2004年高考（全国卷Ⅰ）客观题点通及点评，本文主要内容关键词为：点通论文,客观论文,全国卷论文,点评论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
下面对2004年高考（全国Ⅰ卷）（河南、河北、山东等省市）客观题的速解作一点解及点评，希对考生在复习迎考中有所帮助.
一、选择题
1.（1-i）[2]·i=（
）
（A）2-2i
（B）2+2i
（C）-2
（D）2
点通：直接计算.原式=-2i·i=2，故选（D）.
评注：在复数的计算中，熟用常见的结论：（1±i）[2]=±2i，ω的系列性质等，往往能快速解题.
2.已知函数f（x）=lg（（1-x）/（1+x）），若f（a）=b，则f（-a）=（
）
（A）b （B）-b （C）（1/b） （D）-（1/b）
点通：挖掘奇偶性.易知f（x）为奇函数，则有f（-a）=-f（a）=-b，而选（B）.
评注：本题需求f（-a），又已知f（a）=b，而联想到挖掘函数f（x）的奇偶性是解决本题的关键.若由f（a）=b，求出a的值，再求f（-a），显然是小题繁解.
（A）y=x[2]-2x+2（x＜1）
（B）y=x[2]-2x+2（x≥1）
（C）y=x[2]-2x（x＜1）
（D）y=x[2]-2x（x≥1）
点通1：三步曲法.将原函数式移项，平方，可得x=y[2]-2y+2.又原函数的值域为（1，+∞），故反函数为y=x[2]-2x+2（x≥1）.故选（B）.
点通2：性质法.
根据反函数定义域与原函数值域的互换性，由原函数的值域是[1，+∞），故反函数的定义域为[1，+∞]，排除（A）、（C）.
又f（1）=1，据性质f（a）=b
f[-1]（b）=a，得f[-1]（1）=1，又排除（D），故选（B）.
评注：三步曲法（反解——互换——表定义域）是求反函数的通法；而性质法是简解有关反函数选择题的简捷方法，对于反函数选择题我们往往用性质f（a）=bf[-1]（b）=a，即可简捷解决.
发，要得到常数项，须将总次数7按1与6分配才行.故展开式中常数项的值为
T[，7]=（-1）[6]2[1]C[6][，7]=14，故选（A）.
评注：在二项展开式的通项T[，r+1]=C[r][，n]a[n-r]b[r]中，知a、b的次数和为n，故可利用字母的次数要求，快速确定a、b所分配的次数.
6、设A、B、I均为非空集合，且满足
易验证（B）错误.故选（B）.
评注：简解集合问题通常运用“四化策略”，即直观化（即借助韦恩图，如点通1）、特殊化（借助特殊集合，如点通2）、简单化、性质化.
7、椭圆（x[2]/4）+y[2]=1的两个焦点为F[，1]，F[，2]，过F[，1]作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
点通3：通径法.由过F[，1]垂直于x轴的直线与椭圆相交的弦就是通径，即为（2b[2]/2）=（（2×1）/2）=1，通径一半为｜PF[，1]｜=（1/2）.再由椭圆的定义，故得
=4-｜PF[，1]｜=（7/2）故选（C）.
点评：与焦点有关的圆锥曲线问题，在高考中常考常新，要引起重视，常常用到焦半径公式、焦点三角形面积公式、通径公式以及它们的定义等。
8、设抛物线y[2]=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（
）
（A）[-（1/2），（1/2）]
（B）[-2，2]
（C）[-1，1]
（D）[-4，4]
点通：运用△≥0.知点Q（-2，0），设直线l的方程为y=k（x+2），联立
k=0时，x=0.k≠0时，
△=（4k[2]-8）[2]-16k[4]
=-64k[2]+64≥0，
解得-1≤k≤1（K≠0）.综合选（C）.
点通2：数形结合法.易知点Q（-2，0），设P是抛物线上任一点，即P（（y[2]/8），y）.直线l的斜率k范围应是k[，QB]≤k≤k[，QA].
得-1≤k≤1.故选（C）.
评注：对于直线与抛物线的交点问题，通常运用△法解决，但要注意特殊情形，如求过点M（0，1）且和抛物线C∶y[2]=4x仅有一个公共点的直线方程.这时注意讨论当k存在，k不存在，k为零三种情形，否则会漏解.
9.为了得到函数y=sin（2x-（π/6））的图象，可以将函数y=cos2x的图象（
）
（A）向右平移π/6个单位长度
（B）向右平移π/3个单位长度
（C）向左平移π/6个单位长度
（D）向左平移π/3个单位长度
点通1：提取ω.由y=cos2x=sin（2x+（π/2））=sin2（x+（π/4））
y=sin2（x+（π/4）-（π/3））=sin2（x-（π/12）），即y=sin（2x-（π/6）），故选（B）.
点通2：特殊点法.取函数y=cos2x=sin（2x+（π/2））及y=sin（2x-（π/6））的“五点法”中的第一个点，分别是A[，1]（-（π/4），0），A[，2]（（π/12），0），故可知A[，]→A[，2]是向右平移π/3个单位长度，故选（B）.
