高中教育的一个生产函数研究，本文主要内容关键词为：函数论文,高中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、导言：教育生产效率与教育生产函数研究
教育生产效率是教育经济学的一个重要核心概念，指的是教育投入与直接产出之比。①教育生产效率在教育效率概念体系中居于核心地位：生产效率是教育资源配置效率的基础；对教育的X效率的探讨也离不开生产效率，因为X效率要研究实际产出与最大可能产出的关系。②对效率问题的关注，无疑是由于资源的稀缺性，有限的资源投入必须尽可能地得到最大的产出和人类效用。教育生产过程也消耗大量资源，公立教育系统需要与其他公共部门竞争有限的公共资源，因此教育生产效率问题经常受到广泛的关注。
1966年美国发布了著名的“科尔曼报告”(Coleman Report)，稍后英国的“布劳登报告”(Plowden Report)问世。这两个研究的结果都发现，公立学校的资源性投入对学生的学业差异几乎没什么影响。③这样的研究结果在西方社会引起了很大震动，也掀起了旷日持久的在公立教育机构“花钱是否管用”(whether money matters)的大讨论。
可以看出，社会首先受到关注的即是教育系统的整体生产效率：如果对某个公共部门的投入不能得到可以被社会普遍接受、或被大多数人接受的产出（效用）水平，则应该停止或暂时停止对这些部门追加投入，继而进行问责和改革。这应该是“科尔曼报告”和“布劳登报告”的一个重要的社会政治经济背景。其次是公立教育系统内的教育生产单元的相对效率：如果社会用效率原则在不同部门之间进行资源分配，则教育系统就有了提高自身生产效率的动力，很可能也会利用效率原则来分配资源，追求有限资源的产出最大化，因此也要投向边际产出相对较大的生产单元。再次是微观层面的教育生产单位（学校）的技术效率。如果教育系统利用效率原则进行资源分配，则学校也要追求生产效率的最大化。但学校作为最微观的生产单元，在追求效率最大化的过程中，对更下级的单位（如班级）分配资源的问题往往不是主要问题，更重要的是考察不同的要素组合的产出差异，目的是通过把资源投向边际产出最大的生产要素，实现给定的资源水平之下的产出最大化。由于在累累投入的情况下，要素的边际产出也会下降，因此学校的教育生产的技术效率最大化的标志即是要素投入的边际替代率为1，即一个单位价值的新增投入，投放在不同的生产要素上，得到的产出数量相等。
教育生产函数，是考察教育投入与产出数量关系的一种方法，研究的是教育投入与产出之间的统计关系。④教育生产函数研究通常是通过建立教育投入与产出关系模型，利用实测数据估计各种投入变量对教育产出的边际影响。这种方法可以用来进行对上述教育生产效率问题的考察。首先是教育系统的整体效率状况，即可控的教育投入变量对产出是否有显著正的影响，亦即“whether money matters”问题；其次是不同的变量对产出的影响效应多大的问题。在考察教育生产函数关系的过程中，人们实际上主要关注的是可控的学校投入变量如物资和教师培训等对教育产出的边际影响，一个重要目的就是期望再结合各种投入的成本数据进行成本—效益分析，从而找出在既定的资源水平下生产力更高的要素组合。但由于影响教育产出的因素很多，考察可控的学校投入变量的影响也要控制其他因素的影响，否则对学校投入变量的影响和效应的估计就会是有偏差的。教育经济学认为影响教育产出的因素多数可归入三个大的范畴：学生个人特质、家庭社会经济背景(SES)和学校投入变量。在研究实践中一般要用教育生产函数的扩展理论模型：⑤
二、本文研究的主要问题和相关实证研究
作为一个教育生产函数研究，本文关注的首要问题也是教育系统的整体生产效率，即学校的教育投入变量的影响效应是否显著为正，以及效应有多大的问题。学校投入变量对学业成绩的总体的影响和效应通常是通过分项学校投入变量的影响和效应来体现的。除总体影响和效应外，本文也将对教育生产函数研究普遍关注的一些个体投入变量进行考察（如家庭社会经济背景的影响）。对分项投入（不同生产要素）的效应的考察是进行成本—效益分析的基础，但这对数据的要求较高（简单的成本—效益也需要进行要素成本的货币化），本文不进行深入的研究和探讨。
