一、对角占优矩阵的行列式估计（论文文献综述）
文艳姑[1]（2020）在《严格双对角占优矩阵相关界的估计》文中研究指明严格双对角占优矩阵是一类特殊的H-矩阵,在数值计算、矩阵理论、控制理论等众多领域中有重要的应用.近年来,国内外许多学者对于严格对角占优矩阵的研究,包括它的性质与判定、其逆矩阵无穷范数的上界估计、最小特征值的下界估计及行列式的上下界估计等方面取得了很多成果,但是对于更广泛的严格双对角占优矩阵,研究的结果不多,尤其是相关界的估计更是少见.因此,对严格双对角占优矩阵的研究具有重要的理论价值,同时也为其广泛的应用提供理论支撑.本文以双对角占优理论知识为基础,分析严格双对角占优矩阵与严格对角占优矩阵之间的关系,对严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计及其逆矩阵的无穷范数的上界估计进行了研究,主要内容包含以下三方面.首先,针对严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计问题,将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵,使其化为严格对角占优矩阵,通过对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计,从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界新估计式,对估计序列的收敛性进行了分析,数值实验的结果表明其有效性,且所得估计改进了某些现有结果.其次,通过对严格对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界进行估计,得到严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界新估计式,同时得到M-矩阵的最小特征值的下界新估计式,进行了收敛性分析,数值实验结果表明所给方法可行,且比某些已有结果更加接近真值.最后,基于严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计式,应用矩阵分裂的方法,推广到严格?-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计,并得到可约情况下相应的估计序列,数值实验的结果表明新的估计式是有效的.关于严格双对角占优矩阵还有很多值得研究的问题,论文最后给出了一些下一步研究的设想.
段复建,文艳姑[2]（2020）在《严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计》文中指出严格双对角占优矩阵的行列式计算是数值代数中的热点问题.本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵,使其化为严格对角占优矩阵,其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计,从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计.最后通过数值算例表明所得估计是有效的.
邓肖珂[3]（2019）在《机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制》文中研究说明机器人灵活度优化是机器人控制中不可避免的问题。在灵活度差时,机器人向某些方向自由运动的能力急剧衰减。在机器人进行视觉伺服时,灵活度差的机器人雅克比矩阵是病态的,此时机器人关节容易超速及损害关节。因此,在机器人运动时提高灵活度非常必要。本文研究一种基于势场法的机器人轨迹优化方法,旨在机器人运动过程中对轨迹实时优化以使机器人向灵活度好的方向运动。为保证轨迹优化的实时性,本文提出机器人雅克比矩阵的奇异值近似定理,并提出奇异值近似算法与快速灵活度梯度算法以减少计算量,提高计算速度。本文第二章和第三章分别对机器人与视觉伺服系统进行建模。本文首先利用DH模型建立机器人运动学模型,然后给出机器人雅克比矩阵的两种常用求解方法,并分析了机器人雅克比矩阵的微分变换法与矢量积法之间的关系。其次本文分析相机模型,推导图像雅克比矩阵,提出了一种深度无关的高级图像特征的图像雅克比矩阵。最后本文对视觉伺服系统进行了详细的分析,提出视觉伺服的运动学控制模型,并对设计控制器用于控制该高度非线性的系统。本文第四章主要讨论机器人雅克比矩阵奇异值的近似定理。对奇异值分解以及机器人奇异值可导性与连续性的研究说明奇异值随着矩阵元素的连续变化而连续变化。这说明机器人雅克比矩阵的奇异值随着机器人运动是连续变化的,因此可以使用上一时刻的奇异值分解的信息来求取当前的奇异值。本文据此提出雅克比矩阵奇异值近似定理并给出奇异值近似算法。本文第五章提出基于势场法的轨迹优化方法。首先本文构建轨迹优化势场用于运动学控制方案与视觉伺服中的轨迹优化。为加速势场法计算的实时性,本文研究机器人灵活度梯度的存在性,并提出了快速灵活度梯度算法以减少计算耗时。本文第六章的实验证明了本文中提出的定理与算法的有效性。其中奇异值近似定理能在保证一定精度的情况下减少奇异值计算耗时。快速灵活度梯度算法相对于普通数值微分也能减少计算量。而仿真与实物实验验证了机器人轨迹优化势场的效果。
