逻辑的方法与逻辑的困惑——谈谈由条件句引申出的逻辑问题，本文主要内容关键词为：逻辑论文,困惑论文,条件论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在自然语言中，条件句作为一种非常重要的复句，被人们广泛地应用于日常交际。对这种语句进行的研究，不仅丰富了语言学理论，而且也推动了逻辑学的发展。语言学家研究条件句是希图通过探讨表示条件的偏句与表示结果的正句之间的内在联系，通过对条件句自显的结构进行语言分析以指出怎样的条件句才是完善的，目的在于使条件句的交际功能得到充分发挥。逻辑学对条件句的关注，则是源于对以下几个问题的追问：
第一，一个条件句所表达的命题在真假上有何特征？整个条件句的真假与其肢命题的真假有何联系？
第二，从逻辑的观点看，构成条件句的几个肢命题在内容和意义上的联系要不要加以考虑？如果要考虑，又怎样用逻辑的方法来刻划这种联系？
第三，如何用逻辑的手段来体现条件句前后件在内容和意义上联系的必然性？
对上述三个问题的回答，开辟了研究条件句的另一条途径，即用纯逻辑的方法来分析条件句，在此基础上建构一种能完全形式化、公理化的逻辑系统，以使命题的意义高度的严格、准确与清晰，这便是实质蕴涵、相干蕴涵、衍推蕴涵等现代逻辑理论产生的原始动因。需要指出，这些理论建立在一个共同的基础之上，这个共同的基础便是，通过对自然语言条件句的关联词“如果……那么……”进行抽象后得到的一个逻辑概念：“蕴涵”。
一、实质蕴涵理论的所长及所短
最早就条件句所建立的逻辑理论是实质蕴涵理论，这种理论的鼻祖是古希腊麦加拉学派的一位著名辩论家费罗，费罗所发现的条件句在真假上的逻辑特征，奠定了现代实质蕴涵的理论基础。
费罗认为，形式为“如果p那么q”的条件句在三种情况下是真的，即在前后件都真，前假而后真，或前后件均假的情况下，“如果p 那么q”为真；只有当前件真、后件假时，“如果p那么q”才为假。
费罗总结出的条件句的这些特征，后来被经典逻辑的实质蕴涵理论改造成一种真值函数。即将自然语言“如果p那么q”用“p→q”来代替（“→”称蕴涵，涵义为“如果……那么……”），并且让“p→q”这个表达式中的p、q两个自变元任取真、假两个值，整个表达式“p→q”的值也只取真或假。这样，一个蕴涵式“p→q”与其自变元p、q之间的真假关系，就可用一个真值表表示如下：（表中“T”为真，“F”为假）
p q p→q
T T
T
T F
F
F T
T
F F
T
在上表中，p→q为真必须满足的条件是：或者p假或者q真；而p →q为假的条件则是p真而q假。由此，便产生了下述两个等值式：
由于实质蕴涵只是注意了条件句前后件的真假与整个命题真假的关联，而没有注意条件句前后件在内容上的联系，这样在逻辑上便出现了一些严重的结果。其中之一便是，有些符合实质蕴涵理论的语句，在具体的言语交际中却令人无法接受。如：
（1）如果1+1＝2，那么煤是可燃的。
（2）如果1+1＝3，那么虎是食肉动物。
上面两个例句，例（1）是前后件都为真，例（2）是前件假后件真，根据实质蕴涵真值表的第一行和第三行，两个条件句都应该为真，但是，由于这两个语句前后件的内容在意义上没有任何联系，不符合人们的思维直观，因此，在具体的言语实践中，人们根本就不使用类似的语句。这说明实质蕴涵只是充分条件假言命题的真假关系的抽象，它没有包括日常语言中运用的条件句的全部特性。
除此之外， 由实质蕴涵诱发的蕴涵怪论也使得实质蕴涵表达式“p→q”与自然语言中的条件句“如果p那么q”之间的差别十分明显。 所谓蕴涵怪论是由实质蕴涵引申出来的一些不合常理的论断。主要有以下两个：第一个怪论是任何一个命题无论真假均可蕴涵真命题。如：
等表达式就是这种怪论的具体表现形态。
