基于Leslie分组人口模型对河南省城镇老龄人口的预测研究
于 静1，张建成2
（1.江苏科技大学苏州理工学院，江苏 张家港 215600；2.江苏科技大学，江苏 张家港 215600）
摘 要： 文章根据Leslie人口分组模型,预测河南省城镇老年人口发展趋势。利用Leslie差分方程计算出河南省城镇未来20年老年人口数。同时，运用MATLAB对所得数据进行三次多项式函数拟合。最后对该模型进行评价，表明预测结果基本上符合河南省城镇的实际情况，并指出模型的不足。
关键词： 河南省城镇人口预测；MATLAB；Leslie分组人口模型；三次多项式拟合
1 概述
我国人口问题一直是制约着社会发展的关键因素。从1949年至今，我国大陆地区的人口增加了8.5亿[1]。在新中国各个发展阶段，人口数量受制于人口基数而表现出结构性的变化。进入21世纪的新时代，我国人口结构已经迈入老龄化，尤其是受多年人口结构积累的影响，近年来我国人口老龄化趋势逐渐加快，此种人口结构的发展态势预计在未来一段时间，还将进一步地延伸[2]。
河南作为我国人口第一大省，人口老龄化问题尤为突出，这对该省的社会经济发展会产生重大影响。本文基于Leslie人口模型，利用MATLAB数值仿真平台对河南省城镇老年人口预测动态建模问题进行研究，预测了现在及未来20年，河南省城镇人口老龄化的现状和趋势。得到了河南省人口老龄化的峰值时间，分析了河南省老龄化问题的严重性。该研究以期为解决河南省人口老龄化问题提供有益借鉴，也可为政府有关部门应对人口老龄化提供参考。
2 模型假设
（1）所要研究的社会人口是一个完整的系统，不讨论每一个具体社会成员的状态变化；（2）鉴于男女人口在一定时期内各个年龄段通常稳定在一个确定的比例，故本模型所采用的男女性别比在各个年龄段为常数；（3）短期内人口生育率与死亡率的总体水平可视为常数；（4）每次抽样调查都是随机的，即采样点在河南省所有城镇是均匀分布的，可以反映河南省所有城镇的整体情况；（5）育龄期的女性每次只生育一个小孩，不考虑双胞胎及多胞胎的情况；（6）年龄均按整年岁计算，90岁以上妇女按90岁计算；（7）预测期内处于和平年代，社会稳定，即无战争、地震、水灾等诸多不利因素所引起的人口大规模变化；（8）在人口调查过程中，对其他区域人口的迁入和本区域人口的迁出不予考虑，即不考虑移民对人口总数的影响。
在本实验教学中，教师设置问题串进行引导：实验中应设置几组实验？每组实验作何种不同处理？如何控制无关变量？为什么设计常温条件下的分解实验？滴入肝脏研磨液和FeCl3时能否用同一支滴管？FeCl3溶液和肝脏研磨液实验组应处于高温还是常温条件？如何判断过氧化氢分解的快慢？是考虑过氧化氢的减少量还是氧气的生成量？如何检测？
3 符号约定
L为 Leslie矩阵；t为年份（取初始年份 t=0）；bi（i=0，1，2，…，90）、s（ii=0，1，2，…，90）、d（ii=0，1，2，…，90）分别表示第i年龄组女婴的生育率、女性的存活率以及女性的死亡率；xki（i=0，1，2，…，n）表示 tk时刻该第 i年龄组中女性人口数目；
表示2011年各年龄组女性人口的分布向量；r为人口自然增长率；xm为自然环境条件下所能容纳的最大人口数目；Ni(t（)i=1，2，…，m）表示在时间段t第i年龄组的人口总数。
4 建立Leslie分组人口模型
根据Leslie种群模型，将0岁到90岁按5年的年限分组成19个年龄组，即第1组由年龄为0~4岁的所有成员组成，第2组为5~9岁的所有成员组成，其余年龄组类推。显然，得到一个离散时间的动态系统，其一个时间周期的宽度等于基本的分组间距，即5年。
处于山区的农民，做梦都想有块像样的大田地，日出而作、日落而息，这种渴望只能是山区农民在心里想想而已。郭书凤心里也经常有这样的渴望和奢求。
已知某地区的人口最大可达年龄为N岁的条件下，按年龄大小等间隔地划分成m个年龄组，如下表：
表1
令
，即第 tk+1时刻的中国分组人口预测模型为
红军长征在雪山草地，由于执行了党的民族政策，注重从少数民族地区实际出发，团结帮助少数民族参与民族革命的解放战争中，不仅获得了少数民族中、下层群众的支持帮助，也削弱了上层势力同国民党勾结，减轻了红军的压力，是成功解决粮食问题的重要原因。
tk时刻第1组人数是在tk-1~tk间各组女性所生育并成活至tk时的女孩人数。
则在一个时间周期内可知：
tk时刻第i+1组中女性的数目就是在tk-1时刻第i组女性中活到tk时刻的数目。
