知道行动的一种一阶认知逻辑分析，本文主要内容关键词为：认知论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]B81 “知识”一直是哲学和认识论等领域关注的最核心问题之一。传统上，心理学和认识论对“陈述性知识”和“程序性知识”做了一个粗略的划分：前者是关于知道命题，“知道那样(knowing-that)”的知识。后者涉及主体与世界的互动，是“知道如何(knowing-how)”的知识。有些哲学家还对不同类型的知识和程序性知识本身作了更细的区分，探讨不同类型知识的性质和它们之间的关系等。(cf.Stanley and Williamson，pp.411～444；cf.Tang，pp.426～442)关于陈述性知识的形式化研究已有丰富的文献，从古代开始就有对事实性知识的探究，并且随着克里普克语义学的普及以及辛迪卡对知识和信念的分析(cf.Hintikka，pp.40～123)，关于事实性知识的逻辑研究重新兴盛。这方面的研究在认知科学、计算机科学(cf.Halpern，pp.37～68)和博弈论(cf.Aumann，pp.1236～1239)等领域中展开。然而，在计算机科学领域对知识进行研究的同时带来了动态方面的问题，与行动或程序(文中这两个概念等同)有关的逻辑研究属于动态逻辑领域。(cf.Harel，Kozen and Tiuryn，pp.145～190)动态认知逻辑(DEL)自然地把行动和知识结合起来(cf.van Ditmarsch，van der Hoek and Kooi，pp.1～5)，但它还不能直接地处理“知道一个行动意味着什么”这样的问题。 一、动机和背景 事实上，在研究“知道如何”时我们可能得到以下多个不同观点：它是关于怎样通过一些行动来实现某个命题
的，如怎样赢得游戏；是关于主体通过一些可控制的行动来保持
成立；是关于行动的全部意义或部分意义；是对一个主体的能力而言，能够完整地执行特定的行动，如知道如何游泳，知道怎样开车等。直观上还有很多可能的理解，例如，知道一本书、知道一门外语、知道某种理论等，这些都是有趣的程序性知识在日常问题中的体现。这里将集中研究知道行动或程序的哲学逻辑性质以及知道这些行动在改变状态方面的意义。一种简单的规范化处理是把行动看作展示输入输出行为的黑箱。这就需要把行动看成二元关系，即由输入状态和输出状态组成的有序对的集合。文章以此为基本出发点用来描述知道行动的问题，同时也对上述观点的局限性作进一步讨论，并由此表明，相关问题的进一步研究需要对行动有更丰富的哲学见解。 已有一些关于知道行动的逻辑研究文献，比如在李小五和刘壮虎的工作中可以找到关于知道行动逻辑的早期版本。(参见李小五，第35～59页；刘壮虎、李小五，第33～38页)他们的工作主要基于命题模态语言并且主要考虑认知行动。李小五将知道一个行动定义为： M，s
Kα当且仅当对任意t，t′∈s，如果sRt并且tRt′，那么(t，t′)∈
。 上述框架下可能导出一些不甚直观的有效结果，比如对于复杂行动的知识。关于知道复杂行动逻辑的进一步研究来自王景周等(参见王景周、崔建英，第59～65页)，其中导出的一些原则令人生疑，例如K(α；β)→Kα是有效的，意味着从知道两个行动的连续组合可知第一个行动。这不太符合直观，因为通常在主体知道连续组合整体的情况下，并不清楚这个整体是怎么组合而来的。 为了更好地符合直观，我们决定从一个不同的角度开始。根据经典动态逻辑，一个行动α表示为在某个给定的状态空间下的有序对集合。如果某主体能够把包含行动α的输入输出序对的集合从所有可能的输入输出序对集合中区分出来，那么就可以在一定程度上说他知道行动α。经典认知逻辑中关于命题知识的概念是标准的：当命题
在所有与世界w有R关系的世界上为真时，称K
在w上为真，表示主体在世界w知道命题
。类似地，我们使用一个由动态逻辑和认知逻辑结合的新符号
