中国西部地区中学生数学素养现状调查研究，本文主要内容关键词为：调查研究论文,素养论文,中学生论文,中国西部论文,现状论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在国际数学教育研究中，对数学素养的测试已经成为国际数学教育研究的热点.中国大陆13岁的学生曾在1992年参加了美国教育测试中心（ETS）组织的第二次国际教育成就评价（International Assessment of Education Progress，简称IAEP），测试结果表明：中国大陆13岁学生数学答题正确率为80%，远高于其他国家（地区），较之居第二位的韩国学生也高出7个百分点.2009年，中国上海市参加了PISA组织的数学素养的测试，其测试成绩引起了国内外社会各界的关注，其中，上海市学生数学素养水平是否能代表整个中国的数学教育水平成为一些研究争论的焦点.研究使用PISA关于数学素养的测试工具对中国西部地区中学生进行了调查研究，以了解中国西部地区中学生的数学素养现状. 一、调查过程 1.样本选取 研究的样本总体选取甘肃省、陕西省和重庆市，采用二阶段分层抽样，第一阶段把3个地区的学校分成3类（县城中学、城乡结合部和农村中学），抽样学校按照城市学生与农村学生1:3的比例进行，第二阶段从测试的学校中选取初中三年级（即九年级学生）55名学生，共有17所学校的880名学生参与调查（学校类型和学生数见表1）.选取初中三年级的学生主要是因为按照当前的教育制度，中国学生在接受九年义务教育之后就成为一个合格的公民，部分要走向社会. 2.调查工具研制 研究工具采用了国际上比较权威的PISA关于数学素养的测试工具，该研究工具已经引起世界各国的重视.其原因在于：一是凝聚了一大批优秀的数学教育研究工作者.如荷兰弗莱登塔尔数学教育研究所所长德朗治（De Lange，Jan）担任数学组主席，专家有ICMI秘书长尼斯（Niss，M.）等.二是由多个测试工具研发中心团队研发，如澳大利亚教育研究委员会（Australian Council for Educational Research，ACER），荷兰的国家教育测量学会（Netherlands National Institute for Educational Measurement），美国教育测试服务中心（Educational Testing Service，ETS）和日本国家教育研究学院（National Institute for Educational Research，NIER）的专业试题研发者编写研发试题，而且它的研究工具也是经过很多国家的试测等.
研究运用回译法（back-translation），即首先由研究者将原文翻译成本国文字，而后再由他人将译文独立地翻译回原文语言，依此检验并保证该测验或量表在不同文化背景下使用的同质性.从相关资料中收集了56道PISA已经公开的试题，首先邀请了重庆师范大学翻译方向的两名研究生翻译了所有问卷，并请一名西南大学英语方向的博士生进行校对.然后，又邀请重庆市教研员以及九年级的数学教师共同研究的基础上选取了18道题目.选取的原则是：运用的数学知识已经是测试的学生学习过的；学生能够理解这些情境；保证每个水平上都有测试项目；为了可以与个别国家进行比较，尽可能选择在2000年、2003年和2006年测试的题目（题目特征见表2）.根据文化背景等，又对试题进行了修订，如“兑换率”问题原题是“新币和南非兰特”之间的兑换，改为“人民币与日元的兑换”，涉及的人名尽可能换为中文人名.形成问卷之后，在重庆市18中和甘肃省天水市石马坪中学进行了试测，主要考虑了以下3个因素：（1）学生是否对问题情境理解？（2）翻译的语句是否有歧义？（3）学生答题时间的长度是否合适？根据测试的情况，进一步修订并形成《数学素养测试工具》（见表2）. 二、调查数据的收集与处理 调查数据的收集过程为，研究者和调查学校的数学教师共同收集数据，先由研究者说明调查的目的，并讲清楚问题的解答要求，采用当堂测试，当堂收回问卷. 调查结束后，邀请了西南大学数学课程与教学论方向的研究生对问卷的数据进行录入，首先进行试录，在试录的过程中，不断修改部分问题的编码.然后在熟练的基础上进行录入，所有问卷的数据采用SPSS 12.0统计软件处理. 数据处理有两种类型：一类是为了研究数学素养的总体状况，研究者给出数学素养的正确率，并与国际数学教育调查结果进行比较.另一类是为了更深入地研究学生在有关问题上的表现，采用定性和定量相结合的方法分析. 三、中国西部地区中学生数学素养现状的数据分析 研究不在于比较中国西部地区中学生与其他国家的差异，而在于多视角的分析中国西部地区中学生的数学素养状况，主要关注中国西部地区中学生数学素养的基本状况、性别差异和城乡差异以及他们在不同难度水平、数学学习领域、不同情境以及不同类型的问题上的表现. 1.中国西部地区中学生在调查问题上的平均正确率比较 对调查问题的正确性的频数分析，可以很清楚地分析学生数学素养的状况，这是展开其他相关研究的基础和依据.根据研究收集的有关资料，给出了测试中其他国家（地区）的平均正确率，特别是国际平均正确率、正确率最高的国家（地区）和正确率最低的国家（见下页表3），试图以这些资料作为参照，分析中国西部地区中学生数学素养的优势与不足.
