高中数学研究性学习的教学——以“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”数列模型研究性学习为例，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,杭州市论文,数列论文,空气质量论文,为例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
研究性学习作为新高中数学教学大纲中的一个有机部分，它是国家教育部提出的以培养“创新意识与实践能力”为核心的教育目标为背景的。
这对教师的教学工作提出了挑战，很多教师会发现他们必须用从未经历过的方式去教学。笔者在近年的尝试过程中觉得首先必须比较充分地理解实施研究性学习教学的目的。这样才有可能设计好研究性学习的教学过程及课后反馈与评估。
一、数学研究性学习的目的
数学科学本身就来自人类对自然、社会及人类活动的认识。人类再用它来理解自然与社会，用它来解决自然与社会的一些问题。
数学与日常生活是息息相关的。传统数学教学存在的缺陷在于它常常使学生游离于自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题。更有甚者，解大量的数学习题并追求惟一正确的答案，使数学学习变得枯燥而又繁杂。
研究性学习是想让学生回到自然与社会中来，让他们自己提出感兴趣的自然与社会问题，自己试图（在教师帮助下）解决问题或者提出解决问题的几种方案供选择，让他们深深感觉到数学就在生活中。
当然，在研究性学习过程中也能让学生感到自己是自然与社会中的一员，负起他们应尽的责任，让他们在与同伴的协作中，与教师的交流中学会做人。
二、数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题选择的原则是：一个课题的选择必须以学生能了解而展开，否则不要选它为课题。
譬如，最近我们在数列、数列极限的教学中学生选择的研究性学习的课题有“杭州市房改房价格研究”“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”（见附录）“浙江省人口自然增长率预测”等。教师在指导这些课题的展开中，必须有事先准备好的一些实例以启发学生。其中最重要的是能把数列、极限、函数等数学知识以及有关的数学思想、方法与实例结合好。能很快打开学生的思路，扩展他们的视野，使他们选题时有活跃的思路去关心身边发生的事。这样才能使他们的选题符合上述选题原则。
三、课题展开的组织
课题展开的组织是研究性学习能否有成效的关键。
课题组由学生自愿结合而成，一般以5～6人一组为宜，但必须告诉学生，课题组应该有组长、副组长及报告执笔人。课题展开之后必须使每个成员都有事可做，分工协作。考虑的因素是：自愿结合是为了兴趣相同，性格相投，便于展开活动。确定组长及执笔人是为了加强当选人的责任感，也培养学生的组织能力。
完成课题必须给出时间与时间表。一般以三周为宜，最好能选择有长假的阶段。笔者最近一次的活动就选择在国庆长假前一星期布置，节后一星期结束。要让他们有较充裕的时间。同时活动时间表要让学生排出，让他们养成按计划工作的习惯。
四、数据的收集、处理及数学知识的应用
对于数据收集，方案有很多，例如，在做“杭州市房改房价格研究”“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”“浙江省人口自然增长率预测”等课题时，有的学生得到的数据是从图书馆查到的，有的是从网站查到的，有的是从统计局的资料上查找到的。当然有时还可以由课题小组成员直接去调查，测算，甚至做实验。但不管采取什么方式，都要遵循一条很重要的原则，即数据必须真实可靠。
数据处理，一般应遵循这样的原则：略作微小改动但不影响事物的本来面貌。譬如我们对杭州市房改房价格作了这样的处理：将1995年的702元/平方米改为700元/平方米。我们认为，这样处理基本不会影响结果的恰当性，因为计算误差原理允许这样处理，更重要的是这样处理比较适合高中数学知识的应用。但这里特别要强调的是，真实是第一的，不能因为为了便于学生应用有关数学知识随意改动数据，臆造数据；这也是学生科学素养、实事求是态度养成中很重要的一点。
如果得到的数据用一般常用的数学方法很难研究问题，那么指导教师就要帮助学生调换数学方法。如“浙江省人口自然增长率预测”课题组的学生得到的是1981年以来的人口统计数据，用数列的知识根本没法处理，指导教师就帮助他们用描点作曲线，用研究曲线变化趋势的方法来完成课题。如果遇到高中生无法解决的问题，那么笔者认为还是彻底放弃这个课题。
对于数学学科的研究性学习，教师必须在选定的范围中规划出学生既感兴趣又能量化的问题。如“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”这一课题（见附录），在对杭州空气质量的探讨中我们认为，工业燃烧产生的废气污染已基本不存在了（市区内已无大、中型排污工厂），空气污染源主要是日益增多的汽车尾气。而作为数学研究性学习，我们感兴趣的应该是汽车的增长率与绿色环保汽车的增长率。我们认为，降低非环保汽车增长率同时提高绿色环保汽车增长率是改善杭州市空气质量的关键。这就是说，指导学生收集数据是有方向性的，我们没有大量去收集空气中有害气体的数量种类等问题，因为它不是这次数学研究性学习课题研究的对象。
数据还应具有可靠性，一般从资料、网站、统计局直接查找出来的数据已间接地保证了可靠性，若是由学生自己直接调查与测量得到的数据，就必须合理选择调查方法与测量方法，从而保证数据的可靠性。
五、完成研究报告及反馈评估
因为在给学生布置与选择课题时已经有实例的讲解，因此完成报告的工作相应来讲比较顺利。可由小组成员汇总调查材料、数据以及算式运用直至结论。先由执笔人完成初稿，再由全组同学讨论作第一次修改，然后交指导教师审阅。笔者在审阅中主要注意整个报告的逻辑性与推算、分析的科学性。对于一般文字的处理，现在的高中生都有较强的能力。他们在电脑上的打字、绘图能力比教师都强，尽可能放心让学生完成。
在成文过程中，教师可给出评估的指导：
1.课题是否有价值？是否便于交流？
2.课题切入点选择是否合理？
3.报告表达是否有条理？
4.数据、数学算式、方法是否真实与恰当？
5.图表、数学模型是否明确？
6.每位成员是否都积极参与？
7.教师是否给予必要的指导？
让学生在报告、成文及讨论的过程中感受研究性学习课题的全过程。我们遵循的原则是：课题仅仅是一个载体，借助它使学生展示他们的数学理解，从而展示他们对自然与社会的责任。
比较有意义的课题还可请专家给出评估意见，从而让学生得到成就感，增强他们的自信心，以利于他们进一步健康成长。
当然，完成课题后还可检讨、反馈，教师与学生一起总结一些成功的经验与挫折的教训，让研究性学习更具生命力。