从“养老金”问题谈起，本文主要内容关键词为：养老金论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题
上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题六是有关“养老金”的一个问题：
“某人40足岁时参加养老保险，有2 家保险公司推出二种不同的方案。方案1：40足岁起每年交费437元，一直交到59足岁为止；从60足岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案2：40足岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60 足岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年递增50元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元，若预期寿命为75岁， 银行年利率为7.47％，试问哪一种方案对投保人有利。”
此题构思新颖，内容活泼，颇具时代感，它要求学生将幂指数、等差数列、等比数列的概念与利率、现值、终值计算以及计算器的运用结合起来，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。因此，本题对于拓广学生的视野，促进数学应用教学有着积极的作用。
但是，本题的数据资料是否真实？结果是否符合实际？另外，投资人寿保险和投资银行哪一个更为有利？
二、评析
按照命题者的意图，应该比较何种投保方案对投保人有利。选取不同的时间点，可以得到不同的计算方法。若以60足岁作为基点，则投保人投入的资金可用终值算法，得
养老金，保证给付10年。
（4）特殊情况：若被保险人领取养老金不满10年身故， 其受益人（由适保人指定一个或数人）可继续领取未满10年部分的养老金；若被保险人领取养老金满10年后仍生存，可继续领取养老金直至身故。
2.数据
为与文首一例对比，下面选取“国寿松柏养老金保险”40足岁时开始投保的数据（表1，1999年8月经中国保险监督管理委员会核准备案）：
（2）由表2可知，如选年交10年、65岁开始领取养老金，则投保人投资额为16302元，年息仅366.8元（如利息抽税，实得更少），远小于保险公司的1000元返还额。若投保人将这笔钱存入银行，每年取出1000元，按年利率2.25％来计算只能自给20年（即可花到85岁）。但若此人身体健康，预计寿命超过85岁，那么采取养老保险这一形式当然较为有利。
（3）对保险公司而言，以领取养老金之日计算， 其投资额（以给付10年计算）均为1000·[1＋（1/（1＋2.25％））＋（1/（1＋2.25％）[2]）＋…＋（1/（1＋2.25％）[9]）]≈9065.71（元），与投保人的投资额相比要小得多，这是许多人不愿投保的一个重要原因。但这个差额不仅是保险公司赖以生存之本，也是保险公司给付那些“寿星”（领取养老金10年后仍健在）每年一笔养老金的经济来源及保障。
（4）一般来说，险种之间无明显的优劣之分，设置各种投保范围和领取方式，主要是针对投保人不同的实际情况，方便投保人投保。对那些有意留一笔钱给子女或身体状况乐观的人来讲，选择养老保险是值得考虑的一种投资选择。也就是说，上面“三、1”中的第4条是吸引投保人投资的一个重要原因。
（5）通过上面的分析， 不难看出文首一例有其合理的一面：一是当时银行的利率比较高，初看起来，将钱存入银行更有利，但这是以银行利率不变为前提的。如果利率调低，投资银行就不会有预期的回报。题中7.47％是1996年的利率，第二年银行利率便调低到5.67％，按此计算，方案1中的投资额只有16396.32元，年息929.67元， 这与前述结果已大不相同。二是保险公司给投保人的原有利益不会因利率降低而改变，这种稳定的“保险”系数也是吸引投保人投资不可忽视的一个重要因素。
四、启示
目前，由于数学教学大纲对分析、解决实际问题的能力的强调，以及高考考查应用问题的良好导向，广大中学教师对数学应用的教学越来越重视，这就需要大量适合中学实际的应用问题。眼下在数学应用问题资料不多的情况下，将某些数学问题或传统应用题改编为有现实意义或关注社会热点的应用问题是一个较好的办法。但需注意的是，改编时除了要注意学生的接受能力外，考虑所编制的应用问题的背景材料符合客观实际，数据资料尽可能真实，是非常必要的。
现在有一些貌似联系社会生活但实际上不深入实际、不做调查研究，而编造的所谓“实际问题”，不能有效地激发学生解决实际问题的兴趣，有的甚至会引起误导，（限于篇幅，不拟举例）这对培养学生的应用意识是十分不利的。另一方面，教师在讲授实际问题时，要多问几个为什么，并引导学生大胆质疑，必要时可带领学生做一些实地调查，并鼓励学生自己撰写小论文，勇于发表自己不同的见解或解决实际问题的新思路、新方法。只有这样，应用问题的教学才能真正起到培养学生运用数学知识解决实际问题能力的作用，并成为培养学生探索、创新能力的理想载体，促进学生综合素质的提高。本文对一道应用赛题的思考或许能给读者带来一些有益的启示。