替代还是互补：弹性视角下的我国高校支出结构研究_生产函数论文

替代还是互补：基于弹性视角的我国高校经费支出结构研究，本文主要内容关键词为：经费论文,视角论文,支出论文,弹性论文,高校论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

中图分类号：G40-054 文献标志码：A 文章编号：1674-2311(2014)08-0045-08

一、问题的提出

2011年底，全国财政性教育经费占GDP的比重达到4％，其中高等教育经费占全国教育经费总支出的比值稳定在30％左右，仅次于普通义务教育占全国教育经费的比重(43.7％)(北京大学课题组，2013)。尽管我国的高等教育存在区域、院校等层面上的不均衡，但从总量上看，高等教育经费实现了相对充足。因此，高校如何分配和使用教育经费，各支出项目存在何种结构关系，成为本文的研究重点。

教师和基建设备是高校生产活动的两类重要投入要素。高校管理者通过分配对教师和基建设备的经费投入，以期在合理激励教师的同时，改善教学科研环境，从而获得更大更高质的学校产出。高等学校是集合教学、科研和社会服务为一体的多产出实体，不少研究者利用成本函数从成本结构的视角综合分析高校的多产出性质(Cohn，1989；Groot，1991；Hashimoto，1997；Koshal，1999；侯龙龙，2004；由由，2005；成刚，2007；Leton，2008)，本文拟采用生产函数分析教师和基建设备支出对教学和科研产出的影响，并探讨两种投入要素存在的结构性关系。

过去的研究主要从静态的视角，对教育经费结构进行分析，而要素替代弹性为我们分析高等教育支出结构的动态关系提供了技术支持。要素之间的替代弹性是反映投入要素之间相互关系的重要指标。鉴于此，笔者将利用产出弹性和替代弹性，分析在高等教育生产过程中，教师支出和基建设备支出的结构关系，两者是互补还是替代关系？这种异质或同质的程度有多大？

以往对高校教育经费支出结构的研究主要根据《教育经费统计年鉴》中的划分方法和统计数据，将高校教育经费支出分为事业性经费支出和基本建设支出(李福华，2002；刘学岚，2009；陈晓宇，2012)。本文依据《高校决算分析报表》对经费支出结构的界定，将经费支出结构分为：基本支出、项目支出、经营支出、对附属单位补助支出和专款支出，来分析高校经费的使用结构状况。其中基本支出包括人员支出(工资福利支出、对个人和家庭的补助支出)和公用支出(商品服务支出、其他资本性支出、债务利息支出)。在本研究中，工资福利支出将作为对教师投入的代理变量，其他资本性支出作为对基建设备投入的代理变量，高等学校学生数和发表论文数分别作为教学和科研产出的代理变量。

二、理论基础

生产理论认为生产是将投入转化为产出的过程，生产可能常常被视为是有效刻画多投入多产出行为的方法(杰弗里·A·杰里，2012)，尽管生产可能集中反应的是高等教育多产出与多投入的行为活动，但是这种方法采取非参数估计，获得的结果无法通过显著性检验，导致结论有效性偏低。因此，可以考虑多投入与单产出的生产状况，通过选择合理的生产函数，从而分析高等教育投入要素间的替代关系，以反映经费支出的结构关系。

1.产出弹性。产出弹性又称生产弹性，是指当所有其他投入要素保持不变时，一种投入要素的变动百分之一引起产量变动百分比。若厂商生产函数为y=f(x)，则产出弹性的公式表达如下：

若要素产出弹性大于1，表明要素的边际产量大于平均产量；若要素产出弹性等于1，表明该要素的边际产量等于平均产量；若要素的产出弹性小于1，表明该要素的边际产量小于平均产量；若要素A的产出弹性大于要素B的产出弹性，表明要素A的产出效率大于要素B的产出效率。

2.替代弹性。替代弹性是关于投入要素和产出量之间的技术关系的重要特征，它表示生产既定产出的两种投入要素的替代程度，具体定义为两种投入要素的边际技术替代率的变化率引起这两种投入比例的变化率。其中边际技术替代率是指在保持产量不变的情况下，增加一单位某种投入要素投入量所引起的另一种要素投入的减少量。假设厂商的生产函数为y=f(K，L)，则边际技术替代率

