图形计算器改进学生数学学习的实践与思考，本文主要内容关键词为：计算器论文,图形论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准》指出：“现代信息技术（特别是图形计算器）的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响”。图形计算器的便携性、灵活性为数学教学与学生学习方式的变革提供了可能，笔者通过多年的课题研究，试图通过各种策略及富有成效的活动开展图形计算器与数学教学的实践研究。
一、背景与意义
（一）问题提出的背景
2006年开始的新课程改革特别重视数学与信息技术的整合，部分内容离开信息技术甚至无法开展教学与学习，但鉴于数学学科的特点和客观条件的限制，学生每天置身于机房上课显然是不现实的。对于目前“学生亲手操作的实验或课外实践活动的机会很少”的状况，许多一线的教师对新课程提出质疑，认为实践操作过程中没有实现课程专家所预期的效果。为此，笔者在开始课题研究前（2007年）选定温州市四个实验学校（区域分布：市区学校两所，城镇学校和农村学校各一所；学校类别：两所重点高中，两所普通高中）共8个实验班400余名学生，通过问卷进行有关情况的调查研究。
问卷的量化分析采用定性与定量相结合的办法进行，采用四级量表法，利用Excel进行数据输入，并进行平均数、方差计算。由于样本显著性检验属于双总体不相关样本，且样本容量较大（都超过了30），故采用双总体差异性Z检验，公式为：
，再取显著水平临界α=0.05(Z=1.96)相比较来说明差异显著性。研究得出如下的结论：学生感到数学课业负担比较重，学习过程中的成功感偶尔能体验到，但对数学学习的兴趣却不是很强；教材对学生学习方式的影响较大，学生提出问题的能力在加强，但在合作交流、自主探究的学习方式上却做得不够；学生对信息技术的运用意识很强，但限于客观条件，很少使用（80.53%的学生说亲手操作的实验或课外实践活动的机会很少）；对信息技术在数学学习中的运用感到困难（主要原因是没有图形计算器，不能自主参与，只能看着老师操作，难以理解），99.88%的学生渴望有“亲手操作的实验或课外实践活动的机会”，希望拥有“掌上电脑”——图形计算器进行数学学习。
（二）问题研究的意义
1.图形计算器是解决课程改革对信息技术依赖很大而信息技术却未能得到广泛普及这一矛盾的最好工具？
图形计算器不仅改变了数学怎么学，而且也改变了数学应当如何教。它把困难的变得容易，使不可行的变得可行。使用图形计算器，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题，能够激发他们对数学产生持久的兴趣。图形计算器提供了一种动态的、画图的手段，提供了多种有效的表达数学思想的途径，能把教师解放出来，去完成只有教师才能完成的任务，比如和学生一起去探索、猜想。
2.数学课程自身发展的需要
图形计算器与数学课程的整合实际上源自数学课程自身发展的需要。图形计算器与数学课程整合的本质是数学课程的建设与发展问题，即图形计算器及其影响下的社会文化建设与数学课程的价值、目标、内容以及方法的动态的全方位交融，其目标是促进信息文化环境下的数学课程建设和发展，以达到全面发展的基础教育目标[1]。其中。图形计算器不只是一种促进数学学科教学质量、提高学习效率的外在辅助工具，同时也是数学课程发展的重要条件和内在成分。课程改革在内的教育改革必须是面向素质教育的，必须是基于图形计算器的。
二、实践的策略
（一）团队策略——成立实验班
由于教师和图形计算器样机资源等条件限制，我们通过在实验学校组建实验班的方式试点开展整合研究，在实验班开展真实有效的整合教学。实验班的组建深受学生欢迎，图形计算器更让学生喜欢。一位学生这样说道：“当我第一次接触图形计算器时，我就像孩童看到了‘变形金刚’一样兴奋，从外观上看，它和其他的计算器没有多大的区别，怎么能有所谓的那么强大的功能呢？我迫不及待地想揭开这层面纱，于是我开始按照说明操作起来。牛刀小试，输入简单一点的一次函数，殊不知，我按下键，一条直线就出现在我的面前，再试，输入二次函数，再按键，一条抛物线从我眼前出现了。我兴奋，接着随意输入一超越函数，我惊呆了，优美的曲线出现，我真的喜爱它，这家伙太有才了！”“老师的课堂太有意思了！新鲜，好懂！”从学生的感受来看，参加实验班真是一种幸运，对学生有很大的影响。
