济南市历城第一中学 250000
摘要：数学在高考中所占比重非常大，可见其地位之不可撼动，意义之重要。为帮助广大学子温习数学基本知识，本文特地从自身角度，对高中部分数学知识进行了概括，并提出了学习方法。以理性逻辑思维开展典例分析，做出详细的解题说明，力求每个高中生都能看得懂，记得住，以便与大家共鸣。
关键词：高中；数学；基本知识；解题思路；思维
0 引言
数学是一门对逻辑思维能力要求极高学科，在科技飞速发展的今天，计算机等人工智能的出现逐渐取代了很多人力资源，这些人工智能的编程都依赖于数学，由此可见，在高中对于数学的学习认知尤为重要。现今，大数据的到来，带来了一系列的方便，然而，大数据的基础就是高中数学，所以，对掌握高中数学知识的要求变得更加严格。除此之外，数学也丰富了我们的生活，让我们的生活更加有趣，正如古代的割圆术、现今的“少了一块钱”等趣事。因此，怎样对数学有一个清楚的认知与学习方向及计划是很重要的，本文对于高中数学知识进行了简要的概述，并例开展了典型例题的分析。
1 基础知识及学习方向
（1）函数与导数
函数有基本初等函数、复合函数、反函数等。函数是数学中的重点，也是难点。在生活中应用广泛，数学建模、股票趋势、市场经济变化等都离不开函数知识。高中数学，对函数的学习及认识不能仅仅停留在定义上，对函数的应用与转换以及表达式的构建等能力的掌握要孰能生巧，建标作图要准确，美观。此外，还可在基本函数上进行适当的拓展与变换，构造复杂函数进行探讨。
导数则是探究函数变化趋势的一个途径，对一个函数求导是做出原函数图像的有效方法。对于学习函数，会求表达式、会找对应关系、会作图是必不可少的，在此基础上在对其进行讨论，就是高中数学学习函数的方向。
（2）极限与积分
极限是数学分析的基础，数学分析的基本概念的表述都可以用极限来描述，如函数在某点的处的导数的定义、定积分的定义等。极限是贯穿数学分析的一条主线，因此，对极限的学习很重要。学习极限主要从两个方面：
①考察所给函数是否存在极限；
②若函数存在极限，该如何求出极限值。
高中主要要求掌握第一点，通过求导的方法就能确定函数在某点处是否存在极限。定积分，传递给了学生微元法去讨论的思想，这一思想，在数学、物理等学科上尤为重要。高中学习定积分要求掌握曲边梯形面积的计算、函数图像在某区间上与坐标轴所围成图形的面积等知识，熟悉掌握函数求导法则对解决定积分问题有很大作用。
（3）不等式
不等式是研究很多函数问题的方法，同时也是建立在其它知识点上的，基本不等式及应用是高中阶段一个重要的知识点；其方法灵活，应用广范。
①在学习过程中要求学生对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运用。
②基本不等式解决问题并不是万能的。学习过程中，要深刻理解基本不等式的内在实质，搞清其条件、公式、结论之间的辩证关系是关键。特别对于第二个基本不等式，我们常说“一正、二定、三等号”，其意义就在于此。
③通过研究其数的运算来解决，例如：通过作差或作减来解决比较和分大小类的数值。
绝对值的不等式可以通过作图来理清其关系从而得出答案。这方面得多要求做题，做多了就会很容易上手，无论证明题还是和函数混考的，一般都会有一条合用的公式，你需要做的就是判断你应该选择那种方式去解决它。你最好能把那些公式理解，消化，弄懂了，你就会觉得那些题没想象中那么难了。同时，你也就掌握了不等式该有的知识。
2 案例分析
如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，求过CMD三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积。
解：由题可知曲线方程为抛物线，则设其曲线方程为：y2=2px（p>0）
当x=2时，y=1，则可知p=1/4，则y2=（1/2）x
由积分定理可知，
解题思路：当看到该类题目时，应考虑到建立坐标系，求出函数方程，再利用定积分求面积，通常这种情况下，会涉及到不同的函数类型，所以要求学生应熟练的掌握各种函数，要注意的是，本题涉及到上下两个坐标轴，故应乘上2，该类题目较为简单，但需细心计算。
3 总结
读懂题目，理解题意，是考查那个知识点，看清题目所给已知条件，从那个角度入手，怎样应用该知识点，有没有其它解题方法。多思考，就能提高你对题目的敏感度，一遇到，就知道有哪些方法以及题目的误区。
学习数学就是学习数学思维，只有理解并掌握利用这种思维，才会让你学习数学有无尽的兴趣。逆向思维，就是一个很重要的思考方法，所谓，正难则反。从正面不能解决的问题，可以考虑从对立面入手。还有就是逻辑思维能力，这个就体现在你如何利用所学知识来解题，怎样读懂题目、理解题意，用什么知识来解决。再有就是多元化思想，高中数学内容颇多，如何将复杂的，多变的知识糅合在一起来综合应用就是该思想的具体体现。从这些方面入手，相信对于数学，你不会再有太多的疑问。
参考文献：
[1]黄红. 浅谈高中数学概念的教学方法[J]. 百色学院学报，2003，16（3）：126-128.
[2]肖凌戆. 高中数学有效教学研究综述[J]. 中国数学教育，2011（z2）：9-11.
[3]杨丹丹. 浅谈新课改下高中数学教学[J]. 现代交际，2013（6）：170-170.
论文作者:张硕
论文发表刊物:《中国经济社会论坛》学术版2018年第5期
论文发表时间:2019/3/4
标签：函数论文; 数学论文; 不等式论文; 高中数学论文; 极限论文; 知识论文; 题目论文; 《中国经济社会论坛》学术版2018年第5期论文;