基于市场进入博弈的高速铁路与航空竞争分析
卞 骞，宋丽英*，毛保华，姜秀山
(北京交通大学交通运输学院，北京100044)
摘 要： 提出了一个市场进入博弈模型来研究高铁和航空在中等运输距离上的竞争，重点考虑了票价、服务频率和乘客在不同交通方式之间因价格变动产生的转移等因素.作为市场在位者，航空有允许和阻止两种策略，而高铁可以选择进入或者不进入市场，运用逆向归纳法求解出各种策略组合下航空和高铁的最佳策略，通过京沪高铁的实例展示了航空和高铁博弈的结果，给出了博弈双方的利润、票价、服务频率，以及在市场需求变动、机型变动和沉没成本变动条件下三者的变动情况.结果表明，如果高铁的沉没成本不高并且市场需求充足，其最佳策略是进入市场，而航空的最佳策略是允许.
关键词： 铁路运输；航空；竞争；市场进入博弈；出行方式转移
0 引 言
高速铁路凭借其快速性、舒适性和经济性，受到广大乘客的欢迎.世界上首条高速铁路是1964年日本的“新干线”，从此高速铁路在世界范围内蓬勃发展，21 世纪初是中国高速铁路发展的黄金时期，同时也给航空运输业带来巨大压力，短途客运市场上高铁占有绝对优势，在500～1 300 km的中等运输距离上高铁和航空竞争十分激烈[1].
不同交通方式的竞争问题中，市场份额的划分始终是不可缺少的研究热点.使用最为广泛的是离散选择模型，Li等[2]建立了MNL模型估计乘客对航空、高铁和空铁联运服务的选择概率.Jiang 等[3]为了简化模型，假设乘客的需求为线性的，将研究重点放在其他因素上.Yang等[4]使用Hotelling模型研究同质产品竞争.以上研究均是一次性划分市场份额，本文创新点在于市场份额的划分考虑到乘客的出行方式转移行为，对MNL模型划分的市场份额加以修正，更加真实反映乘客的需求.
研究方法论大致可以分成两类，一类是基于市场均衡的方法，另一类是基于统计学方法.市场均衡方法运用博弈论或者其他分析方法，如Pels等[5]建立博弈论模型研究最优利润和整体社会福利.统计学方法多用于实证研究，Capozza[6]利用航空票价数据，建立航空票价与高铁旅行时间的回归方程，Albalate 等[7]建立了航空服务频率和座位供给两个回归模型，研究了高铁对航空的影响.本文提出了一个市场进入博弈模型来描述航空与高铁在票价和服务频率方面的竞争关系，为运营管理者分析最优票价、服务频率和期望利润提供了有效的工具.
整桥模型中横桥向地震力引起塔柱剪力远比竖向同等地震烈度地震引起的剪力大，顺桥向的剪力是由纵向作用地震引起的，横向地震的影响及其微小，可以忽略不记。横桥向全桥模型计算的弯矩均大于裸塔模型计算的弯矩。
1 问题描述
当前的交通运输市场上由航空垄断经营，高铁想要进入这个市场，这时航空有2 种选择，允许或者阻止进入.若允许，航空就要与高铁展开竞争；若阻止，航空须迫使高铁无法盈利，从而退出.因此，航空和高铁各自应如何制定票价和服务频率以获得最大利润呢？
2.2 女性TSH与血脂指标的相关性分析 控制年龄、BMI和其他混杂因素后的TSH与血脂指标进行偏相关分析后结果显示，TSH与TG和LDL-C呈正相关关系(r=0.20、0.09，P<0.01)。且对女性TSH与血脂指标行Logistic回归分析后发现，女性亚临床甲减人群TG和LDL-C水平升高风险较甲功正常人群明显增加(OR=2.49、95%CI为1.75～3.56，OR=1.82、95%CI为1.26～2.65，均P<0.05)。
2 博弈模型
本文的研究中，航空和高铁的竞争基于市场进入博弈，市场份额通过离散选择模型划分，通过求解每个策略下的优化问题得出最终航空和高铁的最优策略.
2.1 模型中的变量
模型中有2个决策变量，票价(p )和服务频率(f ).模型中使用的参数和函数如表1所示.上标m 表示交通方式，m ={A ,H}，A表示航空，H表示高铁.
2.2 重复市场进入博弈模型
本文的博弈模型中有2个参与者，航空是当前市场的在位者，高铁是市场进入者，意图进入这一市场与航空展开竞争，每个运营者通过设定最优票价和服务频率实现竞争中利润最大化.
