基于“四基”的初中数学课堂教学设计的思考，本文主要内容关键词为：教学设计论文,初中数学论文,课堂论文,四基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.基本知识和基本技能是看得见、可测量、可操作的；基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志，有过程性目标、学生情感态度价值观、学生活动经验的积累等多方面内容.如何在课堂教学中夯实双基、渗透数学思想并帮助学生积累数学活动经验，是值得广大教师深入研究的问题.下面以七年级上册“有理数和代数式”中的教学设计为例，与同行探讨.
一、夯实双基，形成技能
数学基础知识是数学学习的出发点，是数学思维活动的载体，包括数学概念、法则、性质等内容.负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等是第二章“有理数”的几个重要概念，是学生从小学到初中的衔接学习中首先遇到的概念，要根据这些概念的内在要求，帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.
1.凸显概念的本质
数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象.概念反映的是所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义；适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围.学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的思维过程.
案例1 “有理数与无理数”.
问题1：写出几个分数.
问题2：还有哪些数可以写成分数形式？试举例说明.
【设计分析】根据学生已有的认知特点和知识结构，引导学生从小学时学过的分数出发，进一步将有限小数、整数均写成分数形式，为揭示有理数的本质特征做好知识准备.
问题3：无限小数可以写成分数形式吗？若能，试举例说明；若不能，试简单说明理由.
【设计分析】此处引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数，而无限循环小数可以化为分数形式（例如，0.3=
），无限不循环小数则不能化成分数形式.
问题4：按照能否化成分数形式这一标准，将所有的数进行分类.
问题5：尝试给有理数和无理数下定义.
【设计分析】此处引导学生根据上面分类，总结出有理数的概念内涵，即把能写成分数形式
（m、n是互质整数，m≠0）的数叫做有理数.而无限不循环小数叫做无理数.
问题6：说出几个有理数和无理数.
【设计分析】根据上面的标准，将所有能化成分数形式的数分为一类，即有理数；将不能化成分数形式的数分为另一类，即无理数.学生在对概念的内涵揭示和外延界定的过程中建构新的认识，逐步积累数系扩充的经验，理解概念的数学本质.
2.经历概念的形成过程
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点.在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的材料让学生观察，在观察的基础上，对材料进行分类、比较、分析，最后再抽象概括出概念的本质属性.
案例2 “单项式与多项式”.
问题1：用代数式表示下列问题中的量：
（1）小明今年n岁，小丽比小明大2岁，小丽今年的年龄为__________岁.
（2）如果小丽5h走了s km，那么她的平均速度为__________km/h.
（3）一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价为＿＿＿＿元.
（4）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万
，则平均每人拥有绿地__________.
（5）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，今年人均年收入将达__________元.
【设计分析】问题中的代数式分别是
，这里让学生体会从问题到代数式的过程，培养符号感，感受模型思想.
问题2：试按照某种标准对上述问题中的代数式进行分类.
问题3：什么叫做单项式？什么叫做多项式？什么叫做整式？
【设计分析】根据对问题2的探讨，引导学生自主给出单项式、多项式和整式的概念内涵，即只有数与字母的积的运算叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式，并进一步理解它们的相关概念（单项式的系数和次数、多项式的项和次数等），获得概念的数学本质.
问题4：观察下列代数式，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
问题5：试写出一个关于x、y的3次单项式和二次三项式.
【设计分析】在明确了单项式和多项式的内涵后，通过对给定代数式的辨析和写出符合要求的整式，进一步界定概念的外延，完善概念的结构体系，经历“具体—抽象—具体”的认识过程，即“概念的外延分类—概念内涵的归纳、概括—概念的外延辨析”的过程.通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用，逐步提高学生的逻辑思维能力.
3.夯实运算能力的培养
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.运算的合理性是运算能力的核心，一个较复杂的运算，往往是由多个简单的运算组合而成的.确定运算目标、将各部分有机地联系在一起，这是运算合理性的主要标志.运算的合理性表现为运算目标的确定、运算途径的选择，合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的保证.
案例3 “有理数的运算”.
