方正[1]2002年在《与半单调算子相关的变分不等式》文中认为本文主要讨论与半单调算子相关的变分不等式解的存在性。在已有的关于单调算子的变分不等式的有关存在性结果的基础上，利用集值分析(不动点)的方法得出所讨论问题的解的存在性。
王玉梅[2]2016年在《系统半变分不等式问题的适定性研究》文中研究指明半变分不等式代表着一类与Clake次微分算子有关的非线性包含问题,在非线性分析和非光滑分析理论框架下,半变分不等式已成为了一种强有力的数学模型,并被广泛的应用于单边接触,非凸半渗透,多层结构分层等力学问题以及石工工程,非线性摩擦接触等工程问题中。鉴于半变分不等式在各类实际问题中的广泛应用价值,上世纪90年代,半变分不等式问题便受到海内外各个领域的学者和专家的高度关注,并且获得了大量与半变分不等式理论相关的论文、专着等学术成果。适定性概念在最优化问题、变分不等式、均衡问题以及其相关问题领域的研究中起着至关重要的作用。它对相关问题的可解性、解的唯一性、稳定性以及算法研究等都有着重要的影响。系统半变分不等式和系统可分半变分不等式是变分不等式、半变分不等式问题的两类重要推广形式,它们在工程、力学、经济等领域都有着重要应用价值。在本篇文章中,我们通过提出相应包含问题的适定性概念,对系统半变分不等式问题以及系统可分半变分不等式问题的适定性进行了研究,同时给出了适定性的度量性质以及与适定性相关的一些等价结果。本文具体工作如下:首先,在非线性分析理论、单调算子理论以及非紧性理论的框架下,本文通过定义近似序列,提出了系统半变分不等问题的适定性概念。在一定的假设条件下,对给定集合????与????的性质以及这两个集合之间的相互关系进行了研究。基于集合????与????的性质,本文在第二章对系统半变分不等式问题适定性的度量性质进行了描述。由于系统半变分不等式问题可以看作一类涉及Clake次微分算子的系统包含问题,本文在第叁章定义了系统包含问题的适定性,证明到了系统包含问题与相对应的系统半变分不等式问题适定性是相互等价的。最后,本文在第四章研究了系统可分半变分不等式问题及其适定性。而且,在不同的单调性假设条件下,我们得到了系统可分半变分不等式问题的强适定性和弱适定性分别与其解的存在唯一性的等价性结果。
刘彩平[3]2008年在《几类广义不变凸函数及其性质》文中研究说明本文引入了几类新的广义不变凸函数、广义预不变凸函数、广义不变单调算子的概念。讨论了各种广义凸性,广义不变凸性以及广义不变单调性之间的关系。研究了它们在数学规划和变分不等式中的应用。本文主要由下面五个方面的内容构成:第一方面,我们在实Banach空间中定义了一种新的广义凸函数——半严格不变凸函数。对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质,讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系。第二方面,我们在实Banach空间中引入了半严格拟不变凸函数的概念。举例说明了半严格拟不变凸函数是比拟不变凸函数和伪不变凸函数更为广泛的一类广义凸函数。对于非光滑的半严格拟不变凸函数,我们讨论了它的Clarke广义次微分性质。研究了半严格拟不变凸函数与拟不变凸函数之间的关系。第叁方面,我们给出了两类新的广义凸函数——强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数。讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数之间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数之间的关系。研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用。第四方面,我们引入了广义(ρ,θ)-η不变单调算子和广义(ρ,θ)-η不变凸函数的概念。讨论了广义(ρ,θ)-η不变凸函数与其相应的Clarke次微分的广义(ρ,θ)-η不变单调性之间的关系。引入了强(ρ,θ)-η不变伪单调算子的概念,得到强(ρ,θ)-η不变伪单调性的必要条件。这部分内容是对[30]中结论的改进和推广。第五方面,我们引入强拟α-预不变凸函数和强拟αη-单调算子概念。在适当的条件下建立了强拟α-预不变凸性,强拟α-不变凸性和强拟αη-单调性之间的关系。得到了强α-预不变凸函数的一些新性质。引入了扰动似变分不等式问题。在强α-不变凸性假设下得到扰动似变分不等式问题和优化问题之间的关系。