博弈中的每个参与者都有2种策略.航空的策略是允许(acm)和阻止(det)，允许策略下航空主动应对高铁的进入，而阻止策略下航空通过设定较低的票价和较高的服务频率迫使高铁亏损，从而无法进入市场.高铁的策略是进入(in)和不进入(out)，高铁只有获得的利润为正时才能进入市场.
整个重复市场进入博弈流程如图1所示.
表1 模型中的符号及其含义
Table1 Notations of this model
航空通过求解式(22)～式(25)所示的优化问题得到初始票价和服务频率，以阻止高铁进入市场.
2.3 市场份额划分模型
市场份额划分为2个阶段.第1阶段根据离散选择模型(MNL)初步划分市场份额，第2阶段根据乘客因票价变动导致的出行方式转移行为对市场份额的划分进行修正.
图1 市场进入博弈流程图
Fig.1 Market-entry game flowchart
2.3.1 离散选择模型
假设所有乘客都是理性的，他们根据获得的效用大小选择交通方式.每种交通方式的效用函数U (m )由可观测的部分V (m )和服从独立相同Gumbel分布的随机项ε (m )构成，即
高铁和航空效用函数的可观测部分V H、V A分别由式(3)和式(4)定义.其中时间参数通过时间价值因子转换成费用形式，与票价和其他费用共同构成搭乘高铁出行的广义出行费用.由于花费的费用越多，乘客获得的效用越低，所以效用函数的可观测部分整体取负值.另外，航空效用函数中还包含了民航发展基金(e cadf).
因此，由MNL 模型得出的第1 阶段每个运营者的市场份额为
式中
为归一化因子，以减小指数函数引起的差异扩大化.
传统的发酵纳豆，带有令中国消费者很难接受的 苦味和氨味，因此在中国的市场上销售很少[5-8]，一般在一些日资超市才能见到，但是销售情况也并不理想。本实验通过菌种选择、改善C/N、辅料添加等方法来考察不同处理对纳豆风味的影响，以期去除纳豆特有的氨味，生产出符合中国人饮食习惯的纳豆产品。
2.3.2 出行方式转移行为
大型商业银行由于其实力雄厚，根基稳固，在面对客户时有较强的议价能力，金融创新的难度也相对小，而对于中小型商业银行有限的金融开发创新能力，调整资产负债结构的难度相对大银行来说会更大，可能会出现部分小银行倒闭或被并购的情况。
乘客对交通方式的选择不仅受到效用函数中的因素影响，而且受到需求转移效应的影响.需求转移效应是指一部分乘客观察到票价相对于上一期发生变化，因此出行需求从一种交通方式转移到另一种交通方式.这一转移比例定义为θ (m )j ，即
它是由票价的变动量和转移率(ω )决定的，转移率通过对上一时期的市场份额曲线拟合求得，并应用到本期航空和高铁市场份额转移比例的计算.最终，第2阶段更新后第i 回合的市场份额为
当给定总市场需求，航空和高铁实际运输乘客数为
式中：qφ (m )为某种交通方式的需求；f (m )G (m )为某种交通方式的供给能力.
2.4 均衡策略
2.4.1 允许策略
(1)初始化.
航空首先按照垄断经营制定票价和服务频率.
高铁通过求解式(13)～式(16)所示的优化问题，得到其最优票价和服务频率，其中参数α 确保运营者必须运输一定数量的乘客以实现其作为交通运营者的社会责任.
(2)调 整.
如果高铁进入市场，航空通过求解式(17)～式(20)所示的优化问题调整自身的票价和服务频率，积极同高铁展开竞争.此时高铁的支付函数为
，航空的支付函数为
加强水质监测，建立健全南水北调干线水质安全预警－联动管理制度。水质预警－联动机制应做到以下方面：一是建构多级联动检测及管理制度；二是定期开展南水北调干线、尾水导流工程沿线的巡查工作，并加强与相关单位合作，以掌握水质的变化情况；三是深入研究工程运行期的主要风险，分析各风险对水质可能产生的影响，做好风险预测、风险决策和风险控制工作。制定严格、合理、可行的事故应急预案，以有效预防、实时控制和妥善处理干线水质安全突发事件，提高快速反应和应急处理能力，切实确保干线水质的安全。
如果高铁不进入市场，那么高铁的支付函数
=0，航空的支付函数为
当航空选择允许策略，经过迭代，航空和高铁的利润最终达到稳定状态.如图2(a)所示，航空和高铁的均衡利润分别为5 963 755元和3 961 041元.
