点亮被人遗忘的角落——谈集合与简易逻辑的复习，本文主要内容关键词为：被人论文,简易论文,逻辑论文,角落论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
与函数相比集合与简易逻辑并不显得那么光彩夺目；也不比不等式惊心动魄……，数列热、解析几何热……在一阵紧接一阵的热浪侵袭后；在一轮紧接一轮长江后浪推前浪般的高考复习中，人们逐渐意识到诸如函数这样的“老大难”内容仍然是左右数学高考成绩的决定性因素.函数没有复习好，很大程度上是由于基础并不如想象的那么过硬，摇摇欲坠中的冷思考使人们意识到：绊倒我们的原来是诸如集合与简易逻辑这种不起眼的小石块.其实，你可以在战略上藐视小石头，但在战术上必须重视它，点亮兵家经常遗忘的角落，你的战役才不会有后顾之忧.
一、知识回眸
本章内容是高中数学的第一章，是《函数》的基础，也是数学术语和数学语言的集散地，何况集合是近代数学最为重要的两个概念之一（另一个是拓朴），因此，掌握好、复习好这部分内容具有基本的重要性.教材把本部分内容安排为两个单元，入乡随俗，我们也以此为线索对内容作盘点.
1.1 集合
高考对集合的要求是：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集、全集、属于、包含、相等的意义；掌握有关的术语和符号；会用它们正确表示一些简单的集合.重点内容小结（见附表）
1.2 简易逻辑是数学的基本语言，充分、必要条件是数学推理的基本手段和常用工具.高考对简易逻辑的要求是：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及相互关系；掌握充要条件的意义.重点内容小结：
1.2.1 命题及其关系
（1）命题：可判断真假的语句叫命题；含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫复合命题，不含的是简单命题；复合命题真假的判断方法是：
p或q命题的真假：当p和q同时为假时为假，其余情况都为真；
p且q命题的真假：当p和q同时为真时为真，其余情况都为假；
非p命题与p命题的真假相反.
（2）四种命题形式：如果若p则q是原命题，那么，若q则p是逆命题；
说明与点拨
①以上复合命题的真假判断理论说明“或”的否定用“且”；“且”的否定用“或”，因此“全是”的否定是“不全是”；“至少一个”的否定是“没有一个”；
②原命题与逆否命题、逆命题与否命题分别互为逆否命题；
③互为逆否的两个命题同真假，所以四类命题成立的个数一定是偶数；
④互为逆否的两个命题同真假为我们提供了一种十分重要的判断命题真假的变通转化方法：当所判断的命题含有“不”、“不等”等否定意思时，化归为去判断它的逆否命题的真假是个好主意.
1.2.2 充要条件
（1）充分、必要条件：若A则B，即A
B，则A叫B的充分条件，同时B叫A的必要条件；
（2）充要条件：若AB，同时BA，则A是B的既充分又必要的条件，简称为充要条件.
说明与点拨
①对充分、必要条件概念作这样的理解：AB，即具备了条件A就足够保证B的成立，“足够”就是“充分”，故A是B的充分条件；
②另一方面因为A成立，则B就成立，由逆否命题知B不成立，则A就不成立，所以对A的成立来说，B的成立是必要的，故B是A的必要条件；
③充要条件的判断要领：考虑A是否为B的充分条件，主要看A能否推出B；考虑M是否为N的必要条件，只要看M是不是N的必然结论；
④充分条件一般不唯一，如果唯一，则为充要的；
⑤充要条件的证明和探求，一般都是先必要后充分.
二、考点透视与聚焦
高考中经常考察本章内容，所考内容几乎遍及本章的所有基础知识、基本方法和基本技能.据笔者不完全统计：84、85、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、99年的全国高考以及2002年的新课程试卷中都以客观题的形式考察了本章的知识点，分值是5～10分；85、86、89年考查的是大题，分值10～12分，另外在一些地方高考试题中对本章内容的涉及也屡见不鲜：比如上海市95、96年等以及92年“三南”等等（参见后文“相关高考试题链接”）.
三、典型例题检阅
以集合与简易逻辑为载体的高考题的内涵非常丰富，蕴涵着的数学思想和数学方法值得好好品味和体会.
例题 已知集合
综上，所求m的范围是m≤-1.
