数学课堂教学两种知识基础比较研究，本文主要内容关键词为：两种论文,课堂教学论文,数学论文,基础论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
美国密歇根大学教育学院院长、美国国家数学顾问团“教师与教师教育”小组负责人鲍尔（D.L.Ball）教授等对数学教师知识研究领域的主要研究方法进行了考察，他们认为，关于数学教师的教学知识研究经历了两次重大转变：从关注数学教师及其特征转向到关注教师的数学知识；从关注教师的数学知识转向到关注教学中的数学任务.[1]在这两次转变过程中，出现了两个重要的概念框架：一个是舒尔曼（L.Shulman）的学科教学知识（Peda-gogical Content Knowledge,PCK），另一个是鲍尔的面向教学的数学知识（Mathematical Knowledge for Teaching,MKT）.康永久指出存在两种极端形式的学科教学知识，一种是蕴含某种深层教育学的学科知识，另一种是作为（专业）教学知识与（学科）内容知识结合物的学科教学知识.[2]数学课堂教学的知识基础究竟是PCK还是MKT，抑或两者都有？厘清这两者的区别与联系对于数学教师专业发展有着重要意义.本文拟对两个框架进行比较剖析数学课堂教学的知识基础，并促使教师知识的基础结构发生积极的变化.
在早期的教师知识研究中，研究者在对课堂教学进行必要的简化时，常常忽略教学的内容和学科知识.在一些教学研究的范式中，学科只是作为根据内容范畴划分数据类别的一种控制性特征而被当作环境变量引入研究中，学科内容本身并没有受到关注.这种研究中的缺陷被舒尔曼称为“迷失的范式”.鉴于此，舒尔曼在1986年提出了学科教学知识的概念，指出这是一种特殊形式的内容知识，以教学为最终目的，强调学科知识在教学中的重要性.舒尔曼指出，教师对学科的理解影响了他们的教学，教师怎样运用自己的学科知识生成合适的解释与表征，从而把自己的学科知识转化为学生能理解的形式，教师怎样处理有瑕疵的课程材料，这些都是至关重要的问题，可是这些问题却被研究实践知识的研究者忽视了.[3]不可否认，教师知识具有情境性、经验性和个体性等实践特征，但要把优秀教师镶嵌情境中的、实践中的具有个性特性的经验和知识挖掘出来，能为其他教师习得，就要考虑教师知识同时也具有命题性、分析性等客观特征.舒尔曼学科教学知识的概念性和分析性框架正是这方面的成果.舒尔曼的观点很快就引起了许多研究者的兴趣，涉及科学、数学、化学、英语、体育、音乐、特殊教育等多种学科.在数学教育领域，出现了数学学科教学知识（Mathematics Pedagogical Content Knowledge,MPCK）的概念框架.到目前为止，学科教学知识依然是人们关注的热点之一.
尽管学科教学知识的概念框架有力地推动了教师知识的研究进程，但从研究方法上看，对教师及教师特征的描述多于对教学本身的描述.关注教师，虽然有价值，但还不够.对于教师知识的研究来说，不仅要考察教师习得什么样的数学知识或懂得什么样的数学知识，而且还要考察教师能否在特定的教学情境中运用数学知识以及怎样运用数学知识.聚焦教师而不是教学的研究方法把教学研究中需要关注的数学知识这一问题排除在外.鲍尔认为，教学任务的选择、处理和呈现都需要数学的理解和眼光.如果没有数学的理解和眼光，教师无论怎样关心学生、仔细地考虑学生的观念，也不可能把教学任务表征成易为学生接受的形式.为了有效地开展教学，教师需要掌握哪些知识？或者说，从学科理解的角度而言，有效教学需要什么形态的知识？鲍尔及其研究团队提出了面向教学的数学知识，即MKT.MKT是教学中特别有用的数学知识，有益于、能用于教师的教学工作.[4]他们的研究关注教师在教学中如何使用数学知识以及教学需要怎样的数学知识.鲍尔研究团队采取自下而上、源于实践的工作去揭示问题的本质.他们把研究的焦点放在教学实践上，把教学实践的需求作为基本出发点.他们试图探究在多元教学目标下的课堂教学需要哪些最基本的教学活动，试图揭示教师如何创造性地使用数学知识才能满足教学活动的需要.
