任玉杰[1]2007年在《非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现》文中研究指明本文根据数学机械化思想，以计算机符号和数值计算软件为工具，研究了孤立子理论中若干重要的非线性发展方程的求解方法及其相关问题，提出和发展了一系列求非线性发展方程解的方法，并在计算系统Maple或MATLAB上予以机械化实现。将数学机械化方法应用于相关学科，开发了数学机械化软件平台。主要的工作如下：第一章介绍了孤立子理论和非线性发展方程求解理论及其数学机械化研究的历史发展和现状。同时介绍了一些关于这些学科的国内外学者所取得的成果。第二章介绍了构造非线性发展方程精确解的“AC=BD”模式和构造“C-D”对的算法，利用Maple和“AC=BD+R”带余除法构造精确解的具体算法。第叁章基于将非线性发展方程求解统一化，算法化，机械化的思想，运用吴方法和符号计算的工具，建立了广义双曲函数的理论，提出了求非线性发展方程的广义双曲函数解和研究解的长时间行态及其相关问题的一系列方法。主要内容如下：(1)给出广义双曲函数的定义和代数与微分性质及其证明，构造非线性发展方程解的广义双曲函数变换的定义和一些具体形式。(2)提出了广义双曲函数-B(?)cklund变换方法，将其应用于解非线性发展方程组，求出了许多新的更一般的精确解。用计算机数值模拟方法研究了一些解的长时间的行态，结果表明这些新解具有良好的长时间的稳定性。(3)提出了划分非线性发展方程的广义双曲函数解的长时间行态的叁段法，并将其应用于研究一些非线性发展方程的广义双曲函数解的长时间稳定性，检验该方法的有效性。另外，还分别提出了修正广义双曲函数解和变系数解的长时间行态的方法。(4)根据WTC方法和齐次平衡法构造B(?)cklund变换的方法的思想，提出了一种构造B(?)cklund变换的方法及其机械化算法，并将该方法应用于构造一些高阶高维的非线性发展方程的B(?)cklund变换，检验了有效性和可靠性。另外，还提出了与该方法相关的定理，并给出了证明。(5)利用计算机数值模拟方法，广泛地研究了非线性发展方程的广义双曲函数解中的叁个参数的不同取值对该解的局部性质和长时间行态的影响，一个非线性发展方程在同一种自-B(?)cklund变换下，取不同类型的种子解对该发展方程解的个数和解的形式的影响，不同类型的种子解对解的主部的影响，各种类型的广义双曲函数解的长时间行态，不同类型的非行波解和行波解的长时间行态的比较等问题，有一些新的发现，提出四个猜测。第四章以符号计算软件Maple为工具，发展了构造非线性发展方程精确解的改进的F-展开法和推广的射影-Riccati方程法，提出了如下方法及其定理：(1)构造了广义双曲函数-Riccati方程，提出了有关广义双曲函数-Riccati方程具有新的更一般的广义双曲函数解的定理、广义的射影Riccati方程和射影Riccati方程是广义双曲函数-Riccati方程的特例的定理，并且用Maple机械化方法给出了这两个定理的证明。(2)利用广义双曲函数-Riccati方程，提出了广义双曲函数-Riccati方法，并用该方法求出了非线性发展方程的新的更一般形式的解。(3)通过构造两类更一般的变换，提出了广义F-展开法和扩展的广义F-展开法。并将这些方法分别应用到一些非线性发展方程，结果成功地获得了这些方程的许多新的更一般的精确解。第五章构造更一般的变换，给出类N孤子解的定义和猜测5，发展了Exp-函数方法，提出了Exp-B(?)cklund变换方法和Exp-类N孤子方法。利用这两种新方法获得了一些非线性发展方程的包含行波解和非行波解的更一般形式的精确解，并用计算机数值模拟方法研究了这类解的长时间行态。第六章发展了求非线性发展方程的行波解的代数方法，提出了如下方法及其相关的定理：(1)提出了一般形式的变换和相关定理，然后用Maple机械化方法证明了该定理。(2)提出了求一阶任意次非线性常微分方程的精确解的机械化算法及其Maple程序，通过求六、八、十、十二次非线性常微分方程的某些一般形式的新的精确解，验证了该方法的有效性和可靠性。(3)利用一阶任意次非线性常微分方程及其新的精确解，提出了广义的代数方法和扩展的广义的代数方法，并将它们分别应用到一些非线性发展方程，结果得到许多新的行波解和非行波解。第七章改进了一些数值算法，提出了一类求非线性发展方程解的数值与解析混合运算的方法，求解常微分方程初值问题的改进的亚当斯方法等，提高了数值计算精度，并算法实现了机械化。另外，还提出了数值解、符号解、误差估计、输出结果图形可视化或表格化并举的设计数值计算机软件的新策略，开发了大量的数学计算机软件程序，建立了数值分析和高等数学的机械化软件MATLAB平台，使同类问题自动求解。
