“定义与命题”教材内容的解读与再设计，本文主要内容关键词为：命题论文,教材内容论文,定义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、基本情况
为迎接江苏省初中青年数学教师优课评比活动，我市举办了市、区两级选拔赛，在本次活动中，笔者参与了其中一组的活动，聆听了多位选手的“12.1定义与命题”优质课，该课题选自苏科版义务教育教科书七年级（下册）第12章《证明》.
在聆听整个课堂教学及着重观察学生的课堂表现后，笔者认为学生对以下两个方面的教学内容的理解依然不够清晰：一是学生对定义的意义理解不够清楚；二是学生对命题的认识、命题的改写、命题的真假辨别三方面学习存在偏差.而仔细分析后发现，产生这些问题的根本原因多数来自教师备课环节上的薄弱，也就是说，一些初中青年数学教师在准确、深刻、本质理解教材内容上，还有一定的提升空间.因此，针对本次活动中发现的问题，我们以本课时内容为对象，以教材中各段教学内容为分析单位，先作初步的内容解读，再给出相应的教学设计建议与说明，期望对青年老师的教学设计有所启示和帮助.
二、教材内容解读与教学再设计
第12.1节“定义与命题”的课文主干内容可分为四个部分：定义的意义，命题的意义，命题的组成，命题的真假.为了论述的需要，我们把该课时部分内容先摘录出来，然后对各个部分内容分别给出内容解读、教学设计与设计说明.
章头语：探索中，发现结论，丰富对事物的认识；证明中，证实结论，学会有条理地思考.（章头实验材料略）
1.定义的意义
人们在说理的时候，常常使用一些名称或术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义.
例如：“平行线”的定义、“一个数的绝对值”的定义、“方程的解”的定义（均略）
2.命题的意义
判断一件事情的句子叫做命题.（例子略）
还有一些句子没有对某一件事情做出判断，这样的句子就不是命题.（例子略）
3.命题的组成
在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成.例如：
议一议1 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果a，b两数的积为0，那么a，b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两条直线相交，只有一个交点；
（5）有公共顶点的两个角是对顶角.
议一议2第1题中各个命题做出的判断正确吗？
4.命题的真假
上面的命题（2）（3）（4）都是正确的，就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.还有一些命题，如上面的命题（1）（5），这些命题的条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立.像这样的命题叫做假命题.
（练一练及习题12.1均从略）
（一）章头语内容的认识与教学设计
（1）内容解读
由于本课时是第12章的起始课，章头语是全章内容的引导性材料，所以有必要向学生作出解释与说明.
章头语提出的学习要求是：①知道认识、再认识——有所发现；②学会思考——有条理；能够说理与判断——有根据.
大家知道，我们日常生活中的意象是非常模糊不清的，但经验表明，我们日常生活中的再认识和认知活动的确具有足以满足日常需要的精确性和确定性.但是数学知识中，我们需要的是概念的精确定义.
（2）教学设计
从本节课开始，我们学习第12章“证明”.（板书课题）
前面内容的学习，每部分知识都是从“……称为……”“……叫做……”“……简称……”的概念知识开始探究的，这就是说，数学知识的学习始于概念，概念就是事物的名称或术语.任何概念都有特定的含义和意义，含义与意义说明概念所反映的事物是“什么样”，“什么样”概括地表明了对象的性质、本质.所以，数学知识的逻辑起点是概念的定义（即事物的性质、本质属性）.（板书课题12.1定义，显示如下内容）
数学知识的逻辑起点是概念的定义（即事物的性质、本质属性）.
概念的发生发展：概念（名称或术语）—含义和意义—什么样—性质和本质.
（3）设计说明
在课题引入中，教师开门见山的表述有两个目的，一是明确“数学知识的逻辑起点是概念的定义”，二是介绍定义的发生发展的路径，隐含着定义是概念的本质所在.这两方面的目的隐喻着章头语提出的学习要求是：知道认识、再认识就是有所发现；学会思考要求有条理；说理与判断要有根有据.（在教学引入中也针对学生的实际情况，把章头实验内容适时地引入教学）
（二）定义内容的认识与教学设计
（1）内容解读
人们在说理的时候，常常使用一些名称或术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.在数学中，要寻求一种东西来代替我们的那些模糊不清的意象，使得这些东西能够清楚地加以确定，具有固定的边界，能够完全确定地加以认同，这种试图用来代替意象的东西就是概念的定义.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义.