PCK和MKT都强调学科知识的重要性，但两者的研究取向是不同的.PCK把关注点放在教师身上，认为教师拥有了这种知识，就能将自己所掌握的学科知识转化为易于学生理解的形式，具体表现为知道如何使用合适的演示、举例、类比等来呈现学科内容，知道学生理解知识的困难所在和错误的根源，等等.MKT把关注点放在教学上，强调教师要有数学的眼光和对课堂的预见性，认为教师拥有了这种知识，就能对教学任务的选择、组织和实施进行数学的分析和评估，能诊断和预测学生学习困难和错误的原因，并在这些工作的基础上拟定合适的教学策略.
二、理论假设
舒尔曼认为，教师（或学科教学专家）的知识不同于学科专家的知识.[3]PCK的概念可以追溯到杜威.杜威指出，科学家的学科知识不同于教师对学科的理解，教师必须学会将学科内容心理学化，重新思考学科的课题和概念，使之易于为学生所接受.[5]数学教师的知识和数学家的知识有区别.数学理论和概念后面隐含着数学家看待世界的观念和假设，数学教师要帮助学生领悟教材中的数学思想，理解数学家的观念和假设所起的作用.数学家解决问题的方式也不能直接搬到教学中，而是要引导学生经历“数学化”“再创造”的过程，在一个“拟研究”的过程中完成对问题的探究过程.为了促进学生的理解，教师有必要了解向学生表征概念的各种方法，有必要把带有个人理解特色的学科内容“心理化”，使之更好地表达出来.教师的知识特征是结合学科知识和教学法知识的.熟练教师的知识是按教学的视角组织的，并用来帮助学生理解特定概念的基础；而数学家的知识是按研究的视角组织的，是开拓某一领域新知识的基础.数学家的眼光是“向前的”，数学教师的眼光是“向后的”.学科教学知识是区分学科专家和学科教学专家对学科知识理解的最明显标志.
麦柯伊纨（H.McEwan）和布尔（B.Bull）对此提出了反对意见.[6]学科专家和学科教学专家对学科知识的认识是存在差别的，但这仅仅是理解水平的不同，而不是知识属性的不同.教师关注的是建构学生学科知识发展的经验，而科学家关注的是社会历史发展中学科知识的推进，从这一点上讲，他们是相似的，都是在扩展学科知识的边缘.他们认为学科知识也有教学法维度，那种经常蕴含教法的内容和经常蕴含内容的教法一道产生了学科教学知识.很多研究都指出教师本身对学科知识的深刻理解是学科教学知识的一个重要基础.卡比特（T.P.Carpenter）等发现，当教师对数学知识有深入理解时，在教学任务的设计和实施中更能将问题类型、问题难度与学生的解决方法联系起来，就有更多的机会了解学生在解决问题时的思维策略，在教学中也能为学生创造更多的数学交流的机会.[7]鲍尔则指出对专门化的数学知识性质的不透彻理解，将使世界范围内改善教师教育质量的良好意图受挫.鲍尔的MKT概念框架假设数学教学是一种深刻的数学活动，这种活动是建立在数学理解基础上的，并且需要多种类型的知识.教师需要以教学工作独有的方式理解和运用数学，这种独有方式不同于数学研究、工程技术等工作中理解数学、运用数学的方式.教学中的数学活动既不是为了获取新的结果，也不是为了解决实用问题，而是为了说明思想概念、阐述道理方法、指导操作训练.
从以上论述可以看到，PCK和MKT理论的出发点是不一样.PCK理论框架的基础是不同的人拥有的知识属性是不同的，学科教学专家有别于学科专家；MKT理论框架的基础是不同实践对知识的要求是不一样的，教学活动中的知识需求不同于科学活动中的知识需求.