在美国，有关学校投入变量对学业成绩的影响的研究非常之多。在教育经济学领域，20世纪90年代前期Hanushek和Hedges关于学校的教育投入变量对教育产出是否有正的显著效应的争论很有名，二者的研究利用的是“元分析”(meta-analysis)方法，即对已有的实证研究进行统计研究，可见已有的实证研究的数量之大。本文作者的文献研究发现，已有的研究（包括对教育生产函数研究的再研究）中的多数认为学校投入变量是有正的显著效应的。⑥但非常多的研究都发现学校投入变量对学生学业差异的影响力不大。如Creemers和Reezigt根据英国和其他西方国家的数据分析认为，大约10%到20%的学生成绩差异受到了学校因素的影响。⑦我国到目前为止利用教育生产函数方法进行的实证研究还非常少。比较早的是蒋鸣和2000年的一个研究，发现教育的各种投入，例如，教师学历、校舍及设备条件均与学业成绩显著相关，但生均经费和公用经费与学业成绩之间相关关系较弱。该研究利用的是县级数据，实际进行的是对升学率的方差分析（自变量是分组变量），模型里没有有关学生个人特质和家庭社会经济背景的控制变量，严格地说并非教育生产函数方法。⑧安雪慧2005年利用甘肃调查数据研究了农村小学生学业成绩的影响因素，该研究的学校投入变量中，在0.05显著性水平之下显著的是教师收入（取自然对数，效应为正）和教师学历（虚拟变量，效应为正）；不显著的是教师性别、教师是否本村出生和教师工作年限（效应为负）。安的研究是利用最小二乘法进行的简单多元回归分析，没有控制学生的能力和学习基础，也缺乏班级或同龄群体层次变量。⑨到目前为止利用我国数据进行的比较成熟的一个教育生产函数研究是马晓强等2006年利用保定市高中数据进行的学校效能增值评价研究。与安2005年的研究相比，该研究在模型设定和计量方法方面都有所改善，用中考成绩控制了学生能力和学习基础，并针对影响学生成绩的自变量层次不同的问题，采用了多层线性模型(HLM)分析技术。马等关于学校投入变量的研究发现学校的教育教学差异大约能解释20%的高考校际差异；其他影响因素中，中考成绩一项能解释掉的学校高考分数差异即高达60%。但马等的学校投入变量的研究相对粗糙，90所高中学校中只有27个有包含19个变量的学校背景调查数据，学校层面的数据实际只是生成的学校等级变量；该研究也没有班级和同龄群体层次的变量，只是一个学校—学生的两水平分析模型。⑩
2008年薛海平和闵维方也利用甘肃农村调查数据进行了初中的教育生产函数研究，建立了学校—班级—学生三层线性模型。该研究模型的学业成绩的影响变量也相对比较完备。薛和闵的研究发现学校投入变量对学生学业成绩的影响比较大，可能超过30%。但一个重要发现是学校生均公用经费变量的回归系数是负的（虽然在0.05水平上不显著）。但该研究的一个重要问题是变量的分层可能有问题。由于研究的班级（同伴群体）包含的学生个体样本平均数量比较少，如果放入层“2”（班级层）会扩大这一层的有关变量在进行统计推断过程中的置信区间，可能使得一些影响效应不能足够彰显，甚至出现与实际情况相反的效应（但显著的可能性比较小），因此把一些同伴变量放入了层“3”（学校层）。这样做的结果使得学校投入变量对学业成绩的影响效应很难独立分离出来。该研究把教师变量放在了层“2”，也与一些非学校可控的变量放在了一起，这也使分离出学校投入变量的总体影响和效应变得更加困难。(11)
教育生产函数的一些控制变量对学生学业成绩的影响也很重要。首先是学生的家庭社会经济背景和学生的同伴特征。自从科尔曼报告以来，大量的研究都发现家庭社会经济背景对学业成绩有正的显著影响；(12)也发现同伴的特质和家庭社会经济背景对学生的学业成绩有显著的正的影响。(13)这些发现的教育公平含义自不待言：公立学校的班级内学生构成不能单一阶层化。在我国已有的几个研究中，安雪慧的研究发现儿童的家庭社会经济背景对学业成绩有一定的影响（没有测量同伴的家庭社会经济背景的影响）；而薛和闵的研究中，多数有关儿童和其同伴的家庭社会经济背景的变量对学业成绩有显著的正影响。
学生的认知能力和学习基础是教育生产函数的重要控制变量。几乎所有教育生产函数研究都发现学生认知能力和学习基础对学业的影响是显著为正的，这是很自然的结果。(14)由于办学条件比较好的学校通常能招到更好的学生，因此如果缺失了这一重要控制变量，可能会导致对学校投入变量和影响效应估计的严重偏误（通常是高估）。
三、本研究的模型设定、数据项和样本
