基于竞争的航空舱位控制博弈模型研究
刘聪灵，李 程，殷芳义 LIU Congling,LI Cheng,YIN Fangyi
（上海工程技术大学 航空运输学院，上海 201620）
(School of Air Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)
摘 要： 收益管理是航空公司实现收益最大化的重要手段，其中舱位控制起到了关键性的作用。而市场上通常存在多家航空公司的竞争关系，这就需要在考虑博弈的基础上去研究舱位控制。文章分析了目前航空市场存在的情况，建立了两种票价等级的舱位博弈模型，分析了不同影响因素对舱位控制量的影响，并得出舱位控制的最优解，从而提高整个航空市场的利润。
关键词： 收益管理；舱位控制；博弈
0 引言
收益管理是航空公司制定管理方法与规则的重要依据，提高收益是每个航空企业的关键所在。在收益管理中，舱位控制和超售都是重要的调节方法。通常情况下，同一航线由多家航空公司同时运营，一家公司的舱位数量直接影响到市场供给水平，从而影响了其他航空公司的收益情况。故在竞争条件下，单个公司的效用函数不仅依赖于本公司的管理方案，也要考虑竞争对手的选择。要实现竞争条件下航空公司利益最大化，必然少不了对博弈论相关知识的应用。而超售作为一种新型销售手段，在实际过程中是否发生DB（Denied Boarding），分析时需要进一步予以考虑。
就在那天下午回家的路上，老闻接到一个电话，是朋友邀他去人民医院看望严宽，他住院了，据说是肺癌晚期。严宽和老闻从小一起长大，一起下放农村，一起回城工作，酸甜苦辣都尝过。他出身书香世家，本该是读书深造，后来进入了工程公司工作，拿起了砌刀，戴上了安全帽，并且很晚才结婚。他们经常在一起喝点儿小酒儿、玩点儿小牌，共同回顾那些苍白的岁月。怎么就成了癌症晚期了呢？
Littlewood最早进行了关于航空公司舱位分布的研究，Belobaba最早建立了舱位控制的EMSR模型，随后又考虑了竞争环境，并用仿真的方法分析得出为后购票的高价舱位乘客预留座位更有利于提高收益。Netessine和Shumsky对同一航线及不同航线上两种等级的舱位进行了博弈研究[1]。高强和朱金福等人建立了两家航空公司关于不同需求旅客的博弈模型。汪瑜则进一步考虑了多航段多家航空公司，利用拉格朗日乘数法构建了博弈模型。
考虑到以往对舱位控制的研究通常没有考虑竞争环境的影响，也很少把超售和需求转移的情况考虑在博弈模型之内，本文将构建一种基于超售情况的博弈模型，同时得出纳什均衡解并对其进行分析。
1 中国航空市场的特点[2]
1.1 需求波动性大
需求波动主要指在一定时期内的时间分布与空间分布的不稳定性，受节假日、寒暑假或春运的影响，需求波动常会发生变化。再者由于航空运输受限于气候条件，机场位置偏远，导致很多短途乘客选择高铁等其他方式出行。乘机过程中需求转移较为普遍，高价票与低价票乘客在一定条件限制下可以相互转换，通常没有长期选择固定等级座位的乘客。
在销售过程中，往往会出现两种情况：总的座位数大于总需求量，总座位数小于总需求量。故以此为基础构建出以下模型：
通过
对票价p 2求偏导数可得：
1.2 需求弹性低
由于国内航空运输起步较晚，不如国外航空业发达，所以航空运输还不是国内乘客的出行首选。航空市场的需求弹性较低，其主要原因是受其他交通运输方式的影响。全价机票的价格较高，机场普及度不高且选址较远，低价飞机票又集中于早晚时间段，导致部分乘客选择了其他交通工具出行。因此机票价格的降低并不能大批量的吸引乘客选择飞机出行。
1.3 品牌差异小
国内的航线大多由几家航空公司同时运营，并不具有垄断性。且航空公司的准点率，机型大小和提供的服务等差异不大，品牌效应较小，故乘客大多没有硬性要求，而是更关心机票价格和起止时间。
1.4 超售比例高
根据调查显示，国外航空公司超售比例大约为3%，且出售前会提前告知乘客一旦发生DB的处置方法。而国内航空公司的超售比例为5%，且大多乘客并不清楚拒绝登机的情况，到现场被告知后往往会为此大动干戈，容易损害航空公司的形象。发生DB的主要原因是航空公司控制超售的策略，也有少部分是售票系统的缺陷。
2 航空舱位控制博弈模型的建立
本文所建立的舱位控制博弈模型主要是考虑了超售的情况，并结合两家航空公司在两个航节之间竞争中出现的一般情况进行分析。通常情况下，乘坐飞机的乘客可大致分为两种[3]：时间敏感型和价格敏感型。为了实现航空公司利润最大化，考虑将低价舱位设置为有限的数量，当低价票需求大于舱位数时，会有一部分人选择高价舱位。而原本高价舱位乘客更重视时间、舒适性等因素，而坚持选择高价舱位。超售作为一种普遍的销售手段，将其纳入博弈模型更为合理。在复杂的竞争过程中，两家航空公司最终会达到一个稳定的状态，即纳什均衡。