三、结构模型
PCK的结构模型在不断地发展变化，在这些模型中，最引人注目的是格罗斯曼（P.L.Grossman）提出的结构模型（见图1）[8].她认为PCK包含有四种主要成分.一是观念性的知识，即教师关于一门学科教学目的的统领性观念知识——关于学科性质的知识、关于学生学习哪些重要内容的知识或观念.这种统领性观念知识反映在教授某一具体课题的教学目标之中.二是学情的知识，即教师关于学生对某一课题理解和误解、困难和障碍所在的知识.三是课程的知识，即教师关于教材和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料的知识，还包括学科内特定主题如何在横向和纵向上组织和建构体系的知识.四是教学的知识，即教师关于特定课题的教学策略和表征的知识，包括教授特定课题的有效的隐喻、样例、实验、活动、解释等.观念性的知识居于后三种成分的上位，对后三种成分起着统摄作用.
PCK的基础成分是学科知识和教学法知识，经过格罗斯曼系统的扩展与阐述，这一概念框架更加细化和合理了.
希尔等给出了MKT的结构模型（见下页图2）[9].
MKT及其解释框架与格罗斯曼的PCK概念范畴有很多相似之处，但比PCK的概念更为精细，突出了数学学科的特点.在MKT模型里，内容与学生的知识（KCS）对应PCK模型中有关学情的知识；内容与教学的知识（KCT）对应PCK模型中有关教学策略与表征的知识；MKT和PCK模型中有关课程的知识，两者的提法是一致的；学科知识对应PCK模型中的观念性知识.PCK结构模型潜在地认为教师的学科知识本身不是第一位的，它不具有教学法功能，第一位的是教师对内容的处理、对教学内容的合理组织以及对教师与学生之间相互关系的合理把握.而在MKT的结构模型中，学科知识和学科教学知识不再是从属关系，而是并列关系，并且学科知识本身有教学法的维度，也能产生教育上的见解，这可从学科知识的子成分SCK中看得很清楚.
四、知识生成
舒尔曼的教师知识转化理论认为，学科教学知识是在考虑学情的前提下，由学科知识转化而来的.如果教师对学科知识有深入的理解，并能生成形式多样的表征，又能切实体察学生的学习困难，那么他就可能有效地发展学科教学知识.这种转化过程包括以下五个不断循环的阶段：准备——表征——教学选择——适应——调整.准备就是我们常说的备教材；表征就是我们常说的备学生，针对学生对象的特点，把备教材的心得体会转换成合适的表征形式，表征阶段是教师形成学科教学知识的重要阶段；教学选择是指在备教材和备学生的基础之上，选择恰当的教学方法；调整即根据反馈，在考虑学生的共性和个性的基础上，调整表征的内容和形式，使之尽可能地符合每个学生的特征.学科知识是教师的一种最基本学科素养.扎实深厚的学科知识使教师具备知识的联结能力、多种方法的问题解决能力、温故而知新的能力、知识纵横贯通以及探究能力.
学科教学知识的主流模型没有否认学科知识在教师教学中的贡献，但不承认学科知识本身具有教学法维度，故人们倾向性地认为是学科教学知识而不是教师的学科知识对课堂教学具有关键意义.的确有满腹经纶却在讲台不受欢迎的教师，但也有许多教师正是因为对所教学科缺乏真正的专业理解，或是强行向学生灌输各种知识，或是轻易放过学生提出有必要探讨的问题，这种情形在探究性学习中更易发生.学科知识不仅与教什么有关，也与怎样教有关.
鲍尔等研究者显然认同这种观点，这从学科知识的子成分专门内容知识（SCK）可以看得很清楚.拥有SCK的教师能准确地表征概念，倾向于在概念和方法之间建立联系，尽量使知识不以并列的方式表征出来，而是以串联的方式表征；能根据知识理解的发生、发展过程中的困难和认知障碍诊断与预测学生的学习困难，从而采取有效的手段来解决学生的学习困难；能及时剖析课堂中非常规问题的解决方法，引导学生关注数学的基本概念和原理，引导他们进行真正的数学活动.教师在数学上的见解能转化为教育上的主张.
是从数学出发做数学教育还是从教育出发做数学教育，这种取向的选择决定了教师PCK知识和MKT知识的生成方式.真正的数学教育理论应揭示数学本质，同时又有教育理论的厚重，实现教育和数学之间应有的张力.扣数学和教育之两端而执其中，必能找到数学教师知识发展的合适路径.