曾喆昭[2]2008年在《神经网络优化方法及其在信息处理中的应用研究》文中认为论文全面地介绍了神经网络研究的发展历史及其意义、神经网络研究内容、神经网络应用前景、神经网络基本概念等,重点阐述了BP神经网络还存在的各种局限性及其改进方法。针对线性方程组求解问题,论文提出了基于矩阵元素的神经网络模型算法、基于向量空间的神经网络模型算法以及基于LDU分解的神经网络模型算法,证明了叁种模型算法的收敛性,为神经网络学习率大小的确定建立了理论依据。在权值调整中采用龙贝格(Romberg)修正法,有效避免了BP算法存在局部极小的问题。仿真研究结果表明,所提出的基于神经网络算法的线性方程组求解方法不仅具有高的计算精度,而且不涉及逆矩阵运算,因而是有效的计算方法。针对非线性方程和非线性方程组的求解问题,论文分别对神经网络模型和算法作了探索性研究,证明了算法的收敛性,为神经网络学习率大小的确定建立了理论依据。在权值调整中引入了动量项,有效加快了网络收敛速度。仿真研究结果表明,本文研究的求解非线性方程和非线性方程组的神经网络算法具有收敛速度快、计算精度高、收敛性不依赖初始值等特点。针对数值积分问题背景,论文对神经网络模型和算法作了一系列探索性研究,分析了神经网络算法的收敛性,为神经网络学习率大小的选择建立了理论依据,创造性地建立了数值积分与神经网络权值之间的关系。仿真研究结果表明,所提出的数值积分方法具有计算精度高,计算速度快的特点。针对微分方程初值问题的求解,论文探索性研究了求解微分方程初值问题的神经网络模型算法,并分析了算法的收敛性,为神经网络学习率大小的确定建立了理论依据。仿真结果表明,解微分方程初值问题的神经网络算法可以对微分方程初值问题的解建立数学模型,因而可以计算出任意给定点处的函数值,这是任何差分方法无法做到的。针对FIR(Finite Impulse Response)线性相位数字滤波器优化设计问题,提出了以余弦基函数cos( nω)为隐层神经元激励函数的神经网络模型算法,证明了神经网络算法的收敛性,为神经网络学习率大小的确定建立了理论依据。此外,本文将四种情况下的FIR线性相位数字滤波器的优化设计进行了有效统一,算法的通用性强。仿真实验结果表明,所提出的FIR线性相位数字滤波器优化设计方法有效避免了求逆矩阵的问题,因而有效克服了高阶FIR线性相位数字滤波器的优化设计瓶颈。针对信号的频谱分析问题背景,本文探索性研究了基于傅立叶基函数的神经网络模型算法,研究了算法的收敛性,为神经网络学习率大小的确定给出了理论依据。所提出的基于神经网络算法的信号处理方法(频谱分析、随机噪声滤波)不涉及复数的乘法运算和复数的加法运算,计算精度高,特别适合基于DSP芯片的软、硬件实现。最后,本文介绍了神经网络算法在传感器中的应用实例。使用傅立叶基函数神经网络算法拟合曲线的方法,对传感器灵敏度-温度特性曲线进行了拟合。研究结果表明,用傅立叶正交基函数神经网络算法拟合的曲线十分光滑,拟合精度高。基于正交基神经网络算法的传感器误差补偿方法具有高的补偿精度,计算量小,收敛速度快,与最佳直线拟合法、最小二乘法多项式曲线拟合法、非线性反函数补偿法以及其它神经网络的非线性补偿等方法相比具有明显的优势,因而是一种有效的传感器误差补偿方法。利用正交基神经网络与最小二乘递推算法相结合的多传感器信息融合方法对参数进行检测时,不需要知道传感器量测数据的任何先验知识,就可以通过神经网络训练估计出分布式参数的值。该方法既可以提高参数的检测精度,同时也具有很好的稳定性,计算量小,便于计算机实时处理,因而是一种有效的多传感器信息融合方法。
王勇[3]2006年在《场路结合并考虑耦合的磁力机械分析与设计方法研究》文中提出论文简要回顾了磁力机械的应用和研究现状,提出了现有磁力机械设计方法中存在的局限性和不足,分析了系统研究磁力机械的场量计算和考虑多物理场间耦合效应的设计分析方法的重要意义,并根据现有研究基础给出了本文研究内容和方法。对磁力机械设计涉及的相关数理理论和方法进行提炼,给出了磁力机械设计的基础理论体系。 基于场分析方法,针对常规设计方法计算电磁参数中普遍忽略的(如磁阻、漏磁、涡流和集肤效应等)、假定的(如磁性材料特性的线性化假设等)因素及有关动态问题(如转速对电磁场分布的影响),用数值方法作了较详细的定量计算和讨论,为设计中考虑材料非线性、铁损、漏磁等因素影响提供了依据。 对磁力机械中电磁作用下的温度场问题,论文讨论了现有热分析中沿用低压电器的基于牛顿散热公式的简化算法和等效热路法等方法的局限性,并在给定热源条件下,对电磁轴承-转子系统主要部件用场分析方法进行了热分析,其结果直观地给出了温度场分布和变化规律,较准确地反应了散热体各部分热量的获取和损失、热梯度、热流密度等热参数,可作为优化结构参数设计、合理布置散热形式的参考。 