从表中3可以明显看出，中国西部地区中学生在行走（1）、行走（2）、木工、出口（2）等问题上不仅高于国际平均正确率，而且高于正确率最高的国家（地区）；在兑换率（1）、兑换率（2）、测试分数等问题上与国际平均正确率基本持平或者接近；在楼梯、成长（2）、出口（1）、数字立方体高于国际平均正确率但是低于最高国家（地区）正确率，在兑换率（3）、成长（1）、成长（3）、陆地面积、抢劫案等问题上低于国际平均正确率，高于正确率最低的国家；值得注意的是中国西部地区中学生在兑换率（3）、陆地面积、抢劫案问题上的正确率接近于最低国家正确率.从上述18个问题中可以看出，中国西部地区中学生对一些问题解答的正确率高于国际平均正确率、甚至最高国家（地区）正确率，但是，仍然在一些问题上的正确率低于国际平均正确率. 2.中国西部地区中学生数学素养的性别差异 在2006年的PISA测试中，57个国家中35个国家的男生表现好于女生，在21个国家中没有显著的差异性.但是，在卡塔尔国家的成绩中，女生的表现完全超过了男生.为此，对统计结果进行了显著性检验. 统计结果显示，男女生的数学素养成绩不存在显著性差异，这一结果与澳大利亚等21个国家的研究结果是一致的. 3.中国西部地区中学生数学素养的城乡差异 数学素养境域性强调学生在真实情境中处理数学问题的特征，而城市和农村应用数学的情境和遇到的相关问题存在明显的差异.所以，基于学生生活环境的影响是否会造成数学素养的差异以及差异是否显著，又对研究结果进行城乡差异的显著性检验. 从统计结果可以看出，中国西部地区中学生的数学素养城乡存在显著性差异，城市学生的数学素养的均值高于农村学生的数学素养.这一研究结果与对中国学生其他学业成就城乡差异的研究结果是一致的. 4.中国西部地区中学生在不同难度水平问题上的表现 数学素养具体体现在真实情境中问题的解决能力显示出了不同的层次或水平.在PISA研究中，根据数学素养的表现特点，把数学素养划分为6个水平.从表2和表3中可以看出，除了个别题目之外，学生的正确率基本上随难度水平的上升，平均正确率逐渐下降；从平均正确率的角度看，可以发现一些高水平（水平5和6）问题上，中国西部地区中学生的正确率高于国际平均正确率，如，木工、行走（1）和（2）、最好的汽车.同时，也在一些问题上，中国西部地区中学生的正确率低于国际平均水平，如，抢劫案和测试分数等.如果排除抢劫案、测试分数、兑换率（3）和成长（3）等问题，就会发现处于同一水平的问题正确率逐渐下降.但是，从整体的平均正确率来说，中国西部地区中学生在水平6、水平5、水平3和水平1问题上的平均正确率高于国际平均正确率，而在水平4和水平2的问题上的平均正确率低于国际平均正确率. 5.中国西部地区中学生在不同情境问题中的表现 在不同情境中，比较同一难度水平的题目，可以发现不同情境对数学素养的影响以及不同情境中学生数学素养的表现特点，为此，又考查了学生在不同情境问题中的表现.从表2中可以看出，不同情境的问题中，中国西部地区中学生平均正确率最高的是有关公共情境的问题，而最低的是教育与职业情境中的问题.而国际平均正确率最高的是科学情境的问题，最低的是个人情境的问题.从相对数据的比较来看，中国西部地区中学生情境之间的差距不是太大，最大仅有6个百分点，而国际平均正确率之间的差异最大可达20个百分点，他们在4个情境上的正确率的差距最小在6个百分点.从使用数学知识的角度看，情境对学生具有很重要的影响，实际上，对所有学生不进行具有真实情境问题的教学时，情境之间的差异对数学素养的影响是不明显的. 6.中国西部地区中学生在不同学习领域问题中的表现 数学素养离不开学生的活动经验，而数学知识与技能则是数学活动经验的重要组成部分，而且也是数学素养的重要内容.