由于对学生成绩的影响因素明显具有层次性，本研究也建立了三层线性回归模型（模型的数学表达式及含义从略(15)），从学生个体、班级和学校三个层面对2006年昆明市高三学生的高考成绩的决定因素进行了教育生产函数分析。研究采用的是HLM随机截距模型（而非斜率模型），使用了HLM6.0软件进行分析。针对薛和闵的研究中存在的问题，本研究在变量分层的过程中，将教师有关变量进行了学校层面的汇总，而同龄群体（同伴）有关变量全部利用各班级内的学生个体数据生成，成为第二层的变量。这样做的结果是使学校投入变量全部处于第三层，而第二层和第一层不包含学校投入变量，学校投入变量的影响和效应就可以直接通过对第三层变量的影响和效应的考察测量出来。学校层面的数据项主要包括生均公用经费（元）、普通教育本科及以上学历教师占专任教师比例、过去两年接受过市级及以上非学历培训教师占专任教师比例、高三教师平均教龄（年）、高三教师平均初任职受教育年限（年）、高三教师平均现受教育年限（年）和高三教师平均月收入（元）等。班级层面的数据项主要包括班级规模（班级人数）、班级同伴中考平均分、班级同伴父亲平均受教育年限（年）、班级同伴家庭平均人均月收入等。学生个体层面数据项包括学生性别、学生民族、学生户籍、学生中考分数（原始分，用来作为认知能力和学习基础的代理变量）、学生父亲受教育年限（年）、学生家庭人均月收入、家中学习用书数量（本）、家中其他书籍数量（本）、学生每周自主学习时间（小时）、学生高三期间每天睡眠时间（小时）、父母期望等。因变量为学生2006年“高考总分”。
研究采取了整群抽样的办法，于2006年高考填报志愿期间对云南昆明市下属14个区（县）的62所学校、379个班级、1253名高三专任教师和8792名学生进行了问卷调查。具体的样本统计描述见附表1。需要指出的是，附表1的统计描述是数据清洗前的分析，可以看出，至少在学生个体层面，从一些奇异值（极值）可以看出来数据存在质量问题：在学生自报的高考分数中，有40多人是高于当年高考的实际最高分和低于实际最低分的。
四、多层次数据分析结果
表1是多层次模型方差分析结果，用以检验各层方差（特别是第二层和第三层方差）的比例是否显著，它决定了本研究是否有必要建立三层模型。根据方差分析结果，也可利用组内相关公式计算出第一层、第二层、第三层方差占总方差的比例，作为各层变量对总分差异的贡献率的估计。
从表1可知，层3和层2随机项方差估计的卡方检验P值均小于0.01，这表明云南昆明高中学生高考成绩在第二层（班级层面）和第三层（学校层面）存在显著的差异，也就是说班级背景因素和学校背景因素对学生高考成绩的变异有很大影响，应该采用多层次分析模型进行分析。同时可以看到，第一层、第二层、第三层方差占总方差的比例分别为53.45%、20.28%和26.27%，这说明了云南昆明高中学生的高考成绩大约53%的差异来源于个体和家庭间的差异，约20%的差异来源于班级间的差异，约26%的差异来源于校际间的差异。
云南昆明高中学生高考成绩的完全模型主要统计结果见表2。
表2的完全模型分析结果有一些很有意思的发现。在层3（学校层面）的变量中：①学校生均公用经费对学生高考成绩有显著正影响：学校生均公用经费每提高100元，学生高考成绩提高大约3分。②学校教师学历水平对学生高考成绩有显著正影响。学校中获得普通教育本科及以上学历教师占专任教师比例提高1个百分点，学生高考成绩就上升大约0.81分（自变量是用小数表示的），效应应该说是比较大的。③教师教龄对学生高考成绩也有显著正影响。学校高三教师平均教龄每提高1年，学生高考成绩就上升2.63分。④教师培训变量和教师月收入对学生高考成绩影响均不显著。
在层2（班级层面）变量中：①班级规模对学生高考成绩有显著负影响。班级规模多增加1人，学生高考成绩就下降0.69分。②班级同伴学习成绩对学生高考成绩有显著正影响。班级同伴中考平均分每提高1分，学生高考成绩就上升1.36分。③班级同伴家庭社会经济背景对学生高考成绩影响不显著。班级同伴和班级规模对高考成绩的影响效应（或者说相关程度）都比较大。
在层1（个体层面）变量中：①汉族学生高考成绩显著低于少数民族学生高考成绩，这是一个出人意料的结果。②学生中考成绩对其高考成绩有显著正影响：中考分数增加1分，高考成绩增加超过0.8分，应该说效应极其惊人。③学生高考成绩与其家庭人均月收入存在显著负相关，而与其父亲受教育水平相关关系不显著。④学生高考成绩与每周自主学习时间（指课堂面授、考试、测验和课后完成作业以外的学习时间）存在显著正相关，也与高三期间每天睡眠时间存在显著正相关。
