小学低段数学符号意识的含义及其表现形式，本文主要内容关键词为：表现形式论文,符号论文,含义论文,意识论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的工具[1]220.对小学生而言，最先接触到的数学符号是数字符号，它是学生经历从具体到抽象表达的一个跨越，是学习数学抽象思维的第一个门槛，也是学生数学学习的第一步基础，十分重要.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将“符号感”作为课程的六大核心概念之一提出.经过十年的教学实践，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）把“符号感”修订为“符号意识”，并进一步提出了明确要求，这里所指的符号意识是专指数学符号意识（以下简称“符号意识”）.事实上，符号感或符号意识（symbol sense）已成为数学学习的核心素养之一.然而学界在小学低段数学符号意识的存在性认识上并不一致.一方面由于重视不够，有所忽视，另一方面是缺乏深入研究.为此，我们一方面剖析《标准》和小学数学教材，另一方面深入一线，与一线教师、学界专家和小学生进行深度访谈，探讨了小学低段符号意识的存在性、含义、符号类型及其表现形式. 一、有关“符号意识或符号感”含义的不同看法 自“符号感”概念提出后，学界在其称谓和内涵的认识上发表了不同的看法.经过十年的教学实践后，把“符号感”修订为“符号意识”，但大家在认识上仍然不一致.下面略举学界对“符号感或符号意识”认识的几种代表观点. 在国外，有学者认为符号感（symbol sense）是进行符号表达和符号操作的非正式技能（informal skill），主要包括认识与鉴别能力、估算能力、验算与预测能力、选择能力.[2]也有学者认为符号感主要表现为正确把握符号的功能、能够正确解读符号和应用符号、能够对符号表达式进行技术处理、能够从等价的符号表达式解读出不同的含义、能够正确选择符号来表达语言或图象中的数学信息、能够灵活地操纵符号、能够正确反思符号的含义以及能够理解不同的数学情境中的符号的含义等八种不同的能力.[3] 在国内，有学者认为符号感是“symbol sense”的中文译名，其真实含义是“符号意识”，即善于用符号加以表示和运算[4]，或认为是对符号的感受和领悟能力[5].有学者认为“符号感”的提法应改为“符号观念”[6].也有学者认为符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应[7]，或是看到符号后产生的一种复杂的和多方面的感觉，这种感觉是由于符号作用于我们眼睛，通过视觉系统把刺激信号传到大脑中所引起的心理和行为上的反应[8].还有学者认为符号意识是良好的数学素质之一，是比单纯的符号操作更高层次的数学素质.[9] 综上所述，符号意识从说法上看，我们可以把它们分别视为能力说、观念说、反应说和素质说. 二、符号意识的含义 虽然学界对于符号意识的认识并不一致，但对广大一线教师和数学教育研究者而言，《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是大家从事教育教学和教育研究的纲领性文件.因此，依托《标准》对符号意识的描述是本文研究的基础之一.即“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”.[10]6从严格意义上讲，《标准》是对符号意识的目标和价值作解释性阐述，在执行过程中还需根据不同学段的内容和要求作进一步的细化说明. 符号意识的含义究竟是什么呢？我们认为首先要弄清楚数学符号和意识的含义. 所谓数学符号，《数学辞海》（第六卷）的解释是：“数学符号是指用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号.”《中小学数学百科全书》的解释是：“数学符号是指有一定数学含义的专用标记，主要指中国数学物理名词委员会审定的《数学物理符号表》中的数学符号.”本文对数学符号的理解比较倾向于前者，它包括了反映事物数量关系和空间形式的一切标识或记号，如数字符号、关系符号、运算符号、图形符号、字母符号、表格图表以及一些特定的约定符号等. 所谓意识，《现代汉语词典》（修订版）解释为：“①是人的头脑对于客观物质世界的反映，是感觉、思维等各种心理过程的总和，其中的思维是人类特有的反映现实的高级形式；②觉察（常与‘到’字连用）.”而我们所研究的“符号意识”是源于“symbol sense”的翻译，其中“sense”在牛津高阶英汉双解词典（第7版）的解释是：“①作为名词表示感官、感觉、辨别力、判断力、观念、意识；②作为动词表示感觉到、意识到、了解、领会.”而心理学中“意识”的英文翻译是“consciousness”，作名词词性，被解释为“清醒状态、觉察、感觉、意识、观念、看法”.显然，两个英文单词所翻译成“意识”的词义和词性上有很大的不同，心理学中的“意识”更多地同解为知觉，而我们所使用的“意识”应更多地同解为辨别、判断和领会.从搭配上看，符号意识“symbol sense”也不同于其他安全意识“safety consciousness”、法律意识“legal consciousness”的词组搭配.