从专名的角度看，这个新的标准或许可以暂时被称为无屈折变化标准。它至少对描述性谓词有效，因为通常被用作描述性谓词的形容词和动词是有屈折变化的。在某种意义上，它也对种类谓词如“Pferd”有效。例如，如果我们给出三个质料“赤兔”、“的卢”和“马”，那么至少可以构成两个质料部分相同的断定句：1、Chitu ist ein Pferd und Dilu ist ein Pferd；2、Chitu und Dilu sind Pferde。其中，Pferd经历了单复数的变化。
其中取N/m=5，即按5年为周期进行分组。因为5岁年龄组可消除各年龄人数的细微变化，更清楚地反映人口总年龄构成，故可建立各年龄组成员变化情况的差分方程组。
在离散的时间 t0，t1，…tk，…进行观察。即每隔5年观察一次人口，有 t0=0，t1=5，…，tk=5k，…。
Leslie种群模型是研究动物种群中雌性动物的年龄分布与数量增长之间的关系，被应用于人口预测的研究，己有多篇文献有过报道[3]。本文分组人口模型是基于经典的Leslie种群模型发展而来，可全面分析人口增长与人口变化的情况。
如果在时刻tk统计的第i年龄组人口数目计为
1，2，…，19），由于第 1 组人数在 tk时是在 tk-1~tk间各类女性所生育并成活至tk时的女孩人数，即
在时刻tk，第i+1组中女性的数目就是在时刻tk-1第i组女性中活到时刻tk的数目，得到公式为
基于Leslie种群模型，用年龄分布向量X(k+1)=LX(k)表示，其中，L为Leslie矩阵。
并在离散的时间t0，t1…，tk，…进行观察。相当于每隔N/m年观察一次人口，有t0=0，t1=N/m，…，tk=kN/m，…
领导干部反思制度。对于贫困地区普通高校而言，学校党政领导要从学校管理的角度全面检查、认真反思造成教师队伍流动导致教师队伍不稳定的原因，真正实现“常梳理、常反思、常改进”的目标，真正实现“专家办学，学者治校”的目标。
表2
图1 Leslie人口模型计算流程图
因周期为5年，可由2011年的数据预测出2016、2021、2026、2031、2036 年…的人口数；同理，便可由给出某一年份的数据预测出5年为周期的各年人口数。
本模型在预测未来每年人口总数的同时，也可预测各年65岁及以上老年人口数，从而得出老年人口占总人口比重。根据结果，可对河南省城镇老龄化问题进行分析。
综上所述，多层螺旋CT在诊断周围型肺癌方面效果显著，即在密度、时间、空间等分辨率上较高，且诊断结果准确性较高，因此值得应用推广。
假设90岁以上年龄者均记为90岁，2011年处在各个年龄上的女性人口数的分布向量
i=1，2，…，19），b（ii=1，2，…，19）及S（ii=1，2，…，19）分别为各个年龄段上的女性的平均生育率，以及各个年龄段上女性的平均存活率，由此可得第k年份各年龄段上女性人口数的分布向量为X(k)=LX(k-1)=L=LkX(0)，其中L为Leslie矩阵。
5 模型求解与分析
5.1 预测未来20年河南省城镇人口情况
基于《河南省人口和计划生育常用数据手册（2016）》和《全国人口和计划生育常用数据手册（2016）》，归纳数据列于表2。
基于2011-2015五个初始年份数据，以5年为一个周期，预测自初始年份开始后的各年份、各年龄段人口数，结果列于表3。
敬按：先襄毅公尝云；元季兵燹谱牒散逸，无从追考。始以八一府君为始。曰始者，不得已而权之之词也。后获山阴旧谱及家乘，则自评事公至八一公七世犁然可考，又安得不以评事为始迁祖乎？既以评事为始迁祖，则不得有二始始，追而谨书之，期无失乎襄毅之遗意也。[1]
从表3可得，在2011～2036年，虽然各年龄段的总人口数量在递增，但放到每个5年周期内，人口数仍有波动，但递增的趋势不变。这是因为在计算各年份、各年龄段上人口数量时，采用的是每5年一个周期向后递推的算法，由于前后相邻的两年是按照不同初始值计算的，所以在一个周期内，其人口数都不是单调增或单调减，越往后人口数波动趋势越大。但实际情况是人口数在达到极值前都应单调增，在达到极值后都应单调减。因此建立模型2，对模型1得出的数据进行处理。
表3
图2 河南省城镇未来20年老年人口占总人口比重直方图
5.2 河南城镇老年人口三次多项式拟合模型
表3可得，虽然每年人口数有波动，但以每个周期为整体来看，随时间推移，人口数的变化趋势呈递增。现将表3中数据运用MATLAB，得到2011～2036年河南省城镇65岁及以上老年人口的三次多项式拟合函数：
其中，y为人口数，t为年份。
通常，65岁以上占总人口超过7%，即被称为“老龄化社会”；若大于14%，就被称为“老龄社会”。由图2可得，在2011年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已超过7%，达到8.23%，在这之后25年，比重在逐年增加，到2036年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已经达29.33%。同时，在2021年河南省城镇65岁以上老年人口占总人口比重已达到14.57%，大于14%，表明在2021年河南省城镇进入“老龄社会”。
