初中生空间概念培养的有效途径初探_三视图论文

初中生空间观念培养的有效途径初探，本文主要内容关键词为：初中生论文,有效途径论文,观念论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

认识空间图形，具备运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，进而具备较好的空间想象能力，是中学阶段立体几何学习的基本要求。

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在小学阶段要求学生通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图；在初中阶段则进一步要求学生会画基本的几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系。《普通高中数学课程标准(实验)》不仅要求学生不仅能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的空间模型，会使用材料(如纸板)制作模型，还要通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

研读上述要求，不难发现，两个课程标准都希望学生空间想象能力的形成是“螺旋递升”的，亦即希望由初中阶段相对“感性”的空间观念“螺旋递升”至高中阶段更趋“理性”的空间想象能力，这也就意味着，在课标课程的背景下，空间想象能力的获取和提高与空间观念的关联密切。但由于空间观念形成的主要依托“视图与投影”在中考中所占分值很少，考查的要求也较低，所以教师对这些学习内容的重视程度也相对较低。如此，学生的空间观念只停留在“感觉”的层面，而未上升到“知觉”层面，空间想象能力缺乏，无法真正理解图形(用学生的话说就是：“看不懂图”)，空间感差。可以想见，以如此状态下进入高中学习，立体几何成为学生学习的拦路虎就不足为奇了。

基于这样的认识，本文以初中数学知识学习为载体，以高中立体几何学习所必需的空间想象能力获取与提高为目标指向，探究初中生空间观念培养的有效途径，旨在抛砖引玉。

一、通过动手操作，辅助感知空间观念

例1 (2009年四川省遂宁市中考第8题)一个正方体的表面展开如图1所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是()

图1

A.面E B.面F C.面A D.面B

例2 （2008年江苏省芜湖市中考第10题)将一正方体纸盒沿右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()

图2

以上两道试题的考查视角都是平面图形与立体图形的相互转换——例1关注立体图形展开成平面图形，例2则关注平面图形折叠成立体图形。问题的求解要求学生有较强的几何直观感觉、逆向思维能力和一定的动手操作能力。

这些能力要求，尤其是动手操作能力要求，无疑需要教学时，充分注重引导学生动手操作，“解剖”正方体等一些简单而又常见的几何体，借此明辨平面图形与立体图形的相互转换的基本规律。这样，几何体的平面展开图问题就能迎刃而解，即使是高中学习中遇到的这样的问题，只需结合相关概念，也能轻松地解决，如下问题可为例证。

图3所示是一正方体平面展开图，则在这个正方体中，下列结论成立的是()

图3

A.BM与ED平行

B.CN与BE是异面直线

C.CN与BM成60°角

D.DM与BN垂直

二、通过媒体演示，辅助形成空间观念

例3 （2009年浙江省温州市中考第4题)由两块大小不同的正方体搭成如图4所示的几何体，它的主视图是()

图4

例4 （2009年山东省泰安市中考第6题)如图5，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是()

图5

以上两道试题的考查视角都是立体图形与其三视图之间的关系——例3考查立体图形的三视图、例4则考查由三视图抽象还原出实物模型，两道试题的求解对学生的空间观念都有着极高的要求。笔者认为，为帮助学生规避可能的求解错误，教学时应关注以下两个问题：

(1)引导学生利用不同方向观察和投影基本几何体得出相关的规律，呈现出三维向二维转化的过程，“由物到图”，帮助学生通过观察形成相关图形的表象；

(2)利用多媒体演示从三视图形成过程，将基本几何体放置空间中，投影在空间上形成三个平面图(如图6-1），并将几何体的三视正投影面图逐一展开(如图6-2），最后提取出相对应的三视图(如图6-3），整个过程一一对应配以讲解说明，强调三视图从不同方向观察一个物体的结果是存在内在的联系——“长对正，高平齐，宽相等”与“方位”的重要性，在此基础上还要点明左视图和俯视图靠近主视图的线反映实物模型的“后”面线，远离主视图一侧的线反映实物模型的“前”面线。这样，学生就可以很直观了解到立体图形三视图的形成全过程，理解空间的立体图形如何用平面图形来正确表达。