考虑流量均衡的多配送中心选址优化方法
张敬涛，陈江行 （上海交通大学 中美物流研究院，上海 200030）
摘要： 在我国物流业飞速发展的背景下，文章主要研究考虑流量均衡的多配送中心选址问题，由此更好地处理物流选址中的实际需求。除去经典选址问题中对于距离因素的考量，纳入了对于配送中心之间物流流量均衡因素的考虑，并建立了相应的数学模型。设计了一种带约束的改进K-means聚类算法来求解该问题，最后采用当地企业的实际数据验证模型和算法的有效性，并对比分析了与经典聚类算法的不同之处。
关键词： 配送中心选址；K-means算法；整数规划
0 引言
随着我国物流业务量的逐年增长，配送中心作为物流网络中的基础节点，扮演着越来越重要的角色。关于配送中心的选址问题，除了需要考虑距离的因素外，其他复杂因素例如当地交通情况，经济发展因素，服务范围等也需要纳入考量。本文研究了考虑物流流量均衡的多配送中心选址问题，即为了服务若干客户点，除了考虑与客户点之间的距离，还应保证各个配送中心所服务的客户的物流流量需求差异较小，使得每个配送中心的利用率相对均衡。图1为该问题的一个简单例子：三个配送中心分别覆盖的客户点的物流流量分别为250，230和280，若规定流量差异最大为50，则这种情况可视为各配送中心之间流量均衡。
目前国内外关于多配送中心选址的研究已经较为深入，其中聚类分析的思想是一种常见且重要的思想。其主要思路是将客户群通过聚类分成若干簇（客户群的子集），从而将多配送中心选址问题简化为若干个单配送中心选址问题。秦固[1]、段华薇[2]、饶良良[3]以及Liu和Zhang[4]等人利用蚁群算法对客户点进行聚类然后分别求解单配送中心选址问题。ESNAF和KÜÇÜKDENIZ[5]、毛海军等[6]、陈磊等[7]则通过模糊聚类的方法，建立指标体系，将备选配送中心划分为若干类，然后在每一类中选择最优的配送中心。叶浔宇[8]和孔继利等[9]对客户点采用聚类分析进行分类后，利用重心法进行配送中心的选址。
“全息”一词最初只是一个单纯的人工技术方面的概念，而当今广义上的“全息”已经不是一个技术名词，而已成为描述自然界中“局部包含整体”或者“整体与局部互相包含”这种现象的哲学概念．按照严春友等[3]的界定，全息的含义是“部分包含整体的全部信息．”按照王存臻等[4]的界定，“‘全息’的基本含义是：部分(子系统)与部分、部分与整体之间包含着相同的信息，或部分包含着整体的全部信息．”包含着整体全部信息的部分，称为全息元．在全息理论中，信息指事物的特征、性质、功能、模式等．
图1 考虑流量均衡的多配送中心选址问题示意图
除去上述方法，K-means作为一种经典的聚类方法，也在选址问题研究中得到了广泛应用。王信波等[10]采用随机采样K-means方法进行GIS中心的选址。马大奎和陈铭[11]通过K-means算法将全国二级城市进行聚类，并以此进行物流成本分析。Li等[12]设计二阶段的K-means算法，将配送中心的承载能力和辖射半径作为约束条件构建社区物流网络。刘威[13]和王云婷等[14]在K-means算法基础上分别利用模糊规则的证据推理法（ERA）和层次分析法对选址方案进行进一步的优化。
本文将提出一种改进的K-means算法，将K-means算法与整数规划方法集成，使得该算法可以高效处理选址问题中的约束，满足选址问题中的一些现实需求。
1 问题建模
1.1 问题描述
本问题的决策变量为每个配送中心的位置，即 （aj, bj），以及0-1变量oij,oij=1表示客户点i由配送中心j服务,否则不由配送中心j服务。模型M构建如下：
1.2 模型建立
根据上述问题建立该选址问题的数学模型M。模型中包含了以下基本假设：（1）任意一个坐标位置均能建设配送中心；（2）客户点每月的物流流量需求恒定。
考虑流量均衡的多配送中心选址问题可以描述为：给定n个客户点，设每个客户点i的位置为 （xi, yi），月订单量为qi。现需要建造m个相同规模的配送中心，要求决策这m个配送中心的位置，确定每个客户点所属的配送中心，使得客户点与所属配送中心的距离总和最短，并且任意两个配送中心的物流流量差值不超过给定阈值ε。
步骤四： 判断终止条件。若任意配送中心坐标与上一代坐标的差异大于阈值θ，则跳转到步骤二；否则，算法终止，输出当前配送中心坐标与相应的簇。
上述问题的数学模型M目标函数中含有非线性项，为非线性混合整数规划，因此无法直接使用规划求解器进行求解。本文以在选址问题中广泛应用的聚类算法为基础，在K-means算法的基础上集成整数规划方法，提出集成流量均衡约束的K-means聚类算法来获得该问题的较优解。区别于传统的K-means算法直接将客户点分配至最近的配送中心的策略，本算法通过整数规划求解得到满足给定约束的最优客户点分配方案。
2 集成流量均衡约束的K-means聚类算法
2.1 算法设计
再次，还要进一步整合力量，充分发挥司法行政系统各方面的优势。比如说，基层的法律服务、调解工作，整合了律师资源、发挥了律师的专业优势，也大量吸收、整合包括公安民警、信访干部等方方面面的力量，取得了很好的效果。下一步，我们一定要通过学会整合，借力发力，坚定信心，先补齐、先发动、先整合，我们有信心、有能力、有决心，坚决完成司法所建设各项任务。