周立新[4]（2019）在《几类H-矩阵和H-张量的性质及应用》文中提出H-矩阵是矩阵理论中非常重要的一类特殊矩阵,它广泛应用于计算数学、数值代数、经济数学、电力系统理论和控制论等众多科学计算和工程应用领域.H-张量作为H-矩阵的扩展,在高阶马尔科夫链、量子纠缠问题、超图理论、磁共振成像、自动控制、盲源分离、模拟以及多项式优化等领域中具有广泛的应用.矩阵Schur补在大型矩阵计算的降阶处理和求解线性方程组的预条件方法中具有重要的作用,是我们关注的研究热点问题之一.本文研究了H-矩阵及H-张量的一些性质、判断方法及应用,主要结果和创新点如下.（1）研究了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵Schur补的结构、性质及其在求解大型线性方程组上的应用.首先,我们给出了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵的Schur补的对角占优度,并证明了γ（乘积γ）-对角占优矩阵的Schur补的圆盘定理,改进和推广了相关结果.进一步,由于迭代法是和谱半径估计密切相关的,因此我们给出了 γ（乘积γ）-对角占优矩阵及其Schur补的逆矩阵的谱半径估计.当线性方程组的系数矩阵为γ（乘积γ）-对角占优矩阵时,我们给出了求解此类线性方程组的一种新的迭代法.在此基础上,我们将该迭代法与基于Schur补迭代法相结合,建立了一种新的迭代算法——基于Schur补的迭代算法,并证明了该算法的收敛性.最后,给出了一些数值例子说明基于Schur补的迭代算法在求解此类线性方程组时不仅能快速降阶,而且在收敛性方面也有很好的效果.（2）给出了 Nekrasov矩阵的Schur补在求解线性方程组上的应用.首先给出了 Nekrasov矩阵的Schur补的逆的谱半径估计.进一步,我们引入了基于Schur的超松弛迭代法（SSSOR）和基于Schur的共轭梯度法（SCG）通过降阶来求解线性方程组,并给出相应的数值算例说明了该方法的有效性.（3）提出了不可约γ-Nekrasov矩阵和不可约γ-S-Nekrasov矩阵两种广义不可约Nekrasov矩阵的定义,并研究了相关矩阵与不可约H-矩阵之间的关系.（4）研究了H-张量在Hadamard积下的封闭性.证明了强H-张量的Hadama-rd幂的Hadamard积仍然是强H-张量.进一步,我们对H-张量的Hadamard积的比较张量的最小实特征值进行了界定,由强H-张量的特性得到了这些特征值的边界.
刘云[5]（2019）在《Nekrasov矩阵的Schur补性质及其应用》文中研究指明Nekrasov矩阵是H矩阵类中具有特殊性质的矩阵,它在许多领域有着广泛的应用.由于其本身结构的特殊性,受到了许多专家学者的关注.本文我们讨论了Nekrasov矩阵对任意主子阵的Schur补的封闭性.在此基础上,对N-ekrasov矩阵Schur补的行对角占优度作出了估计.进一步应用基于Schur补的相关迭代法去处理求解线性方程组的问题.第一章,简单介绍了 Nekrasov矩阵的实际应用背景,目前的研究成果,本文的主要工作.并给出了文中所需要用到的基本符号和定义.第二章,利用Nekrasov矩阵元素的特殊性及Schur补的相关性质给出了Nekrasov矩阵关于它的任意主子阵的Schur补还是Nekrasov矩阵的条件;进一步运用给出的Nekra-sov矩阵的Schur补的封闭性及数学归纳法估计了Nekrasov矩阵关于其任意主子阵的S-chur补的对角占优程度,推广并改进了已有的结论.最后通过数值例子验证了所得结果的优越性和有效性.第三章,首先利用第二章所得结果,获得了Nekrasov矩阵Schur补的逆矩阵的谱半径估计,进一步我们将其运用到系数矩阵是Nekrasov矩阵的大型线性方程组中.利用基于Schur补的相关迭代法,设计了既能降阶处理又具有良好收敛性的迭代算法.通过实例验证了其结论的优越性.
赵建兴,桑彩丽[6]（2016）在《对角占优矩阵的行列式估计》文中认为针对对角占优矩阵的行列式估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法和递归法给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵的行列式的上下界序列.最后通过数值算例验证理论结果,数值算例表明所得估计在某些情况下能达到真值且比现有结果精确.
赵建兴,桑彩丽[7]（2016）在《对角占优矩阵行列式的上下界序列》文中认为本文针对对角占优矩阵行列式的估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法及递归给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵行列式的上下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得估计比某些现有估计精确,且在某些情况下能达到真值.
桑彩丽[8]（2016）在《对角占优矩阵行列式的估计序列》文中认为针对对角占优矩阵行列式的估计问题,先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法及递归给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,随后将此方法推广,得到对角占优矩阵行列式的上下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得估计能达到真值且比现有结果精确.
