数学教育的现代发展与教师培训，本文主要内容关键词为：教师培训论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
科技的发展和社会的进步推动着数学教育改革的进程，改革的目的是最有效地培养现代社会需要的具有创新精神和实践能力的高质量人才。改革的核心问题是如何切实、有效地改进教师的教学，从而改进学生的学习，最终提高教育质量。实现这一目标的关键是教师，是教师的观念和专业修养。而观念和修养又必须体现时代的特点和发展要求。因此，从数学教育的现代发展看，思考教师培训的内容和方式是一项既有现实意义又有深远的战略意义的任务。
一、数学教育的现代发展
（一）课程方面
1.在体制上体现了统一性和灵活性相结合，统一化和区别化相结合。西方国家从原先过多的“自由化”走向统一化，建立国家统一的课程标准。其中较明显的例子是美国20世纪80年代后期开始的“课程标准化运动”；英国的统一化与区别化相结合的体现更为明显。他们认为，统一化是取得高水平数学教育的保证，但学生的基础和认知水平又不尽相同，因而，区别化是实现高水平数学教育的途径。而中国、日本、原苏联等国家则由原来统得过死开始注重一定的灵活性，如我国的“一纲多本”、地方课程、校本课程等。
2.在课程设计的指导思想上，注重面向全体学生，人人都应受到高水平的数学教育，在各自原有的基础上均能得到发展；从现代信息社会科技发展和数学科学发展对人才的要求来看，应建立核心的中学数学。这两点在数学教育界已逐渐成为共识。
3.在课程目标上，西方比较注重过程和学生的体验，注重应用和探究活动，注重评价的多样化；而东方则比较注重结果，注重基本概念、基本训练和基本技能。而目前的发展表明了东西方互相融合的趋势——美国2000年发布的“新标准”与1989年发布的“旧标准”相比较，一个明显的变化就是在目标和内容上更重视基本训练（包括运算能力、几何推理等）的要求。我国新大纲对创新精神、实践能力的要求，探究性课题的增加，以及教学改革的实际也表明“既重结果又重过程”的理念已被广泛认可，并逐渐地用于教学实践中。
4.在课程的实施上，注重学生的活动，尤其是探究活动、学习过程。随着学习理论研究的不断深入，人们越来越深刻地认识到数学学习中学生的感知、体验在数学学习中的重要作用，注重学生的活动，尤其是探究活动和知识的应用，对于课程实施的重要性和必要性。教育技术的发展，又为学生的活动提供了良好的外部条件。总的来说，在这方面，西方国家比我们做得好一些，但是从20世纪90年代以来，我国也开始加强了活动课程、综合课程的研究和实施，加强了教育技术对课程实施的影响和作用的研究。
（二）教学方面
1.教学目标。知识技能、数学能力、智力开发、情感等方面的整合，是理想的数学教学目标。各国的教学目标都在向全面整合的理想目标努力。我国传统的数学教学目标主要是知识和技能，20世纪80年代以来，逐渐注意到能力的目标，而情感目标是在义务阶段国家数学课程标准中才被明确提出来。西方国家比较注重兴趣、体验、情感，而不太重视基本技能，但是，现在他们也提出要加强基本技能的训练。我们认为，情感目标的确应是教学目标的一部分，尤其是对于年龄较小的儿童更是如此，但一般来说，不是第一位的。
2.教学内容。各国有较大的差异。例如，在美国教育部于1999 年2月发布的“研究发展报告”（该报告是在对德国、日本、美国三个国家的231节8年级数学课用录像进行调查研究后，初步发现了这三个国家在教学目标、教学内容、教学方法以及教师的作用等方面的差异）中指出：比较被考察研究的参加第三次国际数学和科学研究的41个国家和地区后发现，美国8年级的数学内容相当于7年级的水平，日本8 年级的数学内容相当于9年级的水平，德国8年级的数学内容与8年级的水平相当。美国的数学内容是“一英里宽，一英寸深”，而日本的课程内容又偏深，这在美国新的课程标准和日本新的“数学指导纲领”中都作了相应的变动，同样表现出一种融合而又各具特点的趋势。