本文算法的基本思路为：在K-means算法的框架下，通过上一次迭代得到的簇（每个配送中心所服务的客户集合）计算本次迭代的配送中心的坐标，由此模型M中的决策变量 （ai, bi）转化为已知量，数学模型转化为仅有决策变量oij的0-1整数规划问题，此时模型M可使用规划求解器求解得到符合要求的簇，并进入下一次迭代，如此反复迭代，直至坐标的变化量不再超过给定的阈值θ，即令Δa与Δb分别为上一代与本代横纵坐标差值，当满足Δa≤θ且Δb≤θ时，算法终止。算法流程图如图2所示。
图2 集成流量均衡约束的K-means聚类算法流程图
2.2 算法具体步骤
步骤二：生成相应的簇。将已知的配送中心坐标代入数学模型中，通过规划求解器求解模型，得到每个配送中心的簇，即配送中心与其所服务的客户点的集合。
步骤一：初始化配送中心。首先随机选择一个客户点作为首个配送中心位置，然后计算剩余所有客户点与该配送中心的距离，选择相距最远的客户点位置作为第二个配送中心，同理，第三个配送中心为与前两个配送中心距离之和最大的客户点位置。重复上述操作，直至m个配送中心全部选择完毕，此时得到配送中心的初始解。
步骤三：更新配送中心坐标。依次计算每个簇新的配送中心坐标。计算方法为，设配送中心j的客户点的簇为集合P：
则配送中心j的新坐标为
上述模型说明如下：式（1）为目标函数，即客户点与所属配送中心的距离之和最小化。式（2）表示每个客户点只能由一个配送中心服务。式（3）表示任意两个配送中心之间的月物流流量差值不得超过阈值ε。
本文采用当地一家汽车制造企业的真实数据作为验证及分析算例。该汽车厂在江浙沪地区共有124个客户点，拟建立5个相同规模的配送中心用于服务该区域内的所有客户，并且要求各配送中心之间所处理的客户月物流流量均衡。在此数值实验中，分别采用考虑流量均衡约束的改进K-means算法以及经典的K-means算法进行计算，并对比计算结果。
3 实例分析
将2017年1—11月我院收治的100例子宫肌瘤患者纳入研究，依据随机数字表法，将其分为实验组和参照组，每组患者50例；实验组年龄为32～55岁，平均年龄为（40.9±2.6）岁；参照组年龄30～58岁，平均年龄为（41.9±2.1）岁。将两组患者基础资料进行对比，差异无统计学意义（P＞0.05），可以进行对比分析。纳入标准：经病理诊断，确诊为子宫肌瘤者，对本次研究知情且积极配合者。排除患者：精神类疾病患者、合并其它重大疾病患者、妊娠期及哺乳期妇女。本次研究获得医院伦理委员会批准。
1）在讲解课文前，从课文中精选些词汇和结构让学生在课堂上进行句子和段落写作，这样既能检查学生的预习情况，了解课文讲解的重难点，又能锻炼学生的写作能力。
粉彩没骨花鸟画在改革开放之后，在持续传承传统的审美表现的基础之上，全新的、现代的审美表现上越来越受到艺术家的重视。在他们的创作当中，在全民注重创新的大背景之下，这种创新与变革的趋势愈演愈烈，从而使得当代粉彩没骨花鸟画的创作者们都绞尽脑汁创造新颖的绘画方式。
本实验运行于Intel Core i5-7200U（3.1Ghz）和8GB内存的计算机上，并采用CPLEX12.8求解改进K-means算法中的整数规划模型M。实验中坐标变动阈值设为0.005，流量差异阈值设为500。实验结果对比如表1、图3和图4所示（白色标记为配送中心位置）：
表1 算法结果对比
图3 改进K-means算法选址结果
图4 传统K-means算法选址结果
从实验结果中可以看出，传统K-means算法的客户点距离总和要优于本文的改进K-means算法。其原因在于改进K-means算法需要兼顾流量均衡约束，从而损失了距离上的最优性。从各配送中心月物流流量结果中，可得到两组数据的极差分别为366和55 986。改进K-means算法在控制流量均衡性上要远好于传统K-means算法。在实际物流活动中，若根据传统K-means算法求解得到的结果建造配送中心，则1号配送中心每月需处理订单61 286件，而2号配送中心每月只需处理5 300件。由此会造成1号配送中心的物流能力无法匹配其物流流量，而2号配送中心则将处于物流资源闲置的状态。反观改进K-means算法的求解结果，各配送中心的流量较为均衡，避免了上述问题的出现。
4 结束语
本文针对多配送中心选址问题，在考虑实际物流活动中流量均衡约束的基础上，构建了该问题的数学模型，并提出一种改进的K-means算法来求解该问题。实验结果表明相较于传统K-means算法，本文算法能够很好地解决流量均衡约束下的多配送中心选址问题。此外，本文的算法框架同样适用于选址问题中的一些其它约束，其拓展性将在今后进行更深入的研究。
参考文献：
[1]秦固.基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法[J].系统工程理论与实践，2006(4)：120-124.
[2]段华薇.蚁群聚类算法在物流配送中心选址中的应用研究[J].商场现代化，2007(29)：143-144.
[3]饶良良.基于聚类蚁群算法的区域物流配送中心选址模型研究[D].南昌：江西财经大学（硕士学位论文），2012.
