“李约瑟难题”数学问题新解，本文主要内容关键词为：难题论文,新解论文,数学论文,李约瑟论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
著名科学史家李约瑟博士在其巨著《中国科学技术史》第三卷数学章中，提出了一个引人 注目的问题：中国古代数学曾经出现过光辉灿烂的发展时期并在相当长的历史时期内居于世 界前列，然而在十四世纪以后直至近代中国数学发展缓慢，以至于没有发展成为近代数学， 而是在文明程度相对落后的欧洲诞生了近代数学。这就是学术界常说的“李约瑟难题”的子 问题（以下简称“数学史难题”）。李约瑟对此进行了许多阐述，三十多年来，海内外学者在 解释这一难题时，付出了心血，提出了许多有益的见解，但可惜的是到目前为止解答难求共 识。作者以为，目前具有代表性的几种解答都存在着逻辑上的不完备性。因此，在新世纪之 初，有必要重新探究这一“数学史难题”。
一、近三十年来海内外学者对于“难题”的解答
从已有资料分析，对这一难题的研究从1975年开始，到目前为止，每年中外学者屡屡有人 撰 文阐述自己的观点，特别是1982年和1983年我国科技史界和自然辩证法界召开的两次大型研 讨会、《自然杂志》1989年举行的全国性的“李约瑟难题”的征答活动，以及《大自然探 索》专栏的开辟，引起了海内外学者的广泛关注和参与，之后各种各样的解答频频出现在一 些 中文书籍和刊物中，归纳起来，具有代表性的主要有以下几种观点：
1.内因外因决定论。[1]持这种观点者较为多，这种观点认为主要由内因，即中国古代数学 本身存在弱点：既没有向符号代数转化，又没有形成严密的演绎体系，各种方法常常就事论 事，就问题论问题，理论之间缺乏紧密的联系，形成的理论只是一些经验总结。外因，即社 会原因：①中国古代知识分子地位低下；②八股取士制的危害；③盲目排外和文化专制；④ 封建主义的流毒。
2.实用主义、皇权与贵族数学决定论。[2]其理由是：中国古代数学是皇权与贵族数学，是 急功近利的实用主义数学；除此，中国自然哲学与西方自然哲学有着本质上的巨大差异，因 此 ，中国古代数学只能沿着实用主义道路的方向艰难迈进，不可能发展成为近代数学。
3.文化选择决定论。[3]这种观点认为：“近代数学”没有在中国产生而在西方建立，这不 源于中华民族存在于其中的地理环境的优与劣，也不源于中华民族智力或人种方面的原因， 原因来自中国的文化选择。从墨家科学以及衰落的过程分析不难看出，中国古代传统数学并 不缺乏像古希腊数学那样的理论模式，而是由于统治阶级基于社会现实需要所进行的文化选 择阻滞了中国传统数学的发展。
4.“李约瑟难题”不成立论。[4][5]理由是中国古代没有科学，中国过去只是技术发达， 不是科学进步。换句话说，中国古代只有技术，没有科学。“一般说来，科学应该是由概念 、定律、定理、公式和原理等要素组成的具有逻辑自洽的知识体系”，而中国从来没有这样 的“知识体系”，《九章算术》等著作只是对解决有关计算问题所做的较为系统的经验总结 ，它不能算作自然科学著作，用科学标准来衡量，它们既不能与欧几里德的《几何原本》、 托勒密的《天文学大全》、亚里士多德的《物理学》同日而语，甚至也不能与阿基米德的静 力学理论相提并论。因此，“他（李约瑟）所说的在16世纪前中国的科技一直处于世界领先水 平就完全站不住脚，因为事实上，在自然科学方面从来就没有走在世界的前头”，因此“这 一难题本身就存在矛盾，根本无法解答；或者要使这一难题有解，就必须对该难题的表述进 行修改”。[6]
而又有人干脆说：“所谓的‘李约瑟难题’实际上是一个伪问题（当然伪问题也可以有启发 意义）。那种认为中国科学技术在很长时间里世界领先的图景，相当大程度上是中国人自己 虚构出来的。[7]多么“直言不讳”，多么态度坚决！
最后再看李约瑟本人在其原著《中国科学技术史》中的论述，他用了数学章中八分之一的 篇幅来阐述这一问题，足见其重视程度。他谈到了两方面的原因：首先是中国古代传统数学 本身存在弱点，包括缺乏严格求证，形式逻辑没有发展起来和缺乏记录公式的符号方法，言 外之意即中国古代数学缺乏希腊的逻辑演绎几何学。其次是社会原因，李约瑟博士认为，中 国古代数学主要与历法有关，它属正统的儒家知识和非正统的道家知识，而这些必然导致它 只注重具体数字，阻碍考虑抽象的数学概念。再次是明代理学的反动统治，使儒生们不重视 数学研究（这一点仅用了两句话）。