，因此要素L对要素K的替代弹性表达如下：

因此，要素L对要素K的替代弹性等于要素K对要素L的替代弹性，要素替代弹性反应的是两种投入要素之间的相互替代弹性。替代弹性σ的取值范围为[0，∞)，替代弹性等于0，表明要素之间不可替代(或完全互补)；替代弹性等于无穷大，表明要素之间可以无限替代或完全替代(李子奈，2011)。即要素替代弹性越大，表明一种要素能有效地替代另一种要素，两者的同质性(相似性)更强，厂商可以通过增加其中一种投入要素以提高产量。若替代弹性小于1，则投入要素之间是互补的关系，若替代弹性大于1，则投入要素之间是替代的关系(Acemoglu，2002)。因此替代弹性体现了投入要素之间相互关系及替代或互补程度，是反映投入要素同质性的重要指标。如果两种投入要素之间是相互替代的关系，那么其中一种投入要素的价格上升时，厂商可以通过增加另外一种要素的投入量以替代之；如果两种投入要素是相互互补的关系，那么其中一种投入要素的价格上升会引起总成本的增加。

3.生产函数。传统的线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数和不变替代弹性(CES)生产函数①分别假定了投入要素间的替代弹性为0，1和

。它们分别假设生产要素之间不具备替代弹性，具备单位替代弹性或者具备固定的替代弹性，这种不考虑研究对象或样本点的替代弹性假设不符合现实情况。例如，不同类型高等学校(农林学校与综合性大学；“985”与“211”院校)和不同个体学校(A校与B校)的教师和基建设备的分配结构不同，两者之间的替代性是不一致的。基于以上分析，本文将引入可变替代弹性(VES)的生产函数，它假定不同研究对象的要素替代弹性是不同的，这现实地反映了高等学校更多的经济内容。

三、研究设计

(一)研究模型

本文采用L.Christen、D.Jorgenson和Lau于1973年提出的超越对数生产函数(Translog Production Function)，这种可变替代弹性生产函数可以估计不同高校的教育经费支出结构，教师和基建设备之间的替代关系。生产函数模型如下：

Y分别为高校的教学和科研产出——学生数(student)和发表论文篇数(paper)；F为教师工资福利投入(faculty salary)，P为基建设备支出(physical investment)，SIZE和CATEGORY分别为两个控制变量——学校规模和学校类型(“985”或“211”类高校)，

是估计参数。

根据超越对数生产函数，我们可以确定教师支出和基建设备支出的产出弹性及替代弹性如下：

其中：

(二)数据来源

本研究数据来源于《教育部部属高校财务决算协议2010》，由于中央美术学院等三所学校不属于“985”及“211”类型院校，本数据删除了这三所学校，以统便一分析，因此，实际样本量为73个。变量定义及基本统计量如下。

因变量：学生数和发表论文数。73所教育部直属高校学生数均值为61665.79人，其中，最少学生数为4852人，最大为146757；各高校发表论文的平均数值为3856.78篇，发表论文最少数为117篇，最大数为15856篇。

自变量：教师工资福利支出和基建设备支出。各高校教师工资福利支出均值为34693.28万元，其中，教师工资福利支出最小值为3787.82万元，最大值为133055.99万元。各校对基建设备支出的平均水平为29904.31万元，其中，基建设备等资本性支出最小值为27714.76万元，最高值为191641.98万元。

控制变量：生师比(学校规模)和学校类型。教育部直属高校生师比均值为8.95，其中，生师比最低值为1.83，最大为20.07。本文选取虚拟变量——学校类型，基准变量为“211”院校，当学校为“211”院校时，取值为0；当学校属“985”类院校时，取值为1。其中，“985”院校共38所(占样本量的47.95％)，“211”院校共计38所(占样本量的52.05％)。

(三)模型估计结果

由于本研究模型中的解释变量间具有较强的多重共线性，若采用普通最小二乘法进行估计会产生不显著或者正负值倒置的错误结论。针对解释变量间多重共线性现象，本文采用A.E.Hoerl提出的改进最小二乘估计的方法——岭估计(ridge estimate)。根据岭迹图分析，笔者分别确定教学(学生数)回归模型和科研(发表论文数)回归模型的岭参数值k为0.08和0.03，并对数据进一步处理，回归结果如下。

