郝建丽[1]2008年在《一类微分多项式的值分布》文中认为讨论了微分多项式fnP(f)(n≥2)之导数的Picard例外集问题,在Picard例外集的意义之下推广了Anderson等人的结果。
周德山[2]1992年在《一类微分多项式的值分布》文中研究指明本文讨论了微分多项式f~nP(f)(n≥2)之导数的Picard例外集问题,在Picard例外集的意义之下推广了Anderson等人的结果。
詹小平, 文涛[3]1995年在《微分多项式的例外集》文中研究说明设ｆ为任一超越整函数，为ｆ的任一微分多项式；本文证明了在满足｜ａ＿ｎ－ａ＿ｍ｜＞ε｜ａ＿ｎ｜（ｎ≠ｍ）和的无穷个圆盘的并集之外取任意有限非零复数无穷次。
谭卫平[4]2002年在《微分多项式的Picard例外集》文中研究指明本文主要讨论超越亚纯函数f的微分多项式f~kQ[f]+P[f]的例外集问题。 例外集问题的研究，已有半个世纪的历史，在文献〔2〕中，Lehto推广了着名的Picard定理，并首次提出例外集的概念，在他的结论中，例外集为一无穷复数序列。在文献〔4〕中Anderson等人推广Hayman的结果〔3〕并提出问题：能否把例外集扩大为无穷多个小圆盘?Langley、詹小平等做了大量工作，解决了形如f~k，f~kQ[f]，及f~kQ[f]+P[f]等函数的例外集问题，得到了比较满意的结果，肯定地回答了Anderson等人提出的问题，但这些工作基本上局限于整函数，主要原因是极点带来了很大的困难，对于亚纯函数的例外集的研究，詹小平取得了新的进展(见文〔14〕)。 本文证明了如下结论，推广了文献〔7〕的结果。 定理 设f为超越亚纯函数，φ=f~kQ[f]+P[f]，是f的两个微分多项式，且，又设复序列{a_n}满足 |a_(n+1)/a_n|＞q＞1(q为常数)而且存在正数μ＞0，使当n充分大时(?)(a_n，μ){z:|z-a_n|≤μ}不含P[f]的零点，也不含P[f]与φ的极点，又设正序列{ρ_n}满足其中ε为任意小的正数，则φ在(?)B(a_n，ρ_n)之外必有无穷多个零点。
詹小平[5]1993年在《微分多项式的Picard集》文中提出设 f(z)为超越整函数,F=f~N(N≥3,N 为自然数),设复序列(?)={λ_n)满足|(λ_(n+1))/(λ_n)|>q>1.Anderson,I.M.等人在文[3]中证明了 F′在(?)中取任意非零复数ω∈(?)无限多次,并提出以下两个问题:(a)(?)对整函数能否扩大到含有无穷多个小圆盘?(b)相似的结论对 F=f~nQ[f](Q[f]是 f 的微分多项式)是否也成立?1983年,Langley,J.K.,对 F=f~N 形式将(?)扩大到含有无穷多个小圆盘,从而对(a)作出肯定回答.本文将[1]的结论推广到 F=f~NQ[f]的形式,从而对(b)作出肯定回答.
詹小平[6]2001年在《亚纯函数的微分多项式例外集和导数亏量和》文中研究指明自从Lehto,O.提出了整函数亚纯函数例外集的概念之后，不少国际着名学者都对这一课题进行了研究，并取得了许多优秀成果。An-derson、Baker、Clunie提出了微分多项式例外集问题，本文不仅对整函数完全解决了他们提出的问题，而且对亚纯函数也做了一些工作，使Anderson等人问题的研究在亚纯函数上有了较大进展。 亚纯函数导数亏量和的估计一直是亚纯函数值分布理论中一个重要的研究方向，本文就亚纯函数k阶导数亏量和上界估计的Mues猜测、Drasin猜想、Ozawa提出的与导数亏量和及K(λ)值有关的d的精确值的寻求，还有线性无关函数组的亏量和上界估计等几个题目都做了一些工作，改进了杨乐等一批着名专家的结果。 本文分为四章，第一章是绪论，主要介绍亚纯函数值分布理论的研究背景和基本的定义与记号。第二章主要讨论整函数微分多项式的例外集。第叁章主要讨论亚纯函数的例外集。第四章主要讨论亚纯函数导数的亏量和。
詹小平, 谭卫平[7]2010年在《微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布》文中研究表明该文讨论了亚纯函数及其微分多项式f~kQ[f]+P[f]例外集理论的产生,发展和最新进展,并且为下一步研究提出了建议.
