摘要：针对汽车碰撞吸能用5357铝合金材料，进行了准静态及应变率为分别为0.001s-1、0.1s-1和200s-1的单轴拉伸试验。采用Johnson-Cook（J-C）、Cowper-Symonds（C-S）及Plastic-Kinematic（P-K）弹塑性本构模型对该铝合金在不同应变率下的本构关系进行描述，并在试验数据的基础上，拟合出各本构模型的参数。利用LS-DYNA软件开展仿真分析，并引入总体相关指数（GCI）对三种本构模型描述该铝合金的准确性进行定量评估，结果表明C-S与J-C模型的GCI值相近且高于P-K模型，故C-S与J-C模型更适合模拟5357铝合金材料的力学行为。
关键词：汽车碰撞；5357铝合金；单轴拉伸试验；应变率；本构模型
1 5357铝合金力学性能试验
1.1低应变率试验及结果
本文中5357铝合金的主要化学成分：
采用Instron材料试验机进行准静态及应变率0.001s-1、0.1s-1的材料拉伸试验。试件尺寸的加工及试验方法均按照GB228-2002中的有关规定进行，试件形状尺寸（a）所示，试验后的试件情况如（b）所示。
常温下5357铝合金试件在三种拉伸速度下的真实应力应变曲线，曲线表明，准静态拉伸时铝合金的屈服应力为331Mpa，应变率为0.001s-1和0.1s-1时屈服应力分别为337Mpa和363Mpa，相比准静态屈服应力分别增加了1.8%和9.7%。同时从图中还可以看到，材料在三种拉伸速度下均没有出现明显的屈服平台，进入塑性阶段后应变强化并不明显，且不同应变率下的应力应变曲线之间呈现大致平行的趋势，这表明应变强化行为与应变率无关。
1.2高应变率试验及结果
1.2.1分离式霍普金森拉杆实验技术
汽车上某些零部件在塑性加工或碰撞等快速变形过程中，材料应变率较高，其力学性能需要采用霍普金森拉杆实验装置进行测定。霍普金森实验原理是利用拉杆中一维弹性应力波理论以及弹性波透射、反射原理获得材料动态力学性能。实验中子弹以一定的速度沿轴向撞击输入杆，产生一个拉伸应力波脉冲εi并在杆中传播，试件在该应力脉冲的作用下发生高速变形，与此同时，在输入杆中产生往回的反射脉冲εr和输出杆中向前的透射脉冲εt。该实验技术是建立在两个基本假定基础上的。一个是一维假定，另一个是均匀假定。根据这两个假定可以计算得出试件中的工程应变率、工程应变和工程应力：
通过输入杆和输出杆上粘贴的动态应变片测得入射脉冲、反射脉冲及透射脉冲信号，经转换后即可获得材料在不同应变率下的应力-应变曲线。
1.2.2高应变率试验及结果
高应变率试验试件为圆柱形哑铃状，两端通过螺纹与波导杆连接，在加工试件时，要保證中间段的加工精度。满足试件特定应变率下冲击拉伸试验，首先需要对冲击速度进行标定，本文中使用6个试件作为冲击速度标定样本。3个试件作为试验样本，并取3次试验结果的平均值作为最终试验结果。确定应变率为200s-1时子弹的冲击速度为8.2m/s，试件形状尺寸及拉断后。
常温下5357铝合金试件在高速拉伸下其真实应力应变曲线，曲线表明，材料的动态屈服应力随应变率增加而显著增大，应变率为200s-1时其值为492MPa，相对准静态屈服应力增加了48.7%。
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2 5357铝合金本构模型及参数确定
2.1 Johnson-Cook模型
在粘塑性力学和连续损伤力学的基础上，考虑了金属材料的加工硬化效应、应变率效应和温度软化效应的J-C模型[7]由于形式简单，具有清晰的物理解释，且参数较少，在工程中得到了广泛的应用，该本构模型的表达式为：
3本构模型验证及仿真分析
3.1有限元仿真模型
LS-DYNA是世界著名的通用显式动力分析程序，能够模拟现实世界中各种复杂的问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，故本文采用LS-DYNA来进行有限元模型仿真分析。根据实际试件尺寸及霍普金森拉杆实验装置划分的有限元网：
将试件分别采用不同的材料本构模型，把各参数输入材料模型卡片，参数如表2所示，然后导入LS-DYNA进行求解计算，并输出试件的应力应变曲线。
3.2仿真结果分析
试件在不同应变率下由仿真计算得出的真实应力应变曲线与对应的试验曲线。