（3）低价票座位数是有限的，当低价票旅客需求大于低价座位数时会向上转移到高价座位，由于高价票旅客通常为时间敏感型的商务旅客，故不考虑向下转移。
2.1 多票价等级舱位博弈模型假设[4-7]
（1）两家航空公司在两个航节之间的服务以及其降落时间等是没有差异的，两家公司总座位数分别为C 1和C 2，低价票座位数分别为C 11和C 21，低价与高价座位的票价均分别为p 1和p 2。市场上低价票与高价票的乘客需求量分别为d 1和d 2，乘客的需求独立且服从正态分布。
（2）旅客购买机票存在向上转移的情况，国内高价舱位通常情况下存在空缺，故认为高价舱位数是充足的，考虑超售情况只出现在低价舱位。一旦抵达现场准备登机的旅客多于座位数量，会出现DB情况，航空公司则需要对其进行补偿。
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2.2 模型构建
术后给予心电、血氧监护及对症支持治疗。术后5 d拔除负压引流管，14 d在颈胸支具保护下下床活动。分别于术后第1天、术后3个月和术后24个月复查全脊柱正侧位X线片（图1h ～ m），提示内固定位置良好，术后各随访时间点Cobb角基本无变化（分别为37°、37°、39°）。术后3个月复查颈椎CT三维重建，示后路植骨融合良好（图1n，o），随访过程中无感觉运动异常及其他并发症发生。
当d 1+d 2＜C 1+C 2时，第i 家航空公司的收益值为：
当d 1+d 2＞C 1+C 2时，第i 家航空公司的收益值为：
其中：Ei 是第i 家航空公司的收益值，α 为低价座到高价座的乘客转移率，V 为航空公司给单位乘客支付的拒绝登机费用。假设上述两种情况发生的概率均为0.5，则有：
可以看出，低价座位的数量随高价票价格的增长而降低。高价票价格增加时，可以适当的减少低价座位的数量，从而保证航空公司收益水平的提高。
3 模型分析
式（4）和式（5）分别是两家航空公司在相同条件下所得到的一个解。可以看出
。但可以看出其中每一个解都和票价、舱位数、乘客需求、乘客转移率有关。选择对
的不同情况进行分类讨论分析。
3.1 票价p 1和p 2的影响
通过
对票价p 1求偏导数可得：
大型民企借钱越来越难，中小民企更是难上加难。“我们公司规模小，除了用土地、厂房、设备等做抵押担保以外，银行还要求我用家庭资产甚至个人财产做担保，才能批给我贷款，‘有限责任’变成了‘无限责任’。”某农业设备公司负责人何森说。
可以看出，当
时，低价座位的数量随低价票价格的增长而增加；当
时，低价座位数随低价票价格的增长而减小。
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患者，女性，35岁；因右侧卵巢肿瘤术后复查发现右肾占位性包块半年余，拟“右肾占位性包块”，于2015年12月3日收入院。患者自诉5年前因第二次剖腹产术中发现右侧卵巢有占位，术中给予钳夹组织病检，病理检查提示右侧卵巢恶性肿瘤，于剖腹产术后4天再次行右侧卵巢肿瘤根治术，近5年来多次复查，半年前再次复查，发现右肾占位性包块，无腹胀、尿频、尿急及肉眼血尿等症状，且包块体积较小，未给予特殊处理，2个月前再次行双肾CT，提示右肾占位性包块，体积明显增大，需行手术治疗，但因不慎摔倒致左侧股骨颈骨折，则先于我院行股骨颈骨折切开内固定术，术后恢复可，自起病来精神可，食纳可，睡眠可，大小便正常。
式中：i =1,2。式（3）分别对C 11和C 21求导使其等于0，联立两式，可得出第i 家航空公司在两个票价等级中最优舱位数
和
。
3.2 乘客需求量d 1和d 2的影响
通过
对票价d 1求导可得：
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当p 2α-p 1＞0时，低价座位数量随低价舱乘客需求量的增加而增加，当p 2α-p 1＜0时，低价座位数量随低价舱乘客需求量的增加而减少。
通过
对票价d 2求导可得：
此时情况与前者类似，低价座的数量由两种舱位票价和需求转移率同时控制。当p 2α-p 1＞0时，低价座位数量随高价舱乘客需求量的增加而增加，当p 2α-p 1＜0时，低价座位数量随高价舱乘客需求量的增加而减少。
3.3 需求转移率α 的影响
通过
对需求转移率α 求导可得：
由此可得，当
时，低价座位数量随需求转移率的增加而增加；当
时，低价座位数随需求转移率的增加而降低。
采用SPSS 19.0统计学软件对数据进行处理，计量资料以“±s”表示，采用t检验；计数资料以百分数（%）表示，采用x2检验。以P＜0.05为差异有统计学意义。