说明与点拨
从以上例题看出：集合与简易逻辑中的题目是“麻雀虽小，五脏俱全”——综合性强、档次高；可以以小博大，牵一发而动全身.对题目的不同理解和深刻挖掘，以及程度不同的转化体现出的数学思维品质无与伦比：
解法1首先把问题转化为二次方程在闭区间上根的分布问题，此后又机敏地使用了根与系数的关系，使问题得到解决；
解法2使用了高中数学中“红的发紫”的数学思想方法——函数与方程，思维的层次性和深刻性更上一层楼；
解法3把问题等价转化为两条易于作图的曲线的交点问题，炙手可热的“数形结合”，把抽象思维与形象思维有机的结合起来，使思路与解法既清晰流畅、又简明扼要；
解法4使用的是“正难则反”的思路——补集法，题目本来是以集合的形式给出的，这种返补归真的处理问题的方法令我们联想到一个十分深刻的道理：“解铃还须系铃人”；
解法5抓住交点是内分点这一特征，借花献佛地使用了定比分点，知识的迁移、知识的串联和知识的灵活应用已不可同日而语.
四、相关高考题链接
（1）（2002年新课程卷）设集合
（A）｛0｝
（B）｛0，1｝
（C）｛0，1，4｝
（D）｛0，1，2，3，4｝
（3）（95年理科高考题）已知I为全集，集
（5）（97年理科高考题）设
集合M=｛x｜0≤x＜2｝，
集合N=｛x｜x[2]-2x-3＜0｝，
则集合M∩N=（
）.
（A）｛x｜0≤x＜1｝
（B）｛x｜0≤x＜2｝
（C）｛x｜0≤x≤1｝
（D）｛x｜0≤x≤2｝
（6）（90年理科高考题）已知h＞0，命题甲：两个实数a、b满足，｜a-b｜＜2h；命题乙：两个实数a、b满足｜a-1｜＜h，｜b-1｜＜h，那么（
）.
（A）甲是乙的充分不必要条件
（B）甲是乙的必要不充分条件
（C）甲是乙的充要条件
（D）甲是乙的既不充分也不必要条件
（7）（95年上海市高考题）“ab＜0”是方程
表示双曲线的（
）.
（A）必要不充分条件
（B）充分不必要条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）（89年全国高考题）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的
是坐标平面内点的集合.讨论是否存在a和b使得①A∩B≠
；②（a，b）∈C同时成立.
参考答案或提示
（B）；（C）；（C）；（C）；（B）；（B）；（A）；必要，必要；
144得一个（二次项系数大于零的）二次三项式恒小于等于零的条件是判别式小于零，矛盾，所以不存在实数a、b使①、②成立.
五、能力检测
（1）集合｛1，2，3｝的子集共有（
）.
（A）7个
（B）8个
（C）6个
（D）5个
（2）设M=｛y｜y=x[2]+1｝，N=｛y｜y=x+1｝，则M∩N等于（
）.
（A）｛（0，1），（1，2）｝
（B）｛（0，1）｝
（C）｛（1，2）｝
（D）M=｛y｜y≥1｝
（3）设全集I｛（x，y），｜x，y∈R｝，集合
（A）
（B）｛（2，3）｝
（C）（2，3）
（D）｛（x，y）｜y=x+1｝
（4）a/b＞1的一个充分不必要条件是（
）.
（A）a＞b
（B）a＞b＞0
（C）b＜a
（D）b＜a＜0
（5）直线y=ax+3与直线y=x-1平行的充要条件是（
）.
（A）a=1
（B）a=3
（C）a=-1
（D）a=-3
（6）命题“若M不正确，则N正确”的等价命题是（
）.
（A）若N不正确，则M不正确
（B）若M正确，则N不正确
（C）若N不正确，则M正确
（D）若M不正确，则N正确
（7）命题“菱形的四边都相等”的非命题是（
）.
（A）菱形的四边不都相等
（B）菱形的四边都不相等
（C）不是菱形的四边不都相等
（D）不是菱形的四边都不相等
（8）若集合
的（
）.
（A）必要不充分条件
（B）充分不必要条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
N=｛（x，y）｜y=x+b｝，若M∩N≠，
则b的取值范围是_________.
（15）设集合