例如：“在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义（如图1，直线a//b）.“数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义（如图2，|-4|=4，|3|=3）.
“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义，如x=2是方程2x+1=5的解.
这些定义，就采用了“被认识的东西”是“被认为所是的东西”的形式，基本的定义模式是：“被定义的项”“是（定义联项）”“定义项”.
定义都反映了对象的本质属性（即事物是什么样的），是完全被规定了的而没有什么不确定的东西，因此，概念的定义具有绝对的恒定性和确定性.
（2）教学设计
什么是概念的定义呢？请大家带着下面3个问题，自学课本第一部分的内容.（建议大家用心地默读，并养成不带笔墨不读书的良好习惯，在书中可以适当地做些标记）
问题1：理解定义的含义，找出定义中的关键词语（懂得课文意义）.
问题2：了解定义的基本结构（习惯课文的逻辑结构顺序）.
问题3：善于发现数学问题（善于从课文中发现问题）.
教师讲解：课文的第1句话表明，学习数学知识，就是利用事实说明道理，说理的核心在于做出判断（对与错、是与非、可能与不可能等），判断要求有条理、有根据，只有做到有条理、有根据，才能有所发现，丰富对事物的认识（显示如下内容）
认识事物的顺序：说明道理—做出判断（有条理、有根据）—有所发现—丰富认识
定义的内容表明这样一些观点（3个问题的回答）：
问题1——定义有通俗地描述与明确地规定两种形式，例如，“平行线”的定义是一种规定（理想化的），“一个数的绝对值”与“方程的解”的定义就是一种通俗而形象的描述.
问题2——定义的结构是“被定义的项—定义联项‘是’—定义项”.
问题3——定义是一种判断，它具有绝对的恒等性与确定性.
从上面3个数学定义例子可以看出，数学定义表现形式可以是文字语言，也可以是几何语言，或者是代数语言等.
（3）设计说明
安排学生自学定义的内容并给出3个问题的目的，是让学生养成读书的良好习惯，并初步体会该怎样读书.由于在数学教学过程中，读书可能是一项被忽视的环节，而这里定义及其内容是学生通过自己读书完全可以学会的，所以我们有意地安排这一环节.又由于考虑学生的归纳概括能力的有限与不足，所以在学生读书之后接着给出具体而详细的解读，在解读中，我们紧紧抓住两个要点，一是认识事物的顺序，二是各种数学语言.这样的两点内容揭示，将有助于学生知识的充实、经验的积累，特别是能力的提升.
我们预设这样的教学设计，可以让学生了解学习概念的定义知识的发生发展与认识事物的基本思路，掌握读书的要点，明确定义的基本结构，体会数学定义描述的各种语言.
（三）命题内容的认识与教学设计
（1）内容解读
判断是对思维对象有所断定的一种思维形式、一种思想，判断反映了各思维对象间的关系如何；各思维对象间有什么制约关系；某属性是否属于这个或那个思维对象等.因此，对思维对象有所肯定或者有所否定是一切判断的最显著特点.在数学上，我们只研究可以判断真假的陈述语句，这种语句就叫做命题.常见的简单判断有两种，一种是关系判断，一种是性质判断.认识判断的关键是能够知道什么是“事物的本质属性”，什么是“思维对象间的关系”，什么是“关系间的制约”.