第二个怪论是假命题可蕴涵真命题。它来自实质蕴涵真值表的第三行和第四行。其表达式常见的有：
等。
由于这些蕴涵怪论的出现，使得实质蕴涵“→”和自然语言中的“如果……那么……”出现了相当的距离，因而也引起了逻辑学家们对蕴涵词的争论。尽管实质蕴涵理论有这样和那样的弱点，但是，它对基础数学却有很大的贡献。在罗素、怀特海合著的《数学原理》一书中，就是用它来表达全部经典数学的。
二、相干蕴涵：对蕴涵怪论的避免及其缺陷
实质蕴涵怪论的出现，使得逻辑学家在考虑条件句真假的同时，不得不重视条件句前后件在内容上的联系。怎样来体现这种联系呢？相干蕴涵使用的方法是：使相干蕴涵前后件具有共同的命题变元。事实证明，这的确是避免蕴涵怪论的有效途径。相干蕴涵的部分理论源于我国著名逻辑学家莫绍揆。1956年，阿克曼在莫绍揆系统的基础上创立了相干蕴涵理论。这一理论的突出贡献在于，确立了一条著名的逻辑原则——相干原则，即只有当两个公式A和B至少包含一个共同变元时，公式A→B才是可证的。根据这条原则，阿克曼的理论成功地避免了蕴涵怪论。
在本世纪60年代，安德森和贝尔纳普进一步发展了相干蕴涵，他们建立了一个非常有影响的相干逻辑系统：R系统。在该系统中， 析取词“∨”通过否定词“”和合取词“∧”来定义：
（＝df为定义符号，下同）。该定义可解释为：“或者A或者B 等于说，并非既不是A也不是B”。它符合人们对“或者……或者”的直观认识。
R系统的公理有14条，公理1至公理4同莫绍揆系统，另外10 条公理如下：
公理5：（A∧B）→A
公理6：（A∧B）→B
公理7：（A→B）∧（A→C）→（A→（B∧C））
公理8： A→（A∨B）
公理9： B→（A∨B）
公理10：（（A→C）∧（B→C））→（（A∨B）→C）
公理11：（A∧（B∨C））→（（A∧B）∨C）
系统R的推理规则有两条，一为分离规则即：如果A和A→B是定理，那么B也是定理。二为合取规则：若A和B是定理，那么A∧B也是定理。
系统R在以下几个方面和实质蕴涵有本质区别：
第一，系统R有一个根本特征， 这就是阿克曼所创立的相干原则在系统R中是成立的：“如果A→B是系统R中的定理，那么公式A和公式B有共同的命题变元”。这条原则表明相干蕴涵考虑了条件句前后件在内容上的联系。这种联系体现在公式中就是相干蕴涵A→B的前件A和后件B一定要有共同的命题变元，若没有共同的命题变元，则A→B不是系统R 中的定理。这样在实质蕴涵中出现的蕴涵怪论在相干蕴涵中马上被排除，如
就不能成为相干蕴涵的定理，因为其前后件没有共同的命题变元。
第二，相干蕴涵“→”是独立的，它不能用其它的绵联结词诸如否定“
”、合取“∧”，析取“∨”等来定义，而实质蕴涵“→”则允许用这些联结词来定义。
第三，系统R是经典命题演算的真子系统，只要我们把系统R中的相干蕴涵解释为实质蕴涵，则系统R中的每一个定理都是重言式， 均可作为经典命题演算系统中的定理，但经典命题演算系统中有些重言式却不是系统R中的定理，如经典命题演算中的蕴涵怪论是重言式， 但不是系统R中的定理。
相干蕴涵在相干原则的约束下，确实缩短了与自然语言“如果p 那么q”的距离，避免了蕴涵怪论，但也付出了相应的代价。 这就是它将人们公认的某些思维准则如析取三段论等排除在系统R之外， 如同人们在割疮的时候把肉也割掉了，这不能不说是一大遗憾。
析取三段论是传统逻辑中的一条重要逻辑定律，也是人们在思维中经常运用的一种推理形式，用公式可以表示为：
其意义为：如果p或者q为真，并且又已知p为假，那么，q一定为真。 析取三段论在经典命题演算系统中是重言式，在自然语言中的有效性也是不言而喻的，但是，系统R不能将它包含进去，因为，如果系统R接纳了析取三段论，则相干蕴涵竭力避免的蕴涵怪论又会在系统R 中死灰复燃。从以下的证明中，我们将不难发现这一点：（证明所用公理和规则均为系统R所有，见上文）
