2000可以拆成哪些连续自然数之和？，本文主要内容关键词为：自然数论文,之和论文,拆成论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对于1+2+3+…+99+100或23+24+25+…+66+67+68 这样的连续自然数求和问题，同学们一定很熟悉。下面我们考虑反过来的问题，如果已知一个自然数，判断它能否拆成若干个连续自然数之和的形式，如果能，是哪些连续自然数之和？让我们从一个具体问题入手：
问题 2000能否拆成若干个连续自然数之和？如果能，有几种不同的拆法？
如果2000能够拆成若干个连续自然数之和的形式，那么只需求出这些自然数的个数和这些自然数中最小的一个是几。为此设2000可以拆成n个连续自然数之和，最小的一个为a，用公式表示就是：
2000＝a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n－1）
将n个a合并起来就有：
2000＝an+〔1+2+…+（n－1）〕
1
也就是：2000＝an+──n（n－1）
2
或者：4000＝2an+n（n－1）
4000＝n（2a+n－1）
首先不难发现下面两条结论：
┌如果n是奇数，
①n与2a+n－1的奇偶性相反（因为2a－1是奇数）〈
└如果n 是偶数，则2a+n－1是偶数；则2a+n－1是奇数。
②n＜2a+n－1（因为a≥1，2a+n－1≥n+1）
也就是说，如果4000可以表示为一奇、一偶两个因数（4000的约数且奇数不能是1）相乘的形式，就可以找到相应的一组a与n的值。 4000有几种这样的表示形式，就有几组不同的a与n的值与之相对应。
具体看：4000＝2[5]×5[3]，除1外它的奇约数有5、25、125 三个，相应的则有：
┌n＝5┌n＝25
〈
〈
└2a+n－1＝800
└2a+n－1＝160
┌n＝32
〈
└2a+n－1＝125
┌n＝5 ┌n＝25
┌n＝32分别解得：〈 〈
〈
└a＝398└a＝68
└a＝47
这样，说明2000可以拆成若干个连续自然数之和的形式，且有三种不同的拆法，分别是：
2000＝398+399+400+401+402
2000＝68+69+…+91+92
2000＝47+48+…+77+78
实际上，由于4000的奇约数与2000的奇约数情况完全相同，所以也可以说：2000有几个不同的奇约数（1除外）， 就有几种不同的表示为若干个连续自然数之和的拆法。推广到一般情况，对于一个自然数N，如果有m个不同的奇约数（1除外），N就有m种不同的表示为若干个连续自然数之和的方法。显然，对于2[n]这样的自然数，除1 外不再有其它的奇约数，则不能表示为若干个连续自然数之和的形式。
运用以上结论，可以很快解决下面的几个问题：
1.是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于54？
2.是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64？
3.有若干个连续自然数之和恰好是1994，其中最大的一个是多少？
答案
1.54＝17+18+19
54＝12+13+14+15
54＝2+3+…+9+10
2.64不能表示为若干个连续自然数之和。因为64＝2[6]，除1 外不再有其它的奇约数。
3.1994＝497+498+499+500，最大的一个是500。
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