王品玲[8]2006年在《整函数和亚纯函数值分布的若干结果》文中研究指明本文主要研究了四个问题，得到了以下结果。 第一，本文研究了涉及重值的整函数的Picard例外集并且得到了下列结果。 定理1．设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数，E={λ_n}_(n=1)~∞是复平面中的无限点集，满足|λ_(n+1)/λ_n|＞q＞1，则f~(k)在CE中取每个非零有限复数b无穷次。 定理2．设复数序列α_n和正序列ρ_n满足又设f为超越整函数，且f的零点之级均不小于k+2(k为正整数)，则对任何b∈C，b≠0，f~(k)-b在∪_(n=1)~∞B(α_n，ρ_n)之外有无穷多个零点，其中β＞1，B(α_n，ρ_n)={z:|z-α_n|＜ρ_n}。 第二，本文讨论了整函数和亚纯函数的分担值与正规性并且得到了下列结果。 定理3．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族全纯函数，α是一个非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和f′IM分担α，且对于任意的z_0∈D，(?)(z_0，r，1/f)＜μT(z_0，r，f)，其中0＜μ＜1/2，则F在D内正规。 定理4．设F是区域D={z:|z|＜1}内的一族亚纯函数，α，b是两个互异的非零有限复数。如果对于任意的f∈F，f和，f′IM分担α，且对于任意的z_0∈D，(?)(z_0，r，1/f)+(?)(z_0，r，1/f′-b)＜λT(z_0，r，f)，其中0＜λ＜1/3，则F在D内正规。 第叁，本文讨论了涉及小函数的整函数和亚纯函数的唯一性，得到了下列结果。 定理5．设f是非常数的整函数，α(z)是一个亚纯函数且满足α(z)(?)0，∞，T(r，α)=0(T(r，f))(r→∞)。如果f-α和f(k)-αCM分担0并且δ(0，f)＞1/2，则，f≡f~(K)。 定理6．设f是一个非常数的亚纯函数，α(z)是一个亚纯函数且满足α(z)(?)
谭卫平, 詹小平[9]2006年在《亚纯函数微分多项式的值分布》文中进行了进一步梳理研究了亚纯函数微分多项式fkQ[f]的值分布.证明了对于满足δ(∞,f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z),微分多项式fkQ[f]在任意不含极点的可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次,其中k>1-α,ΓQ是Q[f]的权.
谭卫平, 詹小平[10]2013年在《一类缓慢增长的亚纯函数微分多项式的例外集》文中研究指明从例外集的角度研究了亚纯函数微分多项式的值分布,证明了:对于满足δ(∞.f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z).若T(r,f)=O((logrr)~2).则微分多项式f~kQ[f]在可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次,其中k>(1+α(1+ΓQ))/1-α,ΓQ是Q[f]的权.
参考文献：
[1]. 一类微分多项式的值分布[J]. 郝建丽. 海军工程大学学报. 2008
[2]. 一类微分多项式的值分布[J]. 周德山. 长沙交通学院学报. 1992
[3]. 微分多项式的例外集[J]. 詹小平, 文涛. 数学学报. 1995
[4]. 微分多项式的Picard例外集[D]. 谭卫平. 湖南师范大学. 2002
[5]. 微分多项式的Picard集[J]. 詹小平. 数学学报. 1993
[6]. 亚纯函数的微分多项式例外集和导数亏量和[D]. 詹小平. 中南大学. 2001
[7]. 微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布[J]. 詹小平, 谭卫平. 数学物理学报. 2010
[8]. 整函数和亚纯函数值分布的若干结果[D]. 王品玲. 南京师范大学. 2006
[9]. 亚纯函数微分多项式的值分布[J]. 谭卫平, 詹小平. 湖南师范大学自然科学学报. 2006
[10]. 一类缓慢增长的亚纯函数微分多项式的例外集[J]. 谭卫平, 詹小平. 数学物理学报. 2013