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四川省德阳中学 吉扬君
数学概念和方法在悟性的作用下以“浓缩、提炼”的形式贮存于人脑之中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人脑的“库容”，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，相应的知识块根本不需要检查就“自告奋勇”地挺身而出.即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子.解数学题时，在思路探索的过程中大量运用的是类比、联想、猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道.可见，“悟”是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径.
脑风暴常常出现在心理学上的所谓烘热期，而脑风暴通常要全神贯注地连续工作相当长一段时间之后才能形成，而且开始脑风暴的目的性越强或越明确，其效果越好.然而那种彻底实现目标的新思想或新观念往往不能在脑风暴进行过程中出现，而是在脑风暴平息之后的一段无意识思维活动中突然醒悟，即顿悟.
数学领悟的实质是数学逻辑思维和数学直觉思维交互辩证运动的过程，由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，在数学学习中人们常常认为只有严格的逻辑思维才是最有用的，事实上，每一个有过数学深思的人都会或多或少地体验到直觉思维的存在，它也是数学学习过程中最重要、最有实际意义的发现形式.
一、顿悟在解题过程中的应用
顿悟在人类的创造活动中是一种相当普遍的精神现象.在数学的发现和证明过程中有着广泛应用.
1．通过正反结合，引发顿悟，释疑解惑
初学几何证明，学生对证明的必要性常感到疑惑，如讲定理"若一直线和两平行线中的一条垂直，则必也和另一条垂直".凭着直觉，学生会产生疑惑，"本来就是这样么!干吗要证明呢?"，这个证明的必要性不解决，不仅会使学生在今后证题中，凭着直觉随意证明几何图形的某些性质，甚至使他们对学习几何产生逆反心理.
2．通过类比，引发顿悟，澄清混淆概念
对于一些容易混淆的概念，单靠教师的灌输强记，往往难以达到预期的教学效果，而通过类比的方法，将概念的本质属性用最集中、最精确的形式显示出来，学生就会在鲜明的对比中澄清对概念的模糊认识.如学生初学"幂"这个概念时，常与"乘方"混淆，教师可设计下列板书：
幂：乘方运算的结果； 积：乘法运算的结果； 和：加法运算的结果.
通过对比，学生能利用原来对"加法--和"、对"乘法--积"的概念的理解来理解"乘方--幂"关系，从而顿悟这两个概念的联系与区别.
二、数学顿悟能力如何的培养
数学直觉的顿悟来自无意识，而无意识过程的出现必须以有意识的工作为前提，顿悟是长期努力的结果，顿悟能力并非与生俱来的，它必须经过科学的训练才能形成，所以科学地训练学生的顿悟能力是十分必要的.
（一） 打好基础、优化思维、培养意志
数学领悟能力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的，在学习数学的过程中要达到“真懂”或“彻底”的境界必须具有坚实的数学基础知识、定于探索精神和渴望解决总是的顽强意志.在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识，并能熟练地掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的发散性思维能力，优化学生的数学思维品质，让学生对所学的知识达到“真懂”的地步.
（二）创设数学情境，构建领悟学习模式
基础知识和基本技能的教育是中学数学教育的首要任务，但不能以死记硬背和高强度训练的方式来进行，追求数学美是研究数学中是主要的一种心理动机，数学发现中扮演着最重要角色的不是逻辑思维而是直觉思维或者说是灵感之类的顿悟式的思维.陶醉在美的数学情境中所出现的数学美感是我们获取有价值的数学发现的最主要向导，而在数学学习中必须倡导由直觉思维和逻辑思维相混合的领悟学习模式.
（三） 鼓励学生大胆猜想，使学生学会猜想
许多重要的数学结论都是在观察和实验的基础上，通过猜想得到的.因此，猜想在培养数学领悟能力方面功不可没.在给学生分析实际数学问题时，老师不妨向学生剖析自己曾经对问题所作的猜测，以此开启学生的思路，引导学生凭敏锐的直觉、深刻的洞察力进行大胆猜测.
数学顿悟能力的培养是一个让学生从接触数学基础知识基本技能到感受数学美数学真谛直至创造数学的过程，是唤起社会对数学再认识的过程.我们的基础教育必须为培养学生这一能力打下扎实的基础，创设一个对学生思维开发的平台.
论文作者:吉扬君
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第29期供稿
论文发表时间:2016/1/20
标签：数学论文; 学生论文; 直觉论文; 思维论文; 能力论文; 过程中论文; 概念论文; 《少年智力开发报》2014-2015学年第29期供稿论文;