3.教学方法。美国数学教育改革十分注重学生的参与和合作学习，但在课堂上，往往先提出一个学生感兴趣的问题，然后让学生独立或分小组活动，适当的时候，老师介入。在英国也十分注重问题解决和个别化教学，甚至有完全从问题编排进行教学的。但是，从整体来看，多数教师在课堂上采用的也是讲授法。例如，在1999年美国教育统计中心发布的研究发展报告中，调查表明，多数教师在课堂上采用的是讲授法，而且是教师先示范，通过例子来说明如何一步一步地解题，然后是学生解类似问题。德国的情况也类似，只是教师在通过例子讲如何解题时，会解释包含的概念及概念的发展。总之，讲授法仍然是一种基本的教学方法，应该注意的是要在学习理论的指导下，给讲授法赋予新的内涵。此外，随着对学习理论的深入研究，各种新的教学方法应运而生，虽然各种方法的侧重点不同，但是目的都是为了促进和改进学生的学习。
教学方法的另一特点和发展趋势是注重探究式的教学方法。启发式、探究式的教学方法也是我国提倡的教学方法，尤其是前者，它的思想可追溯到孔子的教育思想。对此，一个需要共同研究的问题是关于学习的本质和教师在教学中的作用。在学习理论的研究不断深入的今天，应该研究如何使启发式、探究式的教学方法对学生的主动参与、学习过程中的意义建构以及创造能力的培养起到积极的作用。
4.教学研究与设计。“教学研究和教学设计应建立在深入研究学生学习的现代科学心理学的基础上”的观念已为多数人所理解和接受。数学教学研究已不再被单纯地看做教育、心理学的应用学科，随着对教学研究和设计的不断深入，人们更多地注重对教学和教学设计过程的理解，即不仅要考虑怎样设计，更要考虑为什么要这样设计。因此，教学和教学设计开始建立在多学科的基础上，教育学、心理学、哲学、社会科学、计算机科学、系统动力学、传播学等都成为教学和教学研究的基础学科。从研究方法上看，多种研究范式并存的局面、“质的研究”和“量的研究”的结果、宏观研究与微观研究的结合将是教学研究的主要发展趋势。
5.教师的作用。无论是哪种教学方法，教师在教学活动中都应是主导者，他们扮演着设计者、组织者、指导者、参与者、顾问、咨询者、辅导员等多种角色，发挥着不同作用。这应成为数学教育界的共识。
（三）数学学习心理现代发展的特征和趋势
数学学习心理现代发展的趋势主要有以下特点：一是数学学习研究建立在多学科的基础上，强调用综合的、动态的观点研究个体的学习活动，注重从哲学认识论、现代认知论的高度对数学学习心理作理论分析，达到了更高的理论高度，并用理论指导教育、教学实践；二是多元化多维度、各派学习理论的互相融合，从不同的角度和侧面更深入地研究复杂的学习活动，现代建构主义的理论表现出对其他理论有更大的包容性，对学习的实质有更深刻的揭示，这是对学习研究深入发展的必然；三是从数学科学的特点出发，突出数学学习的特点，研究“高层次数学思维活动”深入到“真正的数学活动之中”。
数学学习研究的发展还表现在对学习赋予现代意义上的新内涵：学习，作为一种认识过程、交往过程和发展过程，在现代意义上的新内涵可从以下几方面诠释。
1.发展性。主要表现在学生学习的自主性和发展的目的性上，强调学生的自主学习，培养学生的自主意识，如能自觉地确定学习目标，选择学习内容，自我调控学习过程，等等。目的在于保证学习目标和发展目的的实现。
2.活动性。学生的学习是一种实践性的“再创造”过程，尤其是数学的高度抽象性，使得数学学习的这种实践性的“再创造”过程更为重要。通过主动参与教学实践活动，实现主体与客体的相互作用，积累个人经验，扩展主体认识范围；通过实践活动，改造和提高主体接受和加工信息的能力。这比斯托利亚尔的“数学教学是数学思维活动的过程”更加强调实践的体验和主客观的相互作用及其在学习中的重要性。