五、小结与讨论
从以上结果不难看出，高考分数最重要的决定因素其实是学生自身的认知能力和高中以前的学习基础。而对学校来说，高考成绩优秀与否无疑主要取决于生源质量。由表1可知，个人层次的变量可解释超过50%的高考成绩总变异。这些变量中，除了学生中考成绩外，学生学习的主动性和努力程度，以及睡眠时间的安排也都是学生个人特质变量。在层2中，决定分数高低的最重要因素也是有一群认知能力较强、学习基础较好的同学。由此可见，生源质量对高考成绩差异的贡献，保守估计也应该在70%以上（注意高考成绩与层1的家庭收入是显著负相关的，因此学生中考成绩和其他统计上显著的个人特质变量实际上的作用可能更突出）。相比较而言，教育生产函数研究所最关注的学校投入变量的作用应该说是小得多。
实际上，教育行政部门和学校凭借经验也知道优质生源对学校绩效表现的极端重要性。这从每一年中招、高招激烈的“生源大战”即可以看出来。结合已有的教育生产函数研究进行分析，发现仅有的几个利用我国数据进行的教育生产函数研究的主要研究结论是比较一致的：即学校的作用相对比较小。马晓强等的研究对学校作用的估计是大约20%；薛海平、闵维方的研究的估计是20%-40%，或者更高一点（薛和闵研究的是农村初中学校，一般认为较低学段学生的“可塑性”要强一些）；而本研究的估计是20%-30%。当然这些结果还是高于很多国外教育生产函数研究对学校作用的估计的（见前文）。由于我国高中普遍通过考试招生，学校内甚至也按学业表现分班（以进行所谓的“分层教学”。很多学校都有“理科试验班”和“文科试验班”这样的尖子班），因此班级同伴分数差别通常不大。层2的班级同伴中考平均分和层1的中考分数相关度很高，实际上层2的同伴效应很可能高估了：这个变量提取了部分个人的中考分数的变量效应。因此本研究对学生个人中考总分对高考总分的作用的估计实际上应该会更接近马晓强等的研究结果(60%)。
学校投入变量的分析结果显示：公用经费支出对学生高考成绩具有显著的正效应，但教师的月平均收入对高考成绩没有显著的影响，而且影响效应非常之低：每增加1元投入的边际产出只是公用经费支出的几十分之一。教师的学历和经验是有显著正影响的，但由于我国公立学校的教师聘任和流动有很多限制因素，教师学历和教学经验实际上并不是严格意义的可控变量。另外教师培训变量的回归结果也不显著，反映出教师培训的效率也可能存在问题。
在薛和闵2008年的研究中，学校的教师基本工资对学生成绩的影响不显著，而教师的月奖金和学校的生均公用经费支出的影响显著为负。本研究的结果虽然显示出公用经费支出对学生高考成绩有一定的作用（显著正相关），但这也只是“整体上”的情形。事实上，样本中的生均公用经费的差异性比教师收入的差异性大得多：根据附表1的描述性统计结果计算的变异系数（标准差除以均值）分别是0.67和0.36。前者较大的主要原因即是少数几个学校的生均公用经费支出水平过高，其中一个学校仅生均招待费支出就超过了某些学校的生均总公用经费支出。在此种情况下，如果多数学校在生均公用经费不宽裕的情况下尽力把资金用好（用于教学），回归分析也可能显示出正的显著效应。但这并不代表整个系统的资源配置是有效率的，更不是效率最大化的。
以上分析有助于对我国基础教育阶段学校的整体效能形成定性判断，但如果要形成具体的资源配置建议仍非易事。如果根据本研究的结果进行资源配置调整，不需进行成本—效益分析即可得知应该是加大对公用经费的投入（因为对其他的学校可控变量的投入根本没有显著正效应），减少对教师培训和人员性经费的投入。但是必须指出，这种分析比较表面化。层2的一个重要变量“班级规模”的回归结果是显著为负，而层3的教师收入的影响不显著。但如果要调整班额，很可能要增加人员性支出，因此教师收入提高的效应就有可能是被班额变小的效应提取了。当然，本研究进行的是静态的利用横断面数据的分析，教师收入效应不显著的结果基本可以看作是在控制了班额的前提下（即班额一样的前提下）得到的结果，因此仍然可以作出教育生产单元对（至少是理论上是）可控的资源的配置和使用在整体上缺乏效率的推断。
对于学生及同伴的家庭社会经济背景对高考成绩的影响，本研究得到的结论是没有重要的影响。家庭的月平均收入对高考成绩的影响甚至是负的。虽然这一结果和多数研究的结论不同，但依此仍不能形成我国高中阶段不存在严重的教育公平问题的判断。这一结果只能说明社会经济背景较差的学生在考中阶段的学业表现（至少）并不比家庭社会经济背景较好的学生差。一个关键的问题是家境贫寒的学生是否能和家境较好的学生得到相同的高中入学机会，这显然从教育生产函数研究的结果是无法看出来的。