（a）为应变率0.001s-1时三种模型计算结果与试验测量值的对比：图中可以看出C-S模型预测到的结果略高于试验测量值，而J-C模型和P-K模型预测的结果则要低于试验测量值，其中J-C模型预测的结果最小。总体来讲，在应变率为0.001 s-1情况下，三种本构模型均能较好地预测材料的力学行为，其中的C-S模型和P-K模型预测的结果与试验值更加接近。（b）为应变率0.1s-1时仿真计算与试验结果的对比：J-C模型的预测结果比试验测量值大，而其他两种模型较试验测量值小。总体来讲，在应变率为0.1s-1时，三者的预测结果与试验测量值相差不大，都能较好地预测此应变率下材料的力学行为，在塑性强化开始阶段C-S模型和P-K模型更接近试验测量值，在强化中后段则是J-C模型更接近。（c）为应变率在200 s-1情况下，三种材料本构模型计算得到的结果与试验结果的对比：从图中可以看出试验测量值大于三种材料本构模型的预测结果，其中J-C模型预测结果大于其他两种模型，与试验测量值更加接近。
为了进一步定量地对比分析三种材料本构模型的计算结果与5357铝合金试验数据的相关性，本文选取试验和仿真获得的真实应力-应变曲线中的屈服极限应力σy，切线模量Etan，及应变分别为0.01、0.02和0.03时刻对应的应力值σε0.01、σε0.02和σε0.03进行分析。根据仿真和试验结果获得上述参数在不同应变率下：
式（14）为三种应变率下材料模型的计算结果与试验测量值的相对误差取平方后的平均值，其中xie和xic分别为根据试验和仿真结果在应变率0.001s-1、0.1s-1和200s-1时取的参数数值。式（15）为综合五个参数的总体相关指数，其中a、b、c、d和e为权重因数，且a+b+c+d+e=1，本文中各权重因数都取为0.2。GCI值越大则模型的计算结果与试验数据吻合得越好，三种模型最终计算得到的GCI值：
可以看出，C-S与J-C模型的GCI值分别为0.8227和0.8241，二者相差较小，且要大于P-K模型的GCI值0.7737。表明C-S和J-C模型相比于P-K模型，能更好地模拟该铝合金的力学行为。从三者的本构方程中可以看出，在C-S模型中，其塑性阶段的应力-应变关系可由一个关于塑性应变的任意σs（εeff）函数进行定义，在本文的仿真定义中，σs（εeff）是由准静态拉伸试验处理得到的有效塑性应力应变曲线直接输入。而在J-C及P-K模型本构方程中塑性应力-应变的函数关系则较为单一，如P-K模型中只能是一个以Ep为斜率的线性函数，J-C模型中则由B、n两个参数构造。因而，在塑性阶段的本构描述中，对试验结果描述的准确性由高到低应依次为C-S模型、J-C模型和P-K模型，与仿真预测结果一致。此外，在考虑应变率效应方面，P-K模型和C-S模型均采用了Cowper-Symonds应变率模型，而J-C模型则是利用应变率归一化后的结果对塑性阶段的应力进行缩放。两种应变率效应模型也有可能对本构模型的描述准确性造成影响，但从当前的研究结果中无法判断出哪一种应变率效应模型更适合模拟当前的铝合金材料。在LS-DYNA的MAT 15号材料中提供了这两种应变率效应模型的选择，在今后的研究可以利用该号材料模型对这两种应变率效应模型进行对比研究。
4结论
对汽车碰撞吸能用5357铝合金分别进行了准静态及应变率为0.001s-1、0.1 s-1和200 s-1下的单轴拉伸试验，发现该型号铝合金为应变率敏感材料。采用了J-C、C-S和P-K等三种本构模型对该铝合金在不同应变率下的本构关系进行了描述，并根据试验数据拟合得出了各本构模型的参数。利用LS-DYNA进行了仿真分析，并引入總体相关指数GCI对各模型的仿真计算结果与试验数据的相关性进行定量分析，计算结果表明C-S、J-C及P-K模型的GCI值分别为0.8241、0.8227及0.7737，表明C-S与J-C模型的仿真结果与试验数据的相关性较高，且十分接近，二者相比于P-K模型能够更准确地模拟该铝合金在多种应变率条件下的力学行为。
参考文献
[1]林木森，庞宝君，张伟，等.5A06铝合金的动态本构关系实验[J].爆炸与冲击，2009，29（3）：306-311.
[2]陈贵江，康永林，朱国明，等.汽车用合金化镀锌深冲钢板动态变形行为[J].机械工程学报，2010，46（24）：10-15.
[3]李建光，施琪，曹结东.Johnson-Cook本构方程的参数标定[J].兰州理工大学学报，2012，38（2）：164-167.
论文作者:张鹏
论文发表刊物:《防护工程》2018年第29期
论文发表时间:2019/1/2
标签：应变论文; 模型论文; 应力论文; 铝合金论文; 塑性论文; 材料论文; 三种论文; 《防护工程》2018年第29期论文;