1.教学产出模型的回归结果。教学产出的超对数生产函数回归结果显示(表2)，教师的人力资本投入、基建设备的物质资本投入和学校规模是教学产出(高等学校学生数)的重要影响因素。通过逐步回归方法，笔者在经典超对数函数模型的基础上，逐步加入控制变量，以确定合理的函数形式。第一列回归模型为经典的超对数生产函数模型，除基建设备支出的对数二次项没有通过显著性检验外，其他解释变量对教学产出(学生数)都产生了显著的影响，模型的拟合程度较好，该模型解释了学生数变异程度的53.6％；第二列回归模型加入控制变量——学校规模，结果显示，学校规模对学生数的影响显著，回归模型的拟合优度判定系数(R[2])增至84.5％；第三列回归模型进一步加入控制变量——学校类型(当学校为“985”高校时，CATEGORY=1，当学校为“211”院校时，CATEGORY=0)，结果显示，学校类型对学生数的作用不显著，不同类型学校的教学产出不存在显著差异。因此，根据以上分析，可以确定第二列回归模型为合适的教学产出模型，笔者依此测算了教师支出和基建设备支出的教学产出弹性，以及两者之间的替代关系。

教学产出的回归模型如下：

2.科研产出模型的回归结果。科研产出的超对数生产函数回归结果显示(表3)，教师支出和基建设备支出是影响科研产出(发表论文数)的重要因素。通过逐步回归方法，笔者在经典超对数函数模型的基础上，逐步加入控制变量，以确定合理的函数形式。第一列回归模型为经典的超对数生产函数，结果显示，除基建设备支出对数值及其二次项外，教师投入等解释变量对科研产出(发表论文数)产生显著的影响，该模型解释了科研产出变异的73.3％；第二列回归模型引入了学校规模这一控制变量，结果显示，学校规模并未对科研产出(发表论文数)产生显著影响；第三列回归模型进一步引入控制变量——学校类型，结果显示，学校规模和学校类型均对发表论文数的作用不显著，即不同规模和类型学校的科研产出不存在显著差异。因此，根据以上分析，可以确定第一列回归模型——经典的超对数生产函数为科研产出模型，笔者据此进一步测算了教师支出和基建设备支出的科研产出弹性，以及两者之间的替代关系。

科研产出的回归模型如下：

3.教师支出和基建设备支出的产出弹性与替代弹性。根据教学和科研模型估计结果，测算教师投入和基建投入的产出弹性和替代弹性，结果如表4所示。

在产出弹性方面，从总体上看，教师工资每增加1％所引起的学生和科研产出增加幅度在1％左右，这远高于基建支出引起的教学科研产出幅度(不足0.1％)。因此，无论是在教学还是科研方面，教师支出的产出弹性比基建设备的产出弹性大，教师的产出效率更高。从不同的学校产出类别看，教师和基建设备支出的教学产出弹性(0.875和0.035)低于其在科研上的弹性作用(1.158和0.095)，教师和基建设备在培养学生方面表现出更高的产出效率。

在替代弹性方面，教师与基建设备的替代弹性大于1，表明教师和基建设备能有效相互替代。从产出类别上看，在教学产出上，教师对基建设备的替代弹性均值为1.0035，教师支出与基建设备支出能有效替代，以培养更多的学生；在科研生产方面，教师对基建设备的替代弹性均值为1.0024，教师支出和基建设备支出之间同样能有效替代。通过比较，在科研生产(科学研究)上，教师和基建设备支出之间的相互替代性显著低于其在教学生产(培养学生)上的表现(sig=0.000)，这说明，在培养学生环节，教师和基建设备支出的同质性更高，教师支出与基建设备支出是一种“此消彼长”的关系，当教师支出不足时，学校可以通过增加基建设备支出弥补之，从而达到培养更多学生的同样目的；然而，在科学研究上，教师和基建设备支出的同质性较低，教师支出和基建设备支出是一种更趋近“互补”的关系，学校不能仅仅依靠教师或者基建设备进行科学创造，而需同时依靠教师和基建设备。