覃小伶[4]2012年在《向量变分不等式解的存在性及例外簇方法》文中认为向量变分不等式的基本问题之一是解的存在性问题.本文主要利用例外簇的方法去研究向量变分不等式(记为(VVI(K,T)))(?)响量优化(记为(VOP))的解的存在性问题.同时,我们还研究广义向量变分不等式解的存在性问题.具体内容安排如下：第一章,概述向量变分不等式理论和例外簇的历史背景和研究现状,并介绍了本文要用到的一些基本概念和常用记号.第二章,我们在本节主要讨论如下向量变分不等式问题VVI(K,T):找x0∈K，满足<T(x0),y—x0>(?)—intC(x0),(?)y∈K.利用例外簇方法研究变分不等式解的存在性已取得许多成果,由此得到启发，本文利用例外簇方法研究变分不等式解的存在性.首先,我们定义在赋范线性空间中向量变分不等式的例外簇,在不需要T为C_单调半连续映射条件下,证明了向量变分不等式的解与相应地标量变分不等式的解等价.其次，通过标量变分不等式与例外簇方法的相关结论,我们研究(VVI(K,T))问题解存在的充分必要条件是例外簇不存在,并给出(VVI(K,T))解存在强制性条件.最后,我们给出关于两个等价问题的定理，通过这个定理来研究(VVI(K,丁))解非空有界的充分必要条件,并给出其它(VVI(K,T))解非空有界的充分性.第叁章,我们在本节主要研究向量变分不等式问题(VOP)：找向x0∈K,使得<T(x),y—x>(?)—intC,(?)y∈K.首先在自反Banach空间中定义向量优化问题的例外簇.其次，我们给出例外簇存在的个必要条件,接着证明(VOP)问题解存在的充分必要条件是例外簇不存在,并给出了一些例外簇不存在的条件.最后,我们研究(VOP)问题解非空有界的充分必要条件.第四章,我们在本节主要研究广义向量变分不等式问题(GVVIP):找x0∈K,使得<A(x0,xo),y—x0>+f(y)—f(x0)(?)—intC,(?)y∈K.我们在自反Banach空间中，利用不动点定理得到具有半-单调映射的广义向量变分不等式解的存在性定理，推广了原有的一些结论.
李秀仁[5]2014年在《混合均衡，变分不等式及算子半群公共解》文中研究说明本文讨论Hilbert空间中一族混合均衡问题、最优化问题和非扩张算子半群公共解的迭代算法,Hilbert空间中混合均衡问题、变分不等式和非扩张半群公共解的一种混合算法以及Banach空间中混合均衡问题和相对拟非扩张半群公共解的一种逼近方法。这叁部分的主要研究方法都为证明相对应的迭代序列为Cauchy列,所以首先证明序列的有界性,其次证明当n→∞时序列中相邻两数xn+1,Xn的差的范数强收敛于0,然后证明序列在半群的作用下范数也强收敛于0,接着证明某些不等式成立以证明所寻求的公共解属于最优化问题或者变分不等式问题的解集,最后根据某个引理证明出序列强收敛于所寻求的公共解。混合均衡问题与算子不动点问题的巧妙结合已经取得了丰富的研究成果,人们试图把研究的触角延伸到混合均衡问题与半群的公共不动点上。针对这一类的问题,我在研究生学习期间对算子半群和混合均衡问题做了系统的研究,我将本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识。第叁章讨论在Hilbert空间引入一新的混合迭代算法,来寻求一族混合均衡问题和非扩张半群不动点集的公共解,并得到了该公共解是一类最优化问题的解。其创新之处是在Hilbert空间中把混合均衡问题、最优化问题和有限族非扩张映射的结合推广成一族混合均衡问题、最优化问题和无限族非扩张半群问题的结合。第四章讨论在Hilbert空间采用非扩张半群的混合迭代算法,并引入一个η-强单调和κ-Lipschitz算子F来讨论由混合迭代算法所产生的迭代序列,当满足混合均衡的辅助问题以及在一些相关参数的限制下得到了该混合均衡问题与非扩张半群不动点集的公共解,且该公共解同时也是一类变分不等式的解,并在适当条件下证明了该迭代算法的强收敛定理。而其特色是在Hilbert空间中构造了混合迭代算法来寻求混合均衡问题、变分不等式和非扩张半群的公共解。第五章讨论在自反严格凸的Banach空间中通过广义投影算子,建立一种求解混合均衡问题和相对拟非扩张半群的公共解的迭代算法,并证明了该迭代算法的强收敛定理。该部分与前两部分的不同点在于把研究的框架从Hilbert空间延伸到自反严格凸的Banach空间,以及研究的对象从非扩张半群推广到了相对拟非扩张半群上。
胡润雪[6]1998年在《一类新的包含松驰Lipschitz连续算子的广义强非线性拟变分不等式》文中认为研究了一类新的包含松驰Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子的广义强非线性拟变分不等式．首先用投影技巧证明了广义强非线性拟变分不等式等价于解一类非线性算子方程，由此提出了一种新的求近似解的迭代算法，并研究了这种算法的收敛性．其结果包含了许多近期结果，改进了Ｖｅｒｍａ的最近工作．