数学素养要通过学生在真实情境中应用相关领域的数学知识与技能来处理相关问题.通过表2和表3可以看出，在每一个学习领域中，中国西部地区中学生的平均正确率都高于国际平均水平.从中国西部地区中学生的平均正确率看，涉及数量方面的问题的平均正确率高于涉及其他方面的问题的平均正确率；中国平均正确率最低的是概率统计领域的内容，国际平均正确率最低的是空间与图形领域. 7.中国西部地区中学生在不同能力簇问题中的表现 数学素养从能力簇的角度分析，有再忆型（reproduction cluster）、联系型（connection cluster）和反思型（reflection cluster）3种.所谓再忆型主要是一些知识的再现，问题的类型是常规性的问题，等价变换、常规的运算程序，数学公式和性质的回忆等；联系型是建立在再忆型的基础上，涉及解决非常规问题，问题的特点在于比较多的解释说明的要求，要求联系不同的情境给出不同的解决方法；反思型是建立在联系型之上的，涉及在确认某些相关数学知识以及寻求问题的解决而联结有关知识时，所产生的数学直觉、反思和创造力，如数学化、数学思维、推理和归纳.问题的特点在于包括较多的条件和要求激发学生归纳、证明或者解释他们的结果.从表2和表3中可以看出，中国西部地区中学生在再忆型的问题上平均正确率高于国际平均正确率，而在联系类问题上中国西部地区中学生与国际平均正确率接近，而在反思型问题上低于国际平均正确率.值得关注的是联系型和反思型问题正好体现了学生数学的思维和数学精神素养.在这3种能力簇中，再忆型的平均正确率较高，而反思型和联系型问题的正确率较低，这一研究结果与3类问题上国际平均正确率的特点是一致.也就是说，提高学生在反思型和联系型问题上的表现是国际数学教育改革共同面临的问题. 8.中国西部地区中学生在不同类型问题上的表现 问题类型的不同也会影响学生数学素养的表现，按照问题的特点，将问题分为封闭性填空、封闭性单项选择、封闭性多项选择、封闭性解答和开放性解答.为此，又从涉及问题类型的角度考察学生的表现（见表4）. 从表4中可以看出，中国西部地区中学生在封闭性问题上的平均正确率高于国际平均水平，但是在开放性问题上，中国西部地区中学生的平均正确率低于国际平均正确率.从中国西部地区中学生内部来看，学生对封闭性问题解答好于开放性问题的解答，特别是开放性问题的解答正确率的低下应该引起数学教学的重视.从最好的汽车（1）和（2）问题的正确率可以明显看出，同属于计算的问题，开放性的问题平均正确率要低于封闭性问题的平均正确率. 四、中国西部地区中学生数学素养现状调查结果讨论 第一，从数学素养的综合性来看，注重数学知识的教学，忽视学生数学素养的全面生成. 数学知识是数学素养的主要内容之一，但不是数学素养的全部.从3个能力簇的分析中，可以看出，中国西部地区中学生在再忆型问题上的解答好于联系型和反思型问题.而再忆型问题要求学生再忆已有的数学知识与技能，执行常规性的运算，对数学公式及其性质进行回忆等.而联系型和反思型问题表明学生的数学思想方法素养、数学的思维素养和数学精神素养的表现.联系型要求学生从数学的角度理解，要求学生解释和说明自己做出与情境紧密联系的数学表征，实际上就是数学的思维素养以及数学的思想方法素养.而反思型能力簇也反应了学生具有的数学的思维、数学思想方法素养以及数学精神素养.从3种能力簇问题的处理上可以看出，中国西部地区中学生对数学知识的再忆明显好于数学知识与现实情境的联系以及反思等.从对教师的访谈中可以看出，数学教师缺乏数学思想方法和数学美知识.而且数学知识领域之间的差距不大，从而可以看出中国西部地区注重数学知识的教学，忽视数学素养的全面生成.