在多场耦合问题中,讨论了磁力机械中多物理场耦合的现象、形式,从宏观耦合机理角度对磁力机械中多场耦合进行了分类,论述了耦合问题分析对磁力机械设计的意义和方法。将磁力机械耦合问题分为单场、两场、叁场及多场局部耦合问题及复杂耦合问题分别加以讨论。在单场耦合中,讨论了结构因素引起的耦合和磁场内部的场路耦合分析方法,在两场局部耦合中,给出了电磁、机电、热电、热磁、磁场与结构场、结构与温度场等常见耦合分析方法,对叁场及多场耦合问题,讨论了在可列出各场数理方程的情况下采用数值方法分析场间耦合;对不能用耦合方程明确描述的复杂耦合分析,提出了将多物理场、多过程、交互式的全局耦合问题转化为各局部耦合问题和各子系统间的耦联问题而得到求解的耦合分析方法。 在上述分析基础上,论文建立了场路结合并考虑耦合的磁力机械设计方法,提出用“场”和“耦合”的观点指导设计过程,以改进现有磁力机械结构和电磁部分设计中依赖经验参数并被分开设计等缺陷,使结果更接近实际。论文以一个大型转子磁性支承系统为实例,说明了设计中将常规计算与场分析相结合并考虑最典型耦合效应的磁力机械结构电磁参数的设计过程和可行性。
张海强[4]2010年在《基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用》文中进行了进一步梳理作为人工智能的一个新的分支,计算机符号计算已经成为非线性研究的有效辅助工具。它以准确和高效的算法化方式在符号系统上进行推理运算,最终能够使研究问题机械化地解决。随着计算机科学技术和符号计算系统的迅速发展,基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用也随之成为非线性科学领域中的重要研究方向之一。本论文是基于计算机符号计算研究在若干物理领域中非线性模型的可积性质及其物理应用。所研究的非线性模型主要涉及物理学和工程技术中具有广泛应用的且具有求解复杂度较高的多耦合、高维和不可积等特点的方程。通过发展孤子理论中的求解方法,利用符号计算以算法化的形式构造具有上述特点的非线性模型的解析解和研究它们的可积性质。通过提出和设计所针对问题的合适算法,以具体的实例形式在符号计算系统上完成算法的实现。本文一方面注重算法的提出和实现,另一方面着重于分析和讨论这些具有特定物理意义的非线性模型所描述的非线性物理现象和机制。进一步,能够解析地研究在特定背景下非线性孤子的运动特性和规律以及与其他物质相互作用的动力学特征。本文的主要内容是基于作者攻读博士学位期间以第一作者的身份所发表或录用的12篇SCI国际英文期刊论文的核心部分撰写而成。本文研究受北京邮电大学“优秀博士创新基金”(CX200902)的资助。具体工作包括以下几个方面：(一)基于计算机符号计算将Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系统推广成多分块矩阵形式。这样,在一定程度上扩展了AKNS的适用范围。不仅可以推导单个可积非线性模型的线性系统,而且还能够构建多耦合非线性模型的线性系统。从而,有助于研究多耦合非线性模型的可积性质和构造它们的多孤子解析解。文中以在非线性光纤光学和流体力学中的N耦合非线性Schrodinger模型和N耦合修正的Korteweg-de Vries模型为例,用分块矩阵的形式构建了两者的Lax对。(二)基于计算机符号计算提出构建多耦合可积非线性模型Darboux变换的迭代求解算法。由于耦合非线性模型中存在多个势函数,要使经Darboux变换以后依然保持原来位势的约化关系是在构建变换过程中遇到比较棘手的问题。目前,虽然还没有普适的方法来统一处理这一问题,但是可根据耦合非线性模型线性系统的特点和所属的对称空间,有些耦合模型的约化问题可以解决的很好。本文借助计算机符号计算技术,成功地将Darboux变换迭代求解算法应用于N耦合修正的Korteweg-de Vries模型和N耦合非线性Schrodinger模型。借助符号计算系统,通过执行算法,最终多耦合非线性模型的解析N孤子解可表示成类Vandermonde行列式形式,这种表达方式大大降低了运算的复杂度。(叁)对于属于同一方程族的非线性模型,它们具有一系列重要而且共同的特征。于是,在研究非线性模型时,不再局限于单个模型,而把焦点集中在整个孤子方程族上面。文中基于计算机符号计算通过(2+1)维AKNS系统推导出(2+1)维非线性Schrodinger族模型,且将Darboux变换迭代求解算法应用于整个方程族上。以(2+1)维非线性Schrodinger模型为例,执行N次迭代Darboux变换算法得出N孤子解的类Vandermonde行列式表示。另外,讨论了线孤子与线孤子、抛物孤子与抛物孤子以及线孤子和抛物孤子之间的相互作用。