6 结论
6.1 模型的优势
（1）相较于其它模型，Leslie分组人口模型结构比较独特，更适合按层次、年龄、结构、性别、地域等对人口未来的发展趋势进行预测，且MATLAB数值仿真软件易于实现；（2）兼顾生育率、死亡率、性别比、迁移率等因素，可并行考虑各组别变化，Leslie分组人口模型可综合考虑人口结构因素的影响，特别适合时间跨度较大、涉及范围较广的预测情况。（3）由于该模型运用矩阵形式表达，运用MATLAB，Leslie分组人口模型特有的递推性能更好地体现，同时也能较为容易对模型进行修改，改进后的结果与实际情况更为接近，适合于短期人口预测。
6.2 模型的缺陷
（1）Leslie分组人口模型存在一定的预测误差。模型预测的最终数据是通过递推得到，但此过程中，由于该模型将人口生育率、死亡率等均视为不变常量，与现实中，社会的快速发展，尤其是城镇区域人口的综合素质、生产力水平不断提高，这些都将影响人口生育率、死亡率，发生一定的变化是不可避免的，故而，对预测结果定会有影响；（2）原始Leslie人口模型属于纯数学问题，该模型的预测并未对模型本身的各个参数做动态修正。然而，随着我国社会经济快速发展，人民生活水平不断提高，各年龄段的人口死亡率不断下降、存活率不断上升，以及我国特有的计划生育等因素，均会对原始Leslie模型中设定为常量的参数产生影响，若未对有关参数修正，必将对长期的人口预测带来误差；（3）受限于人口预测问题的复杂性，Leslie分组人口模型仍偏向于静态建模，其仅考虑人口结构中有限因素对其变化的影响，未考虑人口的迁入和迁出。（4）我国城市化进程加快，还应考虑各年龄组迁移率，重点考虑农村向城市的迁移率；另外，在农村向城市迁移过程中，生育率和死亡率都有所下降，故而人口迁移率对人口年龄构成会产生一定影响，但对人口数量影响不大。
八是要学习和实践马克思主义关于世界历史的思想。学习这一思想的现实意义在于增强积极开展大国外交、积极参与全球治理的自觉性，增强对马克思主义世界历史理论的自信。
参考文献：
[1]中国人口增长模型[EB/OL].http://www.baidu.com/s.
[2]付艳茹.基于MATLAB的人口预测研究[D].华东师范大学，2010.
[3]高文杰.基于Leslie种群模型的城市流浪猫数量模型研究[J].数学的实践与认识，2010，40（04）：149-156.
Abstract: Based on the Leslie matrix population model,this paper predicts urban elderly population trends in Henan.Using Leslie differential equations to work out the elderly urban population in Henan in the next 20 years,the paper obtains cubic polynomial function fitting with the data to get Henan urban elderly population in the next 20 years by MATLAB.Finally,the paper evaluatesthe existing model,indicatesthat the predicted results are in line with the actual situation of the town in Henan Province,and pointed out the inadequacies of the model.
Keywords: urban population forecast in Henan Province;MATLAB software;Leslie matrix population model;cubic polynomial fitting
中图分类号： O242.1
文献标志码： A
文章编号： 2095-2945（2019）32-0060-03
作者简介： 于静（1987-），女，硕士，助教，研究方向：计算机应用技术研究。
标签：河南省城镇人口预测论文; matlab论文; Leslie分组人口模型论文; 三次多项式拟合论文; 江苏科技大学苏州理工学院论文;