笙湖北荆门象山中学／胡文婷
【摘要】连续流体的功率和配套电机的功率计算问题是困扰学生的一个重要问题，尽管有人能够以记忆形式记忆下来，但弄不清楚为什么这么处理，在此专门对此讨论，供各位同仁参考。
【关键词】动量定理动能定理机械能守恒微元法
某喷水池中一喷水管，连续不断的向上喷水，水柱可达5米高，空中水的体积横为20dm3 则该管的喷水功率为多少?分析1：水的初速为v=姨2gh =10m/s；上升时间t= 2h姨g =1s，空中形成水柱的时间为2s（上升时间加下落时间），故实际是1s 喷出10kg 水。水获得的动能为E=12mv2，P=500W。
分析2：喷水机每2S 将20kg 的水重心升高5m 做功w=200×5=1000J，P=500W。
分析3：对喷口的一小段水而言，水柱之间水的相互作用力为0，忽略粘滞阻力与空气阻力影响，单位时间喷出的水为10kg/s；F△t=mv-0，m=10△t，F=100N，P=Fv=1000w。
乍一看产生了矛盾，现在分析矛盾所在，并统一起来。在管口内水初始向上喷出时之间的一小段水柱，重力也做了功，△t时间喷出水的质量为m，喷射速度为v，其重心上升△s2。
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△ts 内喷水管做功△w=F△s-mg △s2其中：△s=v△t∫pdt=∫dw=∫Fvdt-12mg∫vdtpt=Fvt- mgvt2p=Fv- mgv2代入数据得p=1000-500=500w所以在此处我们可以统一起来了,驱动力做的功是1000W而本题问的是喷水功率，不是带动喷水的电机对水的作用力的功率，所以应该为500w。
如下题：某消防队喷水管，连续不断的向上喷水，水柱可达45 米高，空中水的体积横为1 立方米则带动该管的喷水的电机的功率为？
由上面动量定理分析可知F△t=△mvF×6=1000×30 F=5000P=Fv=150000=150Kw喷水功率为P= １2mv2= １2× 5003×30 ×30=75000w=75Kw（每秒喷出水的质量为1000/6 kg）或者P=wt= mght= 1000×45× １06=75Kw通过此系列题我们还可发现配备电机的功率应为喷水功率的两倍。
证明如下：设水的喷出速度为v，管口的横截面积为s，则时间流出的水的质量为ρ 水sv△t。
由动量定理知：F△t=ρ 水sv△tv F＝ρ 水sv2其功率为P=ρ 水sv2而喷出水的功=W1=12ρ 水sv△tv2=P1△t其功率为P1=12ρ 水sv3=12PF此模型有点传送带传送物体的模型的意味在里面，传送带使物体从0 加速到和传送带一样速度做的功是物体内能增量的两倍，也是物体增加的动能的两倍。
参考文献1 王惠民.流体力学基础（第2 版）ISBN：9787302114697
论文作者:胡文婷
论文发表刊物:《教育与管理》2014年3月供稿
论文发表时间:2014-4-29
标签：功率论文; 水柱论文; 定理论文; 时间论文; 动量论文; 物体论文; 传送带论文; 《教育与管理》2014年3月供稿论文;