“直线、平面、简单几何体”教会学生什么，本文主要内容关键词为：几何体论文,直线论文,教会论文,平面论文,简单论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一，为此，现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整：首先，在学习时间上作了调整。原教材把它安排在高一阶段，而新教材把它排在高二下学期；其次，在学习内容上作了调整。原教材以《立体几何》全一册的形式出现，过分强调知识的严谨性和系统性，强调知识的深度和广度；而新教材以“直线、平面、简单几何体”一章的形式出现，强调知识的基础性和实用性，体现了“大众数学”的教育理念。不难看出，新教材的课程设计更符合学生的认知规律，更能体现《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则，同时也为数学教学改革指明了方向。那么在这一章的教学中，究竟要教会学生什么？笔者结合这一章的教学实践，谈几点不成熟看法，供大家参考。
1 教会学生“画图”，在画图中感受数学的内在美
学立体几何，离不开画图，因此教立体几何，教师首先要教会学生“画图”，这是教好本章的前提条件。在本章的正文中共出现了97幅“图”，足以说明在本章的教学中画图的重要性，的确，假如当学生学完了本章内容后，却不知如何把空间实物转化为具有较强立体感的直观图，那么这不能不说是立体几何教学的一大失败。因此，笔者认为教会学生画图是本章教学的重点之一。在教学中教师应该引导学生勤画图，画“美”图，让图画美术与推理论证相辅相成，以此来培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。
例如，三个平面把空间分成几部分？
在笔者的积极引导下，学生不但画出了一系列表示各种情况的“连环画”，而且讲究图形的优美，讨论情况完整， 回答问题明确：由图1可见，三个平面有可能把空间分成4，6，7，8部分。
图1 空间三平面
实践证明，较好的绘画艺术不仅能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且能促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，使空间图形画得更美更准，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
2 教会学生“演示”，在演示中发展空间想象力
本章的教学目的是培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。虽然新教材对所学的有关内容作了调整，但学生思维由于受初中平面几何的干扰而缺乏空间想象力，因此如何提高学生的空间想象能力，是本章教学的一大难点。如果说教会学生“画图”是构图教学，那么教会学生“演示”则是识图教学。笔者以为要化解“识图”这个难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。
在本章教学中，为了让学生对几何体获得清晰的直观印象，教师往往在课堂上独自一人演示，有的借助于现代化教学手段多媒体演示，有的演示一个大教具，但这种“演示”学生只能看，不能动手，使直观形象仍停留在形式，因此教师应该积极引导学生人人参与演示，人人学会演示，让学生在亲手“演示”中发现知识，加深印象，从而发展他们的空间想象力。为此笔者指导学生制作了许多常用的典型的小型学具，如空间四边形、正方体、正三棱锥等模型，上课时让学生随时加以演示，如利用立方体模型，学生可以通过眼看、手摸、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”关系，还可以过渡作出空间基本元素位置关系的各种图形，也可以利用立方体进行各种空间图形的变式训练，以此来提高学生的形象思维能力，举例如下：
1）关于异面直线图形的实现（如图2）
图2 异面直线
2）立方体上各种位置上三垂线定理的应用训练（如图3）
图3 三垂线定理
3 教会学生“转化”，在转化中提高逻辑思维能力
“转化”是一个极其重要的数学思想，在本章的教学中，这一思想的渗透显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的“转化”思想包含两层意思：一是宏观上的转化，如把空间问题转化为平面问题；文字语言、图形表示与数学符号等之间的相互转化。二是微观上的转化，如在立体几何题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”又通常转化为“线线垂直”；“面面角”通常转化为“线面角”，而“线面角”又通常转化为“线线角”，等等。在本章的教学中，教会学生善于“转化”，事实上是教会了他们学习方法，提高了他们运用所学知识解决实际问题的能力，因此教师应该把“转化”思想渗透到每一堂课。