【设计分析】方法1将括号内先算好，再做乘法；方法2先利用乘法对加法的分配律，再做加法.两种算法的结果一致，但运算的难易有区别，方法2的算法更合理.在有理数运算的教和学的过程中，要养成考虑算法是否最优、过程是否简洁、结果是否正确的思维习惯，培养良好的计算习惯.
案例4 “代数式的值”.
二、渗透思想，积累经验
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，为人们看待世界、认识世界提供了一定的概念框架，是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，“后天获得”与“非常识性”是数学思想的属性.与基本知识和技能相比，思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”；数学活动经验属于学生的主观数学知识的范畴，它形成于学生的数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，反映学生对数学的真实理解.基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志.
1.渗透数学思想，提升数学能力
数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等，抽象思想具体表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式，推理思想表现为归纳、类比、演绎、公理化、数形结合、化归等形式，模型思想（数学化）表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式，是数学学习的灵魂，是学生学习数学的“暗线”.
案例5 “数轴”.
问题1：如何在直线上用点表示有理数？
（1）如何在直线上用合适的点来表示-1和1？
（2）如何在直线上用合适的点来表示-2和2？
（3）如何在直线上用合适的点来表示0？
问题2：能表示数的直线应该具有哪些特点？
【设计分析】依据学生已有的知识结构，提出要解决的大问题，即用图形表示数，为数形结合思想的渗透做好准备，再将问题分解为3个具体问题，引导学生概括数轴的三个特点，水到渠成地画出数轴.
问题3：（1）如果点A表示的数是“-1”，你能在图1中找到这个点吗？
（2）如果点A表示的数是“-1”，你能在图2中找到这个点吗？如果能，试在图2中表示出来；如果不能，试说明理由
（3）如果点A表示的数是“-1”，你能在图3中找到这个点吗？如果能，试在图3中表示出来；如果不能，试说明理由；
（4）你能给数轴下个定义吗？
【设计分析】此题中的问题（1）～（3），依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点，引导学生分析每一个要素的作用，感受数轴的三要素的必要性，经历建构数轴概念的过程.
问题4：（1）如图4，指出数轴上各个点表示的数.
【设计分析】两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”，体现了数与形之间的关系，初步感受数形结合的思想.
案例6 “绝对值几何意义的拓展”.
问题引入：a的几何意义是什么？
活动1：若a是一个数，探究｜a-1｜的几何意义.
（1）试在数轴上探究｜2-1｜，｜-1-1｜，｜0-1｜的几何意义；
（2）试在数轴上探究｜a-1｜的几何意义.
【设计分析】将一般问题的探讨分解为问题（1）和问题（2），其中问题（1）解决特殊情形下的几何意义，注意与绝对值的概念进行比较，引导学生将｜2-1｜与数2和数1在数轴上的对应点之间的距离联系起来，从而将问题（2）中的｜a-1｜与数a和1在数轴上对应点之间的距离联系起来，获得对｜a-1｜几何意义的初步认识，渗透数形结合思想.
活动2：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离为线段AB的长度.试在数轴上探究｜a-b｜的几何意义.
（1）如何在数轴上表示数a、b?
（2）在数轴上点A、B有哪几种情形？
（3）你能将各种情形的AB都表示出来吗？
所以｜a-b｜的几何意义是：｜a-b｜表示数轴上A、B两点之间的距离.
【设计分析】按照从特殊到一般的过程，引导学生在数轴上表示实数a、b，根据点A、B在数轴上的各种情形，将A、B两点间的距离用数a、b表示，再转化为｜a-b｜，培养学生推理的意识，渗透分类讨论的思想.
活动3：探究：当代数式｜x-1｜+｜x-2｜取最小值时，x相应的取值范围是什么？最小值是多少？
【设计分析】此题是｜a-b｜的几何意义的直接应用.引导学生在数轴上用点P、A、B表示数x，1，2，则PA=｜x-1｜，PB=｜x-2｜，将问题转化为PA+PB的最小值，再利用数轴解决问题，让学生感受数形结合和分类讨论的思想.
案例7 “字母表示数”.