通过上述结论可以看出，对于低价票p 1来说，p 2d 2＞（c 1+c 2-d 1）p 2α 的情况下，低价票价格p 1增长时，应该增加低价座位数；当p 2d 2＜（c 1+c 2-d 1）p 2α 时，随低价票价格p 1增长，应该适当减少低价座位数。而对于高价票p 2，当高价票价格增加时，应当减少低价座位的数量，促进潜在低价舱位的乘客向高价舱位的转移。对于乘客需求量d 1和d 2来说，当p 2α-p 1＞0时，随着低价舱位或高价舱位乘客需求量的增加，低价座位数都应该增加；而p 2α-p 1＜0时，低价座位数应随低价舱或高价舱乘客需求量的增加而减少。对于需求转移率α 来说，当
时，需求转移率的增加，低价座位数量应当随之增加；当
时，低价座位数则应当随需求转移率的增加而减少。
在此模型中，由于
，可知在现实情况下，两家航空公司的竞争相对来说较难达到均衡。并且在超售过程中，超售补偿的提高并没有对纳什均衡解产生影响，也不能对舱位分配数产生较大的冲击。故在实际情况下，应尽可能把DB情况降低到最小，以满足航空公司利益的最大化。
4 总结
本文建立了两家航空公司在竞争下的博弈模型，对可能出现的超售情况进行了考虑并得出最优解，并在不同情况下对低等级价位的舱位数进行了讨论，得出了各种条件下舱位控制的增减情况。但本文只考虑了单航节线路的博弈模型，并没有对现实情况下的多航节线路进行分析，并且没有考虑到动态决策的影响，今后可将模型拓展为多航空公司多航线的博弈模型[8-9]。
参考文献：
[1] 朱晨波.基于政府规制的航空公司收益管理博弈[D] .上海：复旦大学（博士学位论文），2014.
[2] 李雯.基于竞争环境下的舱位控制博弈模型分析[J] .中国民航飞行学院学报，2014,25(6):36-39.
[3] 梅虎.航空旅客选择行为及其在收益管理中的应用研究[D] .南京：南京航空航天大学（博士学位论文），2007.
[4] 高强，朱金福，蓝伯雄.国内航空公司实施收益管理的博弈分析[J] .科研管理，2006(6):125-129.
[5] 高强.航空收益管理中舱位控制问题的研究[D] .南京：南京航空航天大学（博士学位论文），2006.
[6] 汪瑜.竞争环境下航空公司收益管理舱位控制问题的研究[D] .南京：南京航空航天大学（硕士学位论文），2008.
[7] 汪瑜，孙宏.竞争环境下航班舱位控制博弈模型[J] .交通运输工程学报，2009,9(3):92-97.
[8] 李琴.寡头竞争条件下的航空公司收益决策博弈分析[D] .广汉：中国民航大学（硕士学位论文），2008.
[9] 朱文丽.航空公司多航节舱位控制博弈研究[D] .南京：南京航空航天大学（硕士学位论文），2016.
Research on Game Model of Seat Inventory Control under Competition
Abstract: Revenue management is an important means for airlines to realize revenue maximization,in which seat inventory control plays a key role.However,in the market,there are many airlines competing with each other,so it is necessary to study the seat inventory control on the basis of the game model.This paper analyzes the current situations of the aviation market,and establishes a game model of two fare classes.The influence of different factors on the seat inventory control is analyzed,and the optimal solution of space control is obtained.Then the profits of the whole aviation market can be increased.
Key words: revenue management;seat inventory control;game model
中图分类号： F560
文献标识码： A
文章编号： 1002-3100（2019）05-0092-03
收稿日期： 2019-01-23
作者简介： 刘聪灵（1997-），女，河北秦皇岛人，上海工程技术大学航空运输学院硕士研究生，研究方向：交通运输规划与管理。
标签：收益管理论文; 舱位控制论文; 博弈论文; 上海工程技术大学航空运输学院论文;