[4]LIU X L,ZHANG W Y.Application of Composite Ant Colony Optimization in Logistics Distribution Center Location[J].Applied Mechanics and Materials,2012,253-255：1476-1481.
[5]ESNAF S,KÜÇÜKDENIZ T.A fuzzy clustering-based hybrid method for a multi-facility location problem[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2009,20(2)：259-265.
[6]毛海军，王勇，杭文,等.基于模糊聚类算法的多配送中心选址优化方法[J].东南大学学报（自然科学版），2012,42(5)：1006-1011.
[7]陈磊，刘雪梅，朱文英,等.基于模糊聚类的物流中心体系选址决策研究[J].物流技术，2014,33(13)：247-249,270.
[8]叶浔宇.基于聚类和重心法的区域配送中心选址应用研究[J].中国市场，2009(23)：83-85.
[9]孔继利，顾苧，孙欣,等.系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究[J].物流技术，2010,29(5)：83-85.
[10]王信波，俞立，张贵军.聚类算法分析及在GIS中心选址中的仿真研究[J].计算机仿真，2009,26(9)：256-260.
[11]马大奎，陈铭.基于K-Means聚类算法的配送中心物流成本分析[J].物流科技，2012,35(10)：104-108.
[12]LI M,ZHANG J,ZHOU X P.Construction of Community Logistics Distribution Network Based on K-Means Algorithm[J].Applied Mechanics and Materials,2014,641-642：1271-1274.
[13]刘威.基于K-means及ERA的多配送中心选址优化[D].大连：大连海事大学（硕士学位论文），2017.
[14]王云婷，王巍，李新宁.基于k-means聚类算法和层次分析法的配送中心选址[J].经济师，2018(11)：28-29,31.
Optimization of Multiple Distribution Center Location Problem Considering Flow Balance
ZHANG Jingtao, CHEN Jianghang (Sino-US Global Logistics Institute,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200030,China)
Abstract: As the increasing development of the logistics in China,the paper aims to solve the multiple distribution centers location problem considering the material flow balance.Besides the optimization of total distance among distribution centers and other nodes,the paper takes the flow balance into consideration and builds a mathematical model.The paper also proposes an constrained K-means algorithm to solve the problem.At last,a numerical experiment is designed using the realistic data.The effectiveness the model and algorithm are verified.And the standard K-means algorithm is compared with the proposed algorithm in order to analyze the differences between them.
Key words: distribution center location;K-means algorithm;integer programming
中图分类号： F252.14
文献标识码： A
文章编号： 1002-3100（2019）10-0015-03
收稿日期： 2019-07-29
作者简介： 张敬涛（1994-），男，浙江舟山人，上海交通大学中美物流研究院硕士研究生，研究方向：系统建模与优化。
标签：配送中心选址论文; k-means算法论文; 整数规划论文; 上海交通大学中美物流研究院论文;