总之，对于这个问题的解答方案还有许多，这里就不一一列出，许多学者几乎对所有可能 设想的方方面面都提及了，但遗憾的是各种解答方案目前为止难达共识，笔者以为，其原因 主要是评价准则的差异以及评价准则的不科学性，有些研究没有与数学发展规律联系起来， 因而随着数学的发展和社会的进步又暴露出它们的片面性或局限性，因此，有待进一步讨论 。
二、已有解答的不完备性
从以上诸多解答方案不难看出，这些解答既有联系又有区别，由于该“难题”的特殊性， 迄今为止，都有一定的不完备性，下面就上述五种观点略作分析。
1.观点1所称的内因有些牵强。为什么这么说呢？我们知道，古希腊数学是有严格的演绎体 系的，如果说没有严格演绎体系是中国数学没有发展成为近代数学的原因，则古希腊数学发 展就不应停滞不前了，事实上在公元前六世纪到七世纪，发展达一千年之久的古希腊数学出 现了中断；在十二世纪从东方输入数学以前，欧洲是一个“空白”，可见是否有严格的演绎 体系并不能决定数学的发展。又如在十三世纪至十四世纪，以至于这之前的漫长历史时期里 ，中国古代数学的符号是当时世界上最先进的，包括十进位制的筹算表示式，尤其是线性方 程组的算筹系数表示及运算筹，而欧洲直至十六至十七世纪才产生了近代数学的符号。关于 这一点，著名数学史专家杜石然、梅荣照二先生早就撰文指出[8]：“‘中国数学家从未自 发地发明任何记录公式的符号方式’，这完全不符合事实，宋元时代的天元术和四元术，用 天、地、人、物表示未知数，用方程系数组成的方块表示方程式或方程组，这不是一整套具 有中国特点的符号方法吗？”按这种“符号”论的观点，落后的应是欧洲数学而不是中国数 学，因此，“符号”很难成为中国数学落后的主要原因。[9]
2.观点2犯了以偏概全的错误。我们认为，因中国历史悠久，每一朝代，每一时期的政治经 济体制与社会结构都不尽相同，所以不能一概而论。就拿大一统的中央集权制来说，在民间 资本薄弱的时期，事实上中央政府以其庞大的财力与人力做了许多推动数学发展的事业，鼓 励数学的发展等，这都是欧洲在十六世纪以前望尘莫及的事。中国古代数学与贵族阶层有一 定的关系，但不能因此完全认为中国古代数学就是贵族数学、皇权数学。众所周知，我国古 代不少数学家为贫民百姓，生活极为贫寒，社会地位低下，一般不受重视，只有零零碎碎的 民间科学家，数学的发展就只有自生自灭，难望有重大创新。由于数学是从客观世界抽象出 来的关于数字与空间形式的科学，它的发展从来就是与自然科学结合在一起的，它在整个漫 长的历史长河中起初是离不开天文学的。农业与航海的需要要求知道一些天体的运动，从客 观上讲，数学首先要服务于社会发展的一般规律，它要满足于社会上特别是生产上对数学的 需要。反过来社会对数学的需要又推动数学的发展。“数学应用到广泛的领域并获得重大的 成功，极大地提高了对数学的经济价值或工具价值的评价，促使所涉及的各领域的工作者研 究数学，从而有效地推动了数学的发展。”[10]因此，实用主义数学并不能阻碍数学的向前 发展。
3.从古希腊传统数学的发展历程看，观点3也是难以成立的，为什么呢？让我们换个角度看 ， “从汉代‘独尊儒术’到宋代儒家复兴，这一历史时期正是我国古代数学发展的鼎盛时期， 假如儒家思想果真是古代数学发展的绊脚石，那么这一历史现象又作何解释？”[11]
4.观点4是目前讨论的一个热点，参与研究的人也愈来愈多，特别有些刊物在同期刊发解答 方案存在根本分歧的文章，这是一个好现象。近年来，笔者注意搜集和查阅有关的历史资料 并向有关专家请教，总觉这些专家如汤浅光朝、李伯聪、周桂钿、刘昭民、沈铭贤、董光壁 等先生的观点是有说服力的。
汤浅光朝说：“谈到古代中西科学史之比较，吾人首先必须打破中国古代没有科学，这种 历来的一般见解。必须直率地承认至少在古代科学史的范围内中国有极高的科学水准。”[1 2]
李伯聪说：“对于中国古代的科学，我同许多治中国科学史的学者一样，持如下的基本观 点 ：中国古代科学难免有其缺陷，甚至严重的缺陷；但也有其突出的成就，甚至独特的光辉， 不但有历史意义，而且给今人以启示。”[13]