分析不同院校类型，可以发现“985”和“211”类院校的经费支出结构存在差异：(1)“985”院校的教师支出的教学产出弹性(0.883)和科研产出弹性(1.168)显著地高于“211”类院校(0.867和1.148)，而“985”院校的基建设备支出的教学产出弹性(0.036)和科研产出弹性(0.095)略高于“211”类院校(0.035和0.094)，但差异不显著；(2)“985”院校在教学和科研产出方面，教师对与基建设备的替代弹性都显著地低于“211”类院校，即对“211”类院校来说，无论是从事培养学生还是进行科研创造，教师与基建设备支出可以有效替代；(3)无论是“985”院校，还是“211”院校，在教学方面，教师与基建设施的替代弹性高于科研方面，即对于培养学生来说，教师与替代基建设备的性较高，而对于科研创造活动，教师与基建设备更趋向于互补。

图1 “985”、“211”院校教师与基建设备的替代弹性

(四)基于结果的解释

实证结果表明，教师支出的产出弹性高于基建设备支出的产出弹性，产生这一现象的可能解释在于：作为知识密集型的组织，高等学校的形成和发展依赖教师群体，学校的实力和声望在很大程度上取决于教师的实力和创新能力，而非豪华的基建和先进的设备。高等教育的直接需求者——学生会依据学校的声望和教师实力，选择是否就读一所学校，高等学校的优质博学教师是吸引和培养学生的关键要素。高校配额更多经费用于支付教师工资福利，招募和引进国内外优秀的青年教师和顶尖人才，从而提高教学产出(培养更多的学生)，因此高校的教师支出产出弹性显著高于基建设备支出。

教师和基建设备支出的教学产出弹性低于其科研产出弹性，可能的原因是：本文选取的教学产出(学生数)是相对稳定的产出值，我国各高校每年根据教育部计划安排确定当年的招生数，因此各院校的学生数变动对学校投入变化的敏感性较低，学校经费支出要素对学生数的产出弹性较小；另一方面科研产出(发表论文数)是相对市场化的竞争指标，它较为真实地反映了学校的产出能力，并根据支出总量和结构的变化而变化。

教师与基建设备在教学上的替代弹性大于在科研上的替代弹性，即与科研创造活动相比，在培养学生方面，教师和基建设备支出能更好地相互替代，两者的同质性更大。原因可能在于：在教学方面，当教师不足(教师工资福利支出较少)时，学校可以通过扩建教室，增加基础设施建设，提高生师比，以培养更多的学生。此外，随着信息科技的快速发展，远程教学和网络课堂等各种现代教学技术使教师传授知识不必拘泥于面授的形式，这为教师被基建设备替代的可能性提供了技术支持，两者之于教学，表现出“替代”的关系。然而，在科学研究上，教师是知识积累和创新的核心要素，任何理论构建和科学发现离不开教师的创造性劳动，教师可以在艰苦的环境下进行科学研究，也可以在优越的条件下发挥创造才能，而研究成果不能脱离教师劳动在基建设备的运作下自行产生，因此，教师与基建设备支出在科研上的同质性较低，两者之于科学研究，表现出更趋近于“互补”的关系。

“985”高校经费支出的产出弹性高于“211”院校，教师和基建设备支出的替代弹性低于“211”院校，即“985”高校的教师和基建设备支出的同质性较弱，相互替代性较低。究其原因，由于历史承袭和政策支持，“985”高校在获得政府竞争性预算拨款、充分利用市场机会获得优待，他们拥有国内及国际领先的学术群体，能招募更多的优秀青年教师和成功学者加入，这造就了“985”高校的综合实力优于“211”院校，并不断增强，而学校的强大声誉、物质和智力优势能最大程度吸引学生，更高学术素养、创新能力的教师团队和优越的物质环境是创造更多的学术成果的基石，因此“985”院校经费支出的产出弹性高于“211”院校。与此同时，这同样能解释为什么“985”高校的教师和基建设备支出的同质性较低，因为“985”高校拥有独特创新能力的教师团队和先进的设备，他们分别在教师劳动力市场和要素市场上具有很强的竞争力，两者在各自市场上的有很强的独特性(不可替代性)；另一方面，我们常常可以看到，优势高校为引进优秀人才，多以提供合作团队和先进的实验室及相关设备作为配套支持，两者是相辅相成，不可或缺的关系，“985”高校具有同时引进人才、购置设备的财政实力，因此其教师和基建设备之间的相互替代性较低。