以上证明表明，通过运用系统R 中的公理及规则再加上析取三段论便会导出蕴涵怪论：p∧ p→q，即假命题可推出任何命题。 由此可见，相干蕴涵在避免蕴涵怪论的同时，也排斥了一些有效的逻辑定律，此外，系统R借助于克里普克语义，可以证明其可靠性和完全性， 但它却不具有可判定性，这也是系统R留下的缺陷之一。
三、衍推蕴涵的三者兼顾和不足
如果说相干蕴涵只是在实质蕴涵的基础上前进了一步，那么衍推蕴涵则是在相同的基础上迈出了两步。它既考虑了整个条件句的真假与其肢命题真假之间的联系，也考虑到了条件句前后两个肢命题在内容上的联系。同时，它还考虑了条件句前后件在意义的关联上所具有的必然性，这是衍推蕴涵区别于其它蕴涵的重要特征。
衍推蕴涵系统E的创立者是建立了相干蕴涵系统R的逻辑学家安德森和贝尔纳普。
在系统E中，由于考虑了条件句在意义上联系的必然性， 因此引入了必然算子“L”，并且用衍推蕴涵“→”来定义它。这样，系统E中的定义便有以下两个：
定义1的解释与系统R同，定义2中的“A→A ”是一个必然真的命题，它是一条重要的逻辑规律即同一律。整个定义表明：由必然真的命题A→A必然地推出A时，A当然是必然的即“LA”。这个定义反映了衍推蕴涵对必然性的重视。在相干蕴涵系统R中起作用的相干原则， 同样在衍推蕴涵系统E中成立，即“如果A→B是系统E中的定理，那么A和B有共同的命题变元”。这充分表明衍推蕴涵也考虑了条件句前后件在内容意义上的联系。
那么衍推蕴涵系统E和相干蕴涵系统R究竟有何区别呢？它们的区别在于：系统E有两条公理和系统R不同。一条是公理4：（A→（（B→C）→D）→（（B→C）→（A→D）），另一条是公理15：（LA∧LB）→L（A∧B），这两条公理系统R不具备。另外，相干蕴涵系统R不能按衍推蕴涵系统E的方式来定义必然算子L，因为相干蕴涵并未考虑条件句前后件在内容意义方面联系的必然性。倘若系统R也按系统E方式来引入必然算子，则会导致逻辑谬误，如系统R中的定理：p→（（p→p）→p）在引入了必然算子后则成了p→Lp，p→Lp意味着任何命题都是必然的，这显然是错误的。
系统E的推理规则除了系统R所具有的分离规则、合取规则外，还有一条必然规则，系统R并不具有。这条规则的具体内容是：如果A是E 中的定理，则LA也是E中的定理，这条规则在系统E中的作用在于：它在保证系统E中的所有定理都具有必然性的同时，也显示了系统E的模态特征。
衍推蕴涵系统E尽管兼顾了条件句在真假方面的逻辑特征， 内容意义上的联系以及这种联系的必然性，但是它也不是十全十美的，它和相干蕴涵系统R一样，在排除蕴涵怪论的同时， 也拒绝了一些有效的逻辑定律，析取三段论就是一例。
四、反事实蕴涵理论
以上是逻辑学家们就直陈的条件句提出的一些理论。此外，就反事实条件句（即以虚拟语气出现的条件句），逻辑学家们也提出了自己的一些见解，影响较大的一种是共存性理论，另一种是D ·刘易斯提出的用可能世界的方法来研究反事实条件句真假值的理论。后者为了克服前者的缺陷而提出来的，D ·刘易斯通过用可能世界的集合来刻划反事实条件句的真假值，从而确定了反事实条件句A口→B的真值条件，并建立了相应的语义模型。
总之，人们就条件句问题所作的逻辑学方面的研究，不仅丰富了逻辑学本身，而且开辟了研究语言的另一条途径。这就是除了就语言本身进行语言学方面的分析外，还可以用逻辑的眼光来进行重构。当然，这种重构如何才能更加贴近语言的实际，达到和日常语言的意义基本吻合，正如各种蕴涵理论，怎么样才能在充分体现日常语言条件句全部意义的同时，既避免蕴涵怪论，又不违反人们公认的思维准则，是所有逻辑学工作者面临的共同课题，但愿这个难关的最终攻克已为期不远。