(四)奇异流形方法是孤子理论中研究非线性模型可积性质的一个重要手段。文中基于计算机符号计算利用双奇异流形方法研究了(2+1)维Gardner非线性模型的可积性质,包括双线性形式、Backlund变换、Lax对和二元Darboux变换。基于推导出的一组Lax对,借助计算机符号计算,实现二元Darboux变换在(2+1)维Gardner非线性模型中应用的构造性求解算法。通过执行N次迭代求解算法得到了(2+1)维Gardner非线性模型N×N Grammian矩阵解。(五)铁磁材料自旋链在外加时磁场作用下Landau-Lifshitz型模型的符号计算研究。旋磁材料中的非线性波主要是研究电磁波与旋磁介质相互作用中出现的各种非线性传播特征、产生机制以及应用前景。铁磁材料中产生的孤子非线性现象在具有外加的时磁场的作用下的具有什么样的物理特点,以及它的运动规律有什么变化,特别是孤子的粒子性是否会发生改变,这些是关注的焦点。本文基于计算机符号计算通过把该模型线性化处理,设计出求多孤子解的纯代数的构造性Darboux算法,以符号计算直接得到的解析孤子解来分析孤子在外加时磁场下的这些物理特征。(六)本文将孤子理论中的Hirota双线性方法和计算机符号计算相结合,使双线性方法适合于求解复杂的多耦合非线性模型。文中研究了在非线性光纤光学中描述矢量光孤子传播的多耦合非线性Schrodinger模型。基于得到的非线性模型的多矢量孤子解,通过数学极限分析手段和分析一些重要的物理量来讨论矢量孤子间的相互作用行为。其主要包括矢量孤子在耦合模式之间的部分能量交换和完全能量交换。因此,利用矢量孤子的碰撞特性,在非线性光学中可以进一步实现光控光非线性逻辑门操作以及开发光纤耦合器和信息转移处理器件等物理器件。(七)基于计算机符号计算,双线性方法在高维和耦合不可积非线性模型中的应用。得到高维或耦合不可积非线性模型的解析孤子解是非线性模型求解的难点。本文吸取符号计算和双线性方法的特点,研究了源于重力水波的(2+1)维不可积的Boussinesq非线性模型和非线性光学中的(2+1)维耦合非线性Schrodinger模型。构造了两者不可积非线性模型的解析单孤子和双孤子解,研究了高维孤子丰富的碰撞机制。(八)非均匀光纤中超短孤子脉冲传输特性和相互作用的符号计算研究。本文借助计算机符号计算将孤子理论中的双线性求解方法适用于变系数非线性Schrodinger模型。用符号计算直接获得该变系数模型的解析孤子解,探讨超短孤子脉冲在非均匀光纤中的传输特性和相互作用行为。为研究实际非均匀光纤中或色散管理系统中孤子脉冲的稳定传输提供一定的理论依据。
梁仙红[5]2002年在《求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用》文中进行了进一步梳理设X，Y同为实或复的Banach空间，F：D(?)X→Y为非线性算子，求解非线性方程 F(x)=0 的算法问题，无论是从理论上还是从实践上考虑，都是相当重要的数学内容，有两个事实为数值工作者致力于求解非线性方程的有效算法的研究提供了充足的理由，其一：理论上高于4次的方程不存在由方程系数确定的根的解析表示；其二：大多数与方程根有关的问题并不要求得到方程的真实解，而满足于获得根的近似值，当然，这个近似解与真实解之间的误差应当被控制在具体问题所能容忍的范围内。因此历来就不只是专业数值分析者的研究课题。几个世纪以来，许多工程技术人员，还有许多纯粹的数学家，他们都曾从自己的需要或兴趣出发，去对它做了不同角度的研究，在研究这个课题的数学家中，不少还是他们时代的数学的代表人物，他们在这个课题上的工作，也反映了各个时代的数学面貌。在创立微积分的十七世纪，Newton和Halley分别发明了用这种新的数学工具解方程的、现在普遍以他们的名字命名的迭代法；在微积分技巧蓬勃发展的十八世纪，Euler和lagrange级数的部分和可以形成成员众多的迭代族；在开始注重分析严密性的十九世纪，Cauchy建立了优级数技巧，这个技巧不断地被以后的事实证明对于研究方程近似解序列的收敛性是卓有成效的。 对于迭代法收敛性的研究，数值工作者们做了大量的工作(见文后的参考文献)，但我们知道与迭代过程相关的收敛性定理通常有叁种类型：a)局部的；b)半局部的；c)全局的或整体的收敛性定理。局部收敛性定理固然很重要，因为它不仅提供了一个关于收敛性的结果，而且还表征着某些迭代过程在一个解的邻域内的理论性态。但是，局部的收敛性定理因其对方程零点的依赖性而具有一定的局限性，寻求不依赖方程零点的半局部或全局的收敛性定理就是十分必要的了。同时，计算效率也至关重要，人们往往对不同的算法作出选择，以尽可能的避免使用低效率的算法。因此，我们在考虑算法收敛阶的同时，对算法的计算过程中的每一步的计算量的考虑也尤为关心，即对算法的计算效能作出要求。 