高铁通过求解式(26)和式(29)所示的优化问题计算其利润、最优票价和服务频率.
2.4.2 阻止策略
基于SharpDevelop框架的国土资源“一张图”管理系统的开发与应用 吴绿川，杨 键，杨映新(3-23)
根据图1的市场进入博弈流程图，航空和高铁依次调整各自的最优票价和服务频率以获得利润最大化，直到利润达到稳定状态.
工区在水体较深处发育有(半)深湖沉积亚相，属还原环境。岩性以灰黑色、深灰色泥页岩为主，工区同时也可见生物灰岩、白云岩和油页岩夹层，发育水平层理。
均衡状态下航空的服务频率为63班次/天，高铁为17班次/天，如图2(d)所示.航空的服务频率波动大于高铁，这可以归因于客舱容量的差异.对于高铁来说，调整票价比调整服务频率更加方便有效，因为调整服务频率会导致运力的大幅变动，而且服务频率的调整涉及到列车运行图的调整，不便于频繁操作.对于航空来说，通过调整票价和服务频率，运力供给变化灵活.
航空先行动，在第2i -1时期做出决策，设定票价和服务频率，然后高铁在第2i 时期做出决策，设定票价和服务频率，航空和高铁各自完成1次决策称之为完成1个回合i ，博弈重复进行直到它们的利润达到稳定状态，即
(3)迭 代.
如果高铁进入市场，那么高铁的支付函数
，航空的支付函数
如果高铁不进入市场，那么高铁的支付函数
，航空的支付函数为
(2)调整和迭代.
一旦阻止策略失败，即航空采取极低的票价和较高的服务频率，高铁仍可获利从而进入市场，航空将调整为允许策略，不断调整票价和服务频率，直到利润达到稳定状态.由此可见，阻止策略的关键问题就是找出在不同情况下航空成功阻止高铁进入市场的临界条件.
1.4 统计学方法 采用SPSS 16.0软件进行统计学处理，计量资料采用表示，计量资料组间均数比较采用重复测量设计的方差分析或t检验，以P<0.05为差异有统计学意义。
2.5 求解方法
逆向归纳法是求解市场进入博弈均衡策略的经典方法.本文的博弈包含2个子博弈，分别对应航空采取允许策略(子博弈1)和阻止策略(子博弈2)时高铁的策略.子博弈精炼纳什均衡要求均衡策略在每一个信息集中都是最优的，所以均衡解的求解由逆向归纳法从子博弈开始.对于子博弈1和子博弈2来说，因为
，所以2个子博弈中高铁的最优策略均为进入市场，航空在已知高铁进入市场的条件下取
，由此得出航空的最优策略.
通过统计最终的调查数据得出满意度调查的结果，护理组人员满意度如下：十分满意62.5%，较为满意36.0%，不满意2.0%，其总体满意度为：98.0%。对比组满意度如下：十分满意38.0%，较为满意30.0%，不满意32.0%，其总体满意度为：68.0%。护理组的患者满意度明显高于对比组，差异有统计学意义（P＜0.05）
3 参数标定和案例分析
将航空—高铁市场进入博弈模型应用到京沪线路的实例中，分析多种条件下市场竞争的均衡结果.
在采用窄行密植栽培技术的过程中，应坚持因地制宜的原则，选择适宜的生育期、优良的植株品质、高产、抗逆性强、耐茬、高产等品种。良好的内部和外部质量，已事先审查和批准。种植；要求所选种子的纯度、纯度和发芽率等指标符合国家法定标准；通常每三年更换种植品种，确保种植品种的产量，严格禁止自留种子的培养；不允许使用转基因品种。
3.1 参数标定
高铁和航空效用函数中关于时间和费用项的取值分别来源于铁路官方售票网站和综合性机票搜索引擎.乘客的时间价值参数来源于北京市和上海市的人力资源和社会保障局.航空和高铁的成本函数来源于各种公开资料和文献中相关数据的推算.所有参数取值如表2所示.
3.2 结果分析
3.2.1 允许策略
式中：q ′A不同于q A，q ′A是考虑到高铁进入市场抢占部分市场份额后航空实际运输的乘客数量.