因此，我们对“symbol sense”的理解应联系数学与数学教育专业特点，它与心理学上解释为“知觉、感觉、自觉、觉悟、意识、观念”不能完全等同. 因此，我们认为符号意识是指学生对表示数学概念、数学关系等符号的感受、体会、认识、理解、运用等方面的反应.这些反应具体表现出学生对数学符号进行信息加工和处理的能力，且反应的不同强度体现了学生符号意识的强弱.我们知道，意识≠能力，但意识是能力之魂，能力是意识的外化形式11，所以我们对符号意识含义的认识倾向于反应说+能力说. 三、小学低段符号意识的存在性、符号类型及其表现形式 据我们的调查发现，目前学界对小学低段是否存在数学符号意识有很大的分歧，尤其是在两次数学教育论坛和研讨会上，我们作了关于小学低段数学符号意识的有关报告，当场就引起了反响和争论，有学者认为小学低段不存在符号意识，或认为符号意识涉及很少，而有学者认为小学低段符号意识存在且十分重要.为此，我们对《标准》和小学数学课程教材进行研究分析，结合小学数学教学实践调查，探讨了小学低段符号意识的存在性、符号类型及其表现形式. （一）小学低段数学符号意识的存在性 根据《标准》对符号意识的表述，我们从以下三方面进行分析. 一是关于用符号表示数.《标准》的课程内容（第一学段）明确要求学生“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”.[10]16这就是《标准》对小学低段符号意识的要求体现.另外，从数的产生和发展看，原始社会发明了石子记数、结绳记数和刻道记数，从而逐步过渡到用巴比伦数字、中国数字、罗马数字等数字符号记录事物的数量，最后演变成今天通用的阿拉伯数字.可见，数的表现形式促进了人们的数学符号意识的形成，而数学符号意识的形成又为数学学科的建立和发展提供了前提.小学生能使用数字符号表示数是学习数学的第一步，也是数学学习的基础. 二是关于用符号表示数量关系和变化规律.《标准》的课程内容（第一学段）明确要求学生“理解符号＜、=、＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”.[10]16这也反映了《标准》对小学低段符号意识的要求.我们知道，在小学低段最为基础的内容是数的认识及其运算，包含从具体的情境中抽象出具体的数量，体会具体数量与抽象数之间的关系，能用符号表示它们的数量关系.如一年级学生在学习《比大小》[12]17时，通过情境得到具体的数量是3只猴子、3个桃子、2个香蕉和4个梨，猴子与三种水果本身没有可比性，更不能说3只猴子=3个桃子，但从具体数量中抽象出数3、3、2、4后，学生可以直观感知到数量的多少，并能用一般性的符号语言表示数的大小，如“3=3、3＞2、3＜4”.同样，学生在学习用“+”“-”“×”“÷”来表示一类事件时，也表现出用符号表示数量关系和变化规律，如3+2=5、3+5=2+6、3×5=15等表示事物间数量的关系和变化规律.总之，《标准》对用符号表示数量关系和变化规律的要求反映了《标准》对小学低段符号意识的要求. 三是关于使用符号可以进行一般性的运算和推理.《标准》的课程内容（第一学段）明确要求学生“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”.[10]17如一年级学习《加法》[12]24时，把1个气球和3个气球合并在一起，共有多少个气球？原来有4支铅笔，又放入1支铅笔，现共有多少支铅笔？这些问题虽然情景不同，但都抽象出一般数字符号之间的加法运算，从而体会把两个数合并成一个数的运算叫作加法.并且通过运算和推理，知道4+1=1+4，从直观初步感知“交换两个加数的位置，和不变的规律”.但反过来，当学生遇到有1个气球和4支铅笔的情境时，他们大多就不会使用加法.因为他们知道这不是相同事物数量相加，但当完全从具体的数量中抽象出纯粹的数后，就会毫不犹豫地对数字符号作一般性的运算和推理.因此，结合具体情境是学生理解整数四则运算意义的前提，但抽象数字符号间的一般运算和推理是掌握整数四则运算的基础.总之，《标准》指出的对符号可以进行一般性的运算和推理也反映了《标准》对小学低段符号意识的要求. 从我国小学数学教材来看，无论是哪个版本的教材，在一年级一开始就涉及了多种类型的符号.以新人教版一年级教材为例，在《1～5的认识和加减法》这一章节中，包含了1～5的认识、比大小、第几、分与合、加法、减法和0等方面的内容.从内容安排上看，首先安排了对数字符号1、2、3、4、5的认识、读写以及用数字符号来记录和表示数，体现了对数的认识、理解和正确表达.以认识数“1”为例（见图1）.教材通过不同具体情境去认识数“1”，从1只小狗、l颗珠子、1只小羊和1本书等现象中抽象出共同的数量属性“1”，并用阿拉伯数字符号“1”表示，学生的认识过程包含了对“1”的读写、理解和运用等过程，这充分体现了学生对数字符号所作的一系列感受、体会、认识、理解和运用等方面的反应.其次让学生感知、认识以及体会运用关系符号“=”“＞”“＜”等表示数量的大小关系.最后在加减法的内容安排中，让学生认识运算符号“+”和“-”，理解它们的含义，并能运用它们表示一类事件.总之，从课程教材的内容安排来看，小学低段存在着符号意识的种种要求.