几百年来，各种各样的迭代法被人们提了出来其中，最为经典的有二阶收敛的Newton迭代，叁阶收敛的Chebyshev迭代、Halley迭代及Newton凸加速(又称为超Halley)迭代；还有实用的收敛阶为1+2~(2/1)的King-Werner迭代等等。近几十年来，计算机的迅猛发展有力地推动着数值分析的研究工作。一些经典的方法经过严格的实践检验，显露出了若干缺陷，而这些缺陷在计算量非常大的实际问题中碰到的非线性方程的求解时，显得尤为突出. 本文的第一章首先给出了Cheb”hev一H心ey族迭代在数域K上的变形，并给出了变形迭代族在各种条件下的半局部收敛性定理.并用数值例子验证了理论结果，说明了它在求实变函数和复变函数零点的应用.有关它的计算效能的讨论见附录. 第二章则提出了一个仅含一阶导数和一阶差商的迭代法(见算法(2.1.1))，它事实上可看成是Halley迭代法在Ban以五空间中的变形，并研究了此方法的半局部收敛性定理和局部收敛性定理.同时，研究了Che勿shev一H动ey族迭代在Ban拟土空间中的另一类变形一Jarn“t型迭代族在F的二阶导数满足卜H砚der条件下的半局部收敛行为.同时说明了当函数烈x)的性质不够好时，算法2 .11收敛速度要大大快于Jarrat七型迭代的收敛速度，并用数值例子验证了所有的理论结果.同时用数值例子比较了算法(2 .1.1)与另两个也仅含一阶导数和一阶差商的算法及两步Newton迭代的收敛阶.并给出了迭代法在求解积分方程中的应用. 第叁章利用第二章所定义的Ban汕空间中的差商代替导数，给出了儿ng劫触比er迭代的变形(见算法(3 .1.3))，并给出它的局部收敛性和半局部收敛性定理.这种变形不仅没有降低的收敛阶，很多时候，变形的King一叭触rner迭代的收敛速度要大大快于King-研/e rner迭代的收敛速度.并用数值例子验证了理论上结果. 第四章则研究了导数滞后计值的变形Newton迭代的收敛球，并指出当。二1和，二2时，定理夺1‘1的结论中的收敛半径是最优的，同时研究了算子F的仿射变换及坐标变换对Newton迭代的收敛球的影响。 附录中给出了本文所提到的所有迭代算法的收敛阶、每步迭代的计值量及1丫aub效率指标，并给出了数值例子。 下面将介绍各章的详细内容。第一章c bebyshev一Halley族迭代在数域上的变形1一1算法的提出 二十世纪九十年代，J .M.Guti析。和MA.Hern如dez等人提出了一族带参数。的叁阶收敛的迭代方法(见参考文献{1，2」)。工”+1=X。一{，+告:F(X。)。，一LF(X。):一}二‘(X。)一F(X。)，。=o，i，2，…(1 .1·1)其中场(x)二F’冈一‘厂闰F’(x)一‘烈劝当a二o时，(1.1.1)即为Che衍shev迭代法 X·+1一。‘+告:F(X。):二’(X。)一尸(二。)，n一。，l，2，当J一合时，由(1‘l·1)可以得到H、迭代法(1 .1.2)r”+1一!，一告:F(二。):一二‘(X。)一二(X。)，n一。，，，2，…(1 .1.3)当，二1时，工几+1二(1.1.1)即为Newton凸加速迭代方
程锦[6]2005年在《复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究》文中研究指明针对现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,系统地提出了复杂系统的分形图形生成方法,对非解析复动力系统的分形图形生成、复参扰演化系统的分形变形、叁元数动力系统的叁维分形生成、叁维多项式动力系统的叁维分形生成等分形构造理论和方法进行了深入地研究,并在此基础上,将复杂系统的分形生成方法应用于解决混沌动力系统的可视化和平面四杆机构综合等工程问题,取得了很好的效果。 论文的主要工作包括: 第一章首先回顾了分形理论的发展历程及其对相关领域的影响,然后综述了分形理论及其应用研究的现状,指出了现有关于复动力系统和多维动力系统生成分形的研究中所存在的问题,最后阐述了本文的研究意义、研究背景和研究内容。 第二章研究了指数为负实数的非解析复动力系统z_(n+1)=(?)~(-α)+c(α≥2)构造广义Mandelbrot集的方法。严格地给出了α为正整数时复动力系统周期1轨道稳定区域边界的参数方程,分析和证明了α取不同值时该动力系统的广义M集所具有的性质。提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来提高绘制M集的速度。 第叁章论述了复参扰演化系统的分形变形原理与方法。给出了复参扰演化系统的基本数学模型,通过乘法扰动、动力扰动和加法扰动等控制参数实现对分形集整体结构和局部细节的有效控制。