关键词：工程项目；模型建设；统筹方法；关键路线；网结结构；优化设计
一、案例背景
某生产项目部面临一个生产难题：上级部门拟安排一个工期紧迫的调试工程。该工程规模大，技术深入，而且限定的工期只有30天。
该生产项目部全部员工共12名，其中项目经理1名，项目副经理1名，技术总工2名，普通检修工8名。项目经理、项目副经理、技术总工均为管理岗位，对是否接受上级安排的工程任务有决策权，通常用投票的多少来决定是否接受任务。因项目经理、项目副经理、技术总工的岗位等级均相差1个岗位，故其投票的权重也相差1个单位，如技术总工只有1票，项目副经理有2票，项目经理有3票。
经过项目副经理的初步分析，得出两项基本情况。
其一，因该调试工程安全风险高、进度控制紧、技术难度大、施工环境差。因此，两名技术总工很大可能因工程经验不足，投反对票。同时，项目经理的工程经验非常丰富，投反对票的概率占一半。
其二，该生产项目部已承担着另外一个大型工程，至少需要投入施工人员6名，故该调试工程最多只能投入6名人员。该调试工程的主体项目工序分解、工序间逻辑关系、工序完成时间、工序所需人数见下表：
表1-1：常规工序安排的进度表
二、提出问题
1.决策博弈：采用什么样的投票规则，可以使项目副经理的决策能力大于技术总工，从而使该生产项目部顺利接受该调试工程？可供选择的规则有“达到一半的票数通过”和“超过2/3的票数通过”。
2.网络优化：生产项目部接下该工程后，按照常规的人力投入，总工期是多少天？是否能在规定的工期内完工？若不能，可采用什么样的网络结构优化方法，最大限度地缩减工期？
三、关于决策博弈的模型构建与求解
1、定义权力的数学特征
定义1. 设投票博弈中，参加投票人的集合为N=｛1,2,……,n｝。N的一个子集S称为一个联盟。
定义2. 设投票博弈中,若对某一个联盟S满足：
（1）.投票人 i 在S中，
（2）.S中的投票人一致同意，则提出的议案通过；但S \｛i｝中的投票人一致同意，所提出的议案不能通过。
（即有 i 则通过，无 i 则不能通过。）
则该联盟S称为投票人 i 的一个摆盟。
定义3. 用 i表示第i个投票人的摆盟数，则记
β i = i/（1+2+……+n） i=1，2,…,n
β=(β1, β2 , …, βn)
称为Banzhaf势指标。
由上述定义，可用 Banzhaf 势指标来表示投票人的权力大小。
2、构建本案例的数学模型
结合本案例，可以令1为项目经理，2为项目副经理，3、4为技术总工。
投票人集合：N=｛1，2，3，4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i =1,2,3,4。
（1）若采用第一种投票规则
即采用 “达到一半的票数通过”，则有
S 1：｛1,2｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,3｝、｛1,2,4｝、｛1,3,4｝
S 2 ：｛2,1｝、｛2,3,4｝
S 3 ：｛3,1｝、｛3,2,4｝
S 4 ：｛4,1｝、｛4,2,3｝
摆盟数为： 1 = 6, 2 = 2, 3 = 2, 4= 2.
势指标为： β1 = 1/2, β2 =β3 =β4 = 1/6
（2）若采用第二种投票规则
即采用“超过2/3的票数通过”，则有
S1:｛1,2},｛1,2,3},｛1,2,4},｛1,3,4},｛1,2,3,4｝
S2:｛2,1｝,｛2,1,3｝, ｛2,1,4｝
S3:｛3,1,4｝
S4:｛4,1,3｝
摆盟数为： 1 = 5, 2 = 3, 3 =1, 4=1.
势指标为： β1 = 5/10, β2 =3/10,β3 =β4 = 1/10
3、模型求解及分析
汇总上述两种规则的摆盟及势指标结果，有下表：
显然，采用规则1时，项目副经理的决策能力与技术总工相同，由此项目副经理不可能单方面决定接下该调试工程。然而，采用规则2时，项目副经理的决策能力是技术总工的3倍，故项目副经理有较大的权力空间来同意接受施工任务。
综上所述，项目副经理应建议采用规则2来进行调试工程的投票。
四、关于网络优化的模型构建与求解
1、建立初步模型
由表1-1的相关数据，利用WinQSB建模有如结果：
由上述求解结果知，关键路线只有一条，即为A-B-C-D-G-H-I-J，总工期为51天，远大于指定的工期30天，该进度显然不能满足实际要求，故需对该调试工程进行网络结构的调整和优化。
2、网络结构优化
根据丰富的工作经验，项目副经理查看现场实际情况，以及结合生产项目部人员的技术力量，发现有些工序具备同时多点作业的条件。这些工序包括：核对接线、回路检查、绝缘检查、单体调试、通流试验、加压试验、整组传动。因此，他决定将某些工序进行分解，变成若干个多线进行的子工序，得出的一个新的进度表。
表1-2：分解工序后的进度表
3、建立优化后的模型
由表1-2的相关数据，利用WinQSB建模有如下结果：
由上述求解结果知，关键路线共有6条，总工期为27天，小于指定的工期30天，该进度能满足实际要求。
综上所述，采用网络结构的调整和细化后，该调试工程可以在规定的时间内完成施工，故该网络优化方案可行。
四、对求解结果的分析
1、网络优化后的施工进度中，下列工序属于关键路线：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3、D1、D2、D3、G、H、I、J1、J2。处于关键路线的各个工序的时差均为零，这意味着该类工序在施工中没有丝毫的延误时间，故项目经理对关键路线的工序一定要严格控制进度，必须按照计划的时间完工。如果任何一个关键路线的工序出现拖延完工的情况，则会延长整个项目的总工期，关键路线的各个工序的延迟时间之各等于总工期延期的时间。
2、工序E1、E2、F1、F2均不属于关键路线，时差分别为7天、5天、7天、5天，这意味着它们在施工中有弹性的安排时间，可以在时差允许的范围内进行调整开工时间。若项目经理未周密安排，导致这些工序的开工时间误差大于其时差，则总工期就会相应的延误。
3、该项目存在6条关键路线，表明整个工程中，工序流程的组合中有6种情况需要特别注意。项目经理必须根据实际情况，积极协调人员、严格把控安全、有效监督质量，对多点同时作业的进度要有力控制，不能只偏重一个工作点而疏忽其他工作地点。
4、该项目的完成工期为27天，表明整个工程中，如果每个工序均按照限定的日期完工，则总工期有27天，符合限定的要求。
综上所述，通过建立准确的数学模型，本案例中的决策博弈与网络优化问题已经得到科学的求解。该调试工程可以顺利接受，也能按期竣工。
参考文献
[1]陈天骄.完善项目质量管理创建和谐施工环境[J].小水电，2006.1
[2]毕星,翟丽.项目管理[M].上海:复旦大学出版社, 2006.
[3]汪贤裕.数据、模型与决策
论文作者:方 顺
论文发表刊物:《中国电业》2019年第16期
论文发表时间:2019/12/11
标签：工序论文; 项目论文; 投票人论文; 总工论文; 工程论文; 副经理论文; 工期论文; 《中国电业》2019年第16期论文;