（二）推广策略——组建图形计算器兴趣小组
考虑到仅开展实验班的影响太有限，更多的学生无法享受图形计算器给他带来的快乐，于是通过组建图形计算器兴趣小组，开展学生与学生之间的同伴互助。通过专家指导，一部分优秀学生脱颖而出。接下来以同伴辅导的形式，通过学生间的行为、语言、情感，利用学生中蕴含的无穷资源，挖掘学生的思维潜能，让更多的学生通过模仿、练习、感悟、反思、评价，达到更优的学习效果。
（三）激励策略——开展形式多样的活动
开展各种形式多样的活动可以更好地促进学生自我探究，更好地展示自我，给学生提供交流的平台，让他们互相切磋技艺，交流心得。通过活动的设奖，学生的成绩得到肯定，创设了更好的学习氛围。我们开展的学生活动有：图形计算器精英现场展示会，实习作业作品展示会，图形计算器解题大赛，图形计算器优秀小论文评比。
三、图形计算器改进学生数学的学习
（一）改进了学生的学习方式，学会了自主探究
数学教育改革的核心是变革学生的数学学习方式，变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种真实的、体现数学的发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现[2]。数学课程教材与图形计算器整合的最终目标正是要实现数学学习由被动式转变为主动式。
现代教学更多的是强调交互式教学，即在教学过程中，不仅要教师动，更要让学生动起来，使整个课堂融为一体。虽然我们也可以利用电脑来制作多媒体课件，但要制作一个好的课件，教师往往要花费很多精力去学习各种软件和收集资料，更重要的是学生在学习过程中也不可能亲自操作实践。图形计算器作为一种新型的教学工具，具有易学性、简洁性、科学性、开放性、小巧性等优点，教师可以随时随地利用它为学生展示动态的、探索式的教学，并通过学生的参与或亲手操作，使得抽象的内容变成了生动的图形。让学生们感觉耳目一新，识图、探索和思维能力都有了很大的提高。图形计算器使自主探究和自我体验成为可能，学生成为问题解决的经历者，并尝试自己解决问题。案例说明如下。
案例1：这就是最佳方案。
中华人民共和国卫生部在非典疫情期间每天发布中国内地非典型性肺炎的疫情报告。具体数据见表1（部分）。经过数据分析，可以将数据转化为坐标系中的点，画出散点图，如图1所示。
表1 非典疫情报告
学生根据散点图可直接在图形计算器中寻找函数进行拟合，容易找到最佳的函数式。而以往的做法是：让学生在纸上描点作图，由于数据大而多，学生往往放弃计算半途而废，效果不好；或者老师在电脑上操作，将解题的流程展示给学生，但由于学生没有亲身体验，效果也大打折扣。我们的实践表明，学生在基于图形计算器的环境下不仅参与效果好，积极性高，而且学习过程变得个性化，研究的氛围好。
（二）增强了数学学习的乐趣
爱因斯坦说过：“教育应该提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”探究是数学的生命线，图形计算器可以很好地培养学生的质疑精神和探究能力[3]。图形计算器的使用强化了对数学问题的直观理解，有利于数学学习。在研究使用过程中，学生相互交流，合作学习，改变了以往数学的枯燥无味，使得学生在实验过程中学会了体会数学，享受数学。这对提高学生的动手，观察和分析归纳能力方面有较大的帮助[4]，充分体现图形计算器的价值。
1.对开放的研究性问题产生兴趣
学生对教材中平时形同摆设、无人问津的“问题与思考”“实习作业”中的一些数学问题，如《一个著名的案例》《九连环》《广告中数据的可靠性》《天气变化的认识过程》《割圆术》等产生了浓厚的兴趣，借助图形计算器得出了许多精彩的研究成果。
2.惊喜源自探究，兴趣激发探究的欲望
案例2：我们发现了“耐克”函数的渐近线！
这个教学内容的目的是自主探究函数的性质，分析几个函数间的关系，特别是图像的叠加等。要求：
由于该图形被称之为经典的“耐克”图形，学生探究的欲望得到了一定程度的激发。问题：两个函数叠加后的函数与哪个函数的更相近？叠加后的函数性质如何？y=2x这条直线有特殊的性质吗？
