）看出，理论模型基本上反映了教育投资与经济发展相互关系的演化趋势。但统计数据曲线与理论曲线相比较在两端有较大的误差，究其原因，发现与人均财政收入和人均教育经费按人口比例的分布不均匀有很大关系，因为在人均财政收入按人口比例的分布较小处，对应城市的数量也较少，那么当年教育投资的统计平均值受偶然因素的影响较大。例如：这些城市当中的某一个有大的教育基建项目，经费可能超过几年的教育经费，那么这些城市的当年教育经费统计平均值偏大，与理论值相比误差较大。误差大小随城市数量的增加（即人均财政收入与人口比例的分布增大）而变小。实际数据也验证了我们对原因的分析。图（3）、图（4）分别为我国城市人均财政收入、人均教育经费按人口分布图。
人均财政收入（百元）
图（3）人均财政收入按人口分布图
人均教育经费（百元）
图（4）人均教育经费按人口分布图
数据来源同上。设人均财政收入从f－△f—→f+△f的城市有N 个
i=N，人口分别为p[,i]，总人口为P，设人口比例为n，n＝ ∑ p[,i]／P。
i=1
由图（3）、（4）看出：人均财政收入、人均教育经费按人口分布很不均匀，人均财政收入较小和较大处人口比较都很少，验证了我们上述所作的分析。同时发现它们方差与平均值之比分别为76%和50.2%，说明同城市经济发展不平衡相比，九年义务教育经费的人均值的差别要小些。
四、结论
由以上理论和数值分析发现：我国城市教育投资水平，与该城市经济发展有关，在一定时期，城市教育投资随城市人均财政收入增加而增加，当达到一定程度时有一个饱和值。但城市教育投资比例随城市人均财政收入的增加而减少。
由此可见，各城市在制定教育发展战略时，一定要根据该城市经济发展水平来确定教育投资规模和合适的教育投资比例，以此来确定该城市的九年义务教育普及和提高的规模和水平。要求在全国城市以相同的教育投资比例对教育发展不利，并且也做不到。如图（5）所示， 如果采用相同的教育投资比例K，那么人均财政收入低于f[,0]的城市教育投资绝对不足，而人均财政收入高于f[,0]的城市教育投资相对过剩， 这样对城市教育发展极为不利。
人均财政收入
图（5） 教育投资比例分析图
对经济相对发达地区，教育投资比例较小，教育经费对财政的压力较小，财政非常宽松，因此不应限制其兴办高等教育，同时应大力提倡兴办与经济发展相适应的职业教育，以促进本地区经济快速发展，同时帮助落后地区代培各类人才。而对经济相对落后地区，教育投资比例较大，教育经费对财政的压力较大，更应强调巩固基础教育，而不是九年义务教育的普及；对教育经费的大宗需求——“教师工资”应采取统筹办法加以解决，以其稳定教师队伍，提高教学质量。提倡发达地区帮助落后地区，多方面筹集资金以弥补落后地区教育经费紧张局面。