培养数学观念 提高数学能力，本文主要内容关键词为：数学论文,观念论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓数学观念，是人们常说的数学意识、数学素养，也就是指用数学的思维方式去分析问题、解决问题的自觉意识或思维习惯。数学观念一般包括：推理意识、抽象意识、整体意识、化归意识等等。
数学只有在解决实际问题时才是最有效的。学生解决问题的能力不仅意味着解数学题的能力，而且还应该是将生活中的一些实际问题合理地转化为数学问题来处理的能力，也就是善于运用数学思维方式（即数学观念）去分析问题、解决问题的能力。这种能力对小学生今后的终身学习来说，是非常重要的。因此，在小学数学教学中应重视小学生数学观念的培养。
一.渗透推理意识
推理意识是指在遇到问题时能自觉地进行推测，并做到有理有据。推理意识主要包括演绎推理、归纳推理、类比推理的自觉意识。小学数学教学要注意向学生渗透推理意识，让学生感受完整的思维过程，否则学生就缺少一种基本的思维经历，也就缺少了解决问题的基本思维方式的训练。渗透推理意识可以从以下两个方面入手：
1.注意帮助学生体会探索新知、解决问题的全过程，树立进一步自主探索的信心和欲望，掌握基本的探索方法。例如在教学“分数的基本性质”时，让学生寻找已有知识与所学新知识之间的联系，借助“商不变性质”、“分数与除法的关系”进行类比推理，从而自己理解和掌握新知。
2.重视培养良好的思维品质。学生解决问题需要一定的思维批判性和思维组织性。思维的批判性表现为不轻率盲从的态度，有利于学生去主动地探索、合理的推理。思维组织性表现为记忆的条理性，能够有意识地对所学的知识进行分析、综合、分类推理，把知识系统化。
二.强化抽象意识
抽象意识主要指学生在学习数学的过程中逐步形成从本质上看问题，自觉地把生活中的实际问题转化为数学问题的思维习惯。抽象意识是数学抽象性的具体反映。数学的抽象性使数学具有极其广泛的应用价值。抽象意识在数学概念的形成过程中是必不可少的。因此，在小学数学教学中，尤其是在概念教学中，教师要有意识地强化学生的抽象意识，使学生解决问题的实际能力得到提高。
例如，教学“循环小数的认识”，可作如下安排：
1.提供感知材料，出示四组题让学生分组计算比赛。
①34÷25 1÷3
②24÷4
86÷37
③0.75÷1.5
70.7÷33
④7.2÷5 19÷150
分组比赛激发了学生的学习兴趣，“除不尽”的情形又使学生产生了好奇心和求知欲，既为进一步抽象概括积累了丰富的感性认识，又激发了学生的主动学习积极性。
2.引导比较、分析，适时抽象、概括，进而揭示内涵
让学生观摩上述四组的商。
①1.36 0.33……
②0.6 2.324324……
③0.5 2.14242……
④1.440.1266……
讨论：①左边四个小数与右边小数有何不同？（抽取出：右边四个数的小数部分位数无限多）②右边各数小数部分数字有什么特点？（抽取出：不断重复出现）③“不断重复现出现”有什么差异？（抽取出：从第一位或第几位起，依次）
3.启发归纳、概括，逐步形成概念
引导学生把上面抽取出来的本质属性先用自己的语言加以概括，再揭示完整定义，建立科学的概念。
强化抽象意识有助于培养学生思维的深刻性。随着抽象意识的不断加强，学生解决生活中问题的能力也会得到不断提高。
三.树立整体意识
整体意识是指学生全面考虑问题的思维习惯。这是一种能够充分体现数学的辩证思维特性的数学观念。数学自身就是一个统一的整体，小学数学又构成了一个比较系统的知识体系。小学数学中许多内容为学生形成整体意识提供了知识条件，教师要善于利用这些条件。
树立整体意识，不能仅仅要强调一个整体，还要强调整体与局部的关系、整体与局部的相对性、整体与结构的关系。例如四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系。正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形又是特殊的四边形，长方形相对于正方形是整体，相对于平行四边形却是局部。
学生具有了整体意识以后，其思维方式也会相应地起着变化，由注重事物单方面的思考转向注重对事物多方面整体思考；由注重对事物实体的思考转向注重事物的各种联系和结构的思考，这便于学生寻求多种解决问题的思维方法，有利于培养学生思维的广阔性。
四.运用化归意识
化归意识是指在解决问题过程中，有意识地对问题进行转化，变为已经解决或易于解决的问题。化归意识还意味着用联系的、发展的眼光去观察问题、认识问题、思考问题，从而解决问题。运用化归意识能帮助学生解决许许多多的数学问题，同时也有利于培养学生思维的灵活性。
例如，教学“平行四边形的面积”后，再教学三角形、梯形的面积，教师可以引导学生探索是否可以将三角形、梯形转化成已经学会计算的其它图形，如：长方形、正方形、平行四边形，让学生通过摆拼两个完全一样的三角形或梯形，自己去体会、感悟。再如，教学“圆的面积计算”要让学生理解圆面分的份数越多，拼成的形状越接近长方形，并且知道一些新的图形可以转化成已经学过的图形来计算面积，逐步培养学生的化归意识。
应该看到，各个数学观念之间是相互联系的，在解决问题时，往往并不是一种数学观念在起作用，而是多种数学观念共同的作用，在教学中渗透数学观念有助于培养小学生解决问题的能力，反过来，解决问题能力的提高又可以促进数学观念的形成。