山东省莱芜市莱城区牛泉镇中心中学 271100
初中数学新课程标准中指出：“义务教育阶段的数学课程要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”；“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。“数学建模”，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型），这个过程称为数学建模。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体验数学在解决实际问题中的价值，体会综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识。这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。
初中生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验，因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，加强他们对数学的兴趣以及对能力的开发都有深远的影响。
建模能力的培养必须结合具体内容，系统、有针对性、循序渐进地进行。在初中阶段可分以下几个阶段进行：
一、依“纲”靠“本”，抓好“三基”
“纲”是教学大纲，“本”是课本，“三基”是基础知识、基本技能和基本思想方法。
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教师首先要根据教学大纲和课本，注重学生“三基”的系统教学。一般在数学体系中可分为纯数学和应用数学两个范畴，要正确认识两者之间的关系。纯数学是应用数学的基础，应用数学是纯数学的发展与深化。没有广泛而扎实的“三基”，数学应用意识不会自发地形成，培养数学建模能力只能是一句空话。
二、在课堂教学中逐步渗透建模思想
在课堂教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入，要想把建模思想渐进地渗透，应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
1.概念课注意从具体例子引入。概念课着重于学生对概念的认知，而大多数概念往往由实际引入，因此可引入生活中的相关例子，将抽象概念具体化，培养学生对实际问题的分析、抽象、概括能力。例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生了圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等。
2.图形课注意与测量计算问题相联系。数学是研究空间形式和数量关系的一门科学。生活中的几何问题大量存在，初中数学教材中，例题、练习中都有数学应用的例子，教师可充分利用这些例子进行建模训练。例如：鲁教版数学七年级上册第一章《三角形》中有这样一个题目：如何来测量池塘两边的距离？
建立模型：构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等的性质来求解。
3.复习课注意知识的综合应用。复习课由于学生知识已较为系统完整，可考虑适当引入综合运用本章节知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识。例如在学完《梯形》后，出题目：如何来求一个梯形的面积？
建模一：若条件充分，可直接利用梯形面积公式求解。
建模二：作一条对角线，构造两个三角形，利用面积和来求解。
建模三：作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形来求解。
建模四：延长两腰，构造一个大的三角形和一个小的三角形，利用面积差求解。
在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。
4.适当开设数学运用专题讲座，培养建模能力。在初中总复习阶段有必要对学生开设数学建模的专题讲座。初中数学的建模，代数可分为方程模型、不等式模型、函数模型，几何可分为三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。可按这几种分类有选择地把一些实际问题抽象成数学模型，提高学生的建模能力。
通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识，巩固学生的数学方法，培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。
论文作者:刘荣立
论文发表刊物:《中小学教育》2017年5月第279期
论文发表时间:2017/5/24
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