活动1：在生活中，我们常用图标来表示某种意义，你能从2012年伦敦奥运会会徽中读出一些信息吗？
（1）生活中我们用图标表示某些意义，有什么样的特点？
（2）能举出相应的例子吗？谈谈想法.
【设计分析】问题（1）创设生活情境，感受生活中图标的应用性，创设生动有趣的生活情境，激发学生学习的兴趣.通过观察奥运会会徽，分析其中的各种标志所代表的含义，即举办地、举办时间，内容丰富而富有意义.从而让学生进一步感受生活中图标表示意义的简洁、易懂，初步感受符号在生活中的广泛应用，为字母表示数的学习做好准备.
问题（2）借助数学公式，揭示字母表示数的必要性.学生在小学阶段已经认识加法交换律等运算律，它可以用文字来表述，也可以通过具体的数字表示；还可以用字母来表示.比较三种表达方式，感受字母表示的公式的一般性和简洁性，以及用字母表示数的必要性.学生继续举出三角形面积计算公式
（a表示三角形的一边长，h表示该边上的高），
（r表示圆的半径）等，进一步内化认识，加深体会.
活动2：如图9，观察月历涂色方框中的4个数有什么关系？怎样表达下列涂色方框的数？
【设计分析】经历规律探索过程，理解用字母表示规律的优越性.《数学课程标准解读》中指出：引进字母表示数，是学习数学符号，学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃，渗透了从特殊到一般的抽象概括思想.利用月历中数表的特点，引导学生观察数表中涂色方框中四个数，分析它们的关系，合理表示其中的四个数，即设左上角的数为a，则其余数可以表示为a+1，a+7，a+8，并理解当用字母表示其中一个数时，就可以表示其余的三个数，从而体会引入字母表示四个数之间的一般关系，培养学生初步的符号意识和建模能力.
活动3：如图10，试和同桌进行合作，搭一搭小鱼.
问题1：你有怎样的发现呢？
问题2：一盒100根的火柴能否搭20条小鱼？
【设计分析】通过小组合作，进行搭符合一定规律的“小鱼”的数学活动，在具体活动中思考所搭“小鱼”中火柴棒的根数与“小鱼”条数的关系，从具体的数个数到思考火柴棒根数的变化规律，学生从数的变化再到图形的变化，从特殊到一般，揭示火柴棒根数的增加规律是匀速增加6根/条，最后得到当小鱼的条数为n时，火柴棒根数为6n+2，并得到两者之间的变化关系；学生在解决“给定100根火柴棒能否搭20条小鱼”的问题过程中，给出“当n=20时，6n+2=122＞100”和“6n+2=100，n＜20”的解决方法，运用代数式表示的规律解决具体问题，建立不等式和方程模型，充分体现字母表示规律的一般性，学生在学习中经历“具象—抽象—具象”的思维过程.从学生已有经验中潜藏的“符号意识”出发，让学生在操作的过程中感受字母可简明地表示数量关系及变化规律，为今后学习方程、不等式及函数打下良好基础.
活动4：如图11，用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形，有怎样的发现？
【设计分析】新课程标准指出：“要增强学生发现问题和提出问题的能力，要重视学生的问题意识以及解决问题综合能力的培养.发现和提出问题有利于培养学生的创新意识，对于整体提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要”.学生自主研究，观察按照某种方式拼成的正方形纸片，思考其形状的变化规律，并提出研究的问题：“每一个正方形中小正方形纸片的个数如何表示？”或“从第2个图形开始，后一个正方形中小正方形纸片数比前一个增加的个数如何表示？”学生围绕这两个问题，经过独立思考和小组合作，再次经历从特殊到一般的归纳过程，得到在第n个正方形中，有
个小正方形纸片，第n个正方形比第n-1个正方形增加
个小正方形，并借助图形分析规律，验证归纳得到的结论.学生的学习过程是“独立思考一小组合作—交流分享”，思维过程是“归纳—猜想—验证”，变动手操作活动为抽象思维活动，体现数学活动的层次性和抽象性，符合学生的认知规律，同时，也渗透了数学的模型思想和抽象思想.
