数学创造性思维及其培养初探，本文主要内容关键词为：创造性思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
思维是大脑对外界事物的间接、概括的反映。思维活动是认识的高级阶段，包括分析、综合、抽象、概括、比较、归纳、演绎等成分。创造性思维是最高层次的思维活动，是一种能得到独特而有显著效果的思维活动。创造性思维具有独创性、突破性、针对性、灵活性、广阔性、超前性、综合性等特点。
数学创造性思维从属于创造性思维，它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一。它是创造性思维于数学中的体现；数学创造性思维也直接从属于数学思维，它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程，是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创造性思维不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整的把握数与形有关知识的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。
1 数学创造性思维的基本特征
数学创造性思维既从属于创造性思维又从属于数学思维，所以它具有创造性思维的特点，也体现深刻性、独创性、敏捷性、批判性等数学思维品质。然而数学创造性思维作为一种特殊的思维形式又有区别于其它思维形式的特征。
1.1 特征1 数学的发明是在形式、结构上的为数学美所控制的选择
在数学领域中，发现或发明都是以新的组合方式进行的。发明创造就是发现各种形式的组合，并且选择那些有用的组合加以保留利用，排除那些无用的组合。所以，发明就是选择，而选择是被科学的美感所控制的。比如：
在一个有限的实数列中，任意7个连续项之和都是负数， 任意连续11项之和都是正数。问这样的数列最多有多少项？
这个数表每行7个数之和小于零，所以总计数表中之数总和为负。但每列11个数之和大于零，所以总计数表中之数总和为正，矛盾。因此数列的项数至多为16项。
构造数列：6，6，－15，6，6，6，－16，6，6，－16，6，6，6，－15，6，6。共16项满足题设要求。因此，满足题设要求的数列最多能包含16项。
这个解法很富有创造性，其本质是被数学美所控制的组合的选择。
1.2 特征2 数学的创造是思维自由想象基础上的构造
可见，没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。
1.3 特征3 数学的发现是逻辑思维与非逻辑思维的综合
数学规律的发现既要靠直觉思维、形象思维，也要靠逻辑思维。既要靠发散思维，也要靠收敛思维。数学推理既有归纳推理，也有演绎推理。一般由合情推理得猜想，靠逻辑推理来证明。其过程可用图2表示。
2 数学创造性思维的培养
2.1 首先，必须转变教育观念， 将“再创造”作为整个数学教育的原则。每个人身上都有创造潜力，小学生和科学家都有创造能力，只是在创造层次和水平上有不同而已。科学家探索的新的规律在人类认识史上是“第一次”的，虽然学生学习的是前人发现积累的知识，但对学生本人来说是新的，“第一次”的。我国教育家刘佛年教授指出：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造。”所以对每个学生个体而言，都是在从事一个再发现、再创造的过程。数学教学的本质是学生数学思维活动的过程，通过数学教学活动来培养学生的数学创造性思维，发展学生的数学创造性思维，提高学生的创新意识，才能为学生将来成为创造型的人才打下基础。
2.2 创造性思维的培养是一个长期的过程， 必须在数学教学中认真探索，积极试验，逐步渗透。众所周知，启发式教学是使学生在数学教学过程中发挥主动的创造性的基本方法。而教学是一种艺术，笔者总结前人的经验并结合自己的教学体会认为在一般的启发式教学中采用以下可操作的措施对形成学生的数学创造性思维是有益的。
2.2.1 观察试验 引发猜想