α来表示主体知道行动α。 二、命题动态逻辑 范本特姆等从公式和行动两个方面来定义PDL的语言。基于原子命题集Φ和基本行动集A，公式和行动的相互递归按通常的巴科斯范式(BNF)表示如下：
2.一阶认知扩充 为了对知道行动进行形式描述，需要把
加入到语言中，但是把它加入到通常的命题系统中并不容易。这里的直观思想就是把知道α看成是知道它的二元关系：对任意两个状态x，y，如果
那么主体知道它，否则主体知道
。从实践上讲，主体可以判断一个给定的状态序对是否落在行动关系
中。所以自然地，我们可以在一个扩充的一阶认知框架上来解释这种直观。 语言 首先，一阶认知语言(FOEL)的符号表定义如下(基于可数无穷的一阶语言FOL)：常元符号c，d，…和变元符号x，y，…，对应PDL的命题字母p，q，…的一元谓词符号P，Q，…和一个特殊的二元关系符号=，对应PDL的基本行动a，b，…的二元关系符号
，…，量词符号
，
和经典知道算子符号K，〈K〉。这里只考虑一元谓词和二元谓词。 不难理解，有从PDL到FOEL的标准翻译。那么PDL的公式和行动就可以翻译到含某些自由变元的一阶公式了。按照复合行动的规则，生成新的二元关系符号来表示复合行动是可行的，因为下标涉及的行动可以像前面提到那样标准地翻译到可数无穷的FOEL中：
。这就意味着每一行动都对应一个FOEL的二元关系符号。此外，上述语言不含函数符号，项的全体表示为
。于是，FOEL公式(
)可根据以下BNF方式得到定义：
其他联结词等算子如通常那样定义。公式
表示知道行动α，在
中，我们可以把
定义为一个不含自由变元的一阶认知句子：
。 模型 一阶认知模型由PDL的初始模型M扩充为一个四元组
=〈W，R，D，I〉：W是非空的可能世界集合；R是在W上的经典认知可达关系，即等价关系；D就是M中的S；I是一个解释，它把每个一元谓词符号解释为关于某个世界的个体集合(对每一
)，把每个二元关系符号解释为某个世界w中在论域D上的二元关系，即
。这里直观地把D看作是每个世界w∈W对应的状态，并且约定D在不同的世界上固定不变。继承PDL的做法，可在每个世界递归定义任意行动α的二元关系符号的解释，比如
。于是，对每个世界w和相应的解释I，任意一个行动符号α有
(上下文确定情况下将省略上标w)。赋值函数σ把D中相应的个体赋给某个世界上的每个变元。于是，给定模型
中的某个世界w上的某个赋值σ下公式
的“真”可以得到定义，原子公式和命题联结词的情况如经典一阶逻辑，这里只给出经典知道算子和量词的情况(
表示“当且仅当”)：
若公式F在世界w上的每个赋值σ下都真，就说它在w上真，用
表示。如果F在
的所有世界上都为真，则称它在模型
中有效。如果F在所有上述模型中都有效，则称它是有效的，用
F表示。显然，如果一个一阶公式不含自由变元，它的真假就和赋值σ无关。由于一阶认知公式的缩写
不含任何自由变元，所以在
中的某个世界w上就可以考虑
的真假，无需涉及赋值σ，即
，
可被确定是否成立。 逻辑 接下来的一个主题是研究在FOEL上的逻辑。首先，尽管仍有争议，单主体的经典认知逻辑已被广泛接受为S5。它基于基本模态逻辑系统K，加上以下几条重要的认知性质，对应三条熟知的公理：真实性
，正自省性
，负自省性
。根据基本模态逻辑，就所有等价关系的模型类(框架类也是)，S5是可靠和完全的。至于直观的解释，“真实性”在西方传统认识论意义下理解：知识必须是真的，否则不能称为知识。尽管哲学家们已经广泛并且深刻地探讨了自省的性质，在西方文化中可以发现有很多反对者也有很多支持者，这仍是命题知识的一种合理性特征。这里不深入自省性哲学问题的探讨，不过我们相信，即使采取其他的哲学立场，上述对知道行动的处理方式仍然是可行的。 由此可以考虑上述知道行动描述的相应逻辑。对标准一阶模态逻辑而言，根据普利斯特，基于恒常论域的极小一阶正规模态逻辑(一阶K)的所有定理在FOEL的所有模型中都是有效的。(cf.Priest，pp.308～328)假设论域不变意味着假设主体知道相关行动的状态空间，尽管他可能不知道它们的关系结构。在这一假设下，不难验证巴坎公式