四、结论与不足

本文使用2010年《教育部部属高校财务决算协议》数据，运用超对数生产函数模型，采取岭回归估计方法，对教育部直属高校经费支出的结构进行实证分析，主要结论总结如下：

第一，教师工资福利支出和基建设备支出是高等学校经费投入的两个重要方向，教师工资福利和基建设备投入对教学产出(培养学生数)和科研产出(发表论文篇数)有重要的影响。学校规模是影响学校教学产出的重要因素，但对学校的科研产出的作用不显著；“985”类和“211”类高校在教学和科研产出的总量上不存在显著差异。

第二，无论是在培养学生环节，还是在科学研究方面，教育部直属高校教师支出的产出弹性都高于基建设备的产出弹性，对教师投入所获得的产出效率高于对基建设备投入获得的产出效率；此外，教师对基建设备的替代弹性大于1，即高等学校的教师支出与基建设备支出具有相互替代性。

第三，教师和基建设备支出在教学上的产出弹性皆低于在科研上的产出弹性，可能的原因在于，本文选取的教学产出的代理指标(学生数)较科研产出的代理指标(发表论文数)缺乏市场化性质，高等学校按照教育部计划确定每年的招生数，因此各校学生数随学校投入的变化较小。在替代弹性方面，教师与基建设备对教学的替代弹性高于对科研的替代弹性，即对于培养学生来说，教师与基建设备支出可以有效替代，而对于科研创造活动，教师与基建设备的替代性略低，互补性要明显一些。

第四，不同学校类型的教师和基建设施的产出弹性及其替代弹性存在差异。“985”院校的教师支出的教学和科研产出弹性显著地高于“211”院校，即与“211”院校相比，“985”院校的教师支出的效率更高；此外，“985”院校，教师与基建设备的替代性低于“211”院校，这表明，“985”院校的教师和基建支出的相互替代性较低，这类院校现有的支出结构较为稳定。

基于以上研究和分析，笔者认为本研究仍然存在如下不足：

其一，本研究的样本为一年的截面数据，样本量较小，因此无法分析不同性质院校(综合性大学、理工院校、师范院校、外语院校等)的经费支出结构。不同性质院校的办学理念和发展目标不尽相同，因此这些高校的经费支出和产出会存在差异。后续的研究可以在历时性数据(面板数据)基础上，进行区别分析。

其二，本文选取高等学校学生数作为教学产出的代理变量。尽管国际上教育经济领域专家常选取学生数作为高等教育的教学产出指标，然而这与国外高校招生数额随市场化竞争变动不无关系，而我国教育部直属高校的学生数量按照一定的计划指标浮动，变化较小。因此，选取何种指标作为我国高校(尤其是教育部直属高校)的教学产出的代理变量，值得研究。

其三，对于科研产出(发表论文)，不同学科的科研产出对教师和基建设备的需求程度不一，例如，人文历史类的科研产出主要源于教师对知识的积累和思辨；物理化学等理工科类的科研产出离不开先进的仪器设备，因此，不同学科的教师和基建设备支出结构及其弹性关系可能存在差异。本研究囿于数据限制未能对此进行分析。

其四，本研究中投入(教师工资福利)和产出(发表论文数)可能存在互为因果的关系。工资福利支出包括基本工资、津贴补贴、奖金、社会保障缴费、伙食补助费、绩效工资和其他。其中，教师的“奖金”和“绩效工资”与科研产出孰因孰果？一方面，丰厚的奖金和绩效工资能有效激励教师，降低科研产出积极性和动力；另一方面，拥有多产且高质科研成果的教师能获得更多的奖金和绩效工资。因此，接下来可将剔除“奖金”和“绩效工资”后的教师工资福利支出作为投入变量，研究我国高校经费支出结构的动态关系。

注释：

①假设资本K与劳动力L是生产的两种投入要素，经典的线性生产函数模型为：