1．广东天信电力工程检测有限公司 广州 510600；
2．中水东北勘测设计研究有限责任公司 长春 130021
摘要：大坝安全监测是掌握大坝运行状态，保证大坝安全运行的重要措施，也是检验设计成果和监察施工质量的有效手段。本文通过对多元线性回归、逐步回归、主成分分析回归三种统计模型进行分析，讨论了这三种模型的建模原理、计算步骤、特点和优劣，最后引用某大坝的变形监测数据进行验证，得出了适应性最强的回归分析方法。
关键词：大坝安全监测；统计回归；多元线性回归；逐步回归分析；多重相关性；主成分分析回归
Comparison of three methods of statistical regression analysis in dam safety monitoring.
LU You 1 and LV Guohui 2
（1．Guang Dong TianXin Electric Power Engineering Testing Co.，Ltd，Guangzhou 510600
2．China Water Northeastern Investigation，Design & Research Co.，Ltd，Changchun 130021）
Abstract：Dam safety monitoring is not only an important measure that can grasp the operational status and guarantee safe operation of the dam but also an effective mean that can test design results and monitor dam construction quality.This paper based on multivariate linear regression，stepwise regression，and principal component analysis，three kinds of statistical regression model analysis，discusses the model of the three principle，calculation steps and advantages.Finally，the deformation monitoring data of the dam is used to verify and the most adaptive regression analysis method is obtained.
Key words：Dam safety monitoring，Statistical regression，Multivariate linear regression，Stepwise regression analysis，multiple correlativity，principle components analysis regression
1 引言
建国以来，我国共修建近8.6万多座各类水库，数量居世界之首，但是由于水文、地质、施工质量、材料老化、运行管理等多种原因，部分大坝存在着不同程度的病险问题。影响着这些工程效益的发挥，甚至威胁下游人民的生命财产安全。因此，大坝安全监测显得尤为重要。
大坝的安全监测意义主要体现在两个方面：总结过去和预见未来。总结过去，即及时发现已经发生的变形，及时制定修缮巩固方案，防微杜渐；预见未来，则主要体现在回归分析方面。国内外大坝安全监测资料的回归分析中，常用的数学模型可归纳为：用统计学方法建立的统计模型；应用时间序列、灰色系统理论和模糊数学建立预报模型；应用有限元分析计算，并与实测值拟合，建立确定性模型或混合模型。这些模型均有难以克服的缺陷和不足，但统计回归分析法，因其简单直观，是应用最为广泛的方法之一。[1]
本文主要对多元线性回归，逐步回归和主成分分析回归分析进行了讨论，阐述了三种方法的原理、计算步骤以及在大坝安全监测中的应用，并对三种方法预报结果进行了分析比较。
2 几种典型统计回归方法的原理及特点
2.1多元线性回归原理
2.2 逐步回归原理
利用回归分析方法可对建筑物变形监测资料进行处理，而回归方程适宜的数学模型在分析时并不确定，因此，可利用逐步回归的原理，把作用显著的因子保留下来而把微弱的因子从回归方程中剔除，使方程得到优化。
2.3 主成分分析回归原理
主成分分析回归将不再直接考虑因变量P与自变量x的回归建模，而是对变量系统中的信息重新进行综合筛选，从中选取若干对系统具有最强解释能力的新综合变量（又称为成分），用它们进行回归建模。由于对变量的综合，将可能克服多重相关性造成的信息重叠．有效地区分系统的信息与噪声，提高系统建模的准确性。[4]
2.4 各回归分析方法的特点
三种模型的特点，多元线性回归分析方法（MLR）算法简明，普适性良好，但需要有大量的观测数据，精度才能够有所保障，并且受观测值间的多重相关性影响较为严重；逐步回归（STPR）可以逐步剔除显著性不高的变量，降低干扰的同时也损失了精度；主成分分析回归方法的提出，解决了自变量间多重相关性的影响，而且主成分分析回归方法（PCR）对样本数量要求也没有传统方法苛刻，是更科学有效的回归分析方法。
3 实例分析
3.1 因子分量
算例计算资料来源于某大坝多年观测成果，该坝属于混凝土宽缝重力坝，影响该坝变形的主要因素有库水压力、温度及时效，即变形主要由水压、温度和时效三个分量组成：
3.2 计算数据准备
选取坝体11号和12号点作为实验点，采用80年-95年的173组环境观测所得的数据作为模型建立的源数据；95年-97年的20组观测数据作为检核数据，即模型预报效果检验数据。
3.3 计算结果
选取实验点，以3倍中误差作为限差，剔除粗差点后，输出模型（系数）为：
表1 模型系数
4 结果分析比较
4.1 建模精度比较分析
模型得出后，利用MATLAB拟合，以11#点为例：
图3 主成分分析回归拟合效果（11#）
为了更详细的比较三种建模方法，下表将三种模型的各项参数进行了归集并作讨论：
表2 模型参数
图4 三种回归模型预报效果（12#）
逐步回归模型选择了最富有解释性的自变量对应变量进行解释，避免了解释能力较低的自变量对回归值的干扰，但是由于被舍弃的解释变量并不是解释能力为零，所以回归值必然会有精度的损失，致使残差平方和变大，R值下降；同理，因为R值反映的是回归值与观测值的相关程度，故也可以通过R值的下降解释残差平方和的变化。
F值的大小即模型显著程度跟残差平方和成反比的同时还与回归平方和SSR（总离差平方和SST与残差平方和SSE的差值）的自由度P成反比。故，11#点残差平方和变大，模型反而更为显著。
4.2 预报精度比较分析
借助于MATLAB，对三种模型的预报能力进行了比较分析（以12#为例）。
由上图可得：8-12期预报值不理想，对应的日期为96年6月底到8月初。经分析，其可能与温度变化有关。
（1）温度变幅较大的时候恰恰是预报数据异常的时间段。据相关资料，混凝土的变现量受温度影响明显，且温度降低所造成的变形量要大于同等程度的温度升高。所以，我们可以推断出导致期间精度异常的因素主要是升温环境对观测过程以及仪器的影响。
（2）由“精度分析表”得，预报精度并未随着模型改善而有明显好转，特对全周期进行分段分析：
表3 预报精度分段评价
由上表可得：
（1）在全周期中，能够体现出理论上的预报精度递变规律；
（2）在数据异常阶段，选取较好的模型有利于对于抵抗不利的环境因素。
5 结论
多元线性回归引入了所有可能引起位移变化的因子，但没有能够反映各因子对位移影响的大小；逐步回归分析方法对各因子进行了显著性检验，可从各种复杂的影响因素中找出和因变量关系密切的重要因子[1][7]；主成分分析则是主要针对数据间的多重相关性展开的研究，从本实验数据可以看出，该方法更严谨，模型适应性更强，结果更为可靠[8][9]。
参考文献：
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论文作者:陆游1,吕国辉2
论文发表刊物:《基层建设》2018年第35期
论文发表时间:2019/1/3
标签：模型论文; 大坝论文; 方法论文; 平方和论文; 三种论文; 精度论文; 建模论文; 《基层建设》2018年第35期论文;