构造了二维变形伸缩因子,将其作用于分形集的所有点可实现多种变形效果。设计了复参扰演化系统的分形变形算法,并通过大量分形变形实例验证了该法的有效性。 第四章提出了叁元数动力系统构造叁维分形集的方法。分析和讨论了指数为正整数的叁元数动力系统t_(n+1)=t_n~m+c(t,c∈T,m∈N,m≥2)的叁维广义M集和J集所具有的性质。提出了基于周期检测的光线跟踪体绘制算法,利用该法绘制的大量四元代数和叁元数动力系统生成的分形集实例表明,叁元数动力系统构造叁维分形集具有直观、快速、可控等优点。 第五章提出了叁维多项式动力系统构造叁维广义Julia集的方法。分析和证明了叁维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类叁维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了利用这两类等变映射生成的叁维广义J集所具有的性质。提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,并通过实验证明了叁维多项式动力系统构造叁
赵婷[7]2007年在《“S”型海洋管道铺设中的力学性质研究》文中研究说明铺管船法铺设海洋管道时，管道一端置于海底，另一端依托于铺管船上，中间是一段较长的悬跨段，为保证悬跨段管道不发生屈服，必须根据铺设时的海洋环境及时地对海洋管道的力学性质进行分析，以确定合理的铺管船作业参数。铺设中的悬跨段管道具有几何非线性性质，其悬跨段长度及着地点的受力未知，使得问题的求解难度增加。经过叁十多年的研究，虽然分析方法多种多样，但仍没有很好地解决速度、精度和通用性叁者之间的关系。目前我国还没有开发出适用于工程实际的管道分析软件，尤其是滩海管道铺设及相关技术的研究，在国内至今仍然很少。国内由于“S”型海洋管道铺设的需要，急需解决管道铺设时力学性质的分析计算方法这一难题。本文针对“滩海浅近海管道铺设技术及敷设装备研制”问题，对“S”型海洋管道铺设中的力学性质及收／弃管作业过程中管线的受力和变形等关键问题进行了深入的研究。本文提出了一种确定“S”型海洋管道弹性变形的解析方法，所涉及的管道是借助于浮力可调整的铰接托管架铺设的。利用奇异摄动法分别考虑了托管架和管道悬跨段的变形，另外运用一些附加条件和两者接合点处的连续条件，得到了整个管道二阶变形的近似算法。这种方法既充分考虑了管道的弹性、非线性和几何大变形问题，又能够方便地运用计算机语言进行数值计算。使用本文方法可处理复杂受力和边界条件，较小修正后即可运用到相似结构中。另外与有限元方法相比，大大减少了计算时间，因此可以实现铺管作业参数的优化，很好地解决了海洋管道分析中速度、精度和通用性叁者之间的关系。在理论分析和计算的基础上，本文运用MATLAB语言编制了海洋管道计算程序，对二维受力状态下的“S”型铺管进行了分析，并运用非线性有限元方法对收／弃管作业状态下管道的受力和变形进行了研究。
陈亮[8]2010年在《修正的同伦摄动法及其对非线性偏微分方程的应用》文中提出本文对同伦摄动法的基本思想以及后人对此方法的修正过程进行了详细的介绍,并系统地归纳和总结该方法在非线性科学尤其是非线性偏微分方程的求解方面的应用.本文组织如下：第一章为绪论部分,归纳和总结了国内外求非线性偏微分方程精确解和近似解的一些主要方法,详细地介绍了同伦摄动法和修正的同伦摄动法的提出背景和方法的具体应用操作过程,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章运用同伦摄动法法对变型的正则长波方程进行求解,获得了方程一些新的近似孤立波解,并对所获得的解进行了图象模拟和误差分析,通过比较它们之间的绝对误差进而确定所获得近似解的精度.第叁章进一步用同伦摄动法获得了ZK-BBM方程的近似解,同时也对所获得的解进行了图象模拟和误差分析.第四章采用修正的同伦摄动法求出了复数域中广‘义的Zakharov方程组的一些精确解和近似解,并对所获得的解进行了图象模拟和误差分析.第五章对同伦摄动法进行修正并应用于耦合的Sine-Gordon方程的求解,获得一些解析近似解,并与用Adomian分解方法所获得的解作误差比较,说明该修正方法适用于某一类方程的求解.第六章把非齐次的偏微分方程做了一个变换,得到一个齐次的一阶方程,再应用同伦摄动法对该方程进行求解,得到的解是不带“噪音项”的精确解.第七章利用符号计算系统Maple对用同伦摄动法求得的截断级数解进行帕德逼近等变换从而获得精确解,由k(2,2)方程和k(3,3)方程的解得到了经典的k(m,n)方程一般形式的精确解.最后对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.