3.社会性。学生的学习是一种社会性学习，通过师生间、生生间、人机间的交互作用，实现社会文化经验的延续和发展，培养学生的群体意识、规划意识、归属感、责任感以及人际交往的合作技能，并在合作中发展合作交往形式。
4.创造性。学生的学习是一种创新学习（包含“再创造”），学习的过程是一个创新的过程，是一个批判、选择与质疑的过程，而不是复制、强化、记忆，这样的理解更加体现学习的客观规律。
（四）评价方面
改革传统的评价观念和单一的评价方式，既有对行为表现的定量分析，即对结果的评价，又有对学习过程的评价，包括学生内在思维活动的定性分析和学生在学习过程中表现出来的情感和态度。目的是为了探索全面了解学生的数学学习过程，激励学生积极主动学习和改进教师教学。因此，建立评价目标多元化、评价方法多样性的说价体系，不仅是改进教学的迫切需要，也是推进数学教育改革的需要。
（五）现代发展的数学教育的其他特点
1.数学为大众
“大众数学”这一口号是1983年德国数学家达米洛夫首次提出的，1984年在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会设立了“为大众的数学”专题讨论组，并确认它为数学教育的主要问题之一。1986年，国际数学教育委员会（ICMI）在科威特召开了“90年代的学校数学”专题讨论会，对20世纪90年代的数学课程发展作了预测，又把“为大众的数学”列在首位，并出版了由豪森（Howson，A.G）等人编辑的总结报告“90年代的学校数学，于是，这一口号更加广为人知。
“大众数学”的提出主要基于两个原因：一是对20世纪60年代“新数”运动、20世纪70年代“回到基础”的反思，既不能只为少数尖子，也不能只照顾基础，更不能让多数人去陪少数未来的大学生只为升学而读，数学教育要适应社会发展的需要，要适应科技发展和数学本身发展的需要，但也要考虑学生的心理发展过程，要面向大众；二是数学教育的现状，一方面是社会的发展、科技的发展对数学的需求越来越多，另一方面是很多人对数学学习失去了兴趣，厌学情绪严重。要摆脱这种困境，数学教育必须考虑学生的心理过程，必须面向大众。要强调指出的是，在新的时代中要对大众数学赋予新的含义，我们认为，大众数学应该有两层意思：一是数学教育必须考虑到社会和所有人的需求，要使每个人都能从数学教育中获得尽可能多的益处，不同的人可以达到不同的水平，但要有一个人人都能达到的水平，并要更多地考虑到学生发展的需要，考虑到学生未来学习、或未来生活、就业的需要；二是应该注意，它决不是降低对数学教育的要求，而是要使人人都享受到高水平的数学教育，全面提高受教育者的素质，以适应现代社会发展和科技发展的需求。
2.知识技能、概念理解和问题解决三者的协调配合和发展
过分强调数学抽象结构的“新数”运动只注意了数学本身的特点和结构，而没有考虑社会的需要和学生的心理过程，20世纪70年代强调掌握最低限度基本技能的“回到基础”又只照顾了基础的情况而忽视了数学本身的发展和科学技术发展的需要，也不利于优秀学生的发展。这促使人们去思考、探索关于数学教育的深层次的问题。“问题解决”的提出不仅成为20世纪80年代数学教育的口号和中心，而且直到现在，还是数学教育中研究的热点问题。
随着“问题解决”的含义、学习心理机制以及怎样进行“问题解决”教学等方面的研究和探索不断深入，人们越来越认识到知识技能是问题解决的基础，概念理解是问题解决的关键，而问题解决又是对知识技能、概念理解的检验和体现。关于“问题解决”的含义，我们认为，“问题解决”是数学学习和能力培养的一种途径，它必然要作为课程的重要组成部分，体现在课程设计和内容中；而体现在教学中，它是一种过程，是运用知识于新情境的过程，是过程和目的的结合；体现在学生的学习中就是一种心理活动；最终又是以学生的能力和整体素质表现出来的。因此，它的最终目的应该是提高学生的数学素质。