（2）教学设计
从定义的学习过程中，我们体会到，定义是一种判断，使用定义可以做出一些判断.做出判断就是要对所要认识的事物对象有所断定的一种思维形式，要断定就要反映一些对象的主要内容，如某属性是否属于这个或那个对象、各对象间的关系如何、各对象间有什么制约关系.因此，判断的最显著特征就是对思维对象有所肯定或有所否定，并且用句子的形式把这些判断的内容有条理、有根据地陈述出来，这就是命题的知识.（显示如下内容）
定义是一种判断，使用定义可以做出一些判断.判断反映的内容有：某属性是否属于这个或那个对象，各对象间的关系如何，各对象间有什么制约关系.判断最显著特征就是有所肯定或有所否定.
判断一件事情的句子叫做命题.
（补充板书课题：定义与命题，并给出下面2组参考资料）
判断小卡片：判断就是有所断定，简单判断有性质判断与关系判断之分.如“同位角相等，两直线平行”就是性质判断，“等角的余角相等”与“如果O是线段AB的中点，那么AO=BO”就是关系判断.
句子小卡片：句子是用词和词组构成的、能够表达完整意思的语言单位.每个句子都有一定的语调，表示陈述的陈述句、表示疑问的疑问句、表示祈使的祈使句、表示感叹的感叹句等.在数学上，我们只研究可以判断真假的陈述语句，这种语句也叫做命题.陈述句就是有条理地说出一件事情的句子.而“同位角相等吗？（疑问句）”、“过一点画已知直线的垂线（画图操作语句）”就不是命题.
（3）设计说明
本节课的课题是定义与命题，也是从定义到命题，这就是说，从知识引入开始就应该让学生明确它们之间的一些关系——它们都是做出判断，判断就是对思维对象有所肯定或有所否定，所以接下来的问题就是研究判断的内容与判断类型的识别.这里有教师的详细讲解，有投影中关键提示，也有小资料的阅读，目的还是提倡学生通过自主学习来掌握命题的意义及其识别方法.
（四）命题组成内容的认识与教学设计
（1）内容解读
既然判断的显著特征就是有所肯定或有所否定，那么一个判断就应该在一定的条件下，得出相应的结论.这就是说在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成.我们只有正确地认识并能够区分出一个命题的条件和结论，才能合理地使用命题做出一些准确而深刻的判断，进而完成推理论证的任务.
（2）教学设计
（板书：命题的构成，投影前面的表格）上面三个命题中，前后二个是关系判断，中间一个是性质判断.又如下列命题：
①如果a，b两数的积为0，那么a，b两数都为0；（关系判断）
②如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；（关系判断）
③两直线平行，同旁内角互补；（性质判断）
④两条直线相交，只有一个交点；（性质判断）
⑤有公共顶点的两个角是对顶角.（性质判断）
对命题的改写，我们不要也没有必要局限于文字语言一种，如对“两直线平行，同旁内角互补”“等角的补角相等”一类命题的改写，可以借助于几何图形或者几何符号语言来进行；对“如果a，b两数的积为0，那么a，b两数都为0”一类命题的改写，可以借助于代数语言来进行，即“如果ab=0，那么a=0且b=0”.让学生感到数学命题的改写并不难，并不是仅有文字语言一种描述方式.
（3）设计说明
教师的讲解是为了让学生明确，我们研究命题的结构不是在“玩文字游戏”，而是为了证明的需要.其次，对于初步认识命题及其结构的学生来说，这里是有难度的，因此，我们提出，命题的改写可以使用文字语言、代数语言、几何语言、图形语言等各种语言来完成.不管怎样，只要懂得命题的结构识别与命题的改写，是为了更好地识别命题的条件与结论，是推理论证的需要.
我们要对课文中的表格所呈现的内容有所重视.表格最大的作用就是“集中信息”，集中是为了比较，比较为了更好地认识事物，认识事物就是发现与再发现，这就是表格的特别作用，不应该忽视.
（五）命题真假内容的认识与教学设计
（1）内容解读
判断有真假之分，如果一个判断所断定的内容符合客观实际情况，与事实一致，那么这个判断是一个真实的判断；否则，这个判断就是一个虚假的判断.说明一个判断是虚假的判断的最好办法是举出一个反例来说明，而举反例常常与概念定义的内容密切相关.