第二，从数学素养的境域性来看，注重数学知识与技能的常规应用，忽视在具有真实的、多样化的、开放性问题情境中的应用. 数学素养的境域性强调数学素养生成中情境的重要性.新一轮基础课程改革中，强调知识与现实生活的紧密联系，在数学教学中也引进了大量的数学应用题目，从一定程度上加强了学生数学应用素养的提高.但是，从一些问题的处理上可以看出，中国西部地区中学生比较擅长于数学知识与技能的常规应用，例如，给出数学公式，然后按照公式的要求代入解决问题.如，行走（1）、（2）、楼梯等.特别是从“最好的汽车问题（1）和（2）”比较中可以看出，最好的汽车（1）是常规数学应用，即学生直接计算数据，结果是封闭性的，其正确率远远高于“最好汽车问题（2）”.从一些问题上可以看出中国西部地区中学生不擅长在具有真实的、开放的、多样化问题情境中的表现，如，陆地面积，抢劫案等.这一结果与蔡金法的研究结果是一致的，中国学生在不同的任务上有不均衡的表现——在那些评价计算技能和基础知识的任务上的表现要好于那些评价开放的复杂问题解决任务上的表现[1]. 第三，从数学素养的生成过程来看，注重数学问题的解决，忽视学生对问题解决和数学的体验、感悟、反思和表现能力的引领. 数学素养的生成依赖于数学教学过程，从数学学习结果的反思中，可以看出，中国西部地区数学教学注重数学知识的变式训练，教材中大量的纯粹数学知识与技能的变式训练和与之配套的练习册也是纯粹数学知识与技能的变式训练，而没有帮助引领学生对数学形成良好的体验、感悟和反思.从兑换率（3）、测试分数、抢劫案以及数学学习结果的反思中可以看出，中国西部地区中学生缺少良好的数学体验，缺乏对问题解决过程的理性反思和感悟能力的引领.学生不能很好地从数学的角度有根据地解释和说明自己的判断.这一结果与蔡金法的研究是一致的，蔡金法对中国学生数学的思维的特征研究发现，中国学生在计算阶段要胜过美国学生，但在意义赋予阶段却不如美国学生.此外，中国学生在计算阶段的成功率要明显高于他们在意义赋予阶段的成功率[1]. 第四，从数学素养生成的课程资源来看，注重课堂教学，忽视社会生活中应用数学的引领. 数学素养的表现需要学生走出课堂，不局限于教材，从“使用数学经历”的问题中可以看出，学生举出使用数学的例子基本上来自于教材，来自现实生活的数学例子较为缺乏.数学素养要求学生在真实情境中表现出具有数学素养的行为，而具有真实情境的问题要求学生走入现实社会生活才能找到数学的应用[2].从学生数学素养情境性问题中可以看出，不同情境西部地区中学生表现差异性不大，实际上表明中国西部地区数学教学中来自多样化现实生活的情境问题设计的缺乏. 致谢：调查得到重庆市北碚区教师进修校教研员李友惠，南开中学杨飞，甘肃省天水市洪林平校长、杨尚义主任，陕西省田园、王朝质等老师的支持，在此表示衷心的感谢.
标签：数学论文; 中学生论文; 数学素养论文; 数学文化论文; 数学中国论文; 中国现状论文;