薛玉山[9]2012年在《非线性系统的可积性分析及孤子的相互作用研究》文中研究说明孤子是非线性科学的一个重要分支,在数学、物理等领域有广泛应用,并且在金融领域可作为研究市场演化特征的理论基础。因此,孤子理论的研究具有重要意义。本文主要解析研究非线性系统的可积性及孤子的相互作用机制。通过对变系数、耦合非线性发展方程及方程族的研究,获得一系列研究结果,如非线性系统的可积性、解析孤子解、Hamilton结构及Liouville可积性等。本文共分为六个方面：(1) Darboux变换的构造及其在耦合非线性发展方程中的应用。(a)分别以Hirota-Maxwell-Bloch (H-MB)方程及广义非均匀H-MB方程、非均匀耦合非线性Schrodinger(NLS)方程为例,构造等谱和非等谱可积系统的Darboux变换；(b)利用Darboux变换构造H-MB方程的单孤子和双孤子解,由此研究孤子的产生机制、传播特性及相互作用；绘图分析广义非均匀H-MB方程的非均匀因素对孤子的发展特性及相互作用的影响；通过控制群速度色散、自相位调制、交叉相位调制及增益／损耗对应的参数,讨论非均匀耦合NLS方程孤子的相互作用机制及在非均匀光纤系统中的潜在应用；(c)利用Painleve检测确定广义非均匀H-MB方程的可积条件；基于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)系统,构造H-MB方程及广义非均匀H-MB方程的Lax对；将2×2等谱AKNS谱问题推广到3×3非等谱情形,求得非均匀耦合NLS方程的Lax对。(2)广义非均匀H-MB方程的N次Darboux变换构造及孤子解的渐近分析。(a)构造广义非均匀H-MB方程的N次Darboux变换,得到方程的单孤子、双孤子及叁孤子解,并整理为行列式形式；(b)讨论取不同参数值时孤子的传播特性及相互作用,并发现双孤子碰撞存在能量交换的现象；(c)利用渐近分析研究孤子碰撞前后的物理量,如能量、振幅、脉冲宽度、传播速度和初始相位；(d)给出该方程的前叁个守恒律。(3)非线性发展方程族与无穷守恒律。(a)以KdV和AKNS方程族为例,介绍Lax对为算子和矩阵形式所对应的非线性发展方程族的构造过程；(b)以KdV和AKNS系统为例,研究Lax对为算子和矩阵形式所对应的无穷守恒律的构造过程,并推出H-MB方程的无穷守恒律；(c)以推广的离散谱问题为基础,推导离散系统的方程族及无穷守恒律。(4) Jaulent-Miodek(JM)谱问题的Hamilton结构、Darboux变换及新的类孤子解。(a)基于JM谱问题,推出JM方程族,并构造该JM方程族两种形式的Darboux变换；(b)利用辛—逆辛分解法,得到JM方程族的Hamilton结构,并证明该方程族在Liouville意义下是完全可积的；(c)通过两种形式的Darboux变换,可以分别构造JM方程族新的类孤子解,这些类孤子都由冲击波和钟形孤子构成；(d)研究两种类孤子的传播特性及相互作用。(5)等谱和一阶非等谱Kaup-Newell(KN)方程族之间的规范变换。(a)简要介绍规范变换的基本概念,引入等谱和一阶非等谱AKNS系统,得到等谱和一阶非等谱KN谱问题之间的规范变换；(b)求得等谱和一阶非等谱KN方程族之间的转化关系,并给出两个方程族的前叁个方程；(c)以等谱和一阶非等谱KN系统为例,研究同一系统对应的等谱和非等谱谱问题之间的直接规范变换。(6)双线性方法及多线性分离变量法在(2+1)维色散长水波方程中的应用。(a)介绍双线性化常用的叁种因变量变换及其它形式的因变量变换,以及相应的非线性发展方程的类型；(b)利用多线性分离变量法研究非线性局域激发模式,并列举几种常见局域解的函数形式；(c)对(2+1)维色散长水波方程进行Painleve分析,可得Painleve展开存在单奇异流形和双奇异流形展开两种形式,进而得到两种不同形式的因变量变换；(d)利用两种因变量变换,分别将方程双线性化和线性化,进而求得方程的解析孤子解及非线性局域激发模式,并通过绘图探讨孤子的传播特性和相互作用。
李朝峰[10]2009年在《耦合故障复杂转子—轴承非线性系统的运行稳定性及其实验研究》文中进行了进一步梳理旋转机械是在工业部门中应用最为广泛的一类机械设备,它的稳定运行影响着整个工业的发展进程。随着社会的发展需要,现代旋转机械正朝着高速、重载、自动化和复杂化方向发展,由此所引发的问题也越来越多。由于运行环境比较恶劣,复杂高速的旋转机械时常由于非线性因素激发起各种故障,使系统失去稳定性甚至发生毁机事故,这些事故一般情况下所造成的经济损失、人员伤亡和社会危害是难以估量的,因此对旋转机械的稳定性研究是十分必要的。以往对转子系统的非线性特性及稳定性研究一般采用简单的动力模型,对于较为复杂的工程机组,这类模型已经不能胜任。因此,对复杂转子-轴承系统建模和运行稳定性研究有着十分重要的现实意义,目前国内外一些科技工作者也开始注意到这方面的问题,并取得了一定的成果。本课题以东北大学与沈阳鼓风机(集团)有限公司联合进行的“大型压缩机转子振动实验系统”横向课题为背景,以闻邦椿教授提出的“基于系统工程的产品综合设计理论与方法”框架内的动态优化设计应用研究为目的,进行了含故障复杂转子-轴承系统,即含单故障/耦合故障的单跨双盘转子-轴承系统、含耦合故障的双跨多盘的转子-轴承系统的周期运行稳定性及分岔特性的理论和实验研究。