更为重要地，要能清楚地分析一些假命题的结构，如命题“如果a＞0，b＜0，那么|a|=|b|”的结构是：条件中两数分别是正数和负数，结论中两数则表示相等或互为相反数，前后所指的对象不统一，原因是对数的相关概念不明确.
（2）教学设计
命题有真命题与假命题之分.数学上，假命题的“假”有一些表现形式：（1）概念意义不明确，例如：如果a＞0，b＜0，那么|a|=|b|；有公共顶点的两个角是对顶角.（2）对各种情形考虑不全面，例如：如果a，b两数的积为0，那么a，b两数都为0；平方后等于4的数是2.（3）缩小了对象的范围，例如：如果n＜1，那么
-1＜0.（4）对相关性质不理解，例如：如果a＜-1，那么ab＜-b.
对于假命题，我们用“举反例”的方法就能够辨别清楚了.因此在学习过程中，大家要养成举反例的思维习惯，学习构造反例的方式方法，能对思维进行自我肯定，完善知识体系，创造性得到最大限度的发挥.还要在个人的情感方面相信自己的能力，多肯定自己的想法，多怀疑，多从正反两个方面思考，多问为什么，多和老师讨论，多和同学交流；主动训练构造反例，训练思维创造能力；学会用反例解题的方法；对构造反例没有畏难情绪.
（3）设计说明
这个环节的教学，我们认为有两个方面值得关注，一是假命题的“假”的一些表现形式要辨别出来，二是“举反例”的思维要强化.之所以要提出并总结课本中一些假命题的“假”的表现形式，是因为这些假命题的“假”例子与学生所认识的定义与命题有关的例子在头脑中形成了不完整印象，也就是说，学生通过例子所认识的数学对象与定义所表示的数学对象不一致，因此要提出来，并学会辨别它们.对于正例我们都已经习惯了，但对于反例，我们还认识不足、使用不够，所以“举反例”的思维要给予强化
（六）定义与命题的联系与区别内容的认识与设计说明
（1）内容解读
数学知识不仅仅局限于概念的定义，还在于能够根据数学基本事实、基本事理做出判断，这就是命题知识，所以，是定义与命题构成了数学知识大厦的基础.
概念是构成命题的基本成分，理解命题或者应用命题在很大程度上依托于对定义的理解程度.
定义是一种判断，而判断（命题）却不一定是定义.
定义的结构是“被定义的项—定义联项‘是’—定义项”，它是事物的本质属性的揭示，有一般性的描述，也有明确的规定，它是恒定的、确定的，它们都是自然熟知的性质，是正确的.
命题的基本结构是“如果……那么……”，它是对事情有所肯定或有所否定的判断，它们并不全是正确的，需要区分其真假.命题的产生是理性证明的必然要求.
学习定义与命题的知识是为了更好地学习证明，证明才是定义与命题学习的最终目标.
（2）教学设计与说明
这是不少教师在课堂中所忽视的或者是点不到位的环节，不少教师往往匆匆而过、轻轻一提、点到为止.实际上，本节课应该给出归纳概括的地方恰恰就是要指出定义与命题的联系与区别.我们根据定义与命题各自的意义，给出它们的一些联系与区别，有些是应该讲解的、有些是应该提示的、有些是应该予以强调的、有些是应该板书的.总之，一节完整的数学概念课，“点睛”之笔是必不可少的重要环节.
三、设计说明
上面一些教学设计环节的观念是：将课堂教学实践理解为“给教师作‘教材应该准确、深刻、本质地解读，教法应该以教材内容为分析单位来设计’的示范”的观念；将课堂讲授理解和实践为“给学生作‘书要这样读’的示范”.在设计中教师要对教材内容作出自己应有的理解、解释，既对要处理的教学内容做出解释，讲出自己的认识和理解，又对教材内容要有所讲，有所不讲，有所详讲，有所略讲，并对“有所讲”和“有所详讲”的基本内容作出适当的更新、安排和自然的加宽加深.使学生在多种背景、多重层次中揭示定义与命题的内涵，以更好地形成概念体系，完善知识结构.