都是有效的。这就确定了我们的基本逻辑：由上面所有的一阶认知结构生成的最小逻辑，是带可数无穷语言的一阶S5加上BF和CBF这样的系统。 四、关于知道行动的推理 1.知道行动的一般性质 像经典认知逻辑那样，我们对知道行动推理的一般性质感兴趣。类似经典认知逻辑，可以证明很多符合直觉的一般性结果的有效性，例如正自省性和负自省性。首先可以证明下面这个相应的知道行动的正自省性质，即公式
是有效的。
2.知道复合行动 接下来，我们探讨知道复合行动如何与知道它们的组成部分关联起来。下面根据PDL复合行动的递归生成原则，用若干子情况分别来研究知道它们的推理性质。 持续组合下面考虑给定知道行动α和知道行动β的情况下，主体是否知道两个行动α和β的持续组合后的复合行动的问题。直观地讲，对理性主体而言，如果他能掌握
所有的外延，那么他也可以掌握由关系
组合而成的新关系的外延。我们期待公式
是有效的，在上述一阶认知语义框架下可以证明这一点。
不过此公式的反方向是否成立呢?不难检验，
不是有效的。直观地讲，即使主体知道组合二元关系外延的所有序对，由于生成这个组合存在不同的可能性，这并不意味着他能据此知道各个子关系外延的所有序对。即使在主体获得更多的信息情况下，如知道组合行动中的其中一个，他也不一定知道另一个。这意味着
也不有效。可以通过构造反例来说明：设在某个常论域的一阶认知模型
只有两个世界w和u，且wRu。
类似“持续组合”和“选择”的情形，上述结论的逆，即
不是有效的。根据上面关于知道复合行动的结果，我们可以得出两个更一般性结论：如果一个主体知道一个行动的复合组成部分，那么他就知道这个复合行动。而它们的反方向不一定成立，可以找到相应的反模型来证明之。换句话说，仅仅知道复合行动的外延这样的前提不能提供足够的信息使主体把握它的组成部分行动的具体细节。如果我们想要走得更远，应该给出更多关于行动知识对象的结构。 五、结论与展望 我们提出并探讨分析了理性主体如何知道一个行动或程序的问题。根据动态逻辑中一些合理直观，文中将“知道一个行动”这样的概念定义为“知道相应行动的二元关系”。上述思想在一阶认知逻辑框架下进行初步的实现，我们用这种方式探讨了相关推理有效性的一些基本逻辑原则，运用它们得出并证明了一些关于知道行动推理的一般性质。由于定义的局限性，正如基本命题认知逻辑预设的那样，这里的知道行动在根本上具有和它们类似的一般自省性质。文章还探讨了知道由连续组合、选择和重复等这些不同方式生成的复合行动和知道它们成分的关系。 不过，文中只涉及知道行动或程序的命题知识，这些程序自身还不是知识。正如在巴塔赫和莫斯等研究含认知测试条件的“认知程序”那样(cf.Baltag and Moss，pp.165～224)，关注那些自身包含认知结构的程序是有趣的。这样，引入测试算子?到程序语言后，知识程序π=IF Kp THEN α ELSE skip在我们的语言中直观等价于
((?Kp；α)∪
)。我们需要做更多的工作来把它引进至可以分析的范围。上述系统提到的具体方法也可能应用于不完全信息博弈中：当某人说他知道一个策略，就是说他知道程序的“统一策略”。(cf.van Benthem，pp.216～248；cf.van Benthem and Liu，pp.163～178)当然，认知程序也只是传统模态和动态逻辑中涉及“认知化”概念的那些更为普遍有趣内容中的一种情况，我们需要更细致的有关行动或程序内部结构的知识。这些更丰富的内容可能来自计算机科学的程序理论，也可能来自结构化的互动博弈。在那些情况下，文中提及的各种有效原则和非有效直观就可能反转。希望文中方法可为它们提供某种起点，去引导这些领域本身的进一步研究；同时正如夸大描述行动和过程的意义那样，让我们努力去筹划那些能够带来回报的议题方案。
标签：一阶逻辑论文; 二元关系论文; 命题逻辑论文; 逻辑符号论文; 世界语言论文; 逻辑分析法论文; 关系逻辑论文; 二元结构论文;