近几年来，人们对于“开放题”及其教学研究的关注，一方面是探索创新教育途径的需要，另一方面也可以说是“问题解决”及其教学研究的深入发展，是对问题解决赋予了新的内涵。显然，开放题和开放式教学更需要知识技能、概念理解和问题解决三者的协调配合和协调发展。
3.数学知识应用和现代教育技术推动数学教育的改革
由于传统数学教育中“烧中段”情况造成的种种弊端，尤其是由此造成的学生对数学学习缺乏兴趣、不懂得数学的价值等问题以及现代社会对数学应用的广泛要求，数学知识的应用受到人们的关注和重视，尤其是20世纪80年代提出“问题解决”的口号以来，已成为全球范围内推动数学教育改革的一个动力。总的来说，在这一方面，西方国家比我们做得早一些，但是从20世纪90年代初开始，我国在这方面也开始从课外活动、数学知识应用竞赛等方面开展了许多实际的工作，收到了可喜的成果，教学大纲中也体现了相应的要求。在研制中的“高中数学课程标准”中，更是注重这方面的能力培养，增加了数学建模的内容，希望能对学生懂得数学的价值，培养创新意识、创造能力和实践能力方面起到积极的推动作用。
教育技术在数学教育中的作用，已从作为“辅助教学”的手段向多方位的功能发展，不仅对教学组织形式和教学方法（例如多向交流、个别化教学方法的研究）正在产生深刻的影响，而且对课程内容（例如在运算上更多关心的是明确算理、确定算法）、教师的作用包括对数学的认识等方面都在发生作用。
二、教师培训
（一）培训目的和方式
教师培训工作的目的应该是：“转变观念、提高观点、更新知识、拓宽思路、认清方向；增强教改意识、提高教科研能力、发展潜力，使每个教师发展成为具有创新意识和现代教学教育思想的、具有独特风格的新型教师”。为了达到这一目的，适应数学教育的现代发展，同时更具实效性和针对性，培训工作同样要改变观念和以往的培训方式，让受训教师主体参与到培训活动中，并设计多种方式，以实现培训目的。
首先，要把培训工作的着眼点放在以下几个方面：1.给受训教师提供一个进一步认识数学、认识数学教育、认识自己数学教学教育经验的机会和过程。2.使各位受训教师形成对数学、对数学教育、对自己教学实践的反思意识和反思能力，认识、归纳、提升以往教学教育中的经验，从而能够、并且在今后的教学教育实践中用不同的方式去思考和设计同一数学内容的教学，并付诸教学实践。3.使受训教师成为培训工作的主人，在培训的实践活动中充分发挥受训者的主体作用，提高受训者对数学、对数学教育、对以往教学实践的认识，提高自己从事数学教育的能力，成为具有现代教学思想、具有良好认知结构（其特征是具备鲜明的自我认知特征）和独特风格的“自主型”的新型教师（当然，这还需要在教学实践中逐步实现）。
对此，要求受训教师对自己的已有状况作一初步地思考，内容大致可包括：
1.改革的意识和改革的实践，如做了些什么？还想做什么？有什么困难？
2.专业知识和专业能力。其中包括数学知识和数学能力；对数学教学的基本问题以及对有关数学、教育理论的看法和认识。例如：什么是题海？题海与练习究竟有什么不同？为什么新大纲把“现实世界”去掉了？为什么把0作为自然数？等等。
3.基本训练。包括教学的基本技能，现代化教学技术的运用，管理能力，教学研究能力等。
4.其他。如个人面貌、协作精神等。
（二）培训内容
1.数学观、数学教育观、数学教学观
关于培训内容，首先要在数学观、数学教育观和数学教学观方面，使受训教师有一个基本认识，因为数学教师所具有的数学观、数学教育观和数学教学观在很大程度上决定了他是以什么样的方式从事教学活动的。