点通3：图象法.分别画出函数y=cos2x及y=sin（2x-（π/6））的图象，如图4.为了得到函数y=sin（2x-（π/6））的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移π/3个单位长度，故选（B）.
评注：这类题往往易选（D），运用“左+右-”法则时，要注意是针对x而言，故应先提取ω（这里是2），这也是易错点.另外还要注意化为同名函数，再考虑平移.而运用点通2及点通3可避免以上错误的发生.通常可用特殊点法（点通2）显得更简捷.
10.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E，F，C，H.设四面体EFGH的表面积为T，则S/T等于（
）
（A）1/9 （B）4/9 （c）1/4 （D）1/3
点通：比例法.如图5，设正四面体ABCD的棱长为a，易知，正四面体EFGH的棱长
EH=（2/3）MN
=（2/3）×（1/2）BC
=（1/3）a，
所以（T/S）=（1/3）[2]=（1/9）.
故选（A）.
评注：本题用表面积之比等于相似比的平方，从而简捷解决.
11.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（
）
（A）13/125 （B）16/125 （c）18/125 （D）19/125
点通：分类相加.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成三位数的总数为5[3]=125.
三位数各位数字之和等于9的情况如下：┌─────┬──────┬──────┬───────┐│ 五种情形│ 数字组合 │ 种 数
│
总 和
│├─────┼──────┼──────┼───────┤│
（1） │
1，3，5 │A[3][，3]=6 │
│├─────┼──────┼──────┤
││
（2） │
1，4，4 │C[1][，3]=3 │
│├─────┼──────┼──────┤
││
（3） │
2，2，5 │C[1][，3]=3 │6+3+3+6+1=19 │├─────┼──────┼──────┤
││
（4） │
2，3，4 │A[3][，3]=6 │
│├─────┼──────┼──────┤
││
（5） │
3，3，3 │
1
│
│└─────┴──────┴──────┴───────┘
故所求的概率为19/125，因而选（D）.
评注：对于概率问题，在高考中往往与排列组合的知识相结合，本题还用到分类相加的知识，分类时要注意不重不漏.
12.已知a[2]+b[2]=1，b[2]+c[2]=2，c[2]+a[2]=2，则ab+bc+ca的最小值为（
）
点通1：求出a，b，c.
评注：本题形似用基本不等式法解决，由于等号取不到而不能使用此法，其实只要用枚举法即可解决.
二、填空题
13、不等式｜x+2｜≥｜x｜的解集是_____.
点通1、平方法.｜x+2｜≥｜x｜
（x+2）[2]≥x[2]4x+4≥0x≥-1，故应填｛x｜x≥-1｝.
评注：对于形如｜f（x）｜≥｜g（x）｜的绝对值不等式，通常是利用平方法，去掉绝对值，转化为整式不等式，再解决.
点通2：数形结合.在同一个坐标系中，分别作出函数y=｜x+2｜，y=｜x｜的图象，如图6可知x≥-1，故应填｛x｜x≥-1｝.
14.由动点P向圆x[2]+y[2]=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=60°，则点P的轨迹方程为_____.
点通：运用平几知识.画出图形（略）易知，Rt△OAP（O为坐标原点）中，∠APO=30°，｜OA｜=1.由平几知识，得
｜PO｜＝2，即点P与坐标原点O的距离恒为2.所以点P的轨迹方程为x[2]+y[2]=4.
评注：对于解析几何问题，往往借助于平面几何知识，而简捷解决.
15.已知数列｛a[，n]｝满足a[，1]=1，a[，n]=a[，1]+2a[，2]+3a[，3]+…+（n-1）a[，n-1]（n≥2），则｛a[，n]｝的通项公式a[，n]=
点通：特殊到一般
a[，2]=（2-1）a[，1]=a[，1]，
a[，3]=a[，1]+2a[，2]=3a[，1]，
a[，4]=a[，1]+2a[，2]+3a[，3]=4×3a[，1]，
a[，5]=a[，1]+2a[，2]+3a[，3]+4a[，4]
=5×4×3a[，1].
猜想出当n≥2时，
a[，n]=n（n-1）·…·5·4·3a[，1]=（n！/2）a[，1]=（n！/2）.
此通项公式可用数学归纳法证明（略）.
评注：对于已知递推关系式数列，求其通项公式，若无现成的方法求解时，往往可先考察前几项（a[，1]，a[，2]，a[，3]，a[，4]等），然后归纳出一般式a[，n]，最后运用数学归纳加以证明.
16.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点.
在上面结论中，正确结论的编号是_____（写出所有正确结论的编号）.
点通：借助模型.
拿两支笔作为不垂直的两条异面直线，向水平桌面上投影，易验证①、②、④正确，③不正确（假设a，b在α上的射影为同一条直线，则a，b必共面，与a，b是异面直线矛盾）.
评注：对于有关线、面位置关系命题真假的判断，除了直接运用课本中的定义、定理及公理外，比较有效的一种方法就是运用模型法判断，常用有直观模型，如本题的解法；有时也用万能模型之称——正（长）方体模型.
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