张艳, 何中全, 阿力非日[7]2012年在《Banach空间中一类(η,θ,δ)-伪单调映象变分不等式解的存在性研究》文中进行了进一步梳理在Banach空间中,研究了一类非线性变分不等式问题,在一定条件下利用KKM技巧建立了相应的变分不等式解的存在性定理。
雷飞燕[8]2001年在《广义变分不等式的理论研究》文中认为变分不等式问题出现于1964，作为数学领域的一个重要理论，它应用于经济交通运输、运筹学、平衡模型等很多方面。八十年代为变分不等式问题的很重要的发展阶段，出现了一系列的变分不等式，如向量变分不等式、一般变分不等式、拟变分不等式、类变分不等式及广义变分不等式。广义变分不等式是变分不等式将单值函数推广到多值函数而得到的，他们运用了相似的理论体系，因而有很多学者研究广义变分不等式，如Brwoder、Rockalla、Saigal、Fang、Ding等。本文作者所做的工作有以下叁点：一.第一部分及第二部分总结和概括了广义变分不等式的解的 存在性和唯一性理论。第叁部分用变分不等式的理论讨论 了广义变分不等式当集值函数不连续时的解的情况，将变 分不等式的一些理论推广到广义变分不等式且予以证明。二.第四部分利用了拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等 式之间的关系，利用已知的单调广义变分不等式的解的情况 来研究拟变分不等式、伪变分不等式及强变分不等式的解的 情况，并得出一些重要的理论。叁.第五部分将两个重要理论进行适当的推广，用于解广义变分 不等式。其一是将Ky-Fan’s极大极小不等式推广，其二是 将Browder-不动点定理进行推广。
张廷廷[9]2012年在《向量似变分不等式解的存在性及其间隙函数》文中认为向量似变分不等式是变分不等式的推广形式，本论文主要研究广义混合向量似变分不等式（简记为GMVVLI）解的存在性问题，以及集值向量似变分不等式的间隙函数和解的弱尖极小性质。一方面，本文研究了Banach空间中具有变序关系的广义混合向量似变分不等式解的存在性。在具有单调性的条件下通过使用KKM-Fan定理和Nadler引理，证明了GMVVLI解的存在性。在没有任何单调性假设的条件下，运用Brouwer不动点定理，给出了GMVVLI解的存在性结果。另一方面，本文引入了集值向量似变分不等式及其相应的标量似变分不等式的间隙函数。通过比较这些间隙函数之间的大小关系，得到了似变分不等式解集之间的等价关系。在一定条件下研究证明了集值向量似变分不等式解集的弱尖极小性质。
文乾英[10]2007年在《广义凸性与广义单调性的若干问题》文中研究指明广义单调性与广义凸性和变分不等式问题有紧密的联系,变分不等式问题和最优化问题也有紧密的联系。本文主要讨论了叁个方面的问题:第一章讨论了可微函数的广义凸性与广义单调性,首先,在半严格拟单调映射的基础上提出了半严格不变拟单调映射,并建立了梯度映射的半严格不变拟单调性与其原函数的半严格预拟不变凸性之间的关系。其次,给出了半严格预不变凸函数的一个梯度性质。第二章讨论了不可微函数的广义凸性与集值映射的广义单调性,主要讨论不可微函数的严格预拟不变凸性和半严格预拟不变凸性与其相应的Clarke次微分严格不变拟单调性和半严格不变拟单调性之间的关系。第叁章讨论了广义凸性与广义单调性在向量似变分不等式中的应用,主要讨论在Clarke次微分意义下,伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用。
参考文献：
[1]. 与半单调算子相关的变分不等式[D]. 方正. 安徽师范大学. 2002
[2]. 系统半变分不等式问题的适定性研究[D]. 王玉梅. 电子科技大学. 2016
[3]. 几类广义不变凸函数及其性质[D]. 刘彩平. 重庆师范大学. 2008
[4]. 向量变分不等式解的存在性及例外簇方法[D]. 覃小伶. 广西师范大学. 2012
[5]. 混合均衡，变分不等式及算子半群公共解[D]. 李秀仁. 福州大学. 2014
[6]. 一类新的包含松驰Lipschitz连续算子的广义强非线性拟变分不等式[J]. 胡润雪. 四川师范大学学报(自然科学版). 1998
[7]. Banach空间中一类(η,θ,δ)-伪单调映象变分不等式解的存在性研究[J]. 张艳, 何中全, 阿力非日. 井冈山大学学报(自然科学版). 2012
[8]. 广义变分不等式的理论研究[D]. 雷飞燕. 西北大学. 2001
[9]. 向量似变分不等式解的存在性及其间隙函数[D]. 张廷廷. 渤海大学. 2012
[10]. 广义凸性与广义单调性的若干问题[D]. 文乾英. 重庆师范大学. 2007
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