要用动态的多元的观点来认识数学，最基本的是：（1 ）要认识数学的两个侧面，即数学的两重性——数学内容的形式性和数学发现的经验性；（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗（R.Courant）所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；（3 ）要认识数学是一门动态的发展的科学，正如《人人关心数学教育的未来》中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则；数学是关于模式的科学，而不仅仅是关于数的科学”。
教育的目的是促进人的发展和社会和发展。数学教育是根据数学学科的特点，使人们学会用数学的知识、方法，去认识自然、认识社会，理解并解决所面临的问题，最终达到培养人、发展人，从而发展社会的目的。
数学以其学科特点和优良品质决定了它在教育人、陶冶人、启迪人等全面发展人的素质方面起着十分基本的作用。王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中高度概括了数学教育的价值方向和终极目的：对整个科学技术（尤其是高新技术）的推进与提高；对科技人才的培养和滋润；对经济建设的繁荣；对全体人民科学思维的提高与文化素质的哺育。笔者认为，数学教育的主要功能可概括为：科学技术功能——高新技术本质上是数学技术；思维功能——数学教给人们的理性的思维方式，使人们学会有条理地思考，有效地进行交流，运用数学的知识、数学的思想方法分析问题，解决问题；社会文化功能——在数学化活动过程中，可以发展学生的主动性、责任感、自信心，尤其是后两者，是个人和社会发展的重要因素和条件。
关于数学教学观，一般来说，教师对数学教学的认识主要来自两个方面：一是教师自己作为学生时学习数学的经历；二是他作为教师后的教学经历。对于多数青年教师来说，恐怕前者留下的印记更为深刻些——基本上是在传统的数学教学活动中学过来的，因此，对数学教学的感性认识（怎么教）受传统的模式的影响会多一些，即按照：“概念——法则（定理）——推论——例题——习题”的方式进行教学。现代教育理论和现代教学思想对数学教学的启示主要体现在两个方面：一是数学学习心理方面，越来越多的教师意识到更应当从“学”的角度来设计教学，认识到教师的“教”本质上是为了促进学生的“学”。因此，学习理论是教学论的基础。关于教什么？首先，不能只停留在显性的数学知识上，还要充分挖掘其中的教育价值；其次，要给学生以学法指导，使学生学会学习。应辩证地看待内因、外因在学生学习中的作用，以及教师在课堂教学中的作用。为了改进学生的学习，我们的教学应努力做到：教师主导性与学生自主取向的有机结合。在课堂教学的组织形式、课堂练习的水平，尤其是课堂提问的技巧和师生语言的互动方面，多作探究。此外，还要注意：重视数学与现实生活的联系，对于数学思想方法的教与学，要减少盲目性、随意性，增强自觉性，有目的、有计划、有步骤地进行数学思想方法的教与学，提高学生的数学素养。
基于上述对数学观、数学教育观和教学观的分析，在教学中对学生学习的评价应该是：既评价学习的结果，又评价学习过程中的变化和发展，因为教育的目的是教育人、发展人，教育要为学生的终身学习和终身发展打下基础；既要评价学生学习数学的水平，又要评价学生在数学活动中表现出来的情感和态度。这一问题以前我们重视不够，但这是学生学习能取得有效成果的重要方面。
对教师教的评价，首先要看教学思想，看对学生智力因素和非智力因素的培养，如教学设计和组织过程能否给学生提供进行数学活动（包括知识内容、思维空间、实践环节等）、进行交流的机会和空间。对学生学习心向调动如何？学生参与程度如何？是否有积极学习的心态，还要特别注意培养学生一种自己获取数学的态度、习惯和能力，即我们常说的——会学。其次才是常规要求，包括板书、语言、教学方法、手段是否得当。