根据图2(b)，航空和高铁的票价在初始几个回合中保持最大值，航空从第2回合开始降价以吸引更多乘客，高铁在第4回合开始降低票价以防止乘客流失.航空和高铁的票价随着博弈的重复进行持续下降，最终趋于稳定，航空的均衡票价为613元，高铁的均衡票价为630 元，这一过程可以通过图2(c)解释，其中出行方式转移率表示票价每减少50元，市场份额变动的比例.初始几个回合的博弈，航空和高铁都希望通过降价的方式从竞争对手吸引乘客，导致出行方式转移率迅速升高，随着降价空间的减小，出行方式转移率略有下降，最终趋于稳定，票价同时趋于稳定.
参照组患者给予常规的围手术期护理措施后，对护理非常满意的患者有12例，基本满意的患者有29例，不满意的患者有9例，总体的护理满意度为82%，实验组在护理中运用需要层析论后，对护理非常满意的患者有30例，基本满意的患者有18例，不满意的患者有2例，总体护理满意度为96%，组间数据进行对比，差异有统计学意义（χ2=5.005 1，P=0.025 2）。
(1)初始化.
表2 基本情境下参数取值
Table2 Parameter values in base scenario
解除飞机容量的限制，允许策略下航空的均衡票价、服务频率和利润如表3所示.相比于基本情境(混合使用大型机和中型机，容量为269 人)，航空公司全部使用中型机获得的利润更高.这是因为大型机的固定成本和可变成本约是中型机的2～3 倍，而载客量之间的差异却不到2 倍，因此在中距离国内航线上全部使用大型机并不经济，使用中型机提供更低的票价和更高的服务频率才能获得更高利润.
允许策略下，航空和高铁在不同市场需求时的均衡利润如图3所示.可见，需求—利润曲线被3个拐点划分为4个部分.低需求时(Q ＜17 000)，运力供大于求，航空处于垄断地位，高铁无法进入市场；中等需求时(17 000≤Q ＜58 000)，竞争最为激烈，随着需求的增加，航空和高铁的利润线性增加；高需求时(58 000≤Q ＜77 000)，需求逐渐大于运力供给，竞争减弱，因此航空和高铁的利润指数式增加；过剩需求时(Q ≥77 000)，航空受限于运力，利润不再增加，剩余的市场需求完全由高铁来满足， 高铁的利润线性增加直到达到其运力限制.
图2 允许策略的均衡结果
Fig.2 Equilibrium results of accommodation strategy
表3 允许策略下不同飞机容量的均衡结果
Table3 Equilibrium result of different capacity of air craft in accommodation strategy
图3 不同需求下的均衡利润
Fig.3 Equilibrium profits under different demand
3.2.2 阻止策略
阻止策略中，航空设定的初始票价为261 元，服务频率为110 班次/天以阻止高铁进入市场，获得利润25 127元，如图4(a)、(b)和(d)所示.
面对航空的初始方案，高铁仍盈利，所以进入市场，此时高铁的票价为849 元，服务频率为12 班次/天，获得利润4 168 275 元.由于阻止策略失败，航空转变为允许策略，如图4(a)、(b)和(d)所示，均衡状态时航空的票价为613 元，服务频率为63 班次/天，均衡利润为5 946 808 元；高铁的票价为636 元，服务频率为17 班次/天，均衡利润为3 846 080 元.此策略的均衡利润略高于允许策略的均衡利润，同时阻止策略失败，所以航空的最优策略是允许.如果航空坚持价格战，经过计算，高铁仍然盈利，可以进入市场，阻止策略失败.
图4 阻止策略下的均衡结果
Fig.4 Equilibrium results of deterrence strategy
阻止策略下，高铁能否进入市场不仅取决于航空设定的初始方案，还取决于自身的沉没成本.表4展示了不同沉没成本时高铁的初始利润，随着沉没成本的增加，高铁的初始利润减少，如果沉没成本超过7 168 724元/天这一临界点，高铁初始利润约为0，从而无法进入市场.图5展示了阻止策略下不同需求时高铁的初始利润，随着总需求的下降，高铁的初始利润减少，当总需求低于15 601人次时，高铁将不能进入市场.
表4 阻止策略下不同沉没成本的高铁初始利润
Table4 HSR’s initial profits with different sunk cost in deterrence strategy
图5 不同需求下高铁的利润和服务频率
Fig.5 Profits and frequency of HSR with different demand
4 结 论
本文提出了一个市场进入博弈模型来研究航空与高铁在票价和服务频率的竞争.在计算市场份额时考虑了乘客的出行方式转移行为.均衡解通过逆向归纳法求得，模型应用于京沪线路的案例中，在不同情境下求解出均衡结果，高铁的最优策略是进入市场，航空的最优策略是允许，并得出以下结论：
对于中央分隔带为绿化带的路段，防撞缘石靠背混凝土与喷洒装置支座的基础混凝土距离很近，在路缘石进行维修更换时，很容易造成支座松动，从而影响喷洒装置的使用。
(1) 航空和高铁在竞争初期均没有降价的动力.随着出行方式转移率的增加，高价的运营者先降价，随后竞争对手跟进.最终，双方的票价、服务频率和利润趋于稳定.