总之，我们认为应从世界历史这样宏观视角来审视科学问题，用发展变化的眼光评价它， “不能只看近三四百年的情况，以偏概全，简单否定欧洲以外特别是中国人民对世界所曾经 作出过的贡献。17世纪欧洲传教士到中国来，对中国多有赞美之词，几百年来，欧洲发展了 ，对中国的过去全都否定了，这是多么的不公平呀！”[14]
三、对“李约瑟难题”数学问题的新解释
由人类历史的发展，特别是当今世界竞争表明，哪一个民族和国家善于创新，它就发展得 快 ，它就强大，就处于世界领先地位；什么时候它创新少了，就会导致落后。数学科学的发展 亦一样。中国古代的辉煌是不断创新使然，近代中国数学水平的落后，重要的原因就是长期 封建统治，扼杀了数学的新思想，逐渐窒息了中华民族的创新精神。近400年来，世界数学 中心出现了多次转移，先后由意大利转移到英国，又到法国、德国、直至美国，一次次的转 移就是一个个不断创新，兴旺发达，或是创新减退，逐渐落后的历史。1998年6月1日，江泽 民同志在会见两院院士时讲到：“我说过，创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。”这是江泽民同志对历史经验教训的总结，也是对国人的告诫，是江泽民同志创 新论述中出现频率最高的一个论断。由此不难发现，中国古代数学不能产生出近代数学其根 源正是在于国家创新体系的匮乏和丧失，导致数学科学家缺乏创新意识，阻滞了数学家发明 或创造新的数学方法、思想和原理，这是千百年来数学发展规律的历史经验总结，因此， 要探讨“李约瑟难题”的数学问题，就必须从影响数学创新的内外环境着手，彻底弄清楚究 竟什么是数学前进的绊脚石。
1.外环境是数学创新的外在动力，内环境是数学创新的基础
数学创新是一种个性化的行为，创新主体（创新者）是广大科技工作者，是人才。作为个性 化的人的创造活动，受到外在的物质条件如市场需求，社会体制、国家政策、物质手段等的 制约；同时又必然受人身需求、兴趣、偏好、知识结构等诸多因素的影响，我们称制约数学 创新的各种外在条件之总和为数学创新的外环境，称进行数学创新的人及其自身条件为数学 创新的内环境。
数学创新是一个内环境与外环境，个人需要与社会需求相互作用的一个复杂过程。外环境 为技术创新提供外在动力和必要的物质条件，包括科技发展的推动力，社会需要的拉引力， 市场竞争的激励力，政府政策的支持力（表现为通过政策手段对创新行为进行指导、扶持、 拉引和干预）和保障力。
第一，在中国漫长的封建社会中，由于科学技术长期遭到统治阶级的限制和否定，数学创 新的机制无法形成，因而数学发展失去科学发展的推动力。为什么这么说呢？因为与西欧相 比，中国早在封建制度产生之初就建立起了大一统的中央集权制度，而西方在相当长的历史 时期内，盛行的是封建领主制，只是到文艺复兴以后才逐渐形成较强的民族国家。中国从战 国时期至公元1840年，经历了人类发展史上时间最长的封建社会。在这漫长的封建社会中， 高度集中的中央集权、家长式专制和对民众的牢固的人身控制是其显著特点，和区别于其它 社会的标志。封建统治阶级为了皇权的永恒性和实现长治久安的政治目的，一直将数学、技 艺视为末学，给数学蒙上一层神秘的面纱，将科学技术视为淫思臆想。对中国古代许多科学 家、发明家进行残酷迫害，许多数学家生活极为贫寒，社会地位低下，统治者讥讽研究数学 是“九九贱技”之术，都是“雕虫小技”且使“玩物丧志”，非君子所作之事，这充分说明 科学技术的发展缺乏起码的条件，科技发展对数学创新的推动力也无从谈起。而西方封建时 代的领主制其特点是以国王为代表的世俗政权和以教皇为代表的宗教权力，这种多元化的权 力既相对独立又相互交叉、作用，有时甚至产生矛盾和冲突。这就从客观上产生了某种权力 既分离又抗衡的机制，从而使各种不同的政见或主张有可能找到生存空间。因此，这种机制 有利于创新思想的发展，为社会的改良和变革，为近代数学的诞生创造良好的条件，牛顿建 立近代经典物理学的理论体系就是最好的例证。