2.对近现代数学知识的学习
对于一个数学教师来说，数学基础（数学功底）应该是教好数学的首要条件。好的数学功底会使教师准确把握数学概念、结论（定理、法则、公式等）的实质，灵活恰当地进行变式教学，促进学生的意义建构；好的数学功底使教师能面对几十位学生，有驾驭课堂教学的充分信心和能力，真正做到教师主导性与学生主体性的有机结合，实现主体性教育，落实培养创新型人才的现代教育目的。
在以往的教师培训中，关于近现代数学知识的学习主要存在的问题是所讲内容与中学数学脱节，“两张皮”的现象长期得不到较好的解决，致使受训教师觉得“用不上”，而一线教师对教改实践的不适应又反映出他们在这方面的不足。随着数学新课程标准的出台，这一矛盾会更加突出，因此，各级教育行政部门和培训部门必须下大力气，从指导思想到具体教材，都要尽快得以解决。
3.现代数学教育、心理理论的学习与探索
张奠宙教授在他的《关于数学知识的教育形态》中说，数学教师要善于把数学知识转化为教育形态，以前我们所说的“作教学法加工”，两者的含义应有相同点，不管是“把数学知识转化为教育形态”，还是“作教学法加工”，都需要遵循学生的心理过程、认识规律和教育规律。因此，一个优秀的数学教师，必须学习数学教育、心理，乃至哲学认识论的有关知识。尽管我们的数学教育、数学学习理论还不完善，但我们的研究正在经历从“一般教育、心理理论＋数学例子”到“从数学特点出发，研究数学学习和教学，建立具有我国特色的数学学习和数学教学、教育理论”的过程。一线教师在自己丰富实践经验的基础上，对理论的学习和探索会有更深的认识。因此，这一部分内容的学习要采用讲授和个案学习、案例分析讨论相结合的方法。
4.现代教育技术的学习
前面已经说过，教育技术在数学教育中的作用，已从作为“辅助教学”的手段，向多方位的功能发展，不仅对教学组织形式和教学方法正在产生深刻的影响，而且对课程内容、教师的作用、包括对数学的认识等方面都在发生变化，推动着数学教育各方面的改革进程，也对我们提出了新的要求。因此，作为一个适应现代数学教育发展要求的教师，必须学会现代教育技术。学会若干教学软件的使用和某个平台上制作中学数学教学课件，学会网页的制作，学会对计算机资源的运用，等等。这里需要指出的是，对于现代教育技术的学习和运用要注意两点：一是无论如何不能忽略教师的主导作用；二是无论如何不能忘记数学的教育功能。
5.数学教育研究方法的学习
在前面的培训目的中我们有“……增强教改意识、提高教科研能力、发展潜力，使每个教师发展成为具有创新意识和现代教学教育思想的、具有独特风格的新型教师”的要求。事实上，一个有作为的教师一定是教学研究的好手。但是，这也需要必要的指导和相应的训练，而且从现实情况来看，一线教师为了提升自己的实践经验，也迫切需要有这方面的学习和指导。因此，安排数学教育研究方法的学习不仅是实现培训目的的需要，也是客观现实的需要。要注意的是，我们同样要采用讲授和个案学习、案例分析以及实际协作相结合的方法而不能是单一的讲授。
6.数学发展主流、数学教育改革新动态、新思想、新理论的介绍
一个富有创新意识和现代教育教学思想的、具有独特风格的新型教师是“双专业性”的人才——既是数学方面的专家，又是数学教育方面的专家，他们需要有较好的数学和数学教育的素质。为此，教师必须了解数学发展主流、数学教育改革的新动态、新思想和新理论。因此，在培训内容中，应安排有关“数学发展主流、数学教育改革新动态、新思想、新理论”的专题介绍。
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