(2)市场总需求对均衡结果产生重要影响.低需求时，高铁由于高昂的沉没成本无法进入新市场.中等需求时竞争激烈，航空和高铁都提供较低的票价和适当的服务频率以吸引更多乘客.高需求和过剩需求时，运力供给严重不足，运营者将提高票价保证利润，同时尽可能增加服务频率满足乘客需求.
观念摄影可谓说是近年来艺术界发展最为迅速的艺术表征方式，其实质是观念艺术在媒介上的一种延伸与演变，是从艺术中抽离出来的一种相对独立的创作手段与形式。由于不同艺术家对于观念摄影有着不同的理解，因此具体如何界定什么是观念摄影作品并没有具体说明，但不可置疑的是，观念摄影的后现代艺术特征对艺术界的发展有着重要的影响力。
(3)航空服务频率的波动大于高铁.由于航空和高铁容量的差异，航空公司提高利润的关键是使用性价比更高的中型机，提供更高的服务频率和更低的价格.
(4) 沉没成本和市场需求是影响高铁进入新市场的重要障碍.沉没成本过高或者总需求过低都会使高铁因难以负担巨大的沉没成本而无法进入市场.因此，从公共福利的角度看，部分高铁线路的开通尚需政府部门提供补贴，单纯依靠铁路公司难以实现盈利.
参考文献：
[1]FU X,ZHANG A,LEI Z.Will China's airline industry survive the entry of high-speed rail?[J].Research in Transportation Economics,2012,35(1)：13-25.
[2]LI Z C,SHENG D.Forecasting passenger travel demand for air and high-speed rail integration service：A case study of Beijing-Guangzhou corridor,China[J].Transportation Research Part A,2016,94(1)：397-410.
[3]JIANG C,ZHANG A.Effects of high-speed rail and airline cooperation under hub airport capacity constraint[J].Transportation Research Part B,2014,60(2)：33-49.
[4]YANG H,ZHANG A.Effects of high-speed rail and air transport competition on prices,profits and welfare[J].Transportation Research Part B,2012,46(10)：1322-1333.
[5]NICOLE ADLER,ERIC PELS,CHRIS NASH.Highspeed rail and air transport competition：Game engineering as tool for cost-benefit analysis[J].Transportation Research Part B：Methodological,2010,44(7)：812-833.
[6]CAPOZZA C.The effect of rail travel time on airline fares：First evidence from the Italian passenger market[J].Economics of Transportation,2016(6)：18-24.
[7]ALBALATE D,BEL G,FAGEDA X.Competition and cooperation between high-speed rail and air transportation services in Europe[J].Journal of Transport Geography,2015(42)：166-174.
High Speed Rail and Air Transport Competition:A Market-entry Game Approach
BIAN Qian,SONG Li-ying,MAO Bao-hua,JIANG Xiu-shan
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)
Abstract： This paper develops a market-entry game model to investigate the competitions between air transport and high-speed rail transport(HSR)over medium distance journeys.Ticket price,service frequency and passenger behavior for transport mode switch under the price fluctuation is taken into consideration.A combined set of accommodation strategies and deterrence strategies for the market-entry game model is analyzed under a variety of scenarios.A case study in China is proposed to illustrate the competitions between air and HSR in order to identify the optimal operating strategies for both transport operators.A backward induction method is introduced to solve this problem.Results show that the optimal strategy for HSR is to enter the market with low sunk cost and abundant demand while the optimal strategy for airlines is accommodation.
Keywords： railway transportation;airline;competition;market-entry game;mode switch behavior
文章编号： 1009-6744(2019)05-0020-08
中图分类号： U125
文献标志码： A
DOI: 10.16097/j.cnki.1009-6744.2019.05.004
收稿日期： 2019-01-28
修回日期： 2019-04-15录用日期： 2019-04-18
基金项目： 国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(T14A100051，T12A200050).
作者简介： 卞骞(1990-)，男，山东莱芜人，博士生.*
通信作者： lysong@bjtu.edu.cn