对数学知识应用的一些思考，本文主要内容关键词为：数学知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2000年5月12日-14日，在北京召开了由中央教科所、 首都师范大学、人教社主办的全国中学数学知识应用与教育改革研讨会，在听取了多位专家、老师的报告，观摩了北京的数学教改研究课，参加了课堂教学及课程改革研讨后，我对数学知识应用与数学教育改革有一些新的思考。
一、中学生数学学习的现状，呼唤改革
当前我们的数学教学现状是：相当多的学生不喜欢学习数学，感到数学枯躁无味，认为数学是考试时有用，考完试后无用的东西。有些学生则认为数学是某些成年人精心设计的看他们被绊倒后窃喜的障碍。在国际奥林匹克数学竞赛中，我国的中学生在竞赛中屡获金牌，在基础知识掌握、解题能力和逻辑思维能力上，处于领先地位，但我们的学生在创新精神和实践能力上有差距，这反映了我们中学数学教学存在问题。
中国科学院院士美伯驹指出：我们现在教学教育不是吸引学生越学越有兴趣，而是使学生越学越害怕，感到数学很难。但是数学是可以吸引人的，既然游戏机可以吸引人一天到晚玩，难道我们教育就做不到这个吗？如果我们能做到让学生学一点数学知识，不仅仅是懂得一些数学知识，数学思想，而且让他们在一定的地方能够用一下数学，在用的当中，一方面觉得自己的知识是有用的，而更多的是觉得要解决问题的话自己的知识是远远不足的，这样他会有一种求知的欲望，他就能更好地学习数学。数学教学的现状，呼唤我们对数学教育进行改革--面向社会，把数学知识应用于实际。
二、新时代对人才的要求，决定数学教育要重视数学知识应用
当今世界科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。“高科技的本质上是数学技术”。数学教育的改革一直受到世界各国的重视。在荷兰，从60年代末，开始了以传统数学教育向现实数学教育改革。现实数学教育的两个主要特征是：①与现实生活相关，学生从现实中学数学，再把学到的数学知识用到现实中去，课本中的数学与生活中的数学紧密相关。②学生通过自身参与的活动发现数学，获得数学知识。在美国，数学教学由灌输常见技能的这种偏见向发展广泛的基本的数学能力转变；数学教学由强调作为后继课的工具向更加强调它是关系学生现在和将来需要的课题转变。英国实施国家数学课程，它具有以下特点：注重应用与探究，重视计算器与计算机的使用，注重学生的活动，特别是探究活动；改革更新传统的内容体系。面对新时代的到来，我国教育正发生着重大的转变，正从“应试教育”转向实施“素质教育”，由以传授知识为主的传统教育，向培养学生能力，提高素质为首要任务的现代化教育转化，由以知识为中心的教学向以能力为中心的教学转化，由以教师为中心的教学活动向以学生为中心的学习活动转化。
1998年2月2日江泽民指出：“知识经济，创新意识，对于我们二十一世纪的发展至关重要。”知识经济时代的特点对人才提出新的标准，新时代的人才不仅要有强大的学习能力，而且要有运用知识的能力；不仅要有强大的思维创新能力，而且要有准确恰当的语言表达能力；不仅要有敏锐的发现和接受信息能力，还要有选择处理信息的能力，此外还应有社会交际能力（即与人和谐相处）、合作能力和推销自己的能力等。而数学应用能力的培养正是实现创新能力和实践能力的重要途径，因此在中学的数学教学中，要重视数学知识的应用意识，激发学生兴趣，提高应用数学知识解决实际问题的能力，使学生成为在知识经济时代的有作为的人。
三、数学知识应用教学的基本思路
数学知识的应用，从广义来说，所有涉及到使用数学知识和思维方法解决问题的过程，都属于数学知识应用的范畴。若按数学知识应用的情境划分，一类是纯数学情境中的数学知识应用；另一类是非纯数学情境中的数学知识应用，即实际生活情境中的数学应用。数学知识应用的教学包含几个层次：
1.教师精讲，学生模仿训练，这是应用的最低层次。
这是目前对付考试的普遍做法，有课时紧张的原因，收效不大，应尽量少用。
2.教师指导，学生自主解决问题。这里的问题指有一定的实际背景、具有明确的条件、求解的问题即传统的应用题，或者是纯数学背景下的具有一定探究性的问题。例如对定义公式的推出等，这种形式在数学中有一定作用
3.教师仅给予必要的指导的数学建模活动和数学情境中的开放性问题的探究活动。在教学中应适当地采用这种形式，特别是在数学活动中大量采用的形式。
4.撰写数学小论文。小论文的内容既可以是非纯数学情境，也可以是纯数学情境的论文，要体现发现问题，提出问题，模型调查，模型假设，收集整理数据，建立模型，模型的解，模型检验和应用等环节。
按照上述几个层次，我认为数学知识应用教学应逐步做到下述几点。
①激发学生学习数学、应用数学的热情。学生在动手收集素材并用所学知识把素材教学模式化，并在求解的过程中热情高涨，充分感到所学知识的用途，也感到所学知识的不足，激发他们努力学习数学的欲望。
②体现学生为主体的教学模式。在数学知识应用教学中，选材、建模、求模，最后完成都由学生去做，充分发挥学生的主体作用。
③提高学生能力。学生在数学知识应用的活动中，提高了应用意识，培养了自主学习的能力。一位学生在数学应用活动中说道：“我们很喜欢打乒乓球，但发现大多数的普及教材不是用数学方法对球的运动轨迹进行分析，于是我们想用数学方法给出乒乓球的运动轨迹，并对其进行分析，以利实战。我觉得通过写论文，了解了很多的专业知识。真是大开眼界。”正是在学生的自主学习中，积累了学习经验与方法，感悟学习的真谛。
④培养学生信息处理能力。在进行数学知识的应用活动中，学生对在生活中的大量素材必须进行筛选，去粗取精，找出关键的有用的素材，此外，在解决某些问题时，为了搞清问题的背景材料，需要通过现代化工具和科学方法快速查寻相关信息，这有助于培养学生的动手实践能力，促进学生对现代化工具的学习和使用。
⑤培养学生创新能力。数学的知识应用中，涉及的问题多是“开放性”的，解决它往往无固定模式，方法也往往不唯一，结论也可能不唯一，这就是数学中的“开放性”在实际生活中的反映，这是培养学生创新精神的有效途径和载体。
⑥提高教师自身素质。教师在以前的专业学习时，所学的知识中涉及数学知识的应用及数学建模，应用数学的较少，要指导好学生，首先自己就有一个继续学习的过程，需要收集整理大量资料，查阅各种文献，才可能引导学生去发现问题，提出问题，教师在审阅和修改学生活动成果时，自身的水平也得到提高。
四、我的思考
据有关资料的统计显示：人教社九义教育初中数学教材应用题只占总题量的9.4％，高中教材中应用题占比例在10％左右， 这样的比例明显偏低；目前教材中有的应用题背景已显陈旧，缺乏时代气息；缺少一些开放性的题目，例如让学生动手，深入社会，调查、收集信息数据，进行数学建模的题目。
上述情况，说明教材和课程需要改革。我认为可以作如下改进：
1.在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完整。
2.举行数学建模专题课，让学生掌握建模的基础知识，感受建模过程。
3.组织以建模为主题的课外活动，让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题解决问题及创新能力。