徐仲,黄政阁,陆全[9]（2015）在《几类非奇H-矩阵的行列式估计》文中认为非奇H-矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.本文利用矩阵逆元素估计、矩阵的逐次降阶法及递归,给出严格对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几类非奇H-矩阵的行列式上下界的估计式.改进了已有的一些相关结果,并用数值算例说明文中结果的有效性.
潘凤姣[10]（2012）在《对角占优矩阵Schur补对角优势度及其应用》文中进行了进一步梳理矩阵理论在科学研究和实际应用中具有重要作用.本文讨论的矩阵Schur补理论,作为矩阵理论的重要部分,广泛应用于矩阵分析,统计学和数值分析等领域,具有重要的理论价值和实际意义.近年来,许多国内外学者在矩阵Schur补理论研究中做出了重要工作.本文结合矩阵Schur补的性质,运用一些不等式技巧,改进了对角占优矩阵Schur补的对角优势度估计,并且将所得结果应用到对角占优矩阵行列式估计与矩阵Schur补特征值分布中,改进了已有结论.第一章主要介绍矩阵Schur补理论的来源,发展状况,及其在数值代数等方面的应用背景,指出本文所要做的工作,并给出本文涉及的基本符号与定义等.第二章首先结合H矩阵的判定方法及原矩阵的元素特点,构造出具有正对角元且较原矩阵低阶的H矩阵,并将其应用到矩阵Schur补的对角优势度估计中,分别讨论了行对角优势度估计, γ对角优势度估计和γ链对角优势度估计,得到了一些新的估计结果.并进一步结合行列式理论与不等式技巧,将估计结果运用到对角占优矩阵行列式估计,改进了近期相关结论,并给出数值例子说明本文结果的有效性.第三章结合第二章矩阵Schur补对角优势度估计结果,利用Ostrowski定理,改进了某些特殊矩阵Schur补特征值的估计,并给出数值例子说明本文结果的优越性.
二、对角占优矩阵的行列式估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对角占优矩阵的行列式估计（论文提纲范文）
（1）严格双对角占优矩阵相关界的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 研究现状 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计 |
| §2.1 严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计 |
| §2.2 数值实验 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §3.1 严格双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §3.2 数值实验 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 严格α-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §4.1 严格α-双对角占优M-矩阵逆矩阵的无穷范数的上界估计 |
| §4.2 数值实验 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 本文研究工作的总结 |
| §5.2 研究课题的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（3）机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 视觉伺服及其相关理论的发展概况 |
| 1.2.1 视觉伺服的发展与分类 |
| 1.2.2 视觉伺服中的性能研究 |
| 1.2.3 视觉伺服中的奇异避免与轨迹优化 |
| 1.3 存在的不足与待深入的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 1.4.1 执行机构模型分析 |
| 1.4.2 视觉伺服系统建模与设计 |
| 1.4.3 机器人奇异值近似特性 |
| 1.4.4 视觉伺服的灵巧轨迹优化 |
| 第2章 视觉伺服系统执行机构建模 |
| 2.1 执行机构运动学建模 |
| 2.1.1 附体坐标系定义 |
| 2.1.2 DH参数 |
| 2.1.3 运动学模型 |
| 2.2 执行机构微分运动学建模 |
| 2.2.1 速度变换公式 |
| 2.2.2 矢量积法 |
| 2.2.3 微分变换法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 视觉伺服系统建模 |
| 3.1 视觉伺服系统反馈回路模型 |
| 3.1.1 透镜与小孔成像 |
| 3.1.2 像平面与图像坐标系 |
| 3.2 视觉伺服系统微分关系建模 |
| 3.2.1 点特征的图像雅克比矩阵 |
| 3.2.2 高级图像特征的图像雅克比矩阵 |
| 3.2.3 深度无关的图像雅克比矩阵 |
| 3.3 视觉伺服系统控制模型 |
| 3.3.1 理想视觉伺服系统模型 |
| 3.3.2 机械臂视觉伺服系统模型 |
| 3.3.3 视觉伺服控制器设计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 机器人雅克比奇异值近似特性 |
| 4.1 奇异值特性 |
| 4.1.1 奇异值分解及其性质讨论 |
| 4.1.2 奇异值连续性与可导性讨论 |
| 4.2 奇异值近似算法 |
| 4.2.1 机器人雅克比的奇异值近似定理 |
| 4.2.2 机器人雅克比的奇异值近似算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 视觉伺服的实时灵巧轨迹优化 |
| 5.1 运动学控制的势场法模型 |
| 5.1.1 运动学控制的目标引力势场 |
| 5.1.2 运动学控制的障碍物斥力势场 |
| 5.1.3 运动学控制的合势场及控制器分析 |
| 5.2 灵活度轨迹优化势场 |
| 5.2.1 机器人的雅克比矩阵与灵活度 |
| 5.2.2 基于灵活度的轨迹优化斥力势场 |
| 5.2.3 灵活度梯度的存在性讨论 |
| 5.2.4 机器人的快速灵活度梯度算法 |
| 5.3 视觉伺服实时轨迹优化 |
| 5.3.1 视觉伺服引力势场构建 |