五、研究路径
虽然PCK是与具体学科的具体主题相联系的，但深入探讨数学教师的学科教学知识具体内涵及其基本构成的研究还比较少.相关的实证研究大致可分为三类：一是学科教学知识的缺失研究，并把这种缺失归因到教师学科知识不足、教师不能把握学生在学科知识的理解和误解、教师对学科的认识不足上；二是结合数学学科的特点，建构针对数学教师的PCK结构，并以此为“棱镜”比较教师的学科教学知识；三是测量教师的PCK，如设计绩效评价任务和指标评价初中数学职前教师的学科教学知识.
MKT的初衷是为了揭示教学实践所需要的数学知识，以便改进实践，研究是从实践开始的.研究者没有过多地纠缠MKT结构特征，而是关注它与教学质量的关系.MKT的研究者主要采用数学任务测量法、课堂观察法、大样本MKT问卷法进行MKT的研究.研究发现，教师的MKT与学生取得的数学成绩具有显著正相关性，这一发现意味着通过提高教师的数学知识可以提高学生的数学成绩.
关注具体学段中具体主题的PCK是未来PCK 研究的着力点；开发更精细的测量工具检测MKT 和教学实践、数学教学的质量之间的关系是MKT 研究的努力方向.这些研究努力对决定教学专业发展模式有极大的影响.
六、教育意蕴
PCK概念的提出打破了教师教育中学科教学知识与一般教学法知识的分离状态，把两者有机地融合在一起，为人们进一步理解学与教提供了新的广阔视角，也进一步从教师知识的角度论证了教师职业的专业化与不可替代性，并为教师的专业发展指明了努力方向.教师的PCK是实践性的，是在实践中围绕某一主题展开行动研究而形成的.对于教师来说，学科知识的发展先于关于学生的知识.随着教学实践的历练，学科知识和有关学生的知识不断磨合，教师的学科教学知识会不断丰富.优秀的教师正是在教学实践中积累了大量的主题PCK.PCK发展的研究为构建教师专业发展模式提供了依据.
在进行发现学习、以问题为中心的学习时，课堂教学对学科知识需求激增，需要教师能对课堂中事先未曾料到的数学任务及时地应对，有一种探究的态度和能力，要对数学任务有关键发展性理解.原先拥有丰富PCK的教师也不一定能胜任这种教学了，这种情形在新课程推进之初就出现过.MKT框架提出了教师专业发展的新方向.在教学实践中形成的MKT的生成和提高是教师教学水平提升的决定因素.MKT重视教师对学科知识独特的、关键发展性理解，并把这种内隐的、不稳定的理解通过MKT框架转换成教学实践，提高教学实践的质量.
是发展PCK还是发展MKT，这取决于教学制度.改变教学制度本身，使之具有更高的教育学含量，就可以改变教学的知识基础，并促使教师的知识基础结构发生相应的变动.
自PCK概念提出以后，人们自觉不自觉地认为教师要把书教好，就要发展PCK，这是教师专业发展的唯一方向.这其实是不妥当的.我们至少可以提出以下几个问题：职前教师是发展PCK还是MKT？如果是发展PCK，那么师范教育与在职教师教育的区别何在？进行常规教学和探究教学所需的教学知识基础是一样的吗？
PCK的发展模式潜在地认为，教师的学科知识是充分的，不会教学乃是学科知识和教学法知识没有有机融合.MKT模型却认为，教师需要有由学科知识而衍生的面向教学的数学知识来应对这种诉求，教师应不断深化对学科知识的关键发展性理解.然而现实的情况正如康永久指出的那样：“学科知识以及教师本身所承载的深层教育学在这里依然居于教师专业发展体系之外.”[10]学科知识及其转化是面向教学的数学知识关键所在.学科知识及其转化的影响是长远的.在职后教育实践中，这种“内生”的学科教学知识会在真实的教育教学情境中，根据教学目的、学生的实际、课堂的实际以及教师自身素养的提高，不断得以修正和提高.学科教学知识既可以是概念性的、分析性的，也可以是情境性的、经验性的，是从职前到职后连续发展的谱系，只不过在不同阶段应有不同的侧重.师范生的培养模式不应照搬在职教师的培养模式，其内涵是关注知识的发生发展，关注知识从学术形态向教育形态的转换.