六、研究存在的问题和进一步研究的方向
本研究在研究设计、研究的方法和技术，以及数据等方面依然存在很多问题，需要提醒进一步研究者注意：
从研究设计上来说，首先是缺乏对体制性因素的控制。其中非常重要的一点是我国高中阶段也是以县级属地管理为主，对高中学校的投入相当程度上依赖于高中学校所属的财政本级单位的财力和地方的经济发展水平。昆明市下辖14个县、市、区，以及市本级分别负责对自己所属的高中学校的经费供给，这样就容易出现这样一种情况：尽管有的高中学校绩效并不好，但只是由于地方财力和经济状况好，就能够得到与这些学校绩效水平接近但只是处于财力和经济较差地区的高中相比更多的拨款和学费、赞助费（择校费）收入，这种情况很容易导致经费投入对高考成绩的影响不显著，甚至是负效应的结果，进而形成高中阶段的资源配置缺乏效率的判断。即，缺乏效率的一个原因就是高中经费的属地供给。目前多数高中学校所隶属的行政区划单位下辖的高中数量比较少，而小样本不适合进行统计研究，解决的办法可以是在更大范围内抽样，进而进行配对样本（所属单位相同的样本）的比较；或选择一些高中数量足够多的经费供给单位进行研究。除此以外研究在设计和概念操作化过程中还有其他一些问题。例如：研究的因变量在学生问卷中只是一个“高考总分”，并没有明确界定为“原始分，不含加分”。本研究的统计结果中，有一个结果是“出人意料”的，即少数民族学生的成绩明显高于汉族，这极可能就是由于这个失误导致的（云南的民族学生均享受加分）。
在研究方法和技术方面：多层线性模型(HLM)和利用最小二乘法(OLS)的简单多元回归分析一样，都非实验方法，并不能确认因果关系。附表2是HLM与OLS简单多元回归分析结果的比较。可以看出，特别在层2和层3，如果使用OLS方法，结果相差很大，很多变量的效应变小，甚至方向相反。因此使用OLS方法对教育投入产出进行简单多元回归分析，结果可能完全不可靠。但是HLM肯定也存在计量问题。例如，就克服变量分层带来的问题来说，HLM虽然优于OLS，但前者的分层无法避免主观性，因此无法彻底解决此问题。在本研究中，教师变量是作为学校级的变量来处理的（一个原因是为了将学校效应全部置于同一层），但它们同时也具有班级层次变量的特征。特别是在一些校内也按学习成绩和能力分班的学校，所谓“试验班”或“快班”与普通班的教师配备可能不同。另外，班级变量主要是用来测量同伴特征的，但学生的同伴不一定来自本班，同伴特征的测量的效度是有问题的。再如自变量之间的相关性问题（如学生中考总分与班级中考总分、生均公用经费与教师收入等），虽然HLM能够较好地识别和排除，但作为多元回归分析固有的问题，很难彻底解决。
数据的质量和代表性问题也是一个不能回避的大问题。本研究在调查实施中存在一些组织问题，导致一些学校没有成功实施调查和回收问卷，如市本级下属的四所“一级一等学校”中有两所没有学校问卷返回。数据质量也不甚理想，乱填、错填比较多。如高考分数，一些学生并没有填写真实的分数。因为无法一一核实，在数据清洗过程中，只能把高于最高分及低于最低分的样本删除，介于两者之间的分数，即使是故意错填的，也没有办法识别和排除。仅从这些就可以看出数据存在质量问题。
前文提到，即使学校投入变量都有正的显著效应，也不能据此而确认系统是有效率的，更不能认为是效率最大化的。事实上效率最大化只是一个理想状态。教育生产函数研究在多数情况下只能为确认总体效率状况提供一些线索，其分析和判断往往也具有模糊性。若要更好地指导教育资源配置实践，更多的应该是进行教育生产单元的相对效率的研究。当然，目前我国利用教育生产函数方法的实证研究也太过于稀少，也非常需要有更多数量的同类研究，积累更多的实证研究结果，同时不断以先前研究为基础，改进研究方法和技术。
收稿日期 2008-12-10
注释：
①王善迈：《教育投入与产出研究》，石家庄：河北教育出版社，1996年。
②许丽英、袁桂林：《教育效率——一个需要重新审视的概念》，《教育理论与实践》2007年第1期。