| 5.3.2 视觉伺服中的实时轨迹优化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 实验结果 |
| 6.1 数值实验 |
| 6.1.1 奇异值近似算法 |
| 6.1.2 快速灵活度梯度算法 |
| 6.2 仿真实验 |
| 6.2.1 视觉伺服系统稳定性仿真 |
| 6.2.2 视觉伺服轨迹优化势场验证 |
| 6.3 实物验证实验 |
| 6.3.1 末端任务空间轨迹优化算法验证 |
| 6.3.2 视觉伺服轨迹优化算法验证 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（4）几类H-矩阵和H-张量的性质及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本符号与定义 |
| 1.4 本文工作及文章结构 |
| 第二章 γ-对角占优矩阵的Schur补 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 γ-对角占优矩阵与乘积γ-对角占优矩阵的Schur补的一些封闭性质 |
| 2.3 γ-对角占优矩阵与乘积γ-对角占优矩阵的Schur补的圆盘定理 |
| 2.4 矩阵Schur补的逆矩阵的谱半径估计及其在求解方程组中的应用 |
| 第三章 Nekrasov矩阵的Schur补的Nekrasov对角占优度的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Nekrasov矩阵的逆的谱半径估计 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 广义不可约Nekrasov矩阵与不可约H-矩阵的子类 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不可约γ-Nekrasov矩阵及其性质 |
| 4.3 不可约γ-S-Nekrasov矩阵及其性质 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 H-张量在Hadamard积下的封闭性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 封闭性质 |
| 5.3 最小实特征值的界定 |
| 5.4 等式情况下的特征 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或完成的论文 |
（5）Nekrasov矩阵的Schur补性质及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景来源 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 记号与预备知识 |
| 第二章 Nekrasov矩阵关于其主子矩阵Schur补性质及对角占优度的探讨 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Nekrasov矩阵关于其主子矩阵Schur补性质 |
| 2.3 Nekrasov矩阵关于其主子矩阵Schur补性质的对角占优度 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 基于Nekrasov矩阵Schur补的迭代法去处理求解线性方程组问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Nekrasov矩阵Schur补逆的谱半径估计 |
| 3.3 基于Nekrasov矩阵Schur补的迭代法去处理求解线性方程组问题 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）对角占优矩阵的行列式估计（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1主要结果 |
| 2 数值算例 |
（8）对角占优矩阵行列式的估计序列（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 3 数值算例 |
（10）对角占优矩阵Schur补对角优势度及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 矩阵 Schur 补对角优势度 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 矩阵 Schur 补对角优势度估计 |
| §2.3 对角占优矩阵行列式估计 |
| §2.4 数值例子 |
| 第三章 矩阵 Schur 补与特征值 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 矩阵 Schur 补特征值估计 |
| §3.3 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、对角占优矩阵的行列式估计（论文参考文献）
- [1]严格双对角占优矩阵相关界的估计[D]. 文艳姑. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [2]严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计[J]. 段复建,文艳姑. 应用数学, 2020(02)
- [3]机器人视觉伺服灵巧轨迹优化控制[D]. 邓肖珂. 哈尔滨工业大学, 2019(02)
- [4]几类H-矩阵和H-张量的性质及应用[D]. 周立新. 湘潭大学, 2019(12)
- [5]Nekrasov矩阵的Schur补性质及其应用[D]. 刘云. 湘潭大学, 2019(02)
- [6]对角占优矩阵的行列式估计[J]. 赵建兴,桑彩丽. 郑州大学学报(理学版), 2016(03)
- [7]对角占优矩阵行列式的上下界序列[J]. 赵建兴,桑彩丽. 应用数学, 2016(04)
- [8]对角占优矩阵行列式的估计序列[J]. 桑彩丽. 宁夏师范学院学报, 2016(03)
- [9]几类非奇H-矩阵的行列式估计[J]. 徐仲,黄政阁,陆全. 应用数学, 2015(03)
- [10]对角占优矩阵Schur补对角优势度及其应用[D]. 潘凤姣. 湘潭大学, 2012(01)