可知，猜测结论正确，从而得出y=f(x)的图像→y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像变换方法。
3.培养了学生的创新意识和创新能力
利用图形计算器开展数学教学，其实就是引导学生去操作、观察、分析、领悟、解决问题乃至去发现新问题，再把自己获得的对问题的理性认识以及掌握的各种技能、技巧乃至创新，用图形计算器尽情地展示，使学生对数学的兴趣得以升华，变成享受，能力也自然而然地随之提高。这也随之加强了直觉思维的训练，培养了学生的创新思维。
案例3：神奇的发现——递推数列的通项公式。
如果一对兔子每个月能生出一对小兔子（一雌一雄），而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子。（人教(A)版必修五37页斐波那契数列探索）
图形计算器的使用使得学生对于递推数列的研究兴趣会更浓厚了，而且帮助他们从一阶递推到二阶递推的通项的研究形成了完整的思路：从递推关系式到数列的图像，再到通项公式，可参考图8、图9、图10；最终，多角度的研究加深了他们对于数学问题的理解。
4.培养了学生严谨的数学态度
很多学生在数学学习中会有“不拘小节”的坏习惯，如开闭区间的取舍等，很少会引起足够的重视，而这正是学生学习能力的体现。在图形计算器上编写程序对这些的细节要求非常严格，这就要求学生每一步都要认真细致；而把这种精神迁移到其他的学习领域中，对学生的帮助也是非常之大的。
5.学习的自我效能感增强，学习成绩有很大的进步
图形计算器激发了学生学习数学的兴趣，原来对数学不感兴趣的学生也开始喜欢上数学，开始尝试自己去探究。笔者在全班进行了调查，并对个别同学进行了跟踪调查，调查情况如表2和表3，显而易见，同学们的学习兴趣和学习成绩均有提高。
表2 全班总体情况的调查结果
喜欢 认为数学 特例：
数学的难学的 认为函数难学
用图形计算器之前88.3%
67.4% 94%
用图形计算器之后94.5%
45.3% 50%
表3 个别同学的调查结果
第一次月考 期中考 第二次月考
同学1 7265 86
同学2 3266 69
同学3 4668 78
同学4 7683 98
四、需要注意的几个问题
（一）运用图形计算器要适时、适度、适量，不能技术绝对化
运用图形计算器应把握好适时、适度、适量的原则，有时课堂放得太开太广了会“失控”。图形计算器不会思考，它只是一种工具，真正创造性的思维还必须由学生自己完成。图形计算器作为课堂演示教具不如多媒体，所以在课堂上，我们首先应明确：我们用它来做什么？图形计算器不只是“教”的辅助工具，而更应该是一种学生学习的工具。
我们不提倡用图形计算器上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动；不提倡利用图形计算器的演示来代替学生的直观想象和对数学规律的探索。图形计算器不能取代理解和直觉，要把握好各种平衡，以保证图形计算器能真正促进学生的数学思维发展。
（二）计算能力的弱化问题
很多学生从小就开始接触计算器和计算机等学习工具，造成了过分依赖这些工具、懒于动手和计算能力弱化等现象。但目前的高考还是相当重视对计算能力的考查，而且学生的计算能力本身也是学生思维品质和综合素质的重要组成部分，因此要充分展示图形计算器所特有的优势，学生心算和笔算能完成的就不要靠图形计算器来替代完成。
（三）现有市场上图形计算器的不足
大部分同学认为它耗电量大，没有中文；屏幕小了些；图形计算器中的文字和图像不能进行颜色设置；计算器内部不能存储一些数学公式；屏幕和键盘没有夜光；售价偏高等。这些问题在一定程度上对学生的使用有妨碍。
由于目前大部分地区的高考不能使用计算器，偏高的价格、升学的压力所带来的功利色彩使得图形计算器难以得到广泛的应用，对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生的深刻影响还不够。但无论如何，值得肯定的是：由于拥有了先进的图形计算器，我们欣喜地看到课堂上学生的数学探索变得更加积极主动，强大的图形功能改变了过去纸上谈兵的数学探究，实现了人机之间、师生之间、生生之间的积极互动。借助于手持技术，学生的自主探究、大胆猜想、合作交流成为现实，数学课堂也焕发了新的活力。笔者认为，加强计算器与课堂教学的整合研究，必对高中数学的教学产生深远的影响。