③Coleman,J.S.,Campbell,E.Q.,Hobson,C.J.,McPartland,J.,Mood,A.M.,Weinfield,F.D.,and York,R.L.1966.Equality of Opportunity.US Government Printing Office:Washington; Central Advisory Council for Education (CACE).1967.Children and their primary schools (Plowden Report).London:HMSO.
④杜育红：《学校效率研究的概念框架与计量方法的进展》，《教育与经济》2004年第4期。
⑤Hanushek,Eric A.1986."The Economics of Schooling:Production and Efficiency in Public School." Journal of Economic Literature 24(3):pp1141-1177；薛海平、闵维方：《中国西部教育生产函数研究》，《教育与经济》2008年第2期。
⑥(11)薛海平、闵维方：《中国西部教育生产函数研究》，《教育与经济》2008年第2期。
⑦Creemers,B.P.M.,and Reezigt,G.J.1996."School Level Conditions Affecting the Effectiveness of Instruction." School Effectiveness and School Improvement 7(3):pp197-228.
⑧蒋鸣和编著：《教育成本分析》，北京：高等教育出版社，2000年，第23页。
⑨安雪慧：《教育期望、社会资本与贫困地区教育发展》，《教育与经济》2005年第4期。
⑩马晓强、彭文蓉、萨丽·托马斯：《学校效能的增值评价——对河北省保定市普通高中学校的实证研究》，《教育研究》2006年第10期。
(12)Anna Vignoles,Rosalind Levacic,James Walker,Stephen Machin,David Reynolds.2000."The Relationship Between Resource Allocation and Pupil Attainment:A Review." The Department of Education and Employment Research Report:p228.
(13)Robertson,D and Symons,J.1996."Do peer groups matter? Peer group versus schooling effects on academic achievement." Discussion Paper 311,Centre for Economic Performance,London School of Economic and Political Science; Eric A.Hanushek.,John F.Kain.,Jacob M.Markman and Steven G.Rivkin.2001."Does Peer Ability Affect Student Achievement?" NBER Working Paper No.8502; Hoxby,C.M.2000."Peer effects in the classroom:Learning from gender and race variation." NBER Working paper No.7867.
(14)Greenwald,R.,Hedges,L.V.and Laine,R.D.1996."The Effect of School Resources on Student Achievement." Review of Educational Research 66(3):pp361-396.
(15)请参考Raudenbush and Bryk.2002.Hierarchical Linear Models:Application and Data Analysis Methods (Second Edition ).Sage Publication,USA；或马晓强，等：《学校效能的增值评价——对河北省保定市普通高中学校的实证研究》，《教育研究》2006年第10期。