第二，中国封建社会重农抑商的政策使数学失去了创新的原动力。中国历代封建王朝为了 其政权的稳定，都以农为“本”，以工商为“末”，长期推行重农抑商政策。《商君书·壹 言条八》曰：“治国能转民力而壹民务者强，能事本而禁末者富”；汉武帝时规定：“贾人 有市籍及家属皆无得名田”。即无偿地没收商人的土地，同时封建政权对盐铁等商品实行专 卖制，推行平准均输，以及算缗，告缗等措施，打击商业的发展。这种小农意识在一定程度 上阻滞了数学的创新。这是因为数学和工商业之间有着必然的联系，人们为了生存，必须向 自然界索取生活资料，在索取生活资料的过程中就得进行必要的工商业活动，在进行商业活 动的过程中无一不与数学活动密切相关，利用数学知识帮助人们提高工作效率，为了获取较 大的经济效益而产生的欲望，极大地刺激数学的发展。同时数学又给人们解决各种问题提供 了科学方法，如优化思想，定量化思想、分类思想、统计思想等等。因此，数学方法的应用 极大地推动着工商业的发展。反过来，工商业发展必然要推动作为工具的数学的发展，必然 不断地对活动工具——数学提出更高的要求，使数学发展不断创新以满足人们生产、生活的 需要。相反，由于中国长期实行封建经济体制，形成了对工商业不重视的观念和自给自足的 经济观念，没有开拓市场，特别没有开拓海外市场，使得中国的生产力得不到大规模的发展 ，因此也就失去了数学创新的市场动力，即推动数学创新的动力，也就失去了由古代数学向 近代数学发展的一支原动力。此外，中国封建王朝采取的闭关锁国的保护主义政策，又直接 影响到数学文化以及数学教育的交流与传播，这种数学信息交流的匮乏，使得近代数学失去 了生长的土壤和空间，失去了发展所必需的营养和刺激。使得数学赖以发展成长的源泉几乎 枯竭，导致了中国古代数学与世界数学发展的严重脱节，由此留下了一段长长的空白。
总之，中国封建王朝推行的一系列体制构成了数学创新外环境的严重缺失，数学创新突破 及其推广所必需的外环境严重丧失，在这样的皇朝统治中，丧失了人类社会进步的内在冲动 ——创新的动力，这是近代数学在中国难产的一个重要原因。
2.中国封建社会数学创新的内环境严重缺乏持续发展系统
从欧洲十六世纪产生近代数学的内环境不难发现，它们都有较成熟的创新体系的内环境， 相 比之下，中国在此方面的不足表现得极为明显：首先，教育与训练上不注重创新能力的培 养，从教育课程、教育管理、教育模式到教育过程、方法均没有形成创新的教育体制。其学 习、研究的目的都是为了应用，着眼于解决实际问题，例如“东汉时代的《九章算术》和近 年来出土的西汉初期的竹筒算书《算数书》都是与日常生活有关的应用问题的汇编，它们把 问题分为几大类，每类给出一般解题步骤，正符合实用性的要求。”[15]南宋时期的《数书 九章》也是分成大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等九类，乃 基于实用目的而发展。其次，性格特征方面，在中国不少数学研究者由于受古代各种神话、 巫术思想的浸润，表现为相互封闭、闭门造车、内向、保守、不善于学习新思想，无法将数 学研究的对象定位在客观的、真实的自然现象上，而只是一套虚幻的、意化了的概念客体上 。这样就从根本上抑制了人们对数学本质的深层发问，并否定了人对世界的能动性，无法形 成数学 创新的内环境。这样，中国古代数学只能陷于任何创新的迷宫中，从而失去了继续发展的巨 大动力。因此，近代数学没有在中国产生而在西方建立，这是历史发展的必然结果。
以上我们分析了中国古代数学发展过程中内外环境对数学发展及创新的抑制作用，当然它 只是“李约瑟难题”数学问题的部分谜底。本文无意于全面探讨“李约瑟难题”数学问题的 全部答案，不过本文想指出：既然“近代数学”指的是近代以来产生于西方的数学知识体系 ，那么其产生的充分必要条件也就只能是当时这些国家的“天时、地利、人和”等诸因素的 总和，任何企图抓住一点不及其它的解题方案，或否定“李约瑟难题”的主张，都不可避免 地会出现这样或那样的逻辑障碍。希望研究中国数学史和数学哲学的同仁们，能对“中国数 学”做出更客观、更“中国式”的定义，能对中国数学的发展历程做出更全面、更符合实际 的评判，真正搞清楚究竟什么是中国科学技术前进的“发动机”，什么是中国科学技术前进 的“绊脚石”。
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