师：你们都发现些什么？
一张张从不同角度拍摄的海洋、陆地的图片，学生充满“美丽”的幻想，七嘴八舌的议论起来。
生：高山＋平原=陆地。
生：湖泊＋河流=大海。
生：海洋＋陆地=地球。
师：海洋什么＋陆地什么=地球什么。
生：海洋面积＋陆地面积=地球总面积。
师：“海洋面积是陆地面积的2.4倍，地球总面积是5.1亿平方千米，海洋和陆地面积各是多少亿平方千米？”你们又能发现哪些数学信息，提出数学问题？
生：我知道有“海洋，陆地，地球”等信息。
生：应该是“海洋面积，陆地面积，地球总面积”等信息。
生：数学信息是“地球总面积是5.1亿平方千米，海洋面积是陆地面积的2.4倍”。
生：数学问题：“陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。”
师：你发现了什么，慢慢说。
生：（声音很小）我发现有两个未知数。
师：“有两个未知数”，大声说说好吗，让其他同学都听见
生：两个未知数：陆地面积和海洋面积。
师：它们之间有联系吗？
生：海洋面积是陆地面积的2.4倍。
生：陆地面积是1份量，海洋面积就是2.4份量。
生：等量关系式：陆地面积×2.4=海洋面积。
生：不是全题的等量关系式？
师：为什么呢？
生： “地球总面积5.1亿平方千米”显多余了。
生：题目中可以有多余条件。
师：“地球总面积5.1亿平方千米”是不是多余的呢？同学们只要是有想法，都要提出来，共同思考，解决。
生：陆地面积＋海洋面积=地球总面积，“地球总面积5.1亿平方千米”不是多余条件。
生：陆地面积，海洋面积都不知道，怎么写方程呢？
生：陆地面积用“x亿平方千米”表示，海洋面积用“y亿平方千米”表示，“x+y=5.1”。
生：两个未知数，无法求解。
生：“两个未知数”是XX同学提出来，是我们大家肯定了的。
生：“海洋面积是陆地面积的2.4倍”的数量关系难道忘记了吗。
生：设陆地面积为“x”亿平方千米，海洋面积为“2.4X”亿平方千米。
生：受两个未知数的影响，忽略了很多数学信息，要全面思考问题。
生：数学问题和涉及问题条件要结合起来全面分析和理解。
生：要弄清解决问题题意，把前后知识点联系起来。
生：要有大问题意识：“陆地面积＋海洋面积=地球总面积”，然后找小问题“陆地面积和海洋面积”间的联系。
生：先确定大问题，再分析小问题，解决问题。
生：大问题变小问题，不是问题。
生：把陆地面积看成1份量，设为“X”亿平方千米，海洋面积是陆地面积的２.4倍，为“2.4X”亿平方千米，列方程为“x+2.4x=5.1”。
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生：方程的解是“x=1.5，1.5亿平方千米是陆地面积，求出海洋面积：1.5×2.4=3.6（亿平方千米）。”
生：也可以这样算海洋面积“5.1-1.5=3.6（亿平方千米）”。
生：方法是：1份量+几份量=总量。
生： 1份量设为“x”，几份量就是“几x”。
生：解决类似的倍数的问题，可以把一份量设为“x”，几份量就是“几x”，等式是“x+几x=总量”。
师：比一比：“（1）海洋面积是3.6亿平方千米，海洋面积比陆地面积的3倍少0.9亿平方千米，陆地面积是多少亿平方千米？（2）海洋面积是陆地面积的2.4倍，地球总面积是5.1亿平方千米，海洋和陆地面积各是多少亿平方千米？”是关于倍数的问题，是一样的吗？
生：（1）是一份量不知道，几份量是知道，只是一份量与几份量的关系，没有“一份量与几份量”的总量。用1份量×倍数多少=几份量。
生：（2）是一份量不知道，几份量也不知道，有一份量和几份量的总量，根据“1份量×几倍=几份量”，把几份量用未知数表示出来，“1份量+几份量=总量”。
生：不会解决（1）类型的问题，解决不了（2）类型的问题。
师：果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共是180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
生：第一小题：设桃树为“x”棵，杏树为“3x”棵，列方程为“x+3x=180”，算出桃树为45棵，杏树为135棵。
生：第二小题：设桃树为“x”棵，杏树为“3x”棵，“x+3x=90，90÷4，计算出树的棵数是小数，是不是题出错了。”
生：不对，杏树比桃树多90棵，不是一共90棵。“3x-x=90”
生：解决像这类型的问题：把一份量设为“x”，几份量就是“几x”，等式是“x几x=总量”。
正如现代美国著名的教育家杜威在《经验与教育》一文中指出：“全部教育都离不开经验。教育是在经验中，由于经验，为着经验的一种发展过程。”学习来自于个体的经验，学习的过程使儿童不断取得个人直接经验，经验经过改组改造，又能提高后来经验的能力。
第一、为孩子构建经验改造的情境，增加获得直接经验的机会。
数学基本活动经验作为活动过程中的感受和体会，体现过程和结果的统一。结果可以告之，但是活动经验只有靠学生感悟，体验，直接经验又是学生学习抽象数学知识的必备条件。教学中，教师要为学生增加获得直接经验的机会。每一节知识都要有直接经验的体现，为学生构造一个经验改造的情境，获得直接经验，从抽象到形象、具体。如“地球总面积，陆地面积，海洋面积”，小学生觉得抽象，无法理解，生活在内陆的学生，无法理解海洋面积比陆地面积大的特点。展示海洋，陆地的图片，再过渡到地球图片，不但为学生建立了地球总面积等于海洋表面积加上陆地表面积，也为新知识的学习建立联结点。
第二、留给孩子“再创造”机会，引发解决问题的兴趣。
基本活动经验和原有的知识背景是支撑学生学习的基础，总是以自己的认知经验来理解接触新事物，按照自己的想法解释所学东西，有时学生会尝试用新观点来改造原有的想法。教师顺应学生思维，因势利导，给学生“再创造”机会，把学生的主体责任意识发挥出来，才能引发他们解决问题的兴趣，当着“事业”全力以付去“再创造”。如学生发现有两个未知数，建构的方程是“x+y=5.1”，经过探索，找出 “x”和“y”的等量关系，建构方程为“x+2.4x=5.1”。学生提出“x+3x=90，计算出树的棵数是小数的疑问。” “90棵”是表示桃树与杏树的差量不是总量的反驳。对“(1)”与“(2)”类型的问题解决方法进行比较，找出差异，总结方法。如果没有学习中的“再创造”过程，学生即使有质疑，可能也不敢提出问题。
第三、以特例入手，尝试性归纳探索问题解决的一般规律或结论。
郭玉峰老师和史宁中先生认为“数学基本活动经验的积淀体现完整、自然的思考过程。”小学生的演绎推理思维能力不发达，学习是需要经历和感悟数学基本活动的完整过程，教学不可能由一般到特殊，只能由特殊到一般。他们才会分析问题，解决问题，总结规律或得出结论。如从和倍问题入手，找出一份量和几份量的数量关系，得出普遍规律“1份量＋几份量=总量，一份量设为‘x’，几份量就用‘几x’表示。”在用方程解决和差倍问题时，提出大问题是“1份量几份量=总量”，再找到小问题“1份量与几份量的数量关系”，建立方程。
总之，教师在教学中，只要通过引导学生观察，问题质疑，与学生交换意见等教学方式，促进学生基本经验的获得，能提高学生对情感，观念，兴趣，价值观的认识，将会大大改变教与学的质量。
论文作者:吴莹
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月1期
论文发表时间:2020/4/14
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