英国数学家利特尔伍德（Littlewood）在谈创造活动的准确阶段时指出：“准备工作基本上是自觉的，无论如何是由意识支配的。必须把核心问题从所有偶然现象中清楚的剥离出来……”这里偶然现象是观察试验的结果，从中剥离出核心问题是一种创造行为。这种行为达到基本上自觉时，就会形成一种创造意识。因此，在数学教学中，教师要有意识地设计、安排可供学生观察试验、猜想命题、找规律的练习，逐步形成学生思考问题时的自觉操作，学生的创造性思维就会有一定发展。比如前述1.3中的例子就是这样的问题，学生可以体验从观察入手， 从偶然中剥离“核心问题”的思维过程。
2.2.2 数形结合 萌生构想
想象是形象思维的重要组成部分。数学中的想象是形象思维与抽象思维的有机结合，具有新颖的独创性与综合的创造性。在数学教学中，注意适时地抓住数形结合这一途径，训练学生从形角度看数式，也就是从一种新的（几何）角度去看旧的（代数）问题，或者从代数角度去看几何问题，是培养创造性想象力的极好契机。例如全俄1987年的一道竞赛试题：
解法简捷、明快，具有创新的特点。
这种数形结合产生构想的训练既发挥了大脑左半球的逻辑思维功能，又发挥了大脑右半球的形象思维功能，对发展创造性的想象力很有帮助。
2.2.3 类比模拟 积极联想
类比是一种从类似事物的启发中得到解题思路的方法。类似事物是原形，受原形启发，推陈出新；类似事物是个性，由个性提出共性就是创新。类比和联想是紧密联系在一起的。联想是一种探索性思维，就是从过去已经掌握的原理、途径和方法中找到接近于当前问题的原理、途径和方法。
例如，研究四面体的性质时，可以联想已经掌握的三角形的有关性质来引出结论。联系“三角形的三条角平分线交于一点而且这一点是三角形内切圆的圆心”这个结论推出命题：四面体的六个二面角的平分面也相交于一点而且这一点就是四面体内切球的球心。
2.2.4 发散求异 多方设想
从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维与收敛思维的概念。在教学中，除了必要的收敛思维方式的训练外，发散思维更是培养学生创新意识的良好形式。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，发散思维能力有助于提出新问题，新思想，建立新概念，构筑新方法。在中学数学教学中，一题多解是通过数学教学培养发散思维，发展数学创造性思维的一条有效途径。
实践证明，按如下模式进行多层次、多角度、多侧面的发散思考（如图4），提出问题，对培养发散思维，提高创造性思维能力是有益的。
2.2.5 直觉顿悟 突发奇想
数学直觉是对数学对象的某种直觉领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的直觉悟性。在中学数学教学中可以从模糊估量、整体把握、智力图象三个方面去创设情境，诱发直觉。
比如有的选择题从模糊估量上就能八九不离十地找到答案；有的问题靠直觉整体把握能很快发现“此路不通”、“条件有误”。
如：a个学生b个小时内共搬运c块砖，那么以同样的速度c个学生要搬运a块砖需要的时间是（）小时。
比较四个答案，只有第四个是一次的，直觉感到应是（D）正确。
将不同的事物连接起来形成智力图象，往往使思路顿开，成为直觉思维的精彩结果。如下例：
求不定方程x＋y＋z＋t＝8的正整数解的个数。
学生一般不能马上解出此题。有个学生在课外活动打球时突然悟出了其中的道理：这个问题好象8个篮球要投入4个篮球筐中，每个筐都至少要投入一个球。也就是
O O O O O O O O8个球的7个间隔插入3个“＋”号的状态。而在7个间隔中插入3个“＋”号的方法数是C[3][,7]＝35，就是不定方程x＋y＋z＋t＝8的正整数解的个数。
2.2.6 群体智力 民主畅想
良好的教学环境和学习气氛有利于培养学生的创造性思维能力。课堂上教师对学生讲授是纵向交流、垂直启发，而学生之间的相互交流和启迪可以促进个体之间创造性思维成果的横向扩散或水平流动。
通过集思广益，得到了优美、简捷的构造性证明，同时也引起了学生对无理数性质研究的兴趣。
在讨论过程中，教师要注意启发、引导。对学生的新想法中的合理成分应充分肯定，形成平等民主的讨论空气，并且帮助学生表达清楚。切忌轻率地否定学生的想法，为学生创造性思维的发展营造良好的气氛和环境。
以上措施或建议基本上是经验性的，在采用时应因时、因地、因内容、因对象而异。只有综合、得当地把它们溶入自己的教学设计之中使用，才能收到预期的效果。