2.积累数学活动经验，提升数学素养
基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法，包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等，表现为学生的数学素养.具有以下特征.
（1）主体性.
数学活动经验是基于学习主体的，具有学生的个性特征，它属于特定的学生自己.
（2）实践性.
数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程，是不会形成有意义的数学活动经验的.
（3）发展性.
数学活动经验反映的是学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原来的或直接感受的，非严格理性的，在学习过程中可变的.
案例8 “一道课本习题的延伸与拓展”.
原题（苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第18题）：桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”，你能用有理数的运算说明理由吗？
为了解决此题，将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”，学生在动手实践、数学思考的过程中，获得解决问题的一般方法，并积累基本数学活动经验，具体设计如下.
问题引入：
（1）现有一批茶杯，杯口全部朝上，每次都翻转其中的若干只茶杯，经过多次操作，能使杯口全部朝下吗？
（2）取m只朝上茶杯，每次翻转n只，经过多次操作，能使杯口全部朝下吗？
（3）如何研究上面的问题？
【设计分析】问题解决的过程是形成基本数学活动经验的过程.提出要研究问题后，根据数学问题的特征，用字母表示其中的数量，将问题抽象为一般化的问题，明确研究问题的方向.
活动1：取3只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转2只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
活动要求：
（1）四人一个小组；
（2）两人负责翻转茶杯（等记下茶杯状态后进行下次操作）；
（3）两人用适当的方法记录下每次翻转后茶杯的状态，并填入表格.
活动2：取4只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转3只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
活动要求：小组合作活动，翻转杯子并记录过程.
①取5只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转2只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
②取5只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转3只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
③取5只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转4只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
【设计分析】继续从特殊情形研究，引导学生归纳出一般的结论，体会归纳的过程，经历解决问题的全过程，感受合情推理的过程，并渗透推理思想.
活动4：取m只朝上茶杯，每次翻转n只，试研究最少经过几次操作使杯口全部朝下？
分情况讨论：
①当m为奇数，n为奇数；
②当m为偶数，n为偶数；
③当m为偶数，n为奇数.
活动结论：
（1）若茶杯总数是偶数时，那么不论每次翻转茶杯个数是奇数还是偶数，经过若干次操作，都能使杯口全部朝下；
（2）若茶杯总数是奇数时，那么当每次翻转茶杯个数是奇数时，经过若干次操作，能使杯口全部朝下，否则都不能使杯口全部朝下.
【设计分析】通过4个活动，从具体的问题，逐步归纳并获得一般性的结论，从特殊到一般，从简单到复杂，形成解决问题的一般策略，积累基本的数学活动经验，以激发学生学习的积极性，促进学生主动参与到数学活动中，学生经历、体验、积累数学活动经验，实现数学活动经验充分的积累，提升学生的数学素养.
三、几点感悟
1.关注数学概念的形成
在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，按照“具象—抽象—具象”的过程，从概念的外延入手，抽象概括出概念的内涵（本质属性），再依据概念的内涵，界定概念的外延，完成概念学习的过程.
2.关注数学运算能力的培养
（1）数字运算要过关：要在一定算理的指导下，根据算法正确完成运算任务；能根据题目特点，选择恰当的算法，合理、迅速地进行运算；能对运算结果进行评估.
（2）符号法则把握到位：在有理数的加、减、乘、除、乘方运算中正确确定结果的符号.
（3）适度的训练：让学生通过活动和有效、适度的运算训练，明确概念，熟练运算，夯实基本计算.
3.关注数学思想方法的渗透
数学思想蕴含于数学知识中，渗透在数学活动过程中，需要通过运算、类比、归纳、演绎等推理活动，提升学生的数学认知水平.要重视抽象思想、模型思想和推理思想等数学思想的渗透，提高学生发现问题、解决问题的能力.
4.关注数学活动经验的积累
教学中，要让学生经历活动的全过程，及时总结和提升学生的数学活动经验，将要解决的问题数学化，利用从特殊到一般的研究过程，归纳出一般性结论，让学生感受合情、演绎等推理思想，提高学生的数学能力和素养.
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