具体研究内容和如下:(1)研究了求解复杂转子-轴承非线性系统周期解及判断其稳定性、分岔的延拓打靶算法,以有限元理论为基础开发了转子-轴承非线性动力学工具箱,该工具箱共含50余个子函数,功能包括:计算临界转速,材料阻尼系数,弹性支承系统的时域及频域响应,单跨和多跨非线性转子系统时域、频域响应,以及分岔、混沌、稳定性等问题。其中非线性因素包括油膜支承、裂纹、碰摩等。为获得较高的计算精度和有效地节约计算成本,工具箱含有无量纲化和降维处理等功能。(2)建立了油膜支承双盘转子-轴承系统非线性动力学模型,利用求解非线性系统周期解的延拓打靶方法,研究了系统在偏心量-转速、偏心相位-转速、轴承长径比-转速、轴承间隙-转速、润滑油动力粘度-转速参数域内的系统稳定性及分岔行为,得到了系统周期运行的失稳规律;搭建相应的实验装置,通过实验研究了油膜支承的转子-轴承系统失稳特性及非线性振动特征。研究发现系统的同频周期运动主要以倍周期、Hopf分岔失稳,并且随着某一参数的变化系统的拓扑结构和吸引域发生变化,使系统分岔曲线会发生跳跃突变现象,通常情况下,随着分岔类型的跳跃变化失稳转速也会发生突变。(3)以油膜支承含碰摩故障双盘转子-轴承系统为研究对象,分析了碰摩转子-轴承系统对于不同碰摩位置在摩擦系数-转速、碰摩间隙-转速参数域内系统周期运动的失稳分岔行为及其规律;开发了配套的碰摩监测装置,并搭建了相应的实验装置,验证了主要的分析结果。研究发现不同的碰摩位置和偏心量对系统的稳定性和动态特性着很大的影响,这里认为碰摩故障比较容易改变系统的拓扑结构;当碰摩故障加重时容易干扰“油膜涡动”及“油膜振荡”的发生,使失稳转速出现延迟现象,碰摩故障容易使频域响应出现倍频成份。(4)对于油膜支承含裂纹故障的双盘转子-轴承系统,分析了裂纹转子系统对于裂纹在偏心量-转速、裂纹深度-转速、裂纹位置-转速参数域内系统运行稳定性及失稳规律;并做了相应的验证实验。研究发现裂纹的存在以及位置的变化对系统失稳转速和失稳类型的影响并不是很大,随着裂纹的扩展失稳转速有缓慢升高趋势,主要原因是由于裂纹的存在干扰了油膜涡动的形成,但这并不是说裂纹的存在是有益的,它的存在将给机组带来很大隐患,对于数值计算当裂纹深度达到一定程度时将会发散而无法计算,对应于工程现场将会出现毁机事故,因此转子系统中的裂纹故障是必须避免的。(5)对于含有碰摩-裂纹耦合故障的双盘多自由度转子-轴承系统,分析了其偏心量-转速、碰摩间隙-转速、裂纹深度-转速参数域内的运行稳定性及分岔规律,并做了相应的实验进行验证。研究发现随着偏心量的增加,系统失稳转速有降低趋势,当转盘的偏心量增大到一定程度时,由于定子对其限制作用会使系统的失稳转速升高:当碰摩间隙减小时,同样因为增大了碰摩力使系统失稳转速有升高现象;另外在碰摩和裂纹耦合故障的转子-轴承系统中,碰摩故障对系统的影响较为明显,裂纹对系统稳定性的影响相对于碰摩故障稍微弱一些。(6)建立了考虑油膜支承含碰摩-裂纹耦合故障的双跨转子-轴承系统动力学模型,研究了其在偏心量-转速、碰摩间隙-转速、裂纹深度-转速参数域内研究稳定性及分岔行为,并做了相应的验证实验。研究表明双跨转子-轴承系统的失稳特性不同于前面单跨系统,其分岔类型和失稳转速并没有出现突变现象,这主要是由转子系统本身的结构特性所决定的。对于含耦合故障双跨系统的实验研究表明,由于弹性联轴器的作用,使两端转子的响应表现出一强一弱的现象;大偏心量使系统的失稳转速升高,并且碰摩故障的特性表现得较为明显一些。
参考文献：
[1]. 非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现[D]. 任玉杰. 大连理工大学. 2007
[2]. 神经网络优化方法及其在信息处理中的应用研究[D]. 曾喆昭. 湖南大学. 2008
[3]. 场路结合并考虑耦合的磁力机械分析与设计方法研究[D]. 王勇. 合肥工业大学. 2006
[4]. 基于计算机符号计算研究非线性模型的可积性质及其物理应用[D]. 张海强. 北京邮电大学. 2010
[5]. 求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用[D]. 梁仙红. 浙江大学. 2002
[6]. 复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究[D]. 程锦. 浙江大学. 2005
[7]. “S”型海洋管道铺设中的力学性质研究[D]. 赵婷. 大连理工大学. 2007
[8]. 修正的同伦摄动法及其对非线性偏微分方程的应用[D]. 陈亮. 广州大学. 2010
[9]. 非线性系统的可积性分析及孤子的相互作用研究[D]. 薛玉山. 北京邮电大学. 2012
[10]. 耦合故障复杂转子—轴承非线性系统的运行稳定性及其实验研究[D]. 李朝峰. 东北大学. 2009
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