例如，本章出现的定理和性质都是以文字语言形式给出的，证明之前必须走把它们转化为图形，再转化为数学符号，这是一种学习立体几何的基本功训练，在教学中教师不可因嫌麻烦而等闲视之。同样在例题教学中也应时时强化“转化”意识，如教材P38上的例3是一道只知条件不知结论的探索型例题， 学生通过观察容易发现“直线DE 垂直于平面VBC”的结论，但关键是该结论如何加以证明， 这时教师可以这样引导学生加以转化：
1）“直线DE⊥平面VBC”可转化为“直线CA⊥平面VBC ”（因为DE∥CA）。
2）“直线CA⊥平面VBC”可转化为“直线CA⊥直线BC且直线CA⊥直线VC”（依据是“线面垂直”的判定定理）。
3）“直线CA⊥直线VC”可由已知条件“直线VC垂直于⊙O所在平面”转化（依据是“线面垂直”的性质定理）；而“直线CA⊥直线BC”是由已知条件“AB是⊙O 的直径”转化而来的（直径所对的圆周角是直角）。
倘若教师对课本上的每一道例题的教学都能渗透“转化”思想，那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高了逻辑思维能力。
4 教会学生“反思”，在反思中优化思维品质
学习是一个由“不知”到“知”、又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、甚全、乃至甚深”的过程。教学中教师应该教会学生“反思”其实，“反思”也是一种学习，是一种更深入更广泛的学习。在本章的教学中笔者发展，学生由于平面几何思维定势的影响，或者受人的思维本身的局限，他们对客观世界的空间形式的认识，往往出现这样或那样的偏差，如有的学生把平面几何中“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”的结论迁移到立体几何中运用，有的学生由“若a∥b，b∥c，则a∥c”的结论类比出“若a与b异面，b与c异面，则a与c异面”或“若a与b相交，b与c相交，则a与c相交”的错误结论，等等，学生中出现的诸如此类的错误真是不胜枚举，因此笔者以为本章内容是极好的“反思”教材，教师可以引导学生在“反思”中“求真”。
那么，教师在教学中如何引导学生所思呢？
1）通过正误辨析引导反思，教师可以选择恰当例题， 巧布“陷阱”，给出错解，让学生在对错解的辨析中学会反思。
例1 三条直线若两两相交，则它们必确定一个平面。 这个命题成立吗？
图4 例1图
解 命题成立。如图4所示，设三条直线分别为a，b，c，且a∩b＝A，b∩c＝B，c∩a＝C，因为A，B，C三点不共线，所以它们可确定平面a。于是，由公理1可知，a
a，ba，ca，即直线a，b，c确定平面a。
上述解法似乎有理有据，顺理成章，却忽视了“三线共点且不共面”这个特例。通过对上述解法的反思，学生不仅增强了防御“陷阱”的意识，而且锻炼了思维的深刻性。
2）利用实物演示引导反思。从某种意义上讲， 立体几何是一门实验科学，许多公理、定理或性质都是在实验中发现的，在教学中教师可以借助实物演示引导学生反思有关结论的正确性。如在学习线面角的时候，有学生提出了这样一个命题：“两条相交直线在同一平面上的射影必相交。”这个命题成立吗？学生们一时难以回答。于是笔者引导学生在阳光下做这个“实验”，通过实物演示，学生们认清了客观世界的“本来面目”，同时也感受到了“立体几何世界”的多样性与复杂性，锻炼了他们思维的广阔性。
5 教会学生“探究”，在探究中增强学习数学的能力
随着素质教育的不断深化，加强“过程”教学，培养学生的数学意识与探究能力，已成为广大数学教师的共识，这一点也引起了新教材的高度重视。本章与原教材相比，明显的区别在于删除了许多繁琐的体积公式和表面积公式的推导与应用，引进了探究性学习的内容：多面体欧拉公式的发现和球的体积公式、表面积公式的推导。
对于前者，教材设计了5个问题，通过对5个问题的深入研究：“观察——猜想——证明——应用”，让学生独立思考或合作讨论，在探讨过程中感受数学的魅力，激发他们的探究意识；对于后者，教材运用了“分割——求近似和——化成准确值”的推导方法，具体推导过程虽然不要求学生掌握，但在教学中教师应力争让学生理解这种推导思路，体会这种推导方法中包含的“化整为零，又积零为整”的“无限细分，化曲为平”的数学思想，其实这是一种“微积分”的数学思想，这一“过程”的教学，对学生的后继学习将大有帮助，这充分体现了培养人才也应该具有“可持续发展”的战略目光。
学习的目的是什么？学习的目的是“学会学习”。教学的目的的是什么？教学的目的是教会学生“学会学习”。两者根本上是一致的，教会了学生“探究”，实际上是教会了学生学习，教会了学生创新，这应该成为本章教学的落脚点”