开展研究性学习的一个课例及反思，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高三第一轮复习通常按部就班，扫描各个知识点，抓基础知识、基本技能、基本数学思想方法.每节课大体上是通过一些例题的讲解达到复习目标的完成（主要是知识目标的完成）.日复一日，学生就有疲倦的感觉.能否在这一过程出点新、出点彩，调节学生复习数学的情绪，同时能够提高高三复习的效率呢？开展研究性学习是一条有效途径.笔者认为，留心处处皆材料.只要是“有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题的意识，有助于学生发挥自己的想象力和创造性”的问题，都可以作为研究性学习的材料.下面是在复习“圆的方程”时遇到的素材，作了一点探索.
一、课堂实录
1.提出和解决问题
师：切线的斜率如何求呢？有几种方法？
师：很好，方法1是圆的性质决定，是圆所特有的；方法2是代数法，具有一般性，对圆锥曲线中类似问题也有效.这两种方法都要注意直线方程的斜率是否存在，对斜率不存在的情形要加以讨论.实际上，用向量法可以回避这个问题，大家试一试.
2.问题拓展
师：对上述问题的条件能否作点修改，进而得出相应的结论呢？请大家思考？
（我们既要培养学生解决问题的能力，更要注意培养学生提出问题的能力.这是新课标中提出的培养创新型人才的要求.）
师：上述证明完全正确.不过对原题及本题证明中斜率不存在的情形要加以说明，不能忘了.若用向量法可以很容易得到（*）式.还能怎么改？
生5：改成圆的一般方程，也应有类似结论.
师：好，我们大家一起来做做看.
师：很好！上述结论的得到用的是什么数学思想方法？
生6：化归的方法.也就是将一般方程（新问题）化归为标准方程（已经解决过的旧问题），从而得到一般方程的切线方程.
师：回答得很好.化归的数学思想方法是很重要也是很有效的数学思想方法，大家要注意掌握和应用.下面请大家继续思考问题：比较切线方程与原方程，你会发现什么规律？
（学生思考、讨论几分钟后）
（让学生尝试、归纳总结得出某些现象中的规律，这也是培养学生探索能力的很好的途径.）
师：这几个结论的证明，请大家课后完成，大家还可以思考能否用导数法得到有关结论.
至此，对于问题的条件（圆）形式作了几个方面的改变，得到了一些很有用的结论.大家想想看问题的条件还可以怎样改？
生9：可将M在圆上改成M在圆外.
师：上述推导过程也很漂亮，逆用了点在直线上的定义.有没有其他方法呢？
师：原问题的条件与现在这个问题的条件不一样，而结论的形式是一样的.有什么联系吗？
生11：当圆外的点M向圆靠近时，割线AB长度越来越小，最后退缩为一点也就是M点，此时两者就是一回事了.由此看出，过M点的切线方程是切点弦AB的极限情况.
师：真不简单！说得太好了，关于极限情况，教材中多处出现，希望同学们复习时多留意.
师：本节课对一个问题作深入的探讨，并且适当改变条件得到了比较漂亮的“副产品”.请同学们在紧张的复习中抽出时间对一些看似简单的问题作些思考，改变问题的条件或结论，或探讨有没有更好的解法，与其他问题有什么关系等等.这样坚持下去，必然会提高数学复习的效率.现在布置一道课外思考题：
过圆
内部一点M（a，b）作动弦AB，过A，B分别作圆的切线，设两条切线的交点为P.求证：点P恒在一条定直线上运动.
（充分发挥学生的主体作用，将研究性学习延伸到课外，这也是新课标对学生提出的要求.）
二、课后反思
（1）要有开展研究性学习的意识.要适时地开展研究性学习，使教学内容问题化、教学过程探索化，将学习内容分解成若干难度递增的步骤，建立在学生最近发展区的问题始终激励着学生去探索.学生在探索中体验数学，在成功中享受快乐，在失败中锻炼意志.
（2）要用新课程理念指导教学行为.教师在上课时不能赶任务似地一讲到底，而要按照新课标的要求，教师要变灌输、包办代替为帮助、引导学生，充当学生学习的引导者、组织者、促进者，充分发挥学生学习的积极性，真正让学生做学习的主人.在学生回答问题不太完善时要加以鼓励，加以点拨，在学生回答比较圆满时要及时赞扬，充分尊重学生.
（3）加强对数学思想方法的教学.高三数学复习要讲究效率，而提高效率不可能靠知识的简单堆积，而要靠掌握数学思想方法后的举一反三.因而复习课中必须明确揭示涉及的数学思想方法，如本节课，类比思想、设而不求的思想、极限思想等.要鼓励学生大胆猜想，小心求证.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.而数学思想方法就是数学中所蕴含的一般的思维规律，是数学的“灵魂”.
（4）要不断地学习，与时俱进.教师要有动态的、辩证的、发展的、建构的人文主义和科学主义相结合的正确的数学教学观和数学学习观，在此基础上，理解数学知识的历史演变，基本了解数学史，对数学思想方法有深切的体会，对数学知识的实际应用有较强的能力，从而保证自己的数学知识结构、方法网络的多元化，融会贯通，进而有效地引导学生学习，轻松应对课堂教学的动态生成.
同时还要掌握必需的多媒体技术，实现信息技术与课程的整合；要学习与数学教学相关的学科知识；还要加强自身的文化修养，提升课堂教学中的数学文化氛围.努力建立一种和谐民主的教学氛围，让学生更多地感受、理解知识的产生和发展过程，更好地